材料力學(xué)Ⅰ電子教案五

第五章梁彎曲時(shí)的位移§5-1

梁的位移——撓度和轉(zhuǎn)角§5-2

梁的撓曲線近似微分方程及其積分§5-3

按疊加原理計(jì)算梁的撓度和轉(zhuǎn)角§5-6

梁內(nèi)的彎曲應(yīng)變能§5-5

梁的剛度校核·提高梁的剛度的措施*§5-4

梁撓曲線的初參數(shù)方程1§5-1梁的位移——撓度和轉(zhuǎn)角直梁在對(duì)稱平面xy內(nèi)彎曲時(shí)其原來(lái)的軸線AB將彎曲成平面曲線AC1B。梁的橫截面形心(即軸線AB上的點(diǎn))在垂直于x軸方向的線位移w稱為撓度(deflection)，橫截面對(duì)其原來(lái)位置的角位移q稱為橫截面的轉(zhuǎn)角(angleofrotation)。第五章梁彎曲時(shí)的位移2彎曲后梁的軸線——撓曲線(deflectioncurve)為一平坦而光滑的曲線，它可以表達(dá)為w=f(x)，此式稱為撓曲線方程。由于梁變形后的橫截面仍與撓曲線保持垂直，故橫截面的轉(zhuǎn)角q也就是撓曲線在該相應(yīng)點(diǎn)的切線與x軸之間的夾角，從而有轉(zhuǎn)角方程：第五章梁彎曲時(shí)的位移3直梁彎曲時(shí)的撓度和轉(zhuǎn)角這兩個(gè)位移不但與梁的彎曲變形程度(撓曲線曲率的大小)有關(guān)，也與支座約束的條件有關(guān)。圖a和圖b所示兩根梁，如果它們的材料和尺寸相同，所受的外力偶之矩Me也相等，顯然它們的變形程度(也就是撓曲線的曲率大小)相同，但兩根梁相應(yīng)截面的撓度和轉(zhuǎn)角則明顯不同。第五章梁彎曲時(shí)的位移(a)(b)4在圖示坐標(biāo)系中，撓度w向下為正，向上為負(fù)；

順時(shí)針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)角

為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的轉(zhuǎn)角

為負(fù)。第五章梁彎曲時(shí)的位移5§5-2梁的撓曲線近似微分方程及其積分Ⅰ.撓曲線近似微分方程的導(dǎo)出在§4-4中曾得到等直梁在線彈性范圍內(nèi)純彎曲情況下中性層的曲率為這也就是位于中性層內(nèi)的撓曲線的曲率的表達(dá)式。第五章梁彎曲時(shí)的位移6在橫力彎曲下，梁的橫截面上除彎矩M=M(x)外，還有剪力FS=FS(x)，剪力產(chǎn)生的剪切變形對(duì)梁的變形也會(huì)產(chǎn)生影響。但工程上常用的梁其跨長(zhǎng)l往往大于橫截面高度h的10倍，此時(shí)剪力FS對(duì)梁的變形的影響可略去不計(jì)，而有注意：對(duì)于有些l/h>10的梁，例如工字形截面等直梁，如同在核電站中會(huì)遇到的那樣，梁的翼緣由不銹鋼制作，而主要承受剪力的腹板則由價(jià)廉但切變模量較小的復(fù)合材料制作，此時(shí)剪切變形對(duì)梁的變形的影響是不可忽略的。第五章梁彎曲時(shí)的位移7從幾何牛方面辮來(lái)看織，平芝面曲筋線的迫曲率音可寫誘作式中龜，等棍號(hào)右聽邊有黑正負(fù)濱號(hào)是爸因?yàn)槊非?/r為度神量平礎(chǔ)面曲刪線(撓曲賞線)彎曲貌變形舅程度展的非額負(fù)值蜓的量介，而w"是q=w'沿x方向住的變舅化率與，是蝴有正怒負(fù)的布。第五過(guò)章理梁彎瓜曲時(shí)塘的位余移8第五競(jìng)章否梁彎走曲時(shí)交的位哨移再注鏡意到莖在圖貌示坐遺標(biāo)系歉中，背負(fù)彎域矩對(duì)企應(yīng)于拔正值w"，正辰彎矩晃對(duì)應(yīng)末于負(fù)肌值的w"，故荒從上摘列兩屈式應(yīng)體有由于盤梁的送撓曲序線為括一平沉坦的間曲線赤，上烘式中依的w

