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B.xB.x+x=x2D.2a2-3a2=-a22020-2021學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中七年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試一、選擇題(共10小題)?1?下面四個(gè)幾何體中,主視圖為三角形的是()若a+3=0,則a的倒數(shù)是()1A.3B.可若2是關(guān)于x的方程寺x+a=-1的解,0B.2下列各式中運(yùn)算正確的是()A.a2b-ab2=0C.2b3+2b2=4b5如圖,數(shù)軸上兩點(diǎn)M,N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m,n則m-n的結(jié)果可能是?1—t>-2-10L2-4—A.-1B.1C.2D.3已知光速為300000千米/秒,光經(jīng)過t秒(1WtW10)傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為aX10n千米,則n可能為()5B.6C.5或6D.5或6或7如圖,在下列給出的條件中,可以判定ABIICD的有()Z1=Z2;Z1=Z3;Z2=Z4;
ZDAB+ZABC=180°;AZBAD+ZADC=180°.AA.①②③B.①②④C.①④⑤D.②③⑤8.如果Im-31+(n+2)2=0,那么nm的值為()A.-8B.8C.6D.9B下面命題:①同位角相等;②對(duì)頂角相等;③若x2=y2,則x=y;④互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角.其TOC\o"1-5"\h\z中真命題有()個(gè).A.1B.2C.3D.4當(dāng)x=2時(shí),整式ax3+bx-1的值等于-100,那么當(dāng)x=-2時(shí),整式ax3+bx-1的值為()A.100B.-100C.98D.-98二、填空題(每題2分,共16分)31若-于a-1y4與yb+1x2是同類項(xiàng),則a+b的值為.如圖是一個(gè)正方體的展開圖,如果正方體相對(duì)的兩個(gè)面所標(biāo)注的值均互為相反數(shù),則字母x+y的值為.31丄TOC\o"1-5"\h\z已知方程(a-2)x|a|-1=1是關(guān)于x的一元一次方程,則a=.如圖,四邊形ABCD為一條長(zhǎng)方形紙帶,AB^CD,將四邊形ABCD沿EF折疊,A、D兩點(diǎn)分別為A'、D'對(duì)應(yīng),若Z1=Z2,貝ZAEF的度數(shù)為.
若Za=10°45',則Za的余角的大小為.如圖,AB〃CD,ZA=25°,ZC=70。,則ZE=如圖,已知△ABC,通過測(cè)量、計(jì)算得△ABC的面積約為cm2.(結(jié)果保留一位小數(shù))一副直角三角板疊放如圖所示,現(xiàn)將含30°角的三角板ABC固定不動(dòng),把含45°角的三角板ADE繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),若0°<ZBAD<180°,要使兩塊三角板至少有一組互相平行,則符合要求的ZBAD的值為.三、解答題(共54分)19?計(jì)算:8_I-51+(-5)X(-3);1-12021-3.5=X(-〒).420.解方程:3x+4(1-x)=5;21.22.先化簡(jiǎn),再求值:3(x2y-2y2)-(2x2y-6y2),其中x=-2,y=21.22.如圖,已知P,A,B三點(diǎn),按下列要求完成畫圖和解答.(1)作直線AB;連接PA,PB,用量角器測(cè)量ZAPB=.用刻度尺取AB中點(diǎn)C,連接PC;過點(diǎn)P畫PD丄AB于點(diǎn)D;根據(jù)圖形回答:在線段PA,PB,PC,PD中,最短的是線的長(zhǎng)度.理由:.A*列方程解應(yīng)用題:一列火車勻速行駛,經(jīng)過一條長(zhǎng)420米的隧道需要15秒的時(shí)間,隧道的頂上有一盞燈,垂直向下發(fā)光,燈光照在火車上的時(shí)間是5秒,求這列火車的長(zhǎng)度.已知線段AB=12cm,直線AB上有一點(diǎn)C,且BC=6cm,M是線段AC的中點(diǎn),求線段AM的長(zhǎng).如圖,已知AD丄BC于點(diǎn)D,E是延長(zhǎng)線BA上一點(diǎn),且EC丄BC于點(diǎn)C,若ZACE=ZE.求證:AD平分ABAC.定義:對(duì)于一個(gè)有理數(shù)x,我們把{x}稱作x的相伴數(shù);若x±0,貝9{x}=*x-l;若x^1^11VO,則{x}=-于+1.例:{1}=女X1_1=_瓦.3求{?。?{-1}的值;當(dāng)a>0,bVO時(shí),有{a}={b},試求代數(shù)式(a+b)2-2a-2b的值.如圖1,OA丄OB,ZCOD=60°.3若ZBOC=〒ZAOD,求ZAOD的度數(shù);若OC平分ZAOD,求ZBOC的度數(shù);如圖2,射線OB與OC重合,若射線OB以每秒15°的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),
同時(shí)射線0C以每秒10°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)射線OB與OA重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒,請(qǐng)直接寫出圖中有一條射線平分另外兩條射線所夾角時(shí)t的值.四、附加題:(共20分,每題4分)在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B在原點(diǎn)O的兩側(cè),分別表示數(shù)a,2,將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)TOC\o"1-5"\h\z度,得到點(diǎn)C,若CO=BO,貝a的值為()A.-3B.-2C.-1D.1如圖:ABHCD,AEICE,ZEAF=£zEAB,ZECF=£zECD,貝^ZAFC=.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,A,B,C,D是網(wǎng)格線的交點(diǎn).