彈塑性結(jié)構(gòu)地震反應

第六章彈塑性結(jié)構(gòu)地震反應分析

第一節(jié)彈塑性動力分析概述第二節(jié)串聯(lián)多自由度體系分析第三節(jié)平面框架模型第四節(jié)多維地震波作用下的平－扭耦聯(lián)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應問題是地震工程學研究的熱點之一。一般結(jié)構(gòu)物都在強震中會進入彈塑性變形階段。結(jié)構(gòu)的彈塑性反應與線性反應的表現(xiàn)有很大不同：結(jié)構(gòu)的基本動力特性變化整體結(jié)構(gòu)的動力反應特征不同引用彈塑性分析的概念和具體做法，有利于研究結(jié)構(gòu)地震反應的本質(zhì)特征，有助于揭示設計結(jié)構(gòu)的最不利薄弱環(huán)節(jié)。第一節(jié)彈塑性動力分析概述一、動力方程二、剛度修正技術三、一般分析過程第一節(jié)彈塑性動力分析概述一、動力方程

結(jié)構(gòu)在多維地震波作用下的一般動力方程為：

結(jié)構(gòu)彈塑性動力分析的基本過程與之相類似：

唯一的變化在于恢復力向量{F}代替了彈性力向量[K]{U}，這種形式上的替代使我們可以方便地考慮結(jié)構(gòu)的非線性增量方程。一、動力方程對單自由度體系，結(jié)構(gòu)在時刻tj+1的反應可以用tj的反應迭加一個線形增量:對多自由度體系，則有進而得出結(jié)構(gòu)非線性增量方程:

用動力分析的逐步積分法，可以方便地實現(xiàn)結(jié)構(gòu)彈塑性動力分析計算。在非線性大變形階段，結(jié)構(gòu)變形可能進入恢復力下降段，即出現(xiàn)負剛度。在負剛度條件下各數(shù)值積分方法與正剛度條件有所不同。一、動力方程

二、剛度修正技術結(jié)構(gòu)線性地震反應分析與非線性地震反應分析的主要差別在于剛度矩陣是否變化。對于彈塑性結(jié)構(gòu)，在每一步增量反應計算之先，要先行修正剛度矩陣中各元素的量值，此即剛度修正技術。修正剛度矩陣的過程實質(zhì)是重新形成總剛度矩陣的過程。在這里，區(qū)分總剛度矩陣、單元剛度矩陣、剛度系數(shù)、截面抵抗矩等概念十分重要。修正剛度矩陣與應用恢復力模型的聯(lián)系途徑是通過這些概念轉(zhuǎn)換的。這一途徑可用圖6.2加以說明?；謴透辛δＣ闲?.建立撓在材禁料層嘴次上直的恢瓶復力胖模型Li氏彈趣簧模淚型非彈性單元彈性單元彈簧單元柱梁ksi0dsi-PsiyPsiPsic0.75PsiyPsiyd

simax

dsiydsimax-0.75Psiy

0.75Psiyksi0kci0PciPciyPcicPcit2dcitdcit

dciydcimaxdci鋼筋彈簧混凝土彈簧恢復錦力模覽型2.建立譜在截件面層康次上忌的恢陳復力編模型單向桐彎曲亦時

mkrkyMMyO

ykyMkykr

y

OMcOMMy

c

y

mMO

恢復角力模神型2.建立靈在截綱面層漠次上愁的恢筒復力鞠模型雙向把彎曲齡時--熊--雙線寺型屈騰服面委模型MxMyx

xOkexkyx屈服面的移動MyOMx恢復符力模做型2.建立碼在截崇面層透次上貢的恢馬復力帆模型雙向誦彎曲票時--集--三線側(cè)型屈偽服面柴模型Myx{M0yx,M0yy}{M0cx,M0cy}MxO

xMcxMyxkexkcxkyxMyMyyMcxMcyMx屈服面開裂面MyMx{M}{M0c}{M0y}MyMx{M0y}{M0c}{M}MyMx{M0y}{M0c}{M}MyMx{M0y}{M0c}{M}接觸點恢復凈力模碌型2.建立觸在截湖面層盜次上蛾的恢路復力宰模型構(gòu)件蕩截面善的強板度退廊化p(EIe)MOABCMuMyMf

Mf

M(EIe)m1(

)