2與1相比內(nèi)可略喘去，匪于是刑得撓曲機(jī)線近姿似微遵分方叛程9Ⅱ.撓曲扎線近晉似微際分方申程的仙積分過(guò)及邊館界條貌件求等盡直梁過(guò)的撓曲線劈燕方程電時(shí)可楚將上技式改浪寫為后進(jìn)行萬(wàn)積分廉，再露利用邊界迫條件(bo蒸un判da爭(zhēng)ry只c麻on徑di軟ti桌on)確定宅積分便常數(shù)動(dòng)。第五淺章授梁彎芹曲時(shí)馳的位班移10當(dāng)全梁返各橫截面社上的性彎矩嘴可用延一個(gè)答彎矩廁方程叔表示搭時(shí)(例如渴圖中爛所示事情況)有第五想章爬梁彎膚曲時(shí)瞎的位乳移以上居兩式社中的拾積分換常數(shù)C1，C2由邊界例條件確定刻后即尊可得喝出梁墳的轉(zhuǎn)鼠角方哀程和聲撓曲怎線方撓程。11邊界無(wú)條件(這里踏也就邊是支射座處紀(jì)的約破束條夢(mèng)件)的示叛例如虧下圖響所示駐。第五嬌章紐奉梁彎好曲時(shí)易的位揭移12若由階于梁落上的女荷載策不連洲續(xù)等瞧原因混使得黑梁的鹽彎矩逢方程密需分范段寫仁出時(shí)辯，各景段梁剃的撓授曲線壤近似序微分僑方程潑也就踏不同摟。而原對(duì)各舍段梁昂的近填似微江分方肯程積航分時(shí)呼，都奏將出卸現(xiàn)兩策個(gè)積禿分常液數(shù)。笨要確湊定這恨些積燒分常榴數(shù)，衰除利純用支槍座處渣的約束典條件(co降ns些tr趙ai夏nt捕c課on歐di逃ti柿on)外，壩還需抖利用冊(cè)相鄰尾兩段遺梁在策交界飄處的連續(xù)埋條件(co迅nt孤in堂ui窮ty殲c嫂on來(lái)di泊ti立on)。這兩考類條衡件統(tǒng)奸稱為邊界蕩條件。第五靠章少梁彎微曲時(shí)麻的位頃移13例題5-武1試求棗圖示雁等直惠梁的朗撓曲赴線方愁程和剪轉(zhuǎn)角劃方程夫，并霉確定起其最瞎大撓旱度wma卻x和最粱大轉(zhuǎn)添角qma釀x。第五體章槐梁彎丑曲時(shí)童的位臭移14解：該梁很的彎盯矩方慰程為撓曲線劍近似肆微分孩方程耗為以x為自?shī)W變量元進(jìn)行案積分弟得于是得該梁的邊界條件為：在x=0處

，w=0第五夾章斜梁彎銀曲時(shí)球的位抗移15從而有轉(zhuǎn)角方程撓曲線方程根據(jù)吩該梁杏邊界蟻條件專和全垂梁橫崇截面零上彎扯矩均貴為負(fù)稿值，晃以及頁(yè)撓曲奸線應(yīng)捎光滑慎連續(xù)膜描出禾了撓雖曲線突的示嚇意圖蔥。第五遺章姿梁彎甘曲時(shí)肢的位魯移16可見仇該梁同的qma階x和wma費(fèi)x均在x=l的自詢由端桶處。輕于是睛有第五如章摸梁彎樸曲時(shí)五的位壟移17由此獸題可涼見，惑當(dāng)以x為自必變量撈對(duì)撓念曲線蠢近似毛微分閃方程成進(jìn)行研積分爐時(shí)，醉所得堪轉(zhuǎn)角涂方程飛和撓牛曲線拳方程麥中的稻積分歸常數(shù)民是有達(dá)其幾椅何意星義的咐：此例題鏡所示予的懸密臂梁無(wú)，q0=0，w0=0，因而聚也有C1=0，C2=0。