湖南省衡陽市耒陽市導(dǎo)子中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省衡陽市耒陽市導(dǎo)子中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題:，則對(duì)命題的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略2.已知均為單位向量，且它們的夾角為，那么（）A.1

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積F3A因?yàn)椋赃xA.【思路點(diǎn)撥】一般遇到求向量的模時(shí)，通常利用向量模的性質(zhì)：向量的平方等于其模的平方進(jìn)行解答.3.已知向量、的夾角為，且，，則向量與向量＋2的夾角等于（

）

A．150°

B．90°

C．60° D．30°參考答案：D略4.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由算得，．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是(

)A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”參考答案：C考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．專題：常規(guī)題型．分析：題目的條件中已經(jīng)給出這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值，我們只要把所給的觀測(cè)值同節(jié)選的觀測(cè)值表進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它大于6.635，得到有99%以上的把握認(rèn)為“愛好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．解答：解：由題意算得，．∵7.8＞6.635，∴有0.01=1%的機(jī)會(huì)錯(cuò)誤，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，這種問題一般運(yùn)算量比較大，通常是為考查運(yùn)算能力設(shè)計(jì)的，本題有創(chuàng)新的地方就是給出了觀測(cè)值，只要進(jìn)行比較就可以，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．7.不等式的解集為，則函數(shù)的圖象大致為（

）

A

B C

D

參考答案：

答案：C8.設(shè)復(fù)數(shù)，，若，則A．B．C．

D．參考答案：A9.（2015春?黑龍江期末）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為2，則輸出s的值是（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 7參考答案：B考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 圖表型；算法和程序框圖．分析： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)i=3時(shí)不滿足條件i≤n，最后輸出S的值為2．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得循環(huán)的結(jié)果依次為：S=1+0=1，i=2；S=1+1=2，i=3．不滿足條件i≤n，最后輸出S的值為2．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.已知f（x）=的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣1，） C．[﹣1，） D．（0，）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式得出x≥1，lnx≥0，由題意可得（1﹣2a）x+3a必須取到所有的負(fù)數(shù)，即滿足：，求解即可．【解答】解：∵f（x）=，∴x≥1，lnx≥0，∵值域?yàn)镽，∴（1﹣2a）x+3a必須取到所有的負(fù)數(shù)，即滿足：，即為，即﹣1≤a＜，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知()9的開展式中x3的系數(shù)為，則常數(shù)a為

。參考答案：412.如圖所示：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再連接正方形，…如此繼續(xù)下去得到一個(gè)樹形圖形，稱為“勾股樹”．若某勾股樹含有1023個(gè)正方形，且其最大的正方形的邊長(zhǎng)為，則其最小正方形的邊長(zhǎng)為________．參考答案：由題意，正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，現(xiàn)已知共得到1023個(gè)正方形，則有，∴n=10，∴最小正方形的邊長(zhǎng)為，故答案為.

13.展開式中的系數(shù)是________．參考答案：-314.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC＝____________.參考答案：略15.對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，直線y＝－x＋b都不是曲線y＝x3－3ax的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：(－∞,) 16.已知集合，，則

.參考答案：.17.已知M為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足若∠AMB=，∠AMC=，

||=2，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，貴州某中學(xué)重視學(xué)生社團(tuán)文化建設(shè)，2014年該校某新生確定爭(zhēng)取進(jìn)入曾獲團(tuán)中央表彰的“海濟(jì)社”和“話劇社”。已知該同學(xué)通過考核選撥進(jìn)入兩個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立，根據(jù)報(bào)名情況和他本人的才藝能力，兩個(gè)社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為，并且進(jìn)入“海濟(jì)社”的概率小于進(jìn)入“話劇社”的概率。

（1）求該同學(xué)分別通過選撥進(jìn)入“海濟(jì)社”的概率和進(jìn)入“話劇社”的概率；

（2）學(xué)校根據(jù)這兩個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)安排情況，對(duì)進(jìn)入“海濟(jì)社”的同學(xué)增加1個(gè)校本選修課學(xué)分，對(duì)進(jìn)入“話劇社”的同學(xué)增加0.5個(gè)校本選修課學(xué)分.求該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修加分分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）據(jù)題意，有

（3分）

解得

（6分）（2）令該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課加分分?jǐn)?shù)為,則的取值有0、0.5、1、1.5.

