建筑結構抗震設計講義五

第三章地震作用和結構抗震驗算一、課程內(nèi)容二、重點、難點和基本要求2023/8/171結構抗震設計第三章課程內(nèi)容§3-1概述§3-2單自由度彈性體系的地震反應§3-3單自由度彈性體系的水平地震作用——地震反應譜法§3-4多自由度彈性體系的地震反應§3-5多自由度彈性體系的水平地震作用——振型分解反應譜法§3-6底部剪力法和時程分析法§3-7水平地震作用下的扭轉效應§3-8結構的豎向地震作用§3-9結構自振周期的近似計算§3-10地震作用計算的一般規(guī)定§3-11結構抗震驗算2023/8/172結構抗震設計第三章重點、難點和基本要求重點和難點：1、重要術語、概念、定義2、單（多）自由度體系地震反應和地震作用計算3、底部剪力法4、結構抗震驗算基本要求：掌握結構抗震驗算基本方法2023/8/173結構抗震設計§3-4多自由度彈性體系的地震反應一、多質點和多自由度體系二、兩自由度彈性體系的自由振動1、兩自由度運動方程的建立2、兩自由度彈性體系的運動微分方程組3、兩自由度彈性體系的自由振動三、多自由度彈性體系的自由振動1、n自由度體系運動微分方程組2、n自由度彈性體系的自由振動四、振型分解法1、兩自由度體系振型分解法2、n自由度體系振型分解法2023/8/174結構抗震設計一、多質點和多自由度體系在進行建筑結構地震反應分析時，除了少數(shù)質量比較集中的結構可以簡化為單質點體系外，大量的多層和高層工業(yè)與民用建筑、多跨不等高單層工業(yè)廠房等，質量比較分散，則應簡化為多質點體系來分析，這樣才能得出比較符合實際的結果。

一般，對多質點體系，若只考慮其作單向振動時，則體系的自由度與質點個數(shù)相同。2023/8/175結構抗震設計二、兩自由度彈性體系的自由振動左圖為一兩自由度彈性體系在水平地震作用下，在時刻t的變形情況。Xg(t)為地震時地面運動的水平位移，質點1和質點2沿地面運動方向產(chǎn)生的相對于地面的水平位移分別為x1(t)和x2(t)，而相對速度則為和，相對加速度為

和

，絕對加速度分別為+和+。2023/8/176結構抗震設計1、兩自由度運動方程的建立單自由度體系相似，取質點1作隔離體，則作用在其上的慣性力為：彈性恢復力為：阻尼力為：式中

k11——使質點1產(chǎn)生單位位移而質點2保持不動時，在質點1處所需施加的水平力；k12——使質點2產(chǎn)生單位位移而質點1保持不動時，在質點1處引起的彈性反力；c11——質點1產(chǎn)生單位速度而質點2保持不動時，在質點1處產(chǎn)生的阻尼力；c12——質點2產(chǎn)生單位速度而質點1保持不動時，在質點1處產(chǎn)生的阻尼力；m1——集中在質點1上的質量。

2023/8/177結構抗震設計2、請兩自福由度胃彈性呆體系嶄的運鋼動微訊分方羊程組根據(jù)斑達朗謹貝爾杏原理和，I1+R1+S1=0，經(jīng)整凍理得丘下列買運動擁方程同理懲對于夏質點2:上二愿式就敏是兩帳自由替度彈揮性體充系在茄水平浪地震笨作用勵下的批運動撲微分澇方程戀組。上述戶列動嚇力平命衡方由程求散解的胸方法依常稱若為剛僵度法全。運什動方撓程中神的系嗚數(shù)kij反映無了結司構剛骨度的嶄大小研，稱秤為剛作度系喘數(shù)。20緩23壯/7富/58結構耽抗震速設計3、店兩自僑由度煩彈性姐體系謀的自蘿由振史動以兩饅自由勿度體爭系為港例，沈令方擔程組掛等號獸右邊厭荷載焦項為貼零，夜由于涉阻尼拒對體即系自菜振周站期影蕩響很透小，險故略珍去阻余尼，猜即得缸該體韻系無尼阻尼并自由期振動似方程擋組：設兩姥個質凝點作炮同頻態(tài)率、子同相矮位的記簡諧勾振動寒，則從上列嘉微分采方程極組的艷解為途：式中X1和X2——分別剛為質匠點1和質齊點2的位剛移振敘幅；ω—柴—振動上頻率褲；φ—殖—初相護位。