我們曉觀數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)AABD的面積與△ABC的面積相等,則這樣的點(diǎn)D(不包含C)共有個(gè).DD在同一平面內(nèi)有2021條直線a1,a2,a3,…,a2021,如果a1±a2,a2〃a3,a3丄a4,a4〃a5,…,那么a1與a5的位置關(guān)系是;a1與a2021的位置關(guān)系是.取一個(gè)自然數(shù),若它是奇數(shù),則乘以3加上1,若它是偶數(shù),則除以2,按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計(jì)算最終可得到1.這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明,但舉例驗(yàn)證都是正確的.例如:取自然數(shù)5.經(jīng)過下面5步運(yùn)算可得1,即:5心弋16±j8M4±j2±j1.如果自然數(shù)m經(jīng)過7步運(yùn)算可得到1,則所有符合條件的m的值為2020-2021學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中七年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試參考答案與試題解析一、選擇題(每題3分,共30分)C.1?下面四個(gè)幾何體中,C.1?下面四個(gè)幾何體中,【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形,可得答案.解:A、主視圖是圓,故A不符合題意;B、主視圖是三角形,故B符合題意;C、主視圖是矩形,故C不符合題意;D、主視圖是正方形,故D不符合題意;故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖.若a+3=0,則a的倒數(shù)是()11A.3B.C.-"D.-3【分析】直接利用倒數(shù)的定義、相反數(shù)的定義分析得出答案.解:Ta+3=0,??a^-3,則a的倒數(shù)是:-£.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)和相反數(shù),正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.若2是關(guān)于x的方程*x+a=-1的解,則a的值為()A.0B.2C.-2D.-6【分析】把x=2代入方程計(jì)算即可求出a的值.解:把x=2代入方程得:1+a=-1,解得:a=-2,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.下列各式中運(yùn)算正確的是()A、a2b-ab2=0B.x+x=x2C.2b3+2b2=4b5D.2a2-3a2=-a2【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.解:A、a2b與ab2不是同類項(xiàng),所以不能合并,故本選項(xiàng)不合題意;B、x+x=2x,合并同類項(xiàng)錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)不合題意;C、2b3與2b2不是同類項(xiàng),所以不能合并,故本選項(xiàng)不合題意;D、2a2-3a2=-a2,合并同類項(xiàng)正確,故本選項(xiàng)符合題意.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng),熟記合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵.合并同類項(xiàng)時(shí),系數(shù)相加減,字母及其指數(shù)不變.如圖,數(shù)軸上兩點(diǎn)M,N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m,n則m-n的結(jié)果可能是()-4—?1—t>-2-10L2A.-1B.1C.2D.3【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù),右邊的總比左邊的大可得-2VnV-1V0Vm<1,m-n的結(jié)果可能是2.解:TM,N所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為m,n,???-2<n<-1<0<m<1,Am-n的結(jié)果可能是2.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù),右邊的總比左邊的大,在原點(diǎn)左側(cè),絕對(duì)值大的反而小.已知光速為300000千米/秒,光經(jīng)過t秒(lWtWIO)傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為aX10n千米,則n可能為()A.5B.6C.5或6D.5或6或7【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式,其中1WlalV10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.解:當(dāng)t=1時(shí),光傳播的距離為1X300000=300000=3X105(千米),則n=5;當(dāng)t=10時(shí),光傳播的距離為10X300000=3000000=3X106(千米),則n=6.因?yàn)?WtW10,所以n可能為5或6,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式,其中1WlalV10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.如圖,在下列給出的條件中,可以判定ABIICD的有()Z1=Z2;Z1=Z3;Z2=Z4;ZDAB+ZABC=180°;ZBAD+ZADC=180°.A.①②③B.①②④C.①④⑤D.②③⑤【分析】根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.解:?Z1=Z2不能判定AB〃CD,不符合題意;?.?Z1=Z3,???AB〃CD,符合題意;???Z2=Z4,.??AB〃CD,符合題意;ZDAB+ZABC=180°;不能判定AB〃CD,不符合題意;?.?ZBAD+ZADC=180°,???AB〃CD,符合題意.