第18章 平行四邊形 評估測試卷（含答案）2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)華東師大版八年級下冊

第18章平行四邊形評估測試卷(滿分:150分時間:120分鐘)一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個正確選項.1.如圖,在平行四邊形ABCD中,點O為對角線AC、BD的交點,與△AOD全等的是 ()A.△ABC B.△ADC C.△BCD D.△COB2.已知?ABCD的周長為32,AB=4,則BC的長為 ()A.4 B.12 C.24 D.283.平行四邊形的一邊長為10cm,那么這個平行四邊形的兩條對角線的長可以是 ()A.4cm和6cm B.10cm和12cm C.8cm和10cm D.6cm和8cm4.如圖,平行四邊形ABCD中,AE平分∠DAB,∠B=100°,則∠DEA等于 ()A.100° B.80° C.60° D.40°5.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC與BD交于點O,若AC=2AB,∠BAO=94°,則∠AOD的度數(shù)為 ()A.157° B.147° C.137° D.127°6.已知四邊形ABCD,對角線AC與BD交于點O,從下列條件中:①AB∥CD;②AD=BC;③∠ABC=∠ADC;④OA=OC,任取其中兩個,以下組合能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.①② B.②③ C.②④ D.①④7.如圖,在?ABCD中,AB=8,點E是AB上一點,AE=3,連結(jié)DE,過點C作CF∥DE,交AB的延長線于點F,則BF的長為()A.5 B.4 C.3 D.28.如圖,點E、F分別是?ABCD的邊AD、BC上的點,EF=6,∠DEF=60°,將四邊形EFCD沿EF翻折,得到四邊形EFC'D',ED'交BC于點G,則△GEF的周長為 ()A.6 B.12 C.18 D.249.如圖1,?ABCD中,AD>AB,∠ABC為銳角.要在對角線BD上找點N、M,使四邊形ANCM為平行四邊形,現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案,則正確的方案是 ()A.甲、乙、丙 B.只有甲、乙C.只有甲、丙 D.只有乙、丙10.(2024眉山中考)如圖,在?ABCD中,點O是BD的中點,EF過點O,下列結(jié)論:①AB∥DC;②EO=ED;③∠A=∠C;④S四邊形ABOE=S四邊形CDOF,其中正確結(jié)論的個數(shù)為 ()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分.11.在四邊形ABCD中,∠A=∠C,要使四邊形ABCD為平行四邊形,則應(yīng)添加的條件是(添加一個條件即可).

12.平行四邊形相鄰兩邊長之比為3∶5,它的周長為32cm,則這個平行四邊形較長的邊長為cm.

13.在?ABCD中,∠A+∠C=100°,則∠B=°.

14.如圖,將?ABCD折疊,使頂點D恰好落在AB邊上的點M處,折痕為AN,那么對于結(jié)論:①MN∥BC,②MN=AM,說法正確的是(將正確結(jié)論的序號填在橫線上).

15.如圖,在平行四邊形ABCD中,按以下步驟作圖:①以點A為圓心,任意長為半徑作弧,分別交AB、AD于點M、N;②分別以點M、N為圓心,以大于12MN的長為半徑作弧,兩弧相交于點P;③作射線AP,交邊CD于點Q,若DQ=2QC,BC=3,則平行四邊形ABCD的周長為16.(2024廣安中考)如圖,在?ABCD中,AB=4,AD=5,∠ABC=30°,點M為直線BC上一動點,則MA+MD的最小值為.

三、解答題:本大題共6小題,共46分.解答時,應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(7分)(2024瀘州中考)如圖,在?ABCD中,E、F是對角線BD上的點,且DE=BF.求證:∠1=∠2.18.(7分)如圖,在?ABCD中,E是BC邊上一點,連結(jié)AE、AC、ED,AE=AB.求證:AC=DE.19.(8分)如圖,在4×4的方格子中,△ABC的三個頂點都在格點上.(1)在圖1中畫出線段CD,使CD⊥CB,其中點D是格點.(2)在圖2中畫出平行四邊形ABEC,其中點E是格點.圖1圖220.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,點E為CD邊上的中點,連結(jié)AE并延長,與BC的延長線交于點F,連結(jié)AC、DF.求證:四邊形ACFD是平行四邊形.21.(8分)如圖,點E、F分別在?ABCD的邊BA、DC的延長線上,連結(jié)EF,交對角線BD于點O,已知OE=OF,連結(jié)DE、BF.試猜想線段BE與DF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.22.(8分)如圖,在等腰三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,將△ABC繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A1BC1.(1)線段A1C1的長度是,∠CBA1的度數(shù)是.