經(jīng)整創(chuàng)理后槽得下爐列振自幅方房誠程貌：20揉23浸/7去/59結構壇抗震來設計1）拔、自振導頻率妹和自棟振周壓期上式版為Xl和X2的線扮性齊限次方貞程組旱；體基系在斑自由搏振動訂時，X1和X2不能讀同時漢為零魯，否府則體瞞系就毛不可麻能產(chǎn)謙生振稱動。為使洲上式爛有非獵零解喝，其粉系數(shù)相行列銀式必踢須等套于零耳，即盼：展開碌行列麥式，允可得ω2的二允次方諸程：上式膚稱為鴿頻率薦方程鍋，解湊之得木：由此械可求趴得ω的兩印個正態(tài)實根帳，它裹們就集是體扔系的棒兩個販自振膽圓頻循率。族其中病較小啟的一新個用ωl表示暑，稱榜為第奮一頻走率或梁基本體頻率者，較利大的崗一個ω2稱為棄第二牛頻率豆。利用柱式姑可由ωl和ω2求得葬體系新的兩擾個自壯振周館期，排即T1=2π/ω1和T2=2π/ω2，且T1＞T2，T1稱為面第一炕周期嫁或基鵝本周些期，T2稱為挽第二葡周期著。20好23脊/7哀/510結構管抗震風設計2）佩、主振通型由于國線性拔齊次煙方程沒組的弦系數(shù)冶行列扣式等脹于零鑄，所微以兩蒙個頻吸率方汗程并詳不是案獨立齒的，磨振幅限方程謎的解宴只能御是兩邊質點截位移究振幅束的比所值，織如：或當假，振幅斤比值搶為：當驗，振幅債比值允為：式中劍：——體系天按頻嗎率ωj(頻率按序號j=1，2)自由都振動和時，濾質點i(質點勞編號i=1，2)的位幸移振枕幅。當謝，仍質點捉位移孩：抄和當跨，付質點奧位移而：率和式中——體系追按頻肯率ωj(頻率泰序號j=1，2)自由今振動僚時，雀質點i(質點降編號i=1，2)的位枝移20另23賓/7再/511結構美抗震繩設計則在針兩種伍不同證頻率索的自決由振榴動過苦程中爹，兩狗質點潛的位輛移比透值分燭別為淹：當侵時，釀當冤時，上式塔中每炊一比顧值均礙與時企間無踢關，稅且為尸常數(shù)梢。這功就表齊明，示對應退于各助個自巖振頻歷率，掙體系紹在相看應自惱由振訓動過路程中拜的任泥意時針刻，孫兩質滑點的魔位移涂比值寧(或爐振動遮曲線乳形狀允)始萄終保緣瑞持不尤變，駝且等蓮于Xj2／Xj1，改變勇的只方是位藏移大坊小和尤方向終。這無種保語持質杠點位許移比份值不掏變的柜振動匙形式掉(或液形狀捏)稱傳為主盡振型困。當拳體系贈按第流一頻帝率ω1振動陡時的食振動狗形式序稱為騾第一弟主振魄型(貌簡稱填第一畫振型鋤或基窄本振苦型)英，而遲對應尿于第奴二頻盼率ω2的振泥動形測式稱瞇為第趨二主馳振型網(wǎng)(簡仗稱第媽二振駕型)拼。主振顛型是逗彈性伶體系守的重胖要固送有特壩征，方它們睬完全傻取決副于體獸系的毅質量際和剛瞎度的埋分布棟，體堆系有樣多少眠個自蛋由度搞就有門多少粉個頻梯率，圓相應誰地就就有多腳少個觸主振喪型。20薪23胸/7克/512結構右抗震宋設計3）溜、自痰由振巴動方劍程的筋通解兩自掃由度牧彈性歉體系加自由貨振動含方程使式的雕通解往為其召特解店即分遷別對親應兩苦個自炒振圓滴頻率洽的質痕點位代移的湖線性根組合妄，也董即：其中X11、X12、X21、X22、φ1、φ2由初震始條籍件確括定。由上喪式可文見，缸在一該般初崇始條悶件下慣，任石一質請點的愁振動庸都是箱由各沸主振燈型的寶簡諧使振動瘋疊加蝴而成跪的復瘦合振楚動。20覺23峰/7卡/513結構劈燕抗震亞設計4）嗓、質美點復仰合振賀動振棕型曲巨線和蛙慣性遵力兩自燈由度蘿彈性引體系巖分別賊按頻吃率ω1和ω2作簡嫌諧振隱動時術，兩殖個振咬型的屢變形捐曲線仔及兩嚇質點攏上相樂應的原慣性念力如健圖所隊示。慣性強力可址表示飼為鍛，箏其中i為質貢點編階號，j為振錢型序螺號，席而且厚主振年型變古形曲壘線可券視為冤體系穗上相肉應的包慣性化力引冶起的漸靜力茅變形灰曲線由，因眨為由法可艱知，煙結構障在任畝一瞬牽時的爆位移宅就是鏟等于犯慣性義力所甩產(chǎn)生醒的靜民力位倘移。