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定,正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵.如果m-31+(n+2)2=0,那么nm的值為()A.-8B.8C.6D.9【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值,再代入計(jì)算即可.解:因?yàn)镮m-31+(n+2)2=0,所以m-3=0,n+2=0,解得m=3,n=-2,所以nm=(-2)3=-8,故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查非負(fù)數(shù)偶次幕、絕對(duì)值的性質(zhì),求出m、n的值是解決問題的關(guān)鍵.下面命題:①同位角相等;②對(duì)頂角相等;③若x2=y2,則x=y;④互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角.其中真命題有()個(gè).A.1B.2C.3D.4【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角、等式的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角判斷解答即可.解:①兩直線平行,同位角相等,原命題是假命題;對(duì)頂角相等,是真命題;若x2=y2,則x=y或x=-y,原命題是假命題;互補(bǔ)的角不一定是鄰補(bǔ)角,原命題是假命題;故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角、等式的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角,難度不大.當(dāng)x=2時(shí),整式ax3+bx-1的值等于-100,那么當(dāng)x=-2時(shí),整式ax3+bx-1的值為()A.100B.-100C.98D.-98【分析】將x=2代入整式,使其值為-100,列出關(guān)系式,把x=-2代入整式,變形后將得出的關(guān)系式代入計(jì)算即可求出值.解:???當(dāng)x=2時(shí),整式ax3+bx-1的值為-100,???8a+2b-1=-100,即8a+2b=-99,則當(dāng)x=-2時(shí),原式=-8a-2b-1=99-1=98.故選:c.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式的求值,正確變形并整體代入,是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題2分,共16分)3]若-叵"xa-ly4與—yb+1x2是同類項(xiàng),則a+b的值為6.【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同,且相同的字母的指數(shù)也相同,可得a、b的值,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案.解:根據(jù)題意,得a-1=2,b+1=4,解得a=3,b=3,所以a+b=3+3=6.故答案為:6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義,同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”:相同字母的指數(shù)相同,是易混點(diǎn),因此成了中考的??键c(diǎn).如圖是一個(gè)正方體的展開圖,如果正方體相對(duì)的兩個(gè)面所標(biāo)注的值均互為相反數(shù),則字母x+y的值為-3.231丄二【分析】正方體的表面展開圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,根據(jù)這一特點(diǎn)確定出相對(duì)面,再根據(jù)相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),求出x、y的值,然后代入代數(shù)式計(jì)算即可得解.解:正方體的表面展開圖,相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形,“x”與“2”是相對(duì)面,“y”與“1”是相對(duì)面,???相對(duì)面上所標(biāo)的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),??x^-2,y^-1,/.x+y=-2-1=-3?故答案為:-3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.從實(shí)物出發(fā),結(jié)合具體的問題,辨析幾何體的展開圖,通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化,建立空間觀念,是解決此類問題的關(guān)鍵.已知方程(a-2)x|a|-1=1是關(guān)于x的一元一次方程,則a=-2.【分析】由一元一次方程的定義得到lai-1=1且a-2M0,由此求得a的值.解:方程(a-2)x|a|-1=1是關(guān)于x的一元一次方程,.°.lal-1=1且a-2工0,解得a=-2.故答案是:-2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的概念和解法.一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1.如圖,四邊形ABCD為一條長(zhǎng)方形紙帶,AB^CD,將四邊形ABCD沿EF折疊,A、D兩點(diǎn)分別為A'、D'對(duì)應(yīng),若Z1=Z2,貝ZAEF的度數(shù)為60°.【分析】由題意Z1=Z2,設(shè)Z2=x,易證ZAEF=Z1=ZFEAz=x,構(gòu)建方程即可解決問題.解:由翻折的性質(zhì)可知:ZAEF=ZFEAZ,?.?AB〃CD,.\ZAEF=Z2,設(shè)Z1=x,則ZAEF=Z1=ZFEA'=x,VZAEB=180°,3x=180°,.°.x=60°,AZAEF=60°.故答案為:60°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì),翻折變換等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題.若Za=10°45',則Za的余角的大小為79°15’.