江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽大泊中學2022年高一數(shù)學文摸底試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽大泊中學2022年高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，sinα＝，則tan(α＋)等于

()A.

B.7

C.

D.

參考答案：A略2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)，對一切實數(shù)恒成立，則的范圍為(

)

A．

B.

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)y＝＋的定義域為()A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0}

C．{x|0≤x≤1}

D．{x|x≥1或x≤0}參考答案：C5.集合的子集個數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略6.已知函數(shù)y=x2+ax+3的定義域為[-1,1]，且當x=-1時，y有最小值；當x=1時，y有最大值，則實數(shù)a的取值范圍是()A.0＜a≤2

B.a≥2

C.a＜0

D.a∈R參考答案：B略7.如圖，在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為：A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知M是△ABC的BC邊上的中點，若向量，，則向量等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9L：線段的定比分點；98：向量的加法及其幾何意義；9A：向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質可得，+=2，解出向量．【解答】解：根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質，有．故選C．9.設函數(shù)，則=（

）A.-3

B.4

C.9

D.16參考答案：B10.已知是兩條不同直線，是不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：DA：存在相交或異面；B：存在平行或斜交；C：存在n包含在平面內；D正確。故選D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，，，，則三棱錐P-ABC的側面積__________．參考答案：【分析】根據(jù)題意將三棱錐放入對應長方體中，計算各個面的面積相加得到答案.【詳解】三棱錐P-ABC，平面，，，畫出圖像：易知：每個面都是直角三角形.【點睛】本題考查了三棱錐的側面積，將三棱錐放入對應的長方體是解題的關鍵.12.已知點在角的終邊上，則

，

．

參考答案：，略13.已知數(shù)列{an}的前n項和，，則等于_________.參考答案：-2020【分析】先求得的通項公式，由此求得公差，進而求得表達式的值.【詳解】當時，當時，，當時上式也符合，故.故數(shù)列的是首項為，公差為的等差數(shù)列，故.【點睛】本小題主要考查已知求的方法，考查并項求和法，屬于基礎題.14.對于集合，我們把集合叫做集合與的差集，記作.若集合都是有限集，設集合中元素的個數(shù)為，則對于集合，有___________。參考答案：15.若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則直線的斜率可以是:①;②;

③

;

④;

⑤

其中正確答案的序號是

.

參考答案：①⑤16.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.已知，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某小學四年級男同學有45名，女同學有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組．（Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；（Ⅱ）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率．參考答案：（Ⅰ）某同學被抽到的概率為（2分）設有名男同學被抽到，則有，∴抽到的男同學為3人，女同學為2人（4分））（Ⅱ）把3名男同學和2名女同學分別記為a,b,c,m,n,則選取2名同學的基本事件有（a,b,）,(a,c)，（a,m），（a,n），（b,c），（b,m），（b,n），（c,m），（c,n），（m,n），（b,a），（c,a），（m,a），（n,a），（c,b），（m,b），（n,b），（m,c），（n,c），（n,m）.共20個，（8分）基中恰好有一名女同學有（a,m），（a,n），（b,m），（b,n）（c,m），（c,n），（m,a），（n,a），m,b），（n,b），（m,c），（n,c），12種（10分）選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為（12分）19.已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+2,x∈[-3,5]（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）求實數(shù)a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間[﹣3，5]上是單調函數(shù)．參考答案：（1）當a=1時，f（x）=-x2+x+2,x∈[-3,5]，對稱軸為x=1/2,當x=1/2時大=9/4,當x=5時，f（x）最小=-18.（2）對稱軸為x=a/2,若f（x）在區(qū)間[﹣3，5]上是增函數(shù)，則a/2≥5，a≥10,若f（x）在區(qū)間[﹣3，5]上是減函數(shù)，則a/2≤-3，a≤-6。20..函數(shù)（其中），若函數(shù)的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，且函數(shù)的圖象過點．（1）求的解析式；（2）求的單調增區(qū)間：（3）求在的值域．參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）依據(jù)題意可得函數(shù)周期為，利用周期公式算出，又函數(shù)過定點，即可求出，進而得出解析式；（2）利用正弦函數(shù)的單調性代換即可求出函數(shù)的單調區(qū)間；（3）利用換元法，設，結合在上的圖象即可求出函數(shù)在的值域【詳解】（1）因為函數(shù)的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，所以函數(shù)的周期為，由，得，又函數(shù)的圖象過點，所以，即，而，所以，故的解析式為。（2）由的單調增區(qū)間是可得，解得故故函數(shù)的單調遞增區(qū)間是。（3）設，，則，由在上的圖象知，當時，當趨于時，函數(shù)值趨于1，故在的值域為。【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)解析式的求法，正弦函數(shù)性質的應用，以及利用換元法結合圖象解決給定范圍下的三角函數(shù)的范圍問題，意在考查學生數(shù)學建模以及數(shù)學運算能力。21.20．函數(shù)的定義域為M，函數(shù)（）．（1）求函數(shù)的值域；（2）當時，關于x的方程有兩不等實數(shù)根，求b的取值范圍．參考答案：22.已知向量，且，其中A、B、C分別為的三邊所對的角.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，且，求邊的長.參考答案：[解析]（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，a2＋b2－ab＝4，又因為△ABC的面積等于，所以absinC＝，得ab＝4.聯(lián)立方程組解得a＝2，b＝2.-------------5分（Ⅱ）由題意得sin(B＋