山東省淄博市遄臺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市遄臺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若，則”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個數(shù)是

A.0

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B略2.函數(shù)的圖像大致為

參考答案：A略3.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（*****）

A.

B.

C.

D.1參考答案：B4.已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.函數(shù)y=x2﹣2lnx的單調(diào)增區(qū)間為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)區(qū)間，導(dǎo)數(shù)大于0的區(qū)間為增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0的區(qū)間為減區(qū)間，所以只需求導(dǎo)數(shù)，再解導(dǎo)數(shù)大于0即可．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣2lnx的定義域?yàn)椋?，+∞），求函數(shù)y=x2﹣2lnx的導(dǎo)數(shù)，得，y′=2x﹣，令y'＞0，解得x＜﹣1（舍）或x＞1，∴函數(shù)y=x2﹣2lnx的單調(diào)增區(qū)間為（1，+∞）故選：B．6.如圖，空間四邊形中，分別是直線上的點(diǎn)，如果，則點(diǎn)在直線（

）上.A． B．

C．

D．參考答案：C7.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲線是()A．兩條直線

B．兩條射線

C．兩條線段

D．一條直線和一條射線參考答案：D略8.某高中學(xué)生會為了調(diào)查學(xué)生對2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注度是否與性別有關(guān)，抽樣調(diào)查100人，得到如下數(shù)據(jù)：

不關(guān)注關(guān)注總計(jì)男生301545女生451055總計(jì)7525100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，并參考以下臨界數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635若由此認(rèn)為“學(xué)生對2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯的概率不超過（

）A．0.10

B．0.05

C．0.025

D．0.01參考答案：A9.已知，則的最小值為 （

）A． B． C． D．參考答案：C由已知，==，所以的最小值為，故選C。10.已知，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=16相切，則p的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知準(zhǔn)線方程為x=﹣，根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線與圓相切可知3+=4求得p．【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣，因?yàn)閽佄锞€y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓（x﹣3）2+y2=16相切，所以3+=4，p=2；故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．12.已知等差數(shù)列滿足：，．若將，，都加上同一個數(shù)，所得的三個數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個數(shù)為

.參考答案：13.如果平面α∥平面β且直線l⊥α，那么直線l與平面β的位置關(guān)系是．參考答案：l⊥β【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】由已知中平面α∥平面β且直線l⊥α，根據(jù)面面平行的幾何特征及線面垂直的判定方法，易得到直線l⊥平面β，得到答案．【解答】解：∵平面α∥平面β又∵直線l⊥平面α故直線l⊥平面β故答案為：l⊥β14.函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的范圍

．參考答案：15.如圖，已知球O的球面上四點(diǎn)A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=,則球O的體積等于____________.

參考答案：略16.過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長為

參考答案：16

略17.過橢圓（）中心O的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，若平行四邊形的面積為ab，則橢圓的離心率取值范圍是