第五禿章熟梁彎忘曲時(shí)稈的位香移18兩式申中的相積分克在坐腿標(biāo)原賄點(diǎn)處(即x=0處)總是橡等于踩零，撐從而纏有事實(shí)身上，懸當(dāng)以x為自哥變量錘時(shí)第五政章菠梁彎熟曲時(shí)該的位編移19思考:試求饑圖示呢等截僚面懸努臂梁后在所徑示坐丘標(biāo)系減中的齡撓曲床線方佩程和悄轉(zhuǎn)角濾方程象。積尊分常游數(shù)C1和C2等于慣零嗎血？第五記章鐵梁彎微曲時(shí)歲的位清移20例題5-隙2試求選圖示倍等直織梁的撫撓曲作線方網(wǎng)程和轎轉(zhuǎn)角唇方程妥，并裝確定竿其最扛大撓傳度wma旁x和最占大轉(zhuǎn)具角qma北x。第五保章棒梁彎連曲時(shí)奪的位獵移21解：該梁柱的彎爬矩方晨程為撓曲線率近似驕微分真方程灰為以x為自慮變量扭進(jìn)行宇積分躬得：第五側(cè)章買梁彎雅曲時(shí)對(duì)的位軌移22該梁慨的邊界燃條件爆為在x=0處w=0，在x=l處w=0于是有即從而有轉(zhuǎn)角方程撓曲線方程第五所章暮梁彎盞曲時(shí)到的位醒移23根據(jù)對(duì)稱委性可知槍，兩供支座錘處的繞轉(zhuǎn)角qA及qB的絕欣對(duì)值顏相等懶，且影均為某最大局值，冠故最大設(shè)撓度釋在跨積中，勿其值周為第五忽章陽(yáng)梁彎跌曲時(shí)居的位房誠(chéng)移24例題5-炒3試求柏圖示蓮等直病梁的筍撓曲辱線方氏程和駐轉(zhuǎn)角存方程貴，并絨確定培其最溉大撓揪度wma趟x和最渣大轉(zhuǎn)笨角qma殿x。第五木章林梁彎估曲時(shí)革的位耗移25解：約束符力為兩段裁梁的彎矩賤方程犁分別強(qiáng)為為了珠后面速確定回積分梢常數(shù)莊的方跪便，跟右邊輝那段僚梁的幕彎矩燙方程M2(x)仍取x截面脹左邊這的梁訊為分領(lǐng)離體乘，使龜方程M2(x)中的包第一牙項(xiàng)與洪方程M1(x)中的眾項(xiàng)相循同。第五燥章蟻梁彎宿曲時(shí)挨的位膚移26兩段穴梁的極撓曲線伍近似幣微分泊方程僑亦需夜分段紗列出帝，并廣分別迎進(jìn)行魯積分翠：撓曲線禮近似紫微分畏方程積分且得左段梁右段梁第五丙章耀梁彎賣曲時(shí)分的位銹移27值得匯注意恰的是榆，在揪對(duì)右告段梁城進(jìn)行張積分晚運(yùn)算劃時(shí)，對(duì)于日含有(x-a)的項(xiàng)粘沒(méi)有儉以x為自疼變量算而是斧以(x-a)作為闖自變泛量進(jìn)襪行積召分的，糞因?yàn)辇斶@樣陷可在器運(yùn)用夕連續(xù)疑條件w1'|x=a=w2'|x=認(rèn)a及w1|x=a=w2|x=擴(kuò)a確定隨積分麻常數(shù)蹤蝶時(shí)含廁有(x-a)2和(x-a)3的項(xiàng)畫為零償而使賢工作擁量減上少。妨又，暈在對(duì)柿左段行梁進(jìn)部行積贏分運(yùn)型算時(shí)永仍以x為自逢變量毀進(jìn)行犯，故基仍有C1=EIq0，D1=EI偵w0。第五飽章膛梁彎喚曲時(shí)雁的位屢移28該梁見的兩類蛇邊界順條件纏為支座攤約束飾條件隸：在x=0處w1=0，在x=l處w2=0連續(xù)條件：在x=a處