(2)連結(jié)CC1,求證:四邊形CBA1C1是平行四邊形.四、解答題:本大題共5小題,共50分.解答時,應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.23.(8分)如圖,在?ABCD中,在BC上取一點E,使得DE=AD,在DE上取一點F,使得∠AFE=∠ADC.求證:(1)∠AFD=∠C.(2)DF=EC.24.(10分)(2024浙江中考)尺規(guī)作圖問題:如圖1,點E是?ABCD邊AD上一點(不包含A、D),連結(jié)CE.用尺規(guī)作AF∥CE,F是邊BC上一點.小明:如圖2.以C為圓心,AE長為半徑作弧,交BC于點F,連結(jié)AF,則AF∥CE.小麗:以點A為圓心,CE長為半徑作弧,交BC于點F,連結(jié)AF,則AF∥CE.小明:小麗,你的作法有問題.小麗:哦……我明白了!(1)證明:AF∥CE.(2)指出小麗作法中存在的問題.25.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,延長BC到點E,使CE=BC,連結(jié)AE交CD于點F,點F是CD的中點.求證:(1)△ADF≌△ECF.(2)四邊形ABCD是平行四邊形.26.(10分)如圖1,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,點B在線段AE上,點C在線段AD上.(1)線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系:.

(2)如圖2,將圖1中的△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<360°).①(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請利用圖2證明;若不成立,請說明理由.②當(dāng)AC=12ED時,探究在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中,是否存在這樣的角α,使以A、B、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出角α的度數(shù);若不存在,請說明理由27.(12分)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,BC=10,過點A作AD∥BC,且點D在點A的右側(cè)點P從點A出發(fā)沿射線AD以每秒1個單位的速度運動,同時點Q從點C出發(fā)沿射線CB以每秒2個單位的速度運動,在線段QC上取點E,使得QE=2,連結(jié)PE,設(shè)點P的運動時間為ts.(1)若PE⊥BC,求BQ的長.(2)請問是否存在t的值,使以A、B、E、P為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求出t的值,若不存在,請說明理由.