y

u

f恢復棒力模笑型3.建立管在構(gòu)態(tài)件層艷次上趙的恢大復力券模型如鋼職筋混偏凝土揉矮墻

cr

Pk0

=k0(

/

cr)-

k

-

k0HP試驗墻體帶定向滑輪的千斤頂N千斤頂加水平荷載荷載分配梁位移計基礎梁臺座h二、歉剛度傻修正鐘技術突（續(xù)歸）以常秤見的扮三線瞇型剛效度退棟化型齒模型面介紹剛度與修正深技術。骨命架曲肉線包劍括了墓開裂帆點、仿屈服盟點、招極限侄荷載齒點等章界點垂。滯驅(qū)回曲拳線由蹤蝶最大飄變形壤點指賊向和讓剛度尊退化抵規(guī)則阿加以閑規(guī)定淋。在值動力椒計算凝開始抬前要找存貯剝骨架沉曲線麗界點谷值，攜在計演算中籍要存偏貯反退向曾乏經(jīng)經(jīng)蝦歷過材的變央形最變大值育和損蛋傷狀疼態(tài)值桶。QJ二、剛度尖修正跪技術林（續(xù)模）（1）根院據(jù)變洋形速晝度的薦符號駁判定舌變形痕方向惹，然鞋后判政明本氏步變腔形絕幫對值艇是否碧超過秘同方歷向歷向史最淡大變售形絕詠對值回。當超麻過時下，則炎加載隙點必面在骨叔架曲滋線上毯，此暴時，差可將具本步鏟累積陣變形割值與瞎骨架腿曲線鵝界點腔變形奏值相絲式比較坐。超過熱界點價值時濃改變獻狀態(tài)站標識肥變量嚷并修榆正剛蝕度；不超已過界攀點值勺時，逃不修鉤正剛滿度。而當什不超齒過歷點史最棕大變派形絕縫對值塘時，歸應進額一步脆判明坐相鄰把時刻翻內(nèi)力懶是否霧反號很，反黎號時粥，則鹿修正肚剛度變，否勉則不頭修正乘剛度燃；（2）當芹相鄰僵時刻吳變形觸速度漁值發(fā)覆生變那化時脊，變異形反衛(wèi)向，柴此時詞，取究卸載浮段退爬化剛監(jiān)度為山本步伴剛度帆值。二、比剛度亡修正囑技術速（續(xù)括）二、剛度院修正歐技術遍（續(xù)啦）二、鹽剛度雜修正犁技術弊（續(xù)科）按卸繼載剛滾度修愚正剛裁度N（反監(jiān)向）Y（同款向）Y（同團向）Y（正填向）N（反聲向）N（負抓向）N（小鐘于最熔大變顆形）Y（同脈向）Y（超舉過最蘋大變蒙形）按最望大點聚指向脊修正帥剛度N在JF線上:小于逃最大曾變形F點;在NO線上:小于創(chuàng)最大兼變形K點;(經(jīng)過E、Q、F、K點)Y按骨騙架曲替線修縫正剛托度，椒并改暖變狀仗態(tài)變昨量N在FK線上:來回真振動嗓。在EQ線上:來回榆振動烘。在QF線上:來回欲振動惰。N（小影于最是大變辜形）按最驚大點廊指向隨修正波剛度(經(jīng)過N、J點)Y按最斯大點蕩指向豆修正棉剛度(經(jīng)過P、G、L點)YN在AB線上;在GC線上:小于領最大福變形C點;在LM線上:小于仍最大轉(zhuǎn)變形I點;(經(jīng)過B、H、I點)Y按骨戒架曲擋線修醒正剛心度，鍛并改遺變狀乒態(tài)變照量N在BC線上:來回刑振動央。在CH線上:來回突振動償。在HI線上:來回愉振動某。二、剛度興修正剃技術刮（續(xù)球）在剛胞度修爺正技克術中啄，還石有界兩點剛勝度轉(zhuǎn)輸換問帶題，波即在避前后奪兩時價刻剛埋度發(fā)搏生變竭化（風即恢瘋復力汗曲線覺有轉(zhuǎn)圈折）飄時，伯需將跌時間抱步長柏分割拼，求報出剛悄度發(fā)駛生變梨化時游（即此到達輛恢復刮力曲齊線的朗轉(zhuǎn)折撓點）次的時鬧刻。末在此決時刻禍之前活按原慮剛度形計算耍，在故此時肯刻之窯后按遵改變震后的胖剛度掘計算返。二、旗剛度牌修正竊技術無（續(xù)狐）三、盯一般常分析柄過程彈塑溉性結(jié)屋構(gòu)反餅應分爺析的塑思路社分為胃三個幟基本席組成斗部分違：數(shù)值端積分反應努值迭績加剛度下修正一般碧的分乒析流哈程見乓圖6.在5。三、一般楚分析捉過程數(shù)值兵分析君中幾拒個關狀鍵問齒題時間嗚步長經(jīng)的取電值Ne斤wm佩ar徑k曾經(jīng)旺建議原時間容步長Δt取為霸結(jié)構(gòu)鵝最短躁周期哈的1/勵10～1/恭6數(shù)值扇分析達中幾醋個關他鍵問記題恢復共力模閥型中壓轉(zhuǎn)折蔬點的烏處理McOMMy

c

y

m恢復全力模虧型中科轉(zhuǎn)折音點處井理的援關鍵申在于蟻要找網(wǎng)到Δt時間另內(nèi)轉(zhuǎn)瘦折點植出現(xiàn)貍的時工刻。通常解尋找游轉(zhuǎn)折青點的千方法媽有優(yōu)鎖選法吼、二凍分法它、插畫值法墻、臺搭勞展效開法榜等數(shù)值籮分析桂中幾臘個關惕鍵問渣題P－Δ效應互的影享響*結(jié)構(gòu)迎由于慨重力耕作用辛和水丙平位澡移影誓響會談產(chǎn)生挎附加中反應,這種蜂現(xiàn)象早稱為P-Δ效應材。*眾多媽研究楚表明,P-Δ效應仿對結(jié)還構(gòu)彈膜性地確震反退應的牲影響濱不大,當結(jié)茄構(gòu)進勢入彈餡塑性頓階段改后隨朗著結(jié)販構(gòu)變脆形程柱度的擔增大P-Δ效應花的影隱響越純來越吧明顯,但是陷不同局結(jié)構(gòu)剃受P-Δ效應胃的影遠響程紹度各雜不相鄙同數(shù)值侍分析饅中幾飽個關查鍵問晌題變軸慌力對戴結(jié)構(gòu)藥地震踏反應貨的影敏響框架糞柱中欲的軸告力變技化有卸兩種校情況:一是孕由于碼水平徹地震歇作用千產(chǎn)生伸的傾羽覆彎深矩在簡柱中存引起港的軸網(wǎng)力變跟化;二是梨由于拼豎向節(jié)地震倉分量英引起覆的軸眠力變娃化對第淺一種神情況恭的理暴論分密析和具試驗謝研究跳表明:變軸但力對術單根果桿件禁單元奶的反倆應有鐮明顯出的影舞響,并會志在結(jié)糕構(gòu)中遠產(chǎn)生外剛度釀和強齡度偏句心進揉而引差起扭持轉(zhuǎn)反倒應,但是幫變軸防力對傻“強縮慧柱弱來梁”蜻型框絹架整從體反往應的撥影響弓較小第二闊種情銅況產(chǎn)枝生的繞變軸傳力對勁框架腥結(jié)構(gòu)像以及癥變軸側(cè)力對筒剪力升墻結(jié)肆構(gòu)的偽影響匆還有疼待作木進一乓步的棕研究數(shù)值鑼分析奮中幾躲個關拔鍵問裙題梁柱修節(jié)點語區(qū)域邀性能敗對框敲架結(jié)肆構(gòu)地退震反站應的禽影響處理中方法捷之一愁：在母恢復河力模刃型中淘考慮尼節(jié)點坑區(qū)域譽鋼筋糖滑移踢的影耍響（識武田進的模榜型）Pd(dm,Pm)d0ks(dy,Py)(dc,Pc)數(shù)值軋分析緊中幾丑個關閉鍵問楚題梁柱傳節(jié)點濱區(qū)域澤性能濃對框路架結(jié)飯構(gòu)地犁震反弓應的朝影響處理券方法皺之二否：在惹桿端庫引入卷滑移加轉(zhuǎn)動慘角（度杜宏容彪、雙沈聚決敏的殿模型帆）M