（7分）

00.511.5p

（10分）所以，的數(shù)學(xué)期望為：

（12分）19.2016年底，某城市地鐵交通建設(shè)項(xiàng)目已經(jīng)基本完成，為了解市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意度，分別從不同地鐵站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分(滿分100分)，繪制如下頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意基本滿意滿意非常滿意已知滿意度等級(jí)為基本滿意的有680人．（Ⅰ）若市民的滿意度評(píng)分相互獨(dú)立，以滿意度樣本估計(jì)全市市民滿意度．現(xiàn)從全市市民中隨機(jī)抽取4人，求至少有2人非常滿意的概率；（Ⅱ）在等級(jí)為不滿意市民中，老年人占.現(xiàn)從該等級(jí)市民中按年齡分層抽取15人了解不滿意的原因，并從中選取3人擔(dān)任整改督導(dǎo)員，記X為老年督導(dǎo)員的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)；（Ⅲ）相關(guān)部門對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行驗(yàn)收，驗(yàn)收的硬性指標(biāo)是：市民對(duì)該項(xiàng)目的滿意指數(shù)不低于0.8，否則該項(xiàng)目需進(jìn)行整改，根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該項(xiàng)目能否通過驗(yàn)收，并說明理由.參考答案：(1)由頻率分布直方圖可知?jiǎng)t10×(0.035＋a＋0.020＋0.014＋0.004＋0.002)＝1，所以a＝0.025，所以市民非常滿意的概率為0.025×10＝.2分又市民的滿意度評(píng)分相互獨(dú)立，故所求事件的概率.4分(2)按年齡分層抽樣抽取15人進(jìn)行座談，則老年市民抽15×＝5人，從15人中選取3名整改督導(dǎo)員的所有可能情況為，由題知X的可能取值為0,1,2,3，(3)由頻率分布直方圖，得(45×0.002＋55×0.004＋65×0.014＋75×0.02＋85×0.035＋95×0.025)×10＝80.7，所以估計(jì)市民滿意度程度的平均得分為80.7.因此市民滿意度指數(shù)為＝0.807＞0.8，所以該項(xiàng)目能夠通過驗(yàn)收.12分20.已知函數(shù),在時(shí)有極大值3.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求函數(shù)[－1,3]上的最值.參考答案：(Ⅰ)函數(shù),可得,

(2分)由題意可知解得.

(5分）(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

(7分）令,解得或,∴函數(shù)在和上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

(9分）∵,,,,∴函數(shù)在上的最大值為15,最小值-81.

(12分）21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)

(1)設(shè)在處取得極值，且，求的值，并說明是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；(2)求證：參考答案：

解：（1）∴………4分∴∴……5分∴即…………6分又∴……………7分（2）、∵

∴

得：…………9分∴………10分其中中單調(diào)遞增又∵由二分法知：……………12分∴………………14分22.已知兩定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滿足,由點(diǎn)向軸作垂線段垂足為點(diǎn)滿足,點(diǎn)的軌跡為.(1)求曲線的方程;(2)過點(diǎn)作直線與交于兩點(diǎn),點(diǎn)滿足(為原點(diǎn)),求四邊形面積的最大值,并求此時(shí)的直線的方程.

參考答案：解(1)動(dòng)點(diǎn)P滿足,點(diǎn)P的軌跡是以EF為直徑的圓，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

…………2分

設(shè)M(x,y)是曲線C上任一點(diǎn)，因?yàn)镻