湖北省咸寧市漯河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省咸寧市漯河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過點(1,0)且與直線垂直的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)兩個存在斜率的直線互相垂直時，斜率的關(guān)系，可以直接求出所求直線的斜率，再根據(jù)點斜式求出直線方程，最后化成一般式方程.【詳解】由于直線斜率為，故所求直線的斜率等于，所求直線的方程為，即，因此本題選C．【點睛】本題考查了兩個存在斜率的直線互相垂直時，斜率的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運算能力.本題可以應(yīng)用這樣的結(jié)論解決：與直線平行的直線可設(shè)為：，與直線垂直的直線可設(shè)為：.2.在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C3.已知雙曲線的實軸在軸上且焦距為，則雙曲線的漸近線的方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A略4.2016法國歐洲杯比賽于6月中旬揭開戰(zhàn)幕，隨機(jī)詢問100人是否喜歡足球，得到如下的2×2列聯(lián)表：

喜歡足球不喜歡足球總計男351550女252550總計6040100參考公式k2=，（其中n=a+b+c+d）臨界值表：P（K2≥k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635參照臨界值表，下列結(jié)論正確的是（）A．有95%的把握認(rèn)為“喜歡足球與性別相關(guān)”B．有95%的把握認(rèn)為“喜歡足球與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“喜歡足球與性別無關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“喜歡足球與性別有關(guān)”參考答案：A【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件求出觀測值，同所給的臨界值進(jìn)行比較，根據(jù)4.17＞3.841，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意K2=≈4.17，由于P（x2≥3.841）≈0.05，∴有95%把握認(rèn)為“喜歡足球與性別相關(guān)”．故選：A．5.拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點到其準(zhǔn)線的距離是(

)A.B.

C.|a|

D.－參考答案：B6.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為 （

）A.

B. C.

D. 參考答案：B略7.直線的參數(shù)方程可以是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，則滿足S?A且S∩B≠的集合S的個數(shù)是（

）

A．57

B．56

C．49

D．8參考答案：B試題分析：若滿足，那么的個數(shù)為個，但其中有的子集不滿足條件，所以的子集個數(shù)為個，所以共有個，故選B.考點：集合的子集9.一個正方體的展開圖如右圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（

）A.

B.C.AB與CD所成的角為

D.AB與CD相交參考答案：C略10.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（

）

（A）k＞4?

（B）k＞5?

（C）k＞6?

（D）k＞7?

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),若對任意的正實數(shù),都存在以為三邊長的三角形,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：（1,3）12.函數(shù)y=loga（x﹣3）+3（a＞0且a≠1）恒過定點．參考答案：（4，3）【考點】4O：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點（1，0），求出該題的答案即可．【解答】解：當(dāng)x﹣3=1，即x=4時，y=loga（x﹣3）+3=0+3=3，∴函數(shù)y=2loga（x﹣3）+3的圖象恒過定點（4，3）．故答案為：（4，3）．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.設(shè)；，若是的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是__________．參考答案：【分析】先令，，由命題間的關(guān)系，得到集合之間關(guān)系，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：令，，因為是的充分條件，則，∴．故答案為14.已知都是定義在上的函數(shù)，，若，且（且）及，則的值為

．參考答案：15.觀察下列各式：①；②；③；④根據(jù)其中函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的奇偶性，運用歸納推理可得到的一個命題是：

．

參考答案：奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù).略16.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線在處的切線方程是___________．參考答案：【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點斜式得結(jié)果.【詳解】因為，所以，因此在x＝0處的切線斜率為，因為x＝0時，所以切線方程是【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，考查基本求解能力.屬基礎(chǔ)題.

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P在曲線C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標(biāo)為________．參考答案：(－2,15)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）（參考公式：K2=其中n=a+b+c+d）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．參考答案：考點：獨立性檢驗的應(yīng)用；頻率分布直方圖．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)事件A為3名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間，由已知得20～30歲之間的人數(shù)為2人，30～40歲之間的人數(shù)為4人，從6人中取3人的結(jié)果有20種，事件A的結(jié)果有16種，即可求出至少有一人年齡在20～30歲之間的概率．解答： 解：（1）年齡/正誤正確錯誤合計20～3010304030～40107080合計20100120K2==3＞2.706∴有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）設(shè)事件A為3名幸運選手中至少有一人在20～30歲之間，由已知得20～30歲之間的人數(shù)為2人，30～40歲之間的人數(shù)為4人，從6人中取3人的結(jié)果有20種，事件A的結(jié)果有16種，∴P（A）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點評：本題考查獨立性檢驗知識的運用，考查分層抽樣，考查概率知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定基本事件總數(shù)是關(guān)鍵．19.（本小題滿分8分）已知三角形中，．（1）求點的軌跡方程；（2）求三角形的面積的最大值．參考答案：（1）以為軸，的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，由，得，即為點的軌跡方程，所以點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓．（2）由于，所以，因為，所以，所以，即三角形的面積的最大值為.20.已知復(fù)數(shù)，，a，b是實數(shù)，i為虛數(shù)單位.（1）若，求復(fù)數(shù)，；（2）若，求復(fù)數(shù)，.參考答案：解（1）∵，∴，∴∴，；（2）∵，∴∴，∴，.

21.設(shè)數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3﹣a2=12．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）依題意，可求得等比數(shù)列{an}的公比q=3，又a1=2，于是可求數(shù)列{an}的通項公式；（2）可求得等差數(shù)列{bn}的通項公式，利用分組求和的方法即可求得數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由a1=2，a3﹣a2=12，得：2q2﹣2q﹣12=0，即q2﹣q﹣6=0．解得q=3或q=﹣2，∵q＞0，∴q=﹣2不合題意，舍去，故q=3．∴an=2×3n﹣1；（2）∵數(shù)列{bn}是首項b1=1，公差d=2的等差數(shù)列，∴bn=2n﹣1，∴Sn=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）=+=3n﹣1+n2．【點評】本題考查數(shù)列的求和，著重考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項公式與求和公式的應(yīng)用，突出分組求和方法的應(yīng)用，屬于中檔題．22.如圖，橢圓C1：和圓C2：x2+y2=b2，已知圓C2將橢圓C1的長軸三等分，且圓C2的面積為π．橢圓C1的下頂點為E，過坐標(biāo)原點O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點A，B，直線EA，EB與橢圓C1的另一個交點分別是點P，M．（I）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）求△EPM面積最大時直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由圓的面積公式可得b=1，再由三等分可得a=3b=3，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）由題意得：直線PE，ME的斜率存在且不為0，PE⊥EM，不妨設(shè)直線PE的斜率為k（k＞0），則PE：y=kx﹣1，代入橢圓方程求得P，M的坐標(biāo)，再由直線和圓方程聯(lián)立，求得A的坐標(biāo)，直線AB的斜率，求得△EPM的面積，化簡整理，運用基本不等式可得最大值，進(jìn)而得到所求直線的斜率，可得直線