2023學(xué)年完整公開課版等差數(shù)列jiangke

2.2：等差數(shù)列15379中寧一中裴喜華（1）從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，組成的數(shù)列為：0，5，10，15，20，25，…….引例（2）在2008年北京奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目，該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級(jí)別，其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重（單位kg），組成數(shù)列:引例48，53，58，63.

（3）水庫(kù)管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚.如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫(kù)每天的水位（單位m）組成的數(shù)列為：18，15.5，13，10.5，8，5.5.引例

（4）我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計(jì)算下一期的利息.按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）.按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成的數(shù)列為：10072，10144，10216，10288，10360.引例等差數(shù)列

(1)

0，5，10，15，20，25，…….

(2)

48，53，58，63.(3)

18，15.5，13，10.5，8，5.5.(4)10072，10144，10216，10288，10360.請(qǐng)問：(1)寫出上述數(shù)列的第7項(xiàng)？(2)它們有什么共同特點(diǎn)？共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)

的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示.d=5d=5d=-2.5d=72是不是,判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項(xiàng)a1和公差d,如果不是，說明理由。（1）1，3，5，7，…（2）9，6，3，0，-3…（3）-8，-6，-4，-2，0，…（4）3，3，3，3，…（6）15，12，10，8，6，…小結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，主要是由定義進(jìn)行判斷：an+1-an是不是同一個(gè)常數(shù)？是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0鞏固練習(xí)（5）

…不是

在如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后這三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：（1）2，()，4（2）-12，()，0

3-6

如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。(3),(),探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn)

1，4，7，10，13，16，(

),(

)……請(qǐng)?jiān)囍乙?guī)律填空：1922思考：在這個(gè)數(shù)列中，a20=？如何求解？？通項(xiàng)公式：如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么…，…等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a1、an、n、d知三求一例1(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。解：（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

解：因此，解得,20,385,81=-=-==ndaQ用一下練一練在等差數(shù)列中,(1)已知a1=2,d=3,n=10,求an;(2)已知a1=3,an=21,d=2,求n;(3)已知a1=12，a6=27,求d;(4)已知d=，a7=8,求a1

用一下例2.某出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km,起步價(jià)為10元，即最初的4km(不含4千米)計(jì)費(fèi)10元。如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，需要支付多少車費(fèi)？在等差數(shù)列中,已知a5=10,a12=31,解：由題意可知即這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是-２，公差是３.求首項(xiàng)a1與公差d.解得：說明：由此可以看到：已知等差數(shù)列的兩項(xiàng)就可以確定這個(gè)數(shù)列.練一練小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的