彈性區(qū)非彈性區(qū)滑移轉(zhuǎn)動角數(shù)值省分析輔中幾秧個關位鍵問牲題具有取初始絲式損傷長鋼筋宵混凝此土結(jié)鋼構(gòu)的需地震半反應如果誓忽略屆結(jié)構(gòu)皂的強見度退掩化，塊結(jié)構(gòu)壤中的當損傷披可以方看成妹是結(jié)駛構(gòu)剛仆度的啞降低揉。用振頻率短的變棋化定恥義結(jié)棋構(gòu)的雞損傷餃。將遇結(jié)構(gòu)果等效粒成單圈自由何度體怎系，延則有結(jié)構(gòu)鵲的等男效剛患度結(jié)構(gòu)六的等醋效質(zhì)晴量結(jié)構(gòu)損傷后數(shù)值誰分析多中幾棟個關畫鍵問陸題具有南初始比損傷從鋼筋雕混凝域土結(jié)霸構(gòu)的緩地震詳反應當DTi=0，表初示無找損傷業(yè)；DTi=1，表占示結(jié)構(gòu)構(gòu)破鼓壞。對于墊舊房饞屋可扔根據(jù)廟現(xiàn)場局動力陜實測尖結(jié)合荷理論筑計算認分析旗，用甚此式迫識別子出結(jié)紋構(gòu)的診損傷冶；若底結(jié)構(gòu)賣連續(xù)曾受多新次地嶄震的憑作用泰，每身次地屬震后苦可以弦算出歌結(jié)構(gòu)過的自惡振頻鉛率，漲再用框此式亭算出休結(jié)構(gòu)絮的損閘傷指蜜標。當不頃考慮妥結(jié)構(gòu)卸扭轉(zhuǎn)尋振動抓和土?。Y(jié)暢相互坐作用貞時，爹一般明多層味結(jié)構(gòu)后或高澆聳結(jié)豆構(gòu)可膛以抽繳象為臭一個此底部示嵌固奧的串河聯(lián)多憂自由隆度體倦系。一、哭剪切侄模型二、巷彎剪石模型第二華節(jié)席串聯(lián)辰多自沈由度甲體系劇分析以下選介紹殿具體紛的計厲算?；j型一、糾層模仆型二、木平面邪桿件談模型三、累半鋼負架模終型四、模平扭亮藕聯(lián)近模型一、憐剪切川模型當結(jié)煙構(gòu)的給變形仰主要陵表現(xiàn)腥為集最中質(zhì)悔量層灣之間回的錯悅動，芽且這厲種錯出動可榴視為殊層間口剪切下角變溫位的桃結(jié)果鍬時，禾則可襪將結(jié)昂構(gòu)簡嗓化為永剪切句模型炭。一般著說來耀，高聯(lián)寬比毯不大振的多紐奉層建攏筑、誤強梁摩弱柱模的框永架體吉系等凈可以單作為億剪切膜結(jié)構(gòu)毯考慮蓮。一、堂剪切捐模型檔（續(xù)孫）由于語不考半慮樓跳板的浪轉(zhuǎn)角屠變形抵，因狼此，俘剪切醉模型編的層陪間單馬元剛昏度矩庸陣服魔從以氣下關跟系：其中yi為第I層的恐位移逆，直，μ為剪執(zhí)應力鳥不均芹勻系滾數(shù)；h為層洽高；A，J分別腦為截借面積霸和慣厲性矩建。根據(jù)Q－Δ恢復我力關盡系進輔行動暑力分姨析時向，彈樓性層機間剛躺度為理：在彈饞塑性鬧階段損，則煩有：二、睛彎剪福模型高寬夾比大這于4的結(jié)元構(gòu)、梳強柱悉弱梁策型結(jié)晝構(gòu)和芝高聳降結(jié)構(gòu)壁等，狗在結(jié)穩(wěn)構(gòu)振飄動時英，彎險曲效的應不壩容忽塞視。朽應采信用同永時考帆慮彎鑰曲變約形和旅剪切時變形敘的彎換剪模委型。二、柱彎剪爽模型（續(xù)雨）層間始單元戴剛度純矩陣圍服從等下述頂一般隙關系箏：為區(qū)撓別剪使切模映型，飾這里紫以u為水陸平位宮移，俱而θ為轉(zhuǎn)踢角未葛知量敗。式笨中剛諷度系擔數(shù)的漲具體柜形式冠見公隸式6.兵15。二、彎剪潑模型彎剪懇模型輔區(qū)別省于剪著切模絮型的習根本繪點在屆于前穗者需尸考慮戰(zhàn)樓層跌處的昆彎曲鄉(xiāng)豐轉(zhuǎn)角莫。引屬用靜逼態(tài)凝權(quán)聚原撕理，睛則不屬增加穗動力槍方程琴的自板由度唱數(shù)。告將總田剛度頃矩陣關中與抗轉(zhuǎn)角肥有關茫的剛午度系刻數(shù)并麻入僅慢與水長平位己移有啞關的嚼剛度錯系數(shù)霜項。自由系振動州的動余平衡孤方程思可以知表示磚為：（不擊考慮否轉(zhuǎn)動綠慣量J=教0）二、屬彎剪仁模型（續(xù)甜）二、彎剪督模型從上怠述方輔程的可后一園組n個方色程中攤可以殿解出往：代入梨前一救組n個方葛程可糖得：其中稱為原彎剪妄模型價得等環(huán)效結(jié)霜構(gòu)側(cè)膛移剛久度矩雨陣。二、傾彎剪洲模型（續(xù)查）引用亦等效疾側(cè)移邊剛度炭矩陣抱，動珍力方勺程如后上式暴所示冰，動刮力自組由度搶數(shù)等胸于集廣中質(zhì)味量個穿數(shù)。二、罷彎剪孟模型（續(xù)怕）平面兇框架促模型喝就是鍬將一墓般框樂架結(jié)駁構(gòu)單獵獨抽尾出一張榀或峰經(jīng)某脈種假盲定簡值化為甘一榀弟框架漠所假及定的玻模型腰。這種考模型蒸的彈界塑性密動力股分析醫(yī)反應毀分析殖一般煩以梁貸、柱謝構(gòu)件上作為捐最小獄單元堡進行晃分析續(xù)。典型鄭的構(gòu)老件模蛇型有踏桿端把彈塑槳性彈古簧模乏型、芳分割島梁模冷型、熄假設柿變形勤函數(shù)駐模型少等。第三尿節(jié)高平面晶框架懶模型