在一史般初悔始條閉件下臂，任顧一質化點的批振動岡都是淺由各弟主振以型的炭簡諧烘振動粒疊加獅而成睛的復孟合振逼動。20蹤蝶23識/7且/514結構降抗震回設計5）舟、主叼振型王的正勻交性根據(jù)附功的啄互等拋定理奸，第盞一主萌振型途上的刃慣性倚力在癢第二積主振辱型的銅位移蠢上所樹做的士功等鼻于第協(xié)二主齒振型播上的惹慣性妥力在詠第一直主振埋型的壯位移錘上所沉做的酬功，軋這樣拼可得廊到：整理鐮后得士到：由于ω1≠ω2，所以巾：上式江所表指示的飽關系邊，稱猜為主津振型拍的正葛交性擱，它紡反映欄了主庭振型鵝的一汗種特鴿性，沉即體鈔系各餅質點霜的質慕量與傍其在漢兩個超不同哭振型梳上的典位移等振幅裳的連彎乘積匆的代爐數(shù)和儲為零裂。物理農(nóng)意義約是：遲某一計振型浴在振炸動過父程中寸所引暗起的湊慣性峰力不慣在其屆它振撫型的鑼位移魚上作餃功。部這說違明某棒一振間型的購動能志不會絡轉移疊到其責它振伯型上既去，作也就浴是體歉系按概某一哥振型存作自割由振跟動時貨不會痕激起維該體褲系其理它振廟型的服振動騾。20菌23粱/7巖/515結構梯抗震改設計三、休多自耍由度斥彈性弄體系漠的自意由振過動1、述n自由澡度體嚷系運訪動微遭分方護程組2、n自由秋度彈督性體真系的寺自由劃振動20吹23興/7密/516結構踏抗震雄設計1、務n自由豈度體匠系運專動微作分方耍程組把兩博自由滅度彈僻性體占系的窮運動辮微分柱方程非組推貪廣到n自由杰度體完系，凍則其幟運動零微分轉方程釘組應江由n個方查程組勻成，腫一般良表達槽式為暈:式中Cij——質點j產(chǎn)生池單位鍬速度膽，而嚴其它伍質點竿保持租不動存時，在質襪點i處產(chǎn)辨生的希阻尼講力；kij——質點j產(chǎn)生蟻單位夾位移銹，而梁其它城質點丙保持辦不動日時，在質吧點i處引構起的食彈性插反力替；mi——集中煙在質顆點i的質毀量。求解箏上述匠運動披方程短組，頑一般尺采用漏振型什分解藍法。贏該法蘆需要浪利用礦多自哭由度括彈性便體系衡的振詳型，壺它們攔是由壁分析慰體系保的自次由振阿動得貸來的妹。為避此，擊須先汽討論盾多自則由度且體系研的自居由振牲動問寧題。20嶼23趣/7斯/517結構高抗震脆設計2、n自由棗度彈常性體蟻系的塌自由徒振動對于n自由索度體咐系，捕由上瓶式可蘿得其匠自由啄振動宏方程任組：（i=冬1，卸2，哈…，糧n）設微咸分方邊程組辨的解懲為通：代入獄上式擁，經(jīng)眠整理妙后得哄：……箱……葉……植……沾……20拘23捷/7風/518結構氏抗震貫設計1）證、自振揚頻率柿和自望振周孤期令方距程的濫系數(shù)倘行列賄式等滲于零娘，即柴可求貢得頻鳳率方閥程，斷此方熔程是販一個辨以ω2為未光知數(shù)爹的一東元n次方搖程，裙解此鉤方程忍，可社以求腿出n個根ω12、ω22、、…偵、ωn2，即可腔得出肅體系捆的n個自賣振圓吼頻率妹，按喝由小雖到大誤的順熊序排回列依尖次為ω1<ω2<…<ωi<…<ωn。對應擱的n個自穿振周捧’期晴由大竟到小倡的順戶序則銹為T1>T2>…>Ti>…>Tn。ω2、、…、沙ωn統(tǒng)稱崇為高飼階頻肆率?；家话闫拐f來馳，當菌體系挺的質妄點數(shù)捕多于3個時保，頻村率方霜程的香求解栗就比話較困梢難，櫻常常租不得轟不借某助于妙一些該近似笛計算祥方法繼和電據(jù)子計烏算機詠。20模23旦/7盜/519結構攜抗震悶設計2）崖、主振望型和新自由鴉振動雨方程園的通掉解對于n自由由度彈諷性體非系，姑有n個自越振頻槍率，出將其碧依次拍代入糾頻率償方程?？汕笸孟嗑W(wǎng)應的n個主貸振型俗，除躬第一戚主振潑型外逝的其券它振旬型統(tǒng)鑒稱為李高階啄振型幼。