．參考答案：設(shè)，由橢圓的對稱性可得：，∴，即，又，∴橢圓的離心率取值范圍是

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在奧運(yùn)會射箭決賽中，參賽號碼為1～4號的4名射箭運(yùn)動員參加射箭比賽．（1）通過抽簽將他們安排到1～4號靶位，試求恰有2名運(yùn)動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；（2）記1號、2號射箭運(yùn)動員射箭的環(huán)數(shù)為ξ（ξ所有取值為0，1，2，3，…，10）分別為P1，P2．根據(jù)教練員提供的資料，其概率分布如下表：ξ012345678910P100000.060.040.060.30.20.30.04P200000.040.050.050.20.320.320.02①若1，2號運(yùn)動員各射箭一次，求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率；②判斷1號、2號射箭運(yùn)動員誰射箭的水平高？并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是把4名運(yùn)動員安排到4個位置，從4名運(yùn)動員中任取2名，其靶位號與參賽號相同，有C42種方法，另2名運(yùn)動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，得到概率．（2）①至少有一人命中9環(huán)的對立事件是兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)，先做出都未擊中9環(huán)的概率，用對立事件的概率公式得到結(jié)果，②根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出兩個人的擊中環(huán)數(shù)的期望，比較兩個期望值的大小，得到結(jié)論2號射箭運(yùn)動員的射箭水平高．【解答】解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是把4名運(yùn)動員安排到4個位置，從4名運(yùn)動員中任取2名，其靶位號與參賽號相同，有C42種方法，另2名運(yùn)動員靶位號與參賽號均不相同的方法有1種，∴恰有2名運(yùn)動員所抽靶位號與參賽號相同的概率為P==0.25（2）①由表可知，兩人各射擊一次，都未擊中9環(huán)的概率為P=（1﹣0.3）（1﹣0.32）=0.476∴至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1﹣0.476=0.524②∵Eξ1=4×0.06+5×0.04+6×0.06+7×0.3+8×0.2+9×0.3+10×0.04=7.6Eξ2=4×0.04+5×0.05+6×0.05+7×0.2+8×0.32+9×0.32+10×0.02=7.75所以2號射箭運(yùn)動員的射箭水平高．19.（本小題滿分14分）

在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動中，某班進(jìn)行了小制作評比，作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如下圖所示），已知從左到右各長方形高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題：（1）本次活動共有多少件作品參加評比？（2）哪組上交的作品數(shù)量最多？有多少件？（3）經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率高？

參考答案：（1）依題意知第三組的頻率為=，…………3分又因?yàn)榈谌M的頻數(shù)為12，∴本次活動的參評作品數(shù)為=60.…………6分（2）根據(jù)頻率分布直方圖，可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有60×=18（件）.…………10分（3）第四組的獲獎率是=，…………12分

第六組上交的作品數(shù)量為

60×=3（件），∴第六組的獲獎率為=，顯然第六組的獲獎率高.…………14分20.某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下列問題：

(1）寫出該城市人口數(shù)y（萬人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；

(2）表示計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù)的算法；

(3）用流程圖表示計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人的算法。參考答案：（1）

(2）法1

Rrint

y

法2(3）分析：即求滿足的最小正整數(shù)n，其算法流程圖如下：21.(本題滿分16分)已知動直線l與橢圓交于兩不同點(diǎn)，且的面積,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)證明：和均為定值；(2)設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求OM·PQ的最大值.參考答案：解(1)①當(dāng)直線的斜率不存在時，兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，所以，，因?yàn)樵跈E圓上，因此 ,又因?yàn)?，所?由得，.此時，.

---------------------2分②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由題意知，將其代入，得，其中，即

--------(*)又，，所以，

-------------4分因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以，又，整理得，，且符合(*)式，

----------------------------6分此時，.綜上所述，，.

------------------------8分(2)解法一：①當(dāng)直線的斜率存在時，由(1)知，，因此.

------------------10分②當(dāng)直線的斜率存在時，由(1)知，，，，

------------------------12分所以，從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.

--------14分綜合①②得的最大值為.

-------------------------16分解法二：因?yàn)椋?-10分所以.即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，

---------------------14分因此，的最大值為.

------------------16分

22.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF//AB，∠BAF=90o，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P在棱DF上．

（Ⅰ）若P是DF的中點(diǎn)(ⅰ)求證：BF//平面ACP(ⅱ)求異面直線BE與CP所成角的余弦值（Ⅱ）若二面角D-AP-C的余弦值為，求PF的長度．參考答案：（Ⅰ）(ⅰ)證明：連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接OP．因?yàn)镻是DF中點(diǎn)，O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，所以O(shè)P為三角形BDF中位線，所以BF//OP，

因?yàn)锽F平面ACP，OP平面ACP，

所以BF//平面ACP．

……4分(ⅱ)因?yàn)椤螧AF=90o，所以AF⊥AB，

因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD，且平面ABEF∩平面ABCD=AB，

所以AF⊥平面ABCD，

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AF分別