，w1=w2第五侍章陡梁彎扛曲時(shí)快的位糖移由兩個(gè)囑連續(xù)油條件降得：由支座校約束衰條件w1|x=0=0得從而也有29由另一支殊座約嶼束條低件w2|x=l=0有即從而也有第五托章粥梁彎廚曲時(shí)轟的位汽移30從而嘉得兩山段梁績(jī)的轉(zhuǎn)胖角方住程和液撓曲帳線方竟程如劍下：左段筆梁右段梁第五茫章陡梁彎貍曲時(shí)沈的位機(jī)移31左、粒右兩俱支座線處截廟面的仿轉(zhuǎn)角抄分別摩為當(dāng)a>b時(shí)有第五食章凍梁彎源曲時(shí)憐的位膝移32顯然伴，由原于現(xiàn)宣在a>禽b，故上量式表否明x1<a，從而淹證實(shí)wma扭x確實(shí)學(xué)在左揚(yáng)段梁術(shù)內(nèi)。懼將上恒列x1的表喊達(dá)式瓶代入鑒左段游梁的完撓曲互線方映程得根據(jù)圖中所示撓曲線的大致形狀可知，最大撓度wmax所在

處在現(xiàn)在的情況下應(yīng)在左段梁內(nèi)。令左段梁的轉(zhuǎn)角方程

等于零，得第五逮章閑梁彎例曲時(shí)赤的位些移33由上式肅還可知遣，當(dāng)翅集中墨荷載F作用猾在右盜支座指附近訴因而b值甚托小，抓以致b2和l2相比感可略傘去不端計(jì)時(shí)保有它發(fā)生在處。而此時(shí)處(跨中點(diǎn)C)的撓度wC為第五其章餓梁彎牌曲時(shí)培的位被移34當(dāng)集日中荷票載F作用閉于簡(jiǎn)絨支梁困的跨姑中時(shí)(b=l/2)，最大楊轉(zhuǎn)角qma策x和最允大撓河度wma靜x為可見鑄在集驗(yàn)中荷貸載作愚用于濃右支孔座附痰近這湖種極以端情謎況下膚，跨良中撓資度與興最大穿撓度落也只沾相差樓不到3%。因此塵在工兼程計(jì)樣算中萄，只要赤簡(jiǎn)支寧梁的膠撓曲嶺線上泊沒(méi)有岔拐點(diǎn)紋都可敗以跨裳中撓火度代瓶替最瘡大撓準(zhǔn)度。第五牽章皇梁彎投曲時(shí)較的位慢移35思考:試?yán)L慢出圖盞示兩賣根簡(jiǎn)漁支梁口的彎區(qū)矩圖樂(lè)，并勾描出屋它們伴的撓尺曲線碗。并藏指出漲：(1柄)跨中夾撓度差是否叫最大狹？(2員)跨中竄撓度蘿的值頁(yè)是否剃接近雁最大釋撓度醒值？第五鏡章逮梁彎寧曲時(shí)味的位匙移l/4l/236§5冷-3按疊擱加原掏理計(jì)豎算梁腸的撓尸度和匙轉(zhuǎn)角當(dāng)梁的變困形微忙小，楊且梁朝的材貝料在狂線彈門性范挑圍內(nèi)鹽工作哥時(shí)，浩梁的把撓度喊和轉(zhuǎn)返角均落與梁紫上的欠荷載置成線肯性關(guān)漏系。泉在此輪情況櫻下，終當(dāng)梁周上有丈若干壤荷載搞或若膏干種植荷載神作用圓時(shí)，巾梁的貼某個(gè)季截面垃處的拔撓度鎖和轉(zhuǎn)購(gòu)角就診等于叼每個(gè)高荷載什或每偶種荷石載單華獨(dú)作鋸用下違該截狼面的沈撓度睛和轉(zhuǎn)奴角的部代數(shù)羽和。癥這就煌是計(jì)兩算梁蜓的位飽移時(shí)比的疊加稻原理(pr勻in渣c(diǎn)i序pl溉e側(cè)of威s占up嗓er生po軋si吧ti屈on)。第五簡(jiǎn)章恐梁彎隱曲時(shí)修的位膜移37懸臂局梁和蘆簡(jiǎn)支荷梁在符簡(jiǎn)單棗荷載(集中托荷載轉(zhuǎn)，集意中力嫁偶，壟分布好荷載)作用趨下，禍懸臂怠梁自適由端竿的撓陶度和秀轉(zhuǎn)角堅(jiān)表達(dá)光式，蘭以及罵簡(jiǎn)支米梁跨涌中撓醋度和茄支座劇截面使轉(zhuǎn)角尖的表錫達(dá)式今已在王本教影材的失附錄Ⅳ中以調(diào)及一錦些手守冊(cè)中說(shuō)給出腿。根唯據(jù)這忘些資蕉料靈管活運(yùn)絡(luò)用疊傳加原棚理，貨往往諷可較頂方便度地計(jì)掛算復(fù)撇雜荷斧載情勾況下鄭梁的貢指定礦截面殲的撓輔度和陡轉(zhuǎn)角患。第五蒙章蟻梁彎閃曲時(shí)當(dāng)?shù)奈烩徱?8例題5-坦5試按潮疊加躬原理賊求圖a所示主等直趴梁的泉跨中阿截面宇撓度wC和兩隸支座糠截面著的轉(zhuǎn)紐奉角qA及qB。第五罵章虎梁彎春曲時(shí)鋪的位伏移(a)解：此梁wC及qA，qB實(shí)際絲式上可止不按終疊加族原理框而直利接利金用本鉗教材饒附錄Ⅳ表中蠅序號(hào)13情況說(shuō)下的邀公式膜得出懲。這嚼里是漫作為慣靈活極運(yùn)用痕疊加蠻原理商的例犧子，棋假設(shè)開沒(méi)有匪可直免接利眉用的匙現(xiàn)成沃公式縣來(lái)講柔述的厘。39作用漸在該錄簡(jiǎn)支逢梁左登半跨線上的清均布筑荷載暑可視果為與遙跨中醒截面C正對(duì)扯稱和犁反對(duì)偶稱荷綿載的耐疊加(圖b)。第五壺章提梁彎顛曲時(shí)堅(jiān)的位寨移(b)(a)40在集樣度為q/2的正籌對(duì)稱左均布竊荷載舊作用那下，舞利用燒本教辜材附其錄Ⅳ表中奏序號(hào)8的公變式有第五制章塞梁彎腐曲時(shí)躍的位烏移C41注意擋到反難對(duì)稱互荷載第作用速下跨疾中截腔面不里僅撓旗度為命零，赴而且弄該截掙面上夫的彎頑矩亦港為零芒，但檔轉(zhuǎn)角莊不等哭于零載，因此棉可將把左半失跨梁AC和右本半跨岔梁CB分別祖視為恐受集融度為q/2的均典布荷坐載作耗用而出跨長(zhǎng)帝為l/2的簡(jiǎn)京支梁。于煎是利且用附鏈錄Ⅳ表中量序號(hào)8情況愿下的杜公式漠有第五瘋章直梁彎矩曲時(shí)摟的位鍵移在集端度為q/2的反原對(duì)稱蓮均布耳荷載愈作用稀下，扛由于杜撓曲舟線也棒是與膜跨中晴截面圈反對(duì)剝稱的劑，故疼有C42按疊加浴原理咱得第五業(yè)章訊梁彎裂曲時(shí)待的位冠移43例題5-掙6試按坐疊加穴原理弓求圖a所示某等直郊外伸攤梁其勇截面B的轉(zhuǎn)侄角qB，以及A端和BC段中堅(jiān)點(diǎn)D的撓泰度wA和wD。第五雖章墊梁彎福曲時(shí)何的位五移44第五晝章哲梁彎糖曲時(shí)啄的位忙移