千斤頂加水平荷載PNN桿系結(jié)構(gòu)試件帶定向滑輪的千斤頂基礎梁位移計預加志節(jié)點稍豎向玻荷載萄，其憑值大剝小在叢試驗嘉過程啟中保揭持恒私定分級灣加節(jié)壺點水乏平荷闖載，箱直至席結(jié)構(gòu)應形成賺可變德機構(gòu)晨而破左壞破壞神特征梁端日和柱迎端產(chǎn)勒生塑勞性鉸滔，最裹終形張成機獲構(gòu)而襪使結(jié)畢構(gòu)破畏壞非線誕性分弟析的哥一般鹿方法計算左簡圖橫向框架計算單元縱向框架計算單元跨度跨度跨度取軸漫線間痕的距后離相鄰樓板板底間的距離基礎頂面至一層樓板底間的距離節(jié)點招：視癥構(gòu)造森情況捎可以販是剛燥節(jié)點也些可以擁是鉸昆接點非線晶性分役析的摩一般磁方法基本吃方程荷載姻較小甲時，崖處于天線彈執(zhí)性狀僅態(tài)?？p隨著擔荷載蹈的增謊加，液進入邁非線離性狀霉態(tài)材料靈非線覽性幾何糊非線役性結(jié)構(gòu)首剛度殺不斷賢發(fā)生每變化二次順彎矩若的影蒼響結(jié)構(gòu)梳的大慣變形按變聞形后瘡的形煌位重現(xiàn)新建姜立基鍛本方輝程為非線性方程組非線禿性分丹析的近一般錫方法基本脹假定單元駕為等催截面畜直桿返。對傭于節(jié)介點區(qū)位加強嘉的構(gòu)魄件，秤如大免開口江剪力爺墻、癥牛腿剛柱和喂加腋票梁等雹，可濱將節(jié)日點區(qū)變視作崖剛域單元址截面倍變形符滿足迎平截解面假恰定單元亮剪切辱變形爺?shù)挠吧懞鎏杪圆煌び嫷冉氐嬷眲?chuàng)桿只哈發(fā)生剝彎曲嘴破壞阻，塑臘性鉸欄只是示在桿欣件兩撤端出鎮(zhèn)現(xiàn)結(jié)構(gòu)休構(gòu)件揚的幾轉(zhuǎn)何非曬線性宋和材相料非廉線性娘影響墊分別航考慮妨，且忽不考忍慮節(jié)被點的咳非線加性等截仔面直塞桿單婆元剛籍度矩代陣建立數(shù)單元布剛度文矩陣松時的盟基本松問題M

0

1

2IIIIIIMM確定稍單元臘的剛洽度隨戲內(nèi)力最的變贊化關棄系確定發(fā)沿單直元長肆度方傅向剛析度的育變化也規(guī)律等截堵面直濕桿單順元剛祥度矩滾陣1.集中恭剛度吸模擬將塑扎性變旨形集懶中于慌單元餡端的孕一點鑰處建粥立單觀元的支剛度勤矩陣M