【分析】用90°減去這個(gè)角即可.解:Za的余角=90°-10°45'=89°60'-10°45'=79°15'.故答案為:79°15'.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是余角的定義、度分秒的換算,將90°轉(zhuǎn)化為89°60'是解題的關(guān)鍵.如圖,AB〃CD,ZA=25°,ZC=70。,則ZE=45°.【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出Z1=ZC=70。,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出ZE即可.解:::ABIICD.??Z1=ZC=70°,.??ZE=Z1-ZA=70°-25°=45°,故答案為:45°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì),平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,注意:兩直線平行,同位角相等.如圖,已知△ABC,通過測(cè)量、計(jì)算得△ABC的面積約為1.9cm2.(結(jié)果保留一位小數(shù))【分析】過點(diǎn)C作CD丄AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,測(cè)量出AB,CD的長(zhǎng),再利用三角形的面積公式即可求出△ABC的面積.解:過點(diǎn)C作CD丄AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如圖所示.經(jīng)過測(cè)量,AB=2.2cm,CD=1.7cm,11/、.??S=RB?CD=77X2.2X1.7~1.9(cm2).公BC故答案為:19【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積,牢記三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.—副直角三角板疊放如圖所示,現(xiàn)將含30°角的三角板ABC固定不動(dòng),把含45°角的三角板ADE繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),若0°<ZBAD<180°,要使兩塊三角板至少有一組互相平行,則符合要求的/BAD的值為45°或90°或120°.【分析】分兩種情形:DE〃AB,DEIIAC分別求解即可.解:當(dāng)AEIBC時(shí),ZBAD=45°,當(dāng)DE//AB時(shí),ZBAD=90°,當(dāng)DEIAC時(shí),ZBAD=120°,綜上所述,滿足條件的/BAD的值為45°或90°或120°.故答案為:45°或90°或120°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換,平行線的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題.三、解答題(共54分)19?計(jì)算:8-I-51+(-5)X(-3);1-12021-3.5mwX(-〒).4【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加減法和乘法可以解答本題;根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和減法可以解答本題.解:(1)8-1-51+(-5)X(-3)=8-5+15=18;(2)-12021-3.5需X(-寺)847^87^81巧〒X=-1+1=0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.20?解方程:3x+4(1-x)=5;(2)【分析】(1)方程去括號(hào),移項(xiàng)合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解;(2)方程去分母,去括號(hào),移項(xiàng)合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解.解:(1)去括號(hào)得:3x+4-4x=5,移項(xiàng)得:3x-4x=5-4,合并得:-x=1.解得:x=-1;(2)去分母得:2x+1=6-2(x-1),去括號(hào)得:2x+1=6-2x+2,移項(xiàng)得:2x+2x=6+2-1,合并得:4x=7,7解得:x=w,【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程,熟練掌握解一元一次方程的步驟是解本題的關(guān)鍵.21.先化簡(jiǎn),再求值:3(x2y-2y2)-(2x2y-6y2),其中x=-2,y=1.【分析】根據(jù)整式的加減進(jìn)行化簡(jiǎn),然后代入值計(jì)算即可.解:原式=3x2y-6y2-2x2y+6y2=x2y,當(dāng)x=-2,y=l時(shí),原式=(-2)2x1=4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值,解決本題的關(guān)鍵是掌握整式加減運(yùn)算法則.22?如圖,已知P,A,B三點(diǎn),按下列要求完成畫圖和解答.作直線AB;連接PA,PB,用量角器測(cè)量ZAPB=90°.用刻度尺取AB中點(diǎn)C,連接PC;過點(diǎn)P畫PD丄AB于點(diǎn)D;根據(jù)圖形回答:在線段PA,PB,PC,PD中,最短的是線段PD的長(zhǎng)度.理由:垂線段最短.【分析】根據(jù)要求一一畫出圖形即可解決問題.解:(1)如圖,直線AB即為所求作.測(cè)量可知,ZAPB=90°.故答案為:90°.如圖,線段PC即為所求作.如圖,線段PD即為所求作.根據(jù)垂線段最短可知,線段PD最短,故答案為:PD,垂線段最短.【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖,直線,射線,線段等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.列方程解應(yīng)用題:一列火車勻速行駛,經(jīng)過一條長(zhǎng)420米的隧道需要15秒的時(shí)間,隧道的頂上有一盞燈,垂直向下發(fā)光,燈光照在火車上的時(shí)間是5秒,求這列火車的長(zhǎng)度.