解：為利用本教材附錄Ⅳ中簡(jiǎn)支梁和懸臂梁的撓度和轉(zhuǎn)角資料，將圖a所示外伸梁看作由懸臂梁(圖b)和簡(jiǎn)支梁(圖c)連接而成。原來(lái)的外伸梁在支座B左側(cè)截面上的剪力和彎矩應(yīng)當(dāng)作為外力和外力偶矩施加在懸臂梁和簡(jiǎn)支梁上，它們的指向和轉(zhuǎn)向也應(yīng)與的正負(fù)相對(duì)應(yīng)，如圖b及圖c中所示。45圖c中所野示簡(jiǎn)拼支梁BC的受木力情災(zāi)況以顛及支行座約夜束情杠況與濱原外菜伸梁BC段完易全相際同，倆因此腰再注蓄意到陽(yáng)簡(jiǎn)支泉梁B支座污左側(cè)沿的外褲力2qa將直旨接傳名遞給緣瑞支座B而不積會(huì)引搜起彎食曲后鍵，便基可知芽道按碎圖d和圖e所示嶄情況旬由本梨教材持附錄Ⅳ中的萍資料墳求

Bq，

BM和wDq，wDM并疊加諒后得違到的打就是盛原外鍬伸梁爺?shù)?/p>

B和wD。第五司章崖梁彎它曲時(shí)襯的位彩移46第五體章描梁彎佛曲時(shí)贏的位餃移47圖b所示抵懸臂具梁AB的受校力情認(rèn)況與膜原外銅伸梁AB段相耀同，汗但要隊(duì)注意輸原外奶伸梁雖的B支座個(gè)截面允是可伴以轉(zhuǎn)兩動(dòng)的讀，其本轉(zhuǎn)角芬就是摩上面都求得暴的qB，由此榜引起科的A端撓塑度w1=|qB|·a應(yīng)疊停加到航圖b所示讓懸臂擁梁的A端撓踩度w2上去辛才是如原外派伸梁戴的A端撓悼度wA：第五叢章心梁彎倍曲時(shí)稈的位川移48§5延-4梁撓碗曲線袖的初碧參數(shù)棉方程Ⅰ.初參智數(shù)方熟程的翅基本角形式前已得到敵等直休梁的塌撓曲朵線近夏似方森程為彎矩腳、剪浸力與駛分布紋荷載捷集度懼之間檢的微腎分關(guān)盈系為后一個(gè)史微分深關(guān)系矮按q(x)向上輛為正芳導(dǎo)出弊。*第五衛(wèi)章勻梁彎產(chǎn)曲時(shí)笨的位刪移49為了搞使下險(xiǎn)面導(dǎo)培出的撓曲再線初擋參數(shù)士方程(in叫it堡ia么l售pa摟ra大me拼tr袖ic瓶e問(wèn)qu全at鴨io狹n)中除這了包順含與播位移芒相關(guān)壤的初柜參數(shù)q0和w0以外猾，也夠包含發(fā)與內(nèi)亂力相父關(guān)的值初參挺數(shù)FS0和M0，先將蠅二階肝的撓濟(jì)曲線紐奉近似賴微分涉方程叮對(duì)x取二希階導(dǎo)魯數(shù)求沃得等致直梁腎撓曲張線的數(shù)四階采微分證方程第五窄章泰梁彎題曲時(shí)和的位純移然后泉進(jìn)行掘積分損得50以x=0代入珍以上盒四式撕，并汽注意月到以x為自么變量絞時(shí)上招列四呢式中趴的積塑分在霧坐標(biāo)豪原點(diǎn)(x=0)處均箭為零充，于及是得第五武章隱梁彎剃曲時(shí)縱的位艦移式中，F(xiàn)S0，M0，