My

ykM

pMyk1M

qMy

yk2+*C嬌lo螺ug概h、Be膀nu森sa碼ka和Wi深ls補on阻(裁19杏65居)建議竹了一攪種雙孩分量晃模型楚，用蓮兩個繞平行助的單椒元來陡模擬有構(gòu)件裁，一河種是規(guī)表示崖屈服拴特性茅的彈臟塑性裝單元甩，另猾一種贊是表勉示硬話化特拐性的秀彈性覽單元等截慢面直鐵桿單慎元剛費度矩吳陣1.集中齡剛度熔模擬單元跳剛度膽矩陣M

pMyk1M

qMy

yk2+MiMj等截衫面直烘桿單頌元剛鞋度矩批陣1.集中脫剛度視模擬單元育剛度水矩陣兩端未出現(xiàn)塑性鉸時M

pMyk1M

qMy

yk2+MiMj等截沙面直滿桿單形元剛幻玉度矩俘陣1.集中付剛度已模擬單元棵剛度叼矩陣當i端出現(xiàn)塑性鉸時M

pMyk1M

qMy

yk2+MiMj四、居等截顏面直叔桿單錄元剛股度矩納陣1.集中隱剛度障模擬單元蘇剛度芒矩陣當j端出現(xiàn)塑性鉸時M

pMyk1M

qMy

yk2+MiMj等截音面直唱桿單優(yōu)元剛?cè)卸染睾絷?.集中進剛度拾模擬單元終剛度芹矩陣當i、j端均出現(xiàn)塑性鉸時M

pMyk1M

qMy

yk2+MiMj等截蹲面直軌桿單承元剛盛度矩爺陣1.集中偽剛度配模擬*G抽ib袍er也so捎n于19蛋67年提抽出了在一種樂單分四量模壯型，越利用浪桿端桂的彈浮塑性哲轉(zhuǎn)角互描述貼桿單會元的賞彈塑鋼性性器能，陜桿件膊兩端鏈的彈拴塑性繩參數(shù)何相互垃獨立泡。彎頌矩-曲率氧關系鐮可以榜是折摧線型煤，也博可以子是曲使線型妖，適竄用范榨圍較瘡廣。等截淡面直沾桿單俗元剛肢度矩盈陣2.分布印剛度沉模擬*T術ak亞iz膚aw茫a（19伏73）假陡定彎乘曲剛努度沿慘桿長曬的分罪布是梁桿端限彎矩矛的函興數(shù)。*纖維美模型?。ɑ蜃鶙l分合模型獎），展先用搬條分渾法確阿定截差面的泳彎矩線－曲貿(mào)率關婆系，扛然后洞沿桿哄長積僑分求得桿件吧的剛伸度，奪此法的需要科進行保大量仿的計庭算，牙很不衰經(jīng)濟匹。*分段英變剛乒度桿夫單元請模型仔。采陵用分否段變?yōu)﹦偠冉M模型欣既保怪證了西計算蘭精度影，又肆不過素多地雜增加滔計算先工作遼量，墻是一令種比歡較理愧想的家模型片。作者方向lp備注Baker單向k1k2k3（z/d）1/4dk1＝軟鋼0.7、冷加工鋼0.9k2=1+0.5Pu/P0k3=0.6～0.9Pu

軸向壓力P0

軸心抗壓強度z

臨界截面到反彎點距離d

截面的有效高度Corley單向0.5d+0.2z/（d1/2）z、d

同上Mattock單向0.5d+0.05zz、d

同上Sawyer單向0.25d+0.075zz、d

同上胡德忻單向a+2h0/3＜h0a

構(gòu)件等彎曲區(qū)段的長度h0

截面有效高度（下同）坂靜雄單向（1-0.5μsfy/fc）h0fy

鋼筋的屈服強度fc

混凝土軸心抗壓強度μs

截面配筋率朱伯龍單向[1-0.5(μsfy-μs

fy

+N/bh)/fc]h0μs

受壓鋼筋配筋率fy

受壓鋼筋屈服強度N

軸向力朱伯龍雙向hβ(1-kξ)各參數(shù)的意義見文獻[13-15]杜宏彪沈聚敏雙向lp=Max(lyx,lyy)lyi=[1.0-

yi/({Φ}T{Φ})1/2]×lymax(i=x,y)lymax=1.1h0(1.0-ξ){Φ}

臨界截面曲率向量

yx、

yy

單向加載時截面在x軸和y軸方向上的屈服曲率lymax

最大屈服區(qū)長度ξ

截面等效受壓區(qū)高度等截絹面直凝桿單率元剛葬度矩方陣2.分布槐剛度榴模擬等截后面直屈桿單澡元剛扒度矩島陣3.塑性珠鉸區(qū)限段截按面抗芒彎剛蠻度–單調(diào)免加載EI1和EI2為塑撈性鉸惑區(qū)段沉的截珍面抗隨彎剛靠度，瘋為切捆線剛歌度加載該時可雪以直宵接根槽據(jù)第軟二章花所述娛的條芝分法范分析樹得到努的截戶面彎多矩-曲率體骨架淺曲線暈確定對超箏靜定丙結(jié)構(gòu)魯，即贏便是餓單調(diào)趨加荷顧試驗楚，由胳于內(nèi)央力重堡分布(尤其更在塑夫性鉸佳出現(xiàn)摩之后)，結(jié)慢構(gòu)中搞部分李單元維截面校可能而會出爺現(xiàn)卸烈載考慮擺卸載圈剛度等截珍面直還桿單喊元剛箭度矩錫陣3.塑性園鉸區(qū)獵段截肅面抗特彎剛禁度–單調(diào)四加載等截刃面直地桿單核元剛有度矩霧陣4.塑性渠鉸區(qū)松段截航面抗痛彎剛勝度–反復姑加載McOMMy

c

y

m等截叼面直靠桿單預元剛判度矩陣陣3.塑性廁鉸區(qū)危段截震面抗芒彎剛疾度–轉(zhuǎn)折瓜點處齒理？細分難加載望步重開新計偵算帶剛鋼域桿孫單元目剛度恥矩陣P-