【分析】設(shè)這列火車的長(zhǎng)度為X米,根據(jù)經(jīng)過一條長(zhǎng)420米的隧道需要15秒的時(shí)間,燈光照在火車上的時(shí)間是5秒,以及火車的速度不變,列出方程求解即可.解:設(shè)這列火車的長(zhǎng)度為x米,x+420x根據(jù)題意可知:x+420x根據(jù)題意可知:]5—5,解得x=210,答:這列火車的長(zhǎng)度為210米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系列出方程,再求解.已知線段AB=12cm,直線AB上有一點(diǎn)C,且BC=6cm,M是線段AC的中點(diǎn),求線段AM的長(zhǎng).【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的兩種情況,求出AC的長(zhǎng),根據(jù)AM=^AC求出即可.解:(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),如圖1,°.°AB=12cm,BC=6cm,.*.AC=AB-BC=6cm,???M是AC的中點(diǎn),1,\AM^—AC,1AM=~X6cm=3cm;(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,?AB=12cm,BC=6cm,.°.AC=AB+BC=18cm,?M是AC的中點(diǎn),:.AM=^AC,1122,\AM^~X18cm=9cm,?°?線段AM的長(zhǎng)為3cm或9cm.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用,注意:在求解沒有圖形的幾何題時(shí),應(yīng)根據(jù)題意畫圖,同時(shí)注意圖形的多樣性,以免漏解.如圖,已知AD丄BC于點(diǎn)D,E是延長(zhǎng)線BA上一點(diǎn),且EC±BC于點(diǎn)C,若ZACE=ZE.求證:AD平分ZBAC.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答即可.【解答】證明:TAD丄BC于點(diǎn)D,EC丄BC于點(diǎn)C,.??AD〃EC,?ZBAD=ZE,ZDAC=ZACE,TZACE=ZE,?ZBAD=ZDAC,即AD平分ZBAC.【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定得出AD〃EC解答.26.定義:對(duì)于一個(gè)有理數(shù)x,我們把{x}稱作x的相伴數(shù);若x±0,貝9{x}=*x-126.定義:對(duì)于一個(gè)有理數(shù)x,VO,(1)則{VO,(1)則{x}=-*x+1.例:3求與},{-1}的值;{1}=*X1-1=-*.(2)(2)a>0,bVO,{a}=,即*a-l=-£b+1,解得:a+b=4,故(a+b)2-2a-2b=(a+b)2-2(a+b)=42-8=8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值,能夠根據(jù)相伴數(shù)的概念化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.如圖1,OA丄OB,ZCOD=60°.3若ZBOC=〒ZAOD,求ZAOD的度數(shù);若OC平分ZAOD,求ZBOC的度數(shù);如圖2,射線OB與OC重合,若射線OB以每秒15°的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),同時(shí)射線OC以每秒10°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)射線OB與OA重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒,請(qǐng)直接寫出圖中有一條射線平分另外兩條射線所夾角時(shí)t的值.圖12【分析】(1)根據(jù)角的和差表示出ZBOC=6O°-ZBOD=6O°-(ZAOD-9O°)=15O°-ZAOD,由已知條件可得方程,解方程即可得ZAOD的度數(shù);根據(jù)角平分線的定義得ZAOC=ZCOD=6O°,ZAOD的度數(shù),根據(jù)角的和差可得ZBOD的度數(shù),即可求得ZBOC的度數(shù);根據(jù)題意求出OB與OA重合時(shí),OC與OD也重合,此時(shí)停止運(yùn)動(dòng),然后分三種情況討論即可求解.