0和w0為坐懂標(biāo)原置點(diǎn)處茫橫截聽面(初始邊截面)上的錫剪力擊、彎姜矩、爽轉(zhuǎn)角絹和撓逗度，猛它們勉是初荷參數(shù)高方程鋪中的鴨四個(gè)苗初參孕數(shù)。51將積衰分常爐數(shù)C1，C2，C3，C4代入綢上述咬表達(dá)付式中擾的后妖二式含即得竭轉(zhuǎn)角雙和撓鄰曲線煮初參方數(shù)方吼程的系基本托形式奏：初參數(shù)境方程粥中的良四個(gè)束初參兼數(shù)可拒由梁牙的邊香界條愿件確并定。第五麻章壤梁彎今曲時(shí)鄙的位軌移52顯然居，如療果梁備上的礎(chǔ)分布鳳荷載咸是滿宇布的(分布揚(yáng)荷載苦在全翠梁上章連續(xù))，而粘且除看梁的鄰兩端刷外沒(méi)派有集叢中力雀和集里中力臭偶，口亦即超荷載值和內(nèi)河力在市全梁圈范圍殖內(nèi)為皆連續(xù)偏函數(shù)亭，則繭可直繪接應(yīng)尸用上營(yíng)述兩良個(gè)方翁程。杰簡(jiǎn)支縫梁或紅懸臂熄梁受鐵滿布顆分布極荷載旺作用驕時(shí)就惡屬這舊種情林況。輛在此暑條件編下，貝當(dāng)分貪布荷各載為羽向下幸的均就布荷僑載時(shí)瞧，q(x)=-q，從而標(biāo)有第五截章販梁彎沾曲時(shí)鵲的位驢移x53例題5-專7試?yán)麘浻贸醺鈪?shù)衛(wèi)方程駱求圖趁示等火直梁疤的跨遷中撓耕度wC和支座B處截吩面的秒轉(zhuǎn)角qB。第五廢章這梁彎啊曲時(shí)訊的位著移x54解：1.根據(jù)紙邊界管條件晝確定容初參柔數(shù)另一纖初參宇數(shù)q0需利龍用x=l處撓換度等辭于零巾的邊際界條匹件求黑出?；胃鶕?jù)線撓曲獸線的閃初參攪數(shù)方晃程有由x=0處的邊界條件得：從而奪得第五界章秒梁彎刻曲時(shí)堆的位境移x552.列出峽撓曲犁線方畢程和霸轉(zhuǎn)角敢方程究，求資所需惡撓度喜和轉(zhuǎn)檢角將已得到竹的四體個(gè)初暖參數(shù)熱代入飽初參江數(shù)方丹程得衡：撓曲線方程即轉(zhuǎn)角方程即第五纏章譜梁彎趙曲時(shí)鐵的位譯移56Ⅱ.一般遙情況咬的處縣理這里尊所說(shuō)鏈的一廟般情萬(wàn)況是叫指梁擊上分刷布荷辮載不吼連續(xù)隆，梁第上除毯兩端津外其甲余部異分也返有集舞中力埋或集當(dāng)中力適偶等煌作用模的情災(zāi)況。此疏時(shí)，盞外力(荷載暈和約束怪力)將梁搬分為絡(luò)數(shù)段既，每鵲段梁持的撓血曲線單方程璃和轉(zhuǎn)積角方咸程各支不相慨同，權(quán)但相打鄰兩縮慧段梁仰在交狠界處嫌的撓慣度和郊轉(zhuǎn)角嘴仍連家續(xù)?，F(xiàn)就幾種醬常遇甚情況箏下的矮初參側(cè)數(shù)方豪程加批以討診論。第五浙章上梁彎懸曲時(shí)萌的位蒼移57初參數(shù)誕：q0≠0(其值引未知)，w0=0第五謠章蔬梁彎礙曲時(shí)趣的位待移情況一58轉(zhuǎn)角舟方程鍬：撓曲線夏方程雀：AC段梁（0≤x≤a）CB段梁（a≤x≤l）第五窮章篩梁彎迅曲時(shí)京的位株移59CB段梁采轉(zhuǎn)角譽(yù)和撓屆曲線后方程俘中帶隆積分驚的項(xiàng)條，是懲由于抖自x=a處開交始有賽向下縣的均挽布荷霧載而灰在AC段梁兩延續(xù)柔過(guò)來(lái)名的相叨應(yīng)方欲程EIq1和EI授w1中增惕加的躺項(xiàng)。未知籃初參萬(wàn)數(shù)q0可由x=l處wB=w|x=l=0的邊品界條兔件求年得。第五稿章錢梁彎喉曲時(shí)毯的位輩移60情況煉二初參數(shù)：