效應讀的影禽響1.一般另方法對于P-

效應魯，可炸以采孤用對則按照伏體系斜變形織前位曬形建聚立的油平衡滑方程仇引入譽幾何蝦剛度同矩陣惜來考旺慮結(jié)構(gòu)信的幾顧何剛舞度矩川陣，探由單級元幾敞何剛壞度矩喂陣組攤裝而必成，鉆組裝鏟方法濱與單耳元剛簡度矩腔陣的蓬組裝櫻方法能相同P-

效應爹的影駝響2.單元能幾何誘剛度摧矩陣兩端頂未出懼現(xiàn)塑坦性鉸單元符幾何造剛度視矩陣婦可由凱假定鴨的桿互件撓退度曲達線按曾能量瀉法導有得P-

效應嘉的影竹響2.單元演幾何熱剛度勒矩陣i端出涼現(xiàn)塑捏性鉸單元利幾何請剛度和矩陣猶可由郊假定竭的桿債件撓迎度曲噴線按禁能量下法導打得P-

效應蛇的影醫(yī)響2.單元香幾何探剛度涂矩陣j端出驚現(xiàn)塑豎性鉸單元柳幾何灰剛度致矩陣播可由溫假定劈燕的桿編件撓串度曲現(xiàn)線按唉能量螺法導平得P-

效應概的影葉響2.單元密幾何倚剛度抓矩陣i、j端均陶出現(xiàn)頑塑性捉鉸單元潮幾何鮮剛度績矩陣找可由偽假定斥的桿徒件撓憑度曲考線按激能量爽法導踢得桿系牙結(jié)構(gòu)的破丹壞準尋則在基曠于有泡限元蒙法的桶結(jié)構(gòu)真分析鎮(zhèn)中，滴關于液桿系厚結(jié)構(gòu)齡的破么壞目章前尚頌無統(tǒng)插一的浮準則為便趙于計沫算分木析，令判斷屈結(jié)構(gòu)盆出現(xiàn)受塑性品鉸的功數(shù)目床和位全置，祖當出必現(xiàn)足籃夠多被的塑爐性鉸(這些同塑性壁鉸處癢均未叼發(fā)生便卸載)并能強導致扔結(jié)構(gòu)士成為市整體節(jié)瞬變厚機構(gòu)脆時，肺認為省結(jié)構(gòu)擦已失饞去承炎載力庭而停東止計哭算結(jié)構(gòu)日荷載-位移獨關系斧計算1.一般差方法一般滅采用注分級柔加荷添載在P-

曲線預的上狹升段閣，結(jié)狡構(gòu)剛鄉(xiāng)豐度矩定陣是簽正定那的，噸采用躁非線抄性方禮程組濃一般滾的求炎解方那法都星能獲圣得滿深意的妥解答對于P-

曲線羞的臨蠻近頂裕點(最大郊承載貌力)處及破以后完的下杰降段掘，上塔述方估法都布會致醬使計度算發(fā)俱散采取當特殊守的處籃理方屬法結(jié)構(gòu)斥荷載-位移傾關系憑計算2.虛擬職彈簧否法對于購第i增量怒步虛尺加剛便性彈慌簧后罪的結(jié)瞞構(gòu)增思量剛豎度方受程為結(jié)構(gòu)時荷載-位移憶關系回計算2.虛擬竿彈簧逗法結(jié)構(gòu)閥荷載-位移攀關系明計算3.計算嗎步驟開始形成初始剛度矩陣[K0]，[K’]=[K0]形成初始荷載向量{F}計算初始位移向量{V}=[K’]-1x{F}形成增量荷載向量{

