安徽省淮南市南開學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省淮南市南開學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下四組向量中，互相平行的有（

）組．（），．（），．（），．（），． A．一 B．二 C．三 D．四參考答案：B若與平行，則存在實數(shù)使得，經(jīng)驗證，只有（），（），兩組滿足條件．故選．2.不等式組表示的平面區(qū)域是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】直接利用特殊點驗證即可選項．【解答】解：由題意可知（0，0）在x﹣3y+6=0的下方．滿足x﹣3y+6≥0；（0，0）在直線x﹣y+2=0的下方．不滿足x﹣y+2＜0．故選：B．【點評】本題考查線性規(guī)劃的可行域的作法，直線特殊點定區(qū)域，直線定邊界的利用與應(yīng)用．3.袋中有大小相同的3個紅球，7個白球，從中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得紅球的概率是()A. B. C. D.參考答案：B設(shè)事件為“第一次取白球”，事件為“第二次取紅球”，則，，故．故選：B點睛：點睛：本題考查的是條件概率.條件概率一般有兩種求解方法：(1)定義法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝.4.海上有兩個小島相距km，從島望島和島所成的視角為，從島望島和島所成的視角為，則島和島之間的距離=（

）km．A．10 B． C．20 D．參考答案：B5.不等式的解集是--------------------（

）

A

B

C

D參考答案：B略6.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．已知，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】等差數(shù)列通項公式與前n項和公式．本題還可用排除，對B，，，排除B，對C，，排除C．對D，，排除D，故選A．【詳解】由題知，，解得，∴，故選A．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式與前n項和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計算等素養(yǎng)．利用等差數(shù)列通項公式與前n項公式即可列出關(guān)于首項與公差的方程，解出首項與公差，在適當(dāng)計算即可做了判斷．7.已知函數(shù)處有極值，則的值是

A．-4或3

B．3

C．-4

D．-1參考答案：C8.下列結(jié)論正確的是（

）

A.當(dāng)

B.C.

D.參考答案：B略9.如圖，給出的是計算1+++…++的值的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＜101？ B．i＞101？ C．i≤101？ D．i≥101？參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值．【解答】解：程序運行過程中，各變量值如下表所示：第1次循環(huán)：S=0+1，i=1，第2次循環(huán)：S=1+，i=3，第3次循環(huán)：S=1++，i=5，…依此類推，第51次循環(huán)：S=1+++…+，i=101，退出循環(huán)其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i≤101，故選：C．10.已知拋物線C1：和C2：,如果直線L同時是C1和C2的切線，稱L是C1和C2的公切線，若C1和C2有且僅有一條公切線，則a的值為

(

)A．1

B．－1

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線方程是________.參考答案：12.命題“如果，那么且”的逆否命題是______．參考答案：如果或，則【分析】由四種命題之間的關(guān)系，即可寫出結(jié)果.【詳解】命題“如果，那么且”的逆否命題是“如果或，則”.故答案為：如果或，則【點睛】本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.曲線在點處的切線方程為

▲

．參考答案：略14.已知，觀察下列幾個不等式：；；；；……；歸納猜想一般的不等式為

參考答案：略15.若命題“不成立”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案：略16.函數(shù)的定義域為R，，對任意R，>3，則>3x+4的解集為

.參考答案：17.把邊長為的正方形沿對角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知動圓過定點，且與直線相切.(1)求動圓的圓心軌跡的方程；(2)是否存在直線，使過點，并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解析：（1）設(shè)為動圓圓心，由題意知：到定直線的距離，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準(zhǔn)線，∴動圓的圓心的軌跡的方程為：

………5分（2）由題意可設(shè)直線的方程為，由

得

或

………7分且，

…………………9分由

…………11分或（舍去）…13分又，所以直線存在，其方程為：

………………14分19.若函數(shù)f（x）=ax3﹣bx+4，當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）有極值為，（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3個解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后根據(jù)f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，進而確定函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)（1）中解析式然后求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系確定單調(diào)性，進而確定函數(shù)的大致圖象，最后找出k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b由題意；，解得，∴所求的解析式為（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，∴當(dāng)x＜﹣2時，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜2時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時，f′（x）＞0因此，當(dāng)x=﹣2時，f（x）有極大值，當(dāng)x=2時，f（x）有極小值，∴函數(shù)的圖象大致如圖．由圖可知：．20.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（Ⅰ）由AB⊥平面BCD?AB⊥CD，又CD⊥BC?CD⊥平面ABC，再利用條件可得不論λ為何值，恒有EF∥CD?EF?平面BEF，就可得不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD?BE⊥平面ACD?BE⊥AC．故只須讓所求λ的值能證明BE⊥AC即可．在△ABC中求出λ的值．【解答】證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．又∵，∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF?平面BEF，∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴，∴，由AB2=AE?AC得，∴，故當(dāng)時，平面BEF⊥平面ACD．【點評】本題考查了面面垂直的判定．在證明面面垂直時，其常用方法是在其中一個平面內(nèi)找兩條相交直線和另一平面內(nèi)的某一條直線垂直．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求證：．參考答案：解：（1），

∵，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，

∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為（