0≠0(其值未知)，w0=0第五潔章鋼梁彎掉曲時(shí)陷的位窮移61AC段梁抄（0≤x≤b）CB段梁斥（b≤x≤l）轉(zhuǎn)角妨方程催：撓曲線泳方程遣：第五教章振梁彎膀曲時(shí)前的位戶移62CB段梁封的轉(zhuǎn)令角和捎撓曲侮線方含程中桃?guī)Хe囑分的夠項(xiàng)，伍是由笑于考誘慮C截面(x=b)以右炭沒(méi)有賞向下即的均起布荷且載，喊而從約由AC段梁去延續(xù)索過(guò)來(lái)撞的相卸應(yīng)方遮程EIq1和EI選w1中減泄去了英的那駛部分密在C截面選以右紋的均票布荷車載產(chǎn)詳生的欲影響逮的相什關(guān)項(xiàng)看。未知膚初參腹數(shù)q0可由wB=w|x=l=0的邊愉界條喚件求今得。第五謊章麥梁彎遣曲時(shí)喘的位框移63情況三初參數(shù)：q0≠0(其值未知)w0≠0(其值未知)第五殿章西梁彎鞠曲時(shí)室的位歷移64CA段梁(0≤x≤c)AB段梁(c≤x≤c+l)轉(zhuǎn)角些方程芽：撓曲線兩方程遭：第五嚴(yán)章祖梁彎隔曲時(shí)饞的位茅移65AB段梁淋的轉(zhuǎn)蹲角和唐撓曲鮮線方少程中君的第殃二項(xiàng)騾，是表由于鋤考慮皆在由CA段梁壺延續(xù)瘡過(guò)來(lái)恥的相萄應(yīng)方賠程EIq1和EI屢w1中，譽(yù)應(yīng)將果向上疤的約束臨力在A截面(x=c)偏右巧截面裁上產(chǎn)跟生的邁剪力敞的影蚊響包理含進(jìn)附去而伶增加擱的項(xiàng)咱。未知宿初參芒數(shù)q0和w0可由頌邊界短條件wA=w|x=c=0和wB=w|x=l+c=0求得律。第五悅章螺梁彎匙曲時(shí)已的位倍移66情況四初參數(shù)：第五架章努梁彎墻曲時(shí)咽的位醫(yī)移67AC段梁(0≤x≤d)CB段梁(d≤x≤l)轉(zhuǎn)角怖方程議：撓曲線噴方程令：第五負(fù)章文梁彎抬曲時(shí)咽的位究移68CB段梁言的轉(zhuǎn)遇角和搶撓曲穗線方慘程中浪第二速項(xiàng)，歷是由拿于考飄慮在奴由AC段梁蘆延續(xù)臭過(guò)來(lái)啞的相等應(yīng)方饒程EIq1和EI松w1中，壟應(yīng)將反外力占偶矩Me在C截面(x=d)偏右幻玉截面敬上對(duì)身應(yīng)的亮彎矩蛾所產(chǎn)寒生的風(fēng)影響遣包含縮慧進(jìn)去維而增庸加的未項(xiàng)。在此喪例中散，四活個(gè)初瓦參數(shù)牢都是頑已知元的。第五雞章貸梁彎獲曲時(shí)哈的位輩移69思考:對(duì)于姿情況嬸四中睛的等嚼直梁羽，試具檢驗(yàn)寒由初版參數(shù)仗方程旱所求描得的wB，wC，qC是否廚符合盲如下聞關(guān)系查：第五促章饒梁彎付曲時(shí)頁(yè)的位境移70§5-5梁的島剛度處校核·提高樣梁的敗剛度鬧的措泛施Ⅰ.梁的宋剛度勁校核對(duì)于假產(chǎn)生洪彎曲念變形帽的桿蘇件，胞在滿抹足強(qiáng)厭度條與件的籌同時(shí)追，為療保證鑼其正障常工序作還活需對(duì)鎮(zhèn)彎曲怪位移洪加以緣瑞限制自，即級(jí)還應(yīng)毒該滿神足剛度桑條件(st冬if拼fn羊es足s普co槐nd鳴it燙io間n)：式中，l為跨長(zhǎng)，為許可的撓度與跨長(zhǎng)之比(簡(jiǎn)稱許可撓跨比)，[q]為許可轉(zhuǎn)角。上列剛度條件常稱之為梁的剛度條件。第五噸章訴梁彎小曲時(shí)甘的位沉移71土建工程中通常只限制梁的撓跨比，。在機(jī)械工程中，對(duì)于主要的軸，；對(duì)于傳動(dòng)軸還要求限制在安裝齒輪處和軸承處的轉(zhuǎn)角，。第五想章挑梁彎浴曲時(shí)驢的位榴移72第五儲(chǔ)章餐梁彎臨曲時(shí)促的位礙移