F}各桿單元截面狀態(tài)轉(zhuǎn)換求解：[K’]{

D}={

F}該結(jié)構(gòu)已形成可變機構(gòu)？{F}={F}+{

F}-[KN]{

D}{D}={D}+{

D}形成切線剛度矩陣[K]形成彈簧剛度矩陣[KN]形成幾何剛度矩陣[G][K’]=[K]-[G]+[KN]結(jié)束NY一、公桿端維彈塑敲性彈瘡簧模瘋型二、棒分割愧梁模本型三、鍬半剛澤架模愁型第三蹈節(jié)置平面集框架急模型一、港桿端鴉彈塑圈性彈現(xiàn)簧模議型這種貴類型匙的基型本思量想在忌于把鹿桿件茶中的陳塑性噴變形姜全部認集中央在桿伯端，槍并以午桿端嗓等效丙的彈派塑性擠回轉(zhuǎn)流彈簧吩等價副地表進示?；謴椈缮沃g號的桿城件僅團發(fā)生踏彈性吼變形戲。模型引的基陡本假發(fā)定：（1）桿朝件的瀉彈塑涉性變張形狀桐態(tài)可默以用捎圖6.煉8等價桑地表競示；（2）桿隔端塑勇性轉(zhuǎn)堆角只擁與本膽端彎蠟矩增揚量有誓關；（3）采置用以怒單根鴉構(gòu)件埋試驗播為基扮礎的居桿端火力矩貫－桿葬端轉(zhuǎn)逃角恢肝復力妻關系口作為工基準旦恢復塞力曲雙線，請而不銜考慮份各構(gòu)盤件相支互聯(lián)教結(jié)的冰影響使。一、冬桿端璃彈塑脾性彈茅簧模放型（續(xù)拉）二、址分割則梁模核型桿端寇彈簧覽模型文把沿散桿件港分布肺的損蘆傷分悶別集治中于倉桿端嶺，并軋假定煙桿端甲塑性牌轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)增量粒僅與絹本端尊彎矩砌增量蘆有關店。這損些假近定在喝反彎惜點位緊置偏懲離構(gòu)乘件中緞點很表遠的景場合波是不司適用泉的。分割朱梁模脾型是壓把構(gòu)福件分棟割成畝若干更個沿萍桿軸某線的角假想光并列抓桿件側(cè)，各盲桿件冤僅在烤桿端葵相連池，而右沿桿瞇軸各我點上霞則有膚不同傻的變運形。依據(jù)鈔采用右的恢且復力擦骨架蛋曲線賠的不扁同，柳分割切梁模逝型又泥有雙臂分量棄模型慰、三惠分量麥模型乳等類揭型。1、雙短分量府模型攔（雁見圖6.鑼11）克拉戲夫設藏想將古桿分口割為蘭剛度刺分別伴為pK和qK的兩脾個平換行的胡分桿胳，從匹而引憲出雙浮分量犯模型鞋的概酒念，愉圖6.衣11表示午這種頂分解缸與合拿成的鄙全過明程。根據(jù)銷桿端攔轉(zhuǎn)角忠的大飄小，乖桿件彎將分趴別處系于兩姻端彈扣性連兔接，傅一端隸彈性眠連接句、另護一端難塑性纏鉸接掃或兩津端塑離性鉸棉接等企不同稿狀態(tài)語。雙分圓量模舟型的篇單元房誠剛度另矩陣處可由澤各分軋桿端艙部連委接部包分的仔變形下相容炎條件忘和各字桿的謎力平必衡條巡壽件來搶確定克。（燦見P1璃78）雙分作量模典型不族考慮盾剛度圓退化幅和反懷向的蝕最大臥點指矮向，穗卸載駛時采絕用原覽點加輕載剛薄度，芽反向駱加載毫時亦關如此補。雙分坊量模梯型不苗能表碑示工佳程結(jié)帽構(gòu)構(gòu)消件的蜻剛度禽退化撓性質(zhì)扣。1、雙分揭量模疾型（見圖6.神11）圖c表示娘第一炕分桿御的恢撫復力爪曲線志，它晚表示惜一根翠完全處彈性洋桿，佛圖e表示司第二墾分桿速的恢賞復力王曲線蓬，它頌對應案一根著彈塑勉性桿芽。1、雙殘分量后模型饅（攜見圖6.跡11）2、三診分量負模型顫（擔見圖6.醋13）三分煎量模汽型與講雙分策量模真型的殼唯一著差別囑在于塌它用忌三根兄分桿聰模擬躍恢復迅力模伐型，軟圖6.企13表示斬其剛坐度分掛解過斬程和續(xù)各分段桿的岡恢復戶力曲雁線。構(gòu)件崗兩端柜分別胞有彈殼性、鴿開裂搏、屈爹服等塊三個次不同暮狀態(tài)泡，因牲此有浪九種善不同魔的剛索度矩賣陣。園圖6.郊14表示吩了考吉慮剛喪度退芬化的淚恢復辱力情酬況。應當衰指出餐，分籮割梁呢模型濟中的鐵單元銳剛度遠矩陣絨是全壟量型亡的，機而桿施端彈聽簧模粗型則晉為增筒量型曾的。2、三分斃量模疑型（見圖6.匯13）2、三囑分量耐模型要（貓見圖6.調(diào)13）三、會半剛馳架模繞型采用瞞桿系拾模型血進行灑彈塑沈性動指力分既析中翼，一攜個比旅較突田出的調(diào)問題勒就是茶結(jié)構(gòu)拳的計坐算自個由度盡多，岸計算姨工作活量大芒。因毫此，檔在上叛述桿偶系模農(nóng)型的奇基礎魔上，汁發(fā)展班了半譯剛架鼓模型籠的簡斗化動涼力分事析方妹法?；靖赖陌胗饎偧懿秃喕S方法卻有兩疑類：將各鋸構(gòu)件夠特性縮慧集成將各慨構(gòu)件棒特性各平均三、祖半剛棋架模畜型(續(xù))如圖6.蒸15所示易，對知于一嘴般的n跨平禿面剛敵架結(jié)和構(gòu)，鉗依據(jù)錯同一嗓樓層跑各節(jié)塘點的塑轉(zhuǎn)角解變形吉與剪群切變桌形相鳥等的紀假定儀，可個導出遲將平樂面框畫架轉(zhuǎn)捐化為秩圖示拼半剛夸架的扇規(guī)則顧如下野：（1）彈傾性參援數(shù)柱彎掙曲剛兇度：梁彎名曲剛脖度：柱高聰：梁長艘：三、半剛掩架模川型(續(xù))如圖6.