n自由凱度彈拆性體題系自硬由振副動時壓，任逗一質侮點的望振動茫都是漸由n個主粉振型羅的簡杠諧振年動疊甲加而槳成，限故自堪由振菌動方無程的然通解志可寫奶為（i=叉1，球2，紹…，過n）式中——第j振型i質點辭的相初對位蛾移；——第j振型i質點春的位再移振趙幅。20王23巾/7武/520結構逗抗震教設計3）惡、主振啄型的同正交躺性對n自由疏度彈盞性體勺系，敞主振迫型正謀交性拴一般停可表定示為（j≠k）它反駛映了認主振尼型的司一種梁特性埋，即諸體系棟各質眾點的盲質量惰與其囑在不教同振恒型上獸的位悔移振耀幅的爭連乘伴積的敢代數(shù)姐和為根零。其物灣理意圖義是裙：某礦一振岔型在驅振動位過程宗中所蜂引起筋的慣曾性力煙不在遍其它清振型伙的位末移上雙作功列。這說廣明某淹一振亮型的府動能訪不會陵轉移燈到其退它振萍型上行去，鮮也就臣是體義系按宋某一尸振型斑作自林由振餃動時就不會貸激起鐘該體值系其秩它振嶺型的萬振動紹。20律23率/7遺/521結構葡抗震告設計四、幼振型惡分解盯法多自碎由度悟彈性搖體系五在水總平地困震作儉用下訴的運砍動方貢程為妨一組睛相互濱耦聯(lián)顏的微御分方梢程，印聯(lián)立牽求解盤有一總定困景難。振型儲分解璃法就歸是通招過把醫(yī)體系鮮的位緩移反蛾應按忠振型巷加以虛分解村，并扭利用族各振始型相繡互正宏交的他特性盤，將艙原來降耦聯(lián)昨的微扭分方纏程組急變?yōu)楣娜舾汕盎ハ喽挭毩⑸痰奈⒛喾址郊?，漿從而捎使原芒來多燙自由摩度體母系結溝構的效動力會計算坑變?yōu)榱讶舾韶倐€相文當于暮各自訂振周嬌期的厚單自壇由度豬體系豎結構根的問項題，碌在求勒得了歐各單職自由企度體筐系結斧構的淺地震響反應塵后，撤采用蘋振型甘組合寬法即外可求電出多研自由絡度體大系的荒地震勇反應法。振型盈分解精法是蜜求解生多自喇由度節(jié)彈性雨體系節(jié)地震牙反應宏的重步要方悄法。20蘇23趙/7驢/522結構那抗震翅設計1、且兩自造由度梁體系振型艷分解久法將質扶點m１及m２在地型震作環(huán)用下化任一遠時刻居的位益移x１(t丑)和x２(t騰)用其里兩個辛振型心的線作性組詠合來怖表示菜：上式芹實際陜上是腹一個搜坐標刻變換洪公式強，x１(t路)和x２(t怖)為原務來的駱幾何熱坐標齒，而幅新坐烤標q１(t城)和q２(t澆)稱為驚廣義安坐標星，它懲們也木是時醒間的挽函數(shù)列。上式暈也可得理解惜為是牽將體遭系的退位移鵝按振立型加淘以分辯解，q１(t別)和q２(t裹)實際么上表救示了蚊在任素一時嘉刻的位位移佛中第匪一振冒型和睛第二坦振型雄所占股的分喜量。由于仰體系董的振定型是寫唯一揚確定瘋的，俯因此學，當q１(t跑)和q２(t過)確定息后，x１(t矩)和x２(t培)也將堂隨之咐而定族。20怨23寶/7杰/523結構傲抗震涉設計對上債式進雀行變恒換和備整理惜，且范考慮側主振腥型的懸正交懲性，野得到斥：這里偉，解兩脾個解帆耦的屑方程蘿可分拖別求文出q１(t濃)和q２(t今)，而當q１(t制)和q２(t涌)確定升后，x１(t疊)和x２(t胃)也隨統(tǒng)之而粘定。20是23棒/7元/524結構筋抗震燒設計兩自犁由度宏體系騙變形司按振吐型分鎮(zhèn)解示恐意圖＝＋20股23有/7港/525結構繩抗震鄰設計2、n自由驗度體糖系振型畝分解規(guī)法對n自由物度體貌系，錘各質斗點在豆地震鍬作用畫下任啊一時擔刻的赴位移xi(t)也可用其昂各個院振型姜的線份性組睡合來早表示嗓，即板：（i=啊1，外2，嚼….報,n幅）對上顧式進赤行變姓換和眨整理菌，且隨考慮采主振揪型的桑正交曠性，疏得到爽解耦渾方程紅：式中般，努稱為輕對應居于第j振型漆的阻向尼比蠢，系證數(shù)α1及α2通常初由試亦驗根帥據(jù)媽第一初、二福振型行的阻液尼比臉確定