例題5-8圖a所示簡(jiǎn)支梁由兩根槽鋼組成(圖b)，試選擇既滿足強(qiáng)度條件又滿足剛度條件的槽鋼型號(hào)。已知[

]=170MPa，[

]=100MPa，E=210GPa，。73解：一般蜂情況爐下，謊選擇蘇梁的句截面瞎尺寸濤或選薄擇型腫鋼的緣瑞型號(hào)嚴(yán)時(shí)，珍先按泄正應(yīng)絕力強(qiáng)屬度條洪件選甲擇截晃面尺此寸或踏型鋼炕型號(hào)桃，然倡后按筒切應(yīng)勉力強(qiáng)妖度條頭件以姜及剛烤度條塵件進(jìn)霉行校床核，遇必要邁時(shí)再挨作更養(yǎng)改。第五溪章短梁彎縫曲時(shí)馳的位另移741.按正仆應(yīng)力稅強(qiáng)度溜條件憂選擇惹槽鋼輛型號(hào)作梁的育剪力圖摧和彎催矩圖疾如圖c和圖e。最大燥彎矩但在距傅左支狠座0.懶8蝦m處，Mma吉x=6獄2.坡4kN·m。梁所脂需的立彎曲洲截面肉系數(shù)設(shè)為第五族章烤梁彎胖曲時(shí)醬的位斤移75而每徑根槽鋼烘所需老的彎進(jìn)曲截科面系鍋數(shù)Wz≥3拘67嫂×1頭0-6m3/2奔=1幼83拴.5貼×10-6m3。由型荷鋼表歷查得20窮a號(hào)槽決鋼其Wz=1風(fēng)78釀c怕m3，雖略怎小于膛所需則的Wz=1柱83償.5間×1宮0-6m3而最奶大彎止曲正男應(yīng)力碰將略種高于鮮許用域彎曲削正應(yīng)規(guī)力[s]，但如鑰超過(guò)昌不到5%，則工榮程上臂還是堤允許頃的。超過(guò)夸許用柜彎曲怨正應(yīng)睛力的護(hù)百分讀數(shù)為(17泄5-17綠0)/17斥0≈鏈3%，未超紗過(guò)5%，故允扔許。網(wǎng)事實(shí)障上即斬使把陡梁的政自重(2×哪22擦.6堡3滅kg蒸/m漢=0助.4刮43透5動(dòng)kg騎/m)考慮童進(jìn)去現(xiàn)，超課過(guò)許顆用彎爛曲正虹應(yīng)力恭的百托分?jǐn)?shù)之仍不貸到5%?，F(xiàn)加序以檢育驗(yàn)：第五搶章詳梁彎學(xué)曲時(shí)沫的位弟移762.按切謊應(yīng)力佛強(qiáng)度胞條件囑校核最大寄剪力FS,矩ma侄x=1脊38kN，在左張支座椅以右0.嫂4央m范圍織內(nèi)各庫(kù)橫截莖面上賄。每塑根槽槳鋼承釀受的蛙最大指剪力露為每根20針a號(hào)槽郊鋼其奮橫截悶面在葬中性蠅軸一昆側(cè)的發(fā)面積掃對(duì)中貫性軸筒的靜計(jì)矩，不根據(jù)城該號(hào)能槽鋼寶的簡(jiǎn)蹲化尺沾寸(圖d)可計(jì)娛算如健下：第五勸章棉梁彎申曲時(shí)女的位學(xué)移77其值鈴小于鐵許用南切應(yīng)句力[t]=10友0MP部a，故選傻用20扭a號(hào)槽惰鋼滿嫌足切池應(yīng)力途強(qiáng)度農(nóng)條件培。當(dāng)然，的值也可按下式得出：第五扯章困梁彎增曲時(shí)句的位而移每根20a號(hào)槽拿鋼對(duì)宵中性勵(lì)軸的洪慣性隊(duì)矩由嬸型鋼捏表查教得為Iz=17漫80cm4于是783.按剛五度條跑件校稀核此簡(jiǎn)支葡梁上狡各集中符荷載暈的指單向相夕同，抖故可意將跨丸中截妙面C的撓脅度wC作為燒梁的呆最大熔撓度wma榨x。本教密材附鏈錄Ⅳ序號(hào)11中給帶出了川簡(jiǎn)支重梁受份單個(gè)鍵集中女荷載F時(shí)，藝若荷染載離青左支今座的謎距離a大于境或等臟于離厲右支蔥座的肯距離b，跨中打撓度wC的計(jì)算塵公式揪為可見鋼，對(duì)悅于此漸梁上擔(dān)的左藝邊兩既個(gè)集危中荷趕載，困應(yīng)為第五癥章還梁彎初曲時(shí)蛇的位日移79于是認(rèn)由疊屠加原芳理可煩得而許可停撓度猴為由于wma管x<[w]，故選躍用20婦a號(hào)槽朗鋼滿碼足剛包度條漿件。第五斯章兄梁彎忍曲時(shí)裹的位喚移80Ⅱ.提高思梁的頂剛度縣的措即施(1端)增大額梁的棟彎曲習(xí)剛度EI由于艦不同搜牌號(hào)耳的鋼陵材它氧們的羅彈性繪模量E大致油相同(E≈2捕10GP哥a)，故從橡增大漸梁的比彎曲革剛度壓來(lái)說(shuō)涂采用桶高強(qiáng)槐度鋼騰并無(wú)購(gòu)明顯每好處璃。為增詞大鋼撥梁的廟彎曲壁剛度豆，鋼索梁的舊橫截灰面均拴采用柏使截房誠(chéng)面面員積盡托可能嘴分布束在距躍中性基軸較織遠(yuǎn)的受形狀堵，以復(fù)增大醒截面?zhèn)麑?duì)于幟中性致軸的租慣性饑矩Iz，例如危工字遷形截合面和壞箱形毅截面綱。第五溉章巷梁彎撥曲時(shí)踢的位沃移81跨長(zhǎng)禮為l的簡(jiǎn)縣支梁售受集忽度為q的滿布光均布享荷載檔時(shí)，找最大筒彎矩輪和最謎大撓解度均知出現(xiàn)攏在跨堂中，貧它們妹分別漏為(2盤)調(diào)整移跨長(zhǎng)罰和改辣變結(jié)渴構(gòu)的糠體系第五無(wú)章割梁彎投曲時(shí)爭(zhēng)的位功移82如果筑將兩龍個(gè)鉸鳥支座紗各內(nèi)捕移一乓個(gè)距已離a而成泉為如捆圖a所示貍的外得伸梁睜，且a=0交.2侵07l，則不果僅最戀大彎禾矩減騾小為而且答跨中酬撓度占減小衰為第五喪章沃梁彎他曲時(shí)勇的位蒙移(a)83而此時(shí)誦外伸妥端D和E的撓住度也聯(lián)僅為第五緞?wù)禄枇簭澢锴鷷r(shí)南的位泉移84所謂察改變桑結(jié)構(gòu)涼的體籍系來(lái)禁提高肌梁的貍