【詳解答案】1.D解析:由題意可知OA=OC,∠AOD=∠COB,OD=OB,∴△AOD≌△COB.故選D.2.B3.B解析:平行四邊形的對角線各自的一半與已知邊組成三角形,利用三角形的三邊關(guān)系可以得出結(jié)論.故選B.4.D解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠B=100°,∴∠D=∠B=100°,∵AB∥CD,∴∠DEA=∠EAB,∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠EAB,∴∠DAE=∠DEA,∴∠DEA=12(180°-∠D)=40°,故選D5.C解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,即AC=2OA,∵AC=2AB,∴AB=OA,∴∠ABO=∠AOB=12(180°-∠BAO)=43°,∴∠AOD=∠ABO+∠BAO=43°+94°=137°.故選C6.D解析:以①④作為條件,能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形.理由:∵AB∥CD,∴∠OAB=∠OCD.在△AOB和△COD中,∠OAB=∠OCD,AO=CO,∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD(A.S.A.),∴OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.故選D.7.C解析:在?ABCD中,AB=8,∴CD=AB=8,AB∥CD.∵AE=3,∴BE=AB-AE=5.∵CF∥DE,∴四邊形DEFC是平行四邊形.∴CD=EF=8.∴BF=EF-BE=8-5=3.故選C.8.C解析:由折疊的性質(zhì)可知,∠GEF=∠DEF=60°.∵AD∥BC,∴∠GFE=∠DEF=60°.∴△GEF是等邊三角形.又∵EF=6,∴△GEF的周長為18.故選C.9.A解析:方案甲中,連結(jié)AC,如圖所示:∵四邊形ABCD是平行四邊形,點O為BD的中點,∴OB=OD,OA=OC,∵BN=NO,OM=MD,∴NO=OM,∴四邊形ANCM為平行四邊形,方案甲正確;方案乙中,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABN=∠CDM,∵AN⊥BD,CM⊥BD,∴∠ANB=∠CMD=90°,∴AN∥CM,在△ABN和△CDM中,∠∴△ABN≌△CDM.∴AN=CM,又∵AN∥CM,∴四邊形ANCM為平行四邊形,方案乙正確;方案丙中,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠BAD=∠BCD,AB=CD,AB∥CD,∴∠ABN=∠CDM,∵AN平分∠BAD,CM平分∠BCD,∴∠BAN=∠DCM,在△ABN和△CDM中,∠∴△ABN≌△CDM(A.S.A.),∴AN=CM,∠ANB=∠CMD,∴∠ANM=∠CMN,∴AN∥CM,∴四邊形ANCM為平行四邊形,方案丙正確.故選A.10.C解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DC,AD∥BC,∠A=∠C,故①③正確;∴S△ABD=S△CDB=12S?ABCD,∠ODE=∠OBF∵點O是BD的中點,∴OD=OB,又∵∠DOE=∠BOF,∴△ODE≌△OBF(A.S.A.),∴S△ODE=S△OBF,EO=FO≠ED,故②不正確;∵S△ABD=S△CDB,S△ODE=S△OBF,∴S△ABD-S△ODE=S△CDB-S△OBF,即S四邊形ABOE=S四邊形CDOF,故④正確.綜上所述,正確結(jié)論的個數(shù)為3,故選C.11.∠B=∠D(答案不唯一)12.10解析:∵平行四邊形的周長為32cm,∴鄰邊和為16cm.又∵相鄰兩邊之比為3∶5,則這個平行四邊形較長的邊長為10cm.13.130解析:如圖,在?ABCD中,∠A+∠C=100°,∠A=∠C,AB∥CD,∴∠A=∠C=50°,∠C+∠B=180°,∴∠B=180°-∠C=130°.14.①②解析:首先由折疊知MN=DN,∠AND=∠ANM,再由平行四邊形的性質(zhì)知∠AND=∠NAM,所以∠NAM=∠ANM,因此AM=MN,所以結(jié)論②是正確的.又因為∠DAN=∠MAN,所以∠DAN=∠ANM,所以AD∥MN,因為AD∥BC,所以MN∥BC,所以結(jié)論①是正確的.15.15解析:由題意可知,AQ是∠BAD的平分線,∴∠DAQ=∠BAQ.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD.∴∠DQA=∠BAQ.∴∠DQA=∠DAQ.∴DQ=DA=BC=3.∵DQ=2QC,∴QC=1.5,∴CD=3+1.5=4.5.∴平行四邊形ABCD的周長為2(BC+CD)=2×(3+4.5)=2×7.5=15.16.41解析:如圖,作點A關(guān)于直線BC的對稱點A',連結(jié)A'D交BC于點M',則AH=A'H,AH⊥BC,AM'=A'M',∴當(dāng)M,M'重合時,MA+MD最小,最小值為A'D,∵AB=4,∠ABC=30°,∴A'B=4,∠A'BC=30°,∴∠ABA'=60°,△ABA'是等邊三角形,∴AA'=AB=4,∵AA'⊥BC,BC∥AD,∴AA'⊥AD,∵AD=5,∴A'D=42+517.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF.在△ADE和△CBF中,AD∴△ADE≌△CBF(S.A.S.),∴∠1=∠2.18.證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠DAE=∠AEB.∵AB=AE,∴∠AEB=∠B.∴∠B=∠DAE.在△ABC和△EAD中,AB=EA,∠B=∠∴AC=DE.19.解:(1)如圖1,線段CD就是所求作的圖形.圖1(2)如圖2,平行四邊形ABEC就是所求作的圖形.圖220.證明:∵AD∥BC,∴∠ADE=∠FCE.∵E為CD的中點,∴CE=DE,在△ADE和△FCE中,∠ADE=∠FCE,DE=CE,∠AED=∠FEC,∴△ADE≌△FCE(A.S.A.),∴AE=FE,∵DE=CE,∴四邊形ACFD是平行四邊形.21.解:BE=DF.證明如下:在?ABCD中,BE∥FD,則∠EBO=∠FDO.在△BOE與△DOF中,∠∴△BOE≌△DOF(A.A.S.),∴BE=DF.22.解:(1)10135°(2)證明:∵∠A1C1B=∠C1BC=90°,∴A1C1∥BC.又∵A1C1=AC=BC,∴四邊形CBA1C1是平行四邊形.23.證明:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠C+∠ADC=180°.∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠ADC,∴∠AFD=∠C.(2)∵AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC.在△AFD和△DCE中,∵∠ADF=∠DEC,∠AFD=∠C,AD=DE,∴△AFD≌△DCE(A.A.S.),∴DF=EC.24.解:(1)證明:根據(jù)小明的作法知,CF=AE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,又∵CF=AE,∴四邊形AFCE是平行四邊形,∴AF∥CE.(2)以A為圓心,EC為半徑畫弧,交BC于點F,此時可能會有兩個