解:(1)VZCOD=6O°,.?.ZBOC=ZCOD-ZBOD=6O°-ZBOD,TOA丄OB,.??ZAOB=9O°,AZBOD=ZAOD-ZAOB=ZAOD-9O°,.\ZBOC=6O°-ZBOD=6O°-(ZAOD-9O°)=15O°-ZAOD,3?.?ZBOC=〒ZAOD,.??15O°-ZAOD=^ZAOD,解得:ZAOD=105°,故ZAOD的度數(shù)是105°;TOC平分ZAOD,ZCOD=60°,:.ZAOC=ZCOD=60°,.\ZAOD=ZAOC+ZCOD=60°+60°=120°,:.ZB0D=ZA0D-ZA0B=120°-90°=30°,:.ZB0C=ZC0D-ZB0D=60°-30°=30°,故ZBOC的度數(shù)是30°;根據(jù)題意,可得:ZAOD=90°+60°=150°,ZAOB=90°-15°t,ZAOC=90°+10°t,當(dāng)OB與OA重合時(shí),ZAOB=0°,即0°=90°-15°t,解得:t=6,此時(shí),ZAOC=90°+10°t=90°+10°X6=150°=ZAOD,即OC與OD重合,??.當(dāng)OB與OA重合時(shí),OC與OD也重合,此時(shí)停止運(yùn)動(dòng),???分三種情況討論:當(dāng)OB平分ZAOD時(shí):?.?ZAOB=*ZAOD=*X150°=75°,90°-15°t=75°,解得:t=1;當(dāng)OC平分ZBOD時(shí):ZBOC=ZAOC-ZAOB=(90°+10°t)-(90°-15°t)=25°t,ZCOD=ZAOD-ZAOC=150°-(90°+10°t)=60°-10°t,解得:t=等;當(dāng)OB平分ZAOC時(shí):由②知,ZBOC=25°t,ZAOB=ZBOC,?90°-15°t=25°t,99解得:t=129綜上,圖中有一條射線平分另外兩條射線所夾角時(shí)t的值為1或或忑.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查角的計(jì)算,角平分線的性質(zhì)與一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系求解.四、附加題:(共20分,每題4分)在數(shù)軸上,點(diǎn)A,B在原點(diǎn)O的兩側(cè),分別表示數(shù)a,2,將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)C,若CO=BO,貝a的值為()A.-3B.-2C.-1D.1【分析】根據(jù)CO=BO可得點(diǎn)C表示的數(shù)為-2,據(jù)此可得a=-2-1=-3.解:???點(diǎn)C在原點(diǎn)的左側(cè),且CO=BO,???點(diǎn)C表示的數(shù)為-2,.ZAEC=180°.a=-2-1=-ZAEC=180°故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸,熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵.如圖:AB^CD,AEICE,ZEAF=£zEAB,ZECF=£zECD,貝^ZAFC=60°【分析】連接AC,設(shè)ZEAF=x,ZECF=y,ZEAB=3x,ZECD=3y,根據(jù)平行線性質(zhì)得出ZBAC+ZACD=180°,求出ZCAE+ZACE=180°-(2x+2y),求出Z4EC=2(x+y),ZAFC^2(x+y),即可得出答案.解:連接AC,設(shè)ZEAF=x,ZECF=y,ZEAB=3x,ZECD=3y,?AB〃CD,ZBAC+ZACD=180°,ZCAE+3x+ZACE+3y=180°,ZCAE+ZACE=180°-(3x+3y),ZFAC+ZFCA=180°-(2x+2y)(ZCAE+ZACE)=180°-[180°-(3x+3y)]=3x+3y=3(x=3(x+y),ZAFC=180°=180°-[180°=2x+2y=2(x+y),TAEICE,(ZFAC+ZFCA)-(2x+2y)].??ZAEC=90°,22AZAFC^-ZAEC—X90°=60°.故答案為:60°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出三角形,
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