耀15所示特，對冠于一獅般的n跨平修面剛柱架結(jié)您構(gòu)，蘭依據(jù)盟同一隨樓層垃各節(jié)顛點的寬轉(zhuǎn)角鴿變形揉與剪浴切變屢形相沿等的訊假定豎，可答導出野將平柳面框柄架轉(zhuǎn)袖化為帶圖示礙半剛調(diào)架的曉規(guī)則娃如下吹：（2）恢復筍力特羨性參扇數(shù)柱初耍始屈漁服彎殖矩：柱極聯(lián)限屈教服彎貿(mào)矩：梁初災始屈身服彎染矩：梁極滿限屈皮服彎柴矩：式中晉引入α為反律映原施框架裂各層都的梁嗎、柱險受力條不均晝勻因貧而屈謎服不顆同時請發(fā)生賄所造但成的覽影響旋，稱霜之為備半框州架初被始屈交服折常減系挖數(shù)，鴉一般豪可取α＝0.察7－0.健9。三、錢半剛牧架模忌型(續(xù))三、半剛鉆架模奧型(續(xù)3)對于澤圖6.息16所示組的三紛折線代型恢卡復力泛骨架兵曲線聰，轉(zhuǎn)睜化恢身復力惰特性腐參數(shù)座尚包誕括剛徐度折塞減系天數(shù)p1可取坦為：柱剛茅度折盡減系件數(shù)：梁剛稠度折稠減系看數(shù)：三、憑半剛咱架模宅型(續(xù))第四鍵節(jié)冰多維務地震福波作鬼用下碼的平梯－扭敬耦聯(lián)惰系統(tǒng)由于番設計鈴要求司和隨球機因替素的便影響雅，實鼠際結(jié)司構(gòu)都亂可視怨為非環(huán)對稱考結(jié)構(gòu)奏。在抹多維盞地震木波作許用下天，非微對稱垮結(jié)構(gòu)繡的振節(jié)動一晚般表舍現(xiàn)為呼平移努與扭遺轉(zhuǎn)耦禽合的姐振動御形式師。根據(jù)斤基本滋抗側(cè)鑼力構(gòu)完件雙啟向相王互作捎用的順強弱非，把死平－依扭耦賣聯(lián)振因動問閃題按已結(jié)構(gòu)撞材料夜類型宰分為盈：弱相免互作斑用模勞型俘強相茶互作文用模票型一、渴一般舉平－襯扭耦爭聯(lián)系汪統(tǒng)的弓動力播方程二、姻弱相肚互作丟用模侄型三、解強相害互作這用模具型一、京一般旗平－浙扭耦覆聯(lián)系漢統(tǒng)的跟動力渣方程一般法平－申扭耦俗聯(lián)系鏈統(tǒng)的耀平面忘結(jié)構(gòu)菜形式截如圖6.溉18所示偷。對此棋類結(jié)靜構(gòu)形年式進炸行平趣扭耦蔬合振姜動分戚析時紅，一腔般沿乘用樓否板平威面內(nèi)棟無限躍剛性呼和平匪面外勿完全工柔性錘的假糧定。樓板榆剛性恩假定安，即漏不考畏慮樓奏板在囑平面徐內(nèi)的臘剪切糾變形冰與彎坑曲變餅形。樓板檔平面姿外完課全柔切性的惹假定驢，則教可以低不考駛慮樓聲板與問框架估梁的罪共同掀作用銅。一、一般武平－這扭耦馳聯(lián)系閘統(tǒng)的蔬動力獅方程一般瓶平－慣扭耦奧聯(lián)系窩統(tǒng)的眼平面檢結(jié)構(gòu)隙形式資如圖6.給18所示完。對此等類結(jié)逃構(gòu)形科式進介行平獸扭耦虎合振縱動分佳析時儀，一紹般沿弟用樓稻板平犁面內(nèi)溪無限紫剛性翻和平叫面外滋完全駁柔性春的假怨定。樓板勒剛性卡假定掃，即麻不考葉慮樓咬板在當平面茫內(nèi)的渠剪切匹變形擱與彎拳曲變途形。樓板教平面暑外完牙全柔切性的涂假定撇，則撲可以駕不考厭慮樓攔板與亦框架足梁的他共同嘩作用槍。一、歷一般鬼平－辰扭耦叉聯(lián)系廣統(tǒng)的怨動力值方程一、一般更平－站扭耦代聯(lián)系位統(tǒng)的孤動力成方程嬸（續(xù)1）一、該一般著平－耐扭耦帶聯(lián)系轉(zhuǎn)統(tǒng)的脆動力攝方程一、一般斗平－退扭耦咱聯(lián)系萬統(tǒng)的躍動力都方程落（續(xù)葬）平面逆子結(jié)哭構(gòu)在敘自身炮主軸將方向決產(chǎn)生福單位廊層間鉤位移畏所需腥力為k（即掘?qū)娱g瘡剛度挺），腫則平瓦面子間結(jié)構(gòu)i由于勝位移靈矢量峽而督引起喜的沿篩子結(jié)贏構(gòu)軸吩向的逮力為:ai為子份結(jié)構(gòu)貿(mào)主軸煎方向渡與x軸的梁夾角憂，xi，yi為子利結(jié)構(gòu)禾中性稈軸與著主軸踐交點亦處的百坐標己值，ri為坐香標系站原點磨到子腥結(jié)構(gòu)友主軸花的距律離一、限一般寺平－露扭耦卸聯(lián)系轎統(tǒng)的弊動力謹方程一、一般秋平－楚扭耦斯聯(lián)系袋統(tǒng)的批動力交方程娃（續(xù)煮）平面槳子結(jié)思構(gòu)的努抗彎俘剛度跑為：式中j為單鑼個構(gòu)殲件序著號；m為子冰結(jié)構(gòu)蓄中構(gòu)糾件個藝數(shù)。平面丸子結(jié)凳構(gòu)的豆等效捆抗剪沙剛度旨為：式中扎第一叨項為爭剪力針墻平裝面內(nèi)攜的抗仙剪剛帶度之冰和，降第二兩項為揪框架勸平面榴內(nèi)等近效抗餓剪剛迷度之愈和。基推導務見PP旱18鞏3－18效5。平扭飽耦聯(lián)喬系統(tǒng)皆的結(jié)調(diào)構(gòu)動麗力方扒程的蠻基本撥形式慨為：一、樣一般榮平－較扭耦倉聯(lián)系返統(tǒng)的度動力獲方程二、漆弱相容互作透用模匪型弱相指互作誦用模巾型的斬基本正思想溜是，帆只考封慮一剪方向浪上的膚強度遞損失鞋對與經(jīng)其垂塑直方日向的沾強度移及剛用度的量影響挺。例睜如，暢砌體蔥結(jié)構(gòu)競的抗忙側(cè)力塑構(gòu)件校的雙詳向變犁形可雙以處宴理為侍平面挖內(nèi)剪堂切變夢形與廣平面凳外彎贊曲變祝形的胸復合賭，其百非線翅性關艘系可染分別陜?nèi)D6.助21所示承的形詠式。冶其中幣，墻兆體平降面內(nèi)澤初始桌抗剪母剛度宵為：式中富，β為正部