河南省商丘市永城馬牧鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市永城馬牧鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.滿足函數(shù)和都是增函數(shù)的區(qū)間是

（

）A．

,

B．,C．,

D．

參考答案：D略2.一個球與正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知球的體積為，那么該三棱柱的體積為A.16

B.24

C.48

D.96參考答案：C3.當(dāng)a＞1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a－x與y＝logax的圖象是(

)．

A

B

C

D參考答案：A4.若，則滿足上述條件的集合的個數(shù)是

A、4

B、3

C、2

D、1參考答案：A5.要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：A6.圖1是某地參加2010年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖表示學(xué)生人數(shù)依次記為A1、A2、…A10（如A2表示身高（單位：cm）在[150，155內(nèi)的人數(shù)]。圖2是統(tǒng)計(jì)圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖?，F(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（

）A.i<6

B.i<7

C.i<8

D.<9參考答案：C略7.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有8個不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知平面向量與的夾角等于，若||=2，||=3，則|2﹣3|=（）A． B． C．57 D．61參考答案：B【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】利用本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義求得的值，再根據(jù)|2﹣3|=，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：平面向量與的夾角等于，若||=2，||=3，則=2?3?cos=3，則|2﹣3|====．故選：B．9.若函數(shù)，則=

（

）

參考答案：B略10.已知等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則等于（）．A．9 B．3 C．－3 D．－6參考答案：D∵，，成等比數(shù)列，所以有，，，，，又∵，∴，∴，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值:.參考答案：12.函數(shù)y=loga（x+1）+2，（a＞0，a≠1）的圖象恒過一定點(diǎn)，這個定點(diǎn)是

．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)y=logax經(jīng)過定點(diǎn)（1，0），然后求出函數(shù)f（x）=loga（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點(diǎn)．【解答】解：由于函數(shù)y=logax經(jīng)過定點(diǎn)（1，0），故函數(shù)f（x）=loga（x+1）+2，（a＞0，且a≠1）的圖象過一個定點(diǎn)（0，2），故答案為：（0，2）．【點(diǎn)評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，利用了函數(shù)y=logax經(jīng)過定點(diǎn)（1，0），屬于基礎(chǔ)題．13.下列4個命題：①為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40；②四邊形為長方形，，，為中點(diǎn)，在長方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取得的點(diǎn)到的距離大于1的概率為；③把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得到的圖象；④已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為.其中正確的命題有

．(填上所有正確命題的編號)參考答案：③④14.從2012年參加奧運(yùn)知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，估計(jì)這次奧運(yùn)知識競賽的及格率（大于或等于60分為及格）為__________.參考答案：略13.已知｜a｜＝4,｜b｜＝8，a與b的夾角為120°，則｜2a-b｜＝

.參考答案：略16.已知若與的夾角為鈍角，則的取值范圍

.參考答案：略17.函數(shù)y=log3（x2﹣2x）的單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】先求函數(shù)的定義域設(shè)u（x）=x2﹣2x則f（x）=lnu（x），因?yàn)閷?shù)函數(shù)的底數(shù)3＞1，則對數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，要求f（x）函數(shù)的減區(qū)間只需求二次函數(shù)的減區(qū)間即可．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的定義域是x＞2或x＜0，令u（x）=x2﹣2x的增區(qū)間為（﹣∞，0）∵3＞1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，1]故答案：（﹣∞，0）【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生求對數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)增減性的能力，以及會求復(fù)合函數(shù)的增減性的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)m∈R，函數(shù)f（x）=ex﹣m（x+1）+m2（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）若m=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）已知實(shí)數(shù)x1，x2滿足x1+x2=1，對任意的m＜0，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，求x1的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有一個極小值點(diǎn)為x0，求證f（x0）＞﹣3，（參考數(shù)據(jù)ln6≈1.79）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1＜0對任意m＜0恒成立，令g（m）=2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1，得到關(guān)于x1的不等式組，解出即可；（Ⅲ）求出f（x0）的解析式，記h（m）=m2﹣mlnm，m＞0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（m）的取值范圍，從而求出f（x0）的范圍，證明結(jié)論即可．【解答】解：（Ⅰ）m=2時，f（x）=ex﹣2x﹣1，f′（x）=ex﹣2，令f′（x）＞0，解得：x＞ln2，故函數(shù)f（x）在[ln2，+∞）遞增；（Ⅱ）∵不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，x1+x2=1，∴2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1＜0對任意m＜0恒成立，令g（m）=2（x1﹣1）m﹣（﹣）+e﹣1，當(dāng)2（x1﹣1）=0時，g（m）=0＜0不成立，則，解得：x1＞1；（Ⅲ）由題意得f′（x）=ex﹣m，f′（x0）=0，故=m，f（x0）=﹣m（x0+1）+m2=m2﹣mlnm，m＞0，記h（m）=m2﹣mlnm，m＞0，h′（m）=m﹣lnm﹣1，h′′（m）=﹣，當(dāng)0＜m＜2時，h′′（m）＜0，當(dāng)m＞2時，h′′（m）＞0，故函數(shù)h′（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，如圖所示：[h′（m）]min=h′（2）=﹣ln2＜0，又當(dāng)m→0時，h′（m）＞0，m→+∞，h′（m）＞0，故函數(shù)h′（m）=0有2個根，記為m1，m2（m1＜2＜m2＜6），（h′（6）＞0），故h（m）在（0，m1）遞增，在（m1，m2）遞減，在（m2，+∞）遞增，又當(dāng)m→0時，h（m）＞0，h（m）在m2處取極小值，由h′（m2）=0，m2﹣lnm2﹣1=0，lnm2=m2﹣1，故h（m2）=﹣m2lnm2=﹣m2（m2﹣1）=﹣+m2=﹣+1∈（﹣3，1），故f（x0）＞﹣3．19.已知其最小值為.（1）求的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，要使關(guān)于的方程有一個實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（2）當(dāng)時，.令.欲使有一個實(shí)根，則只需使或即可.解得或.

略20.在中，角A,B,C所對的邊為，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，（1）求的值；（2）若成等差數(shù)列，已知，其中對任意的，函數(shù)在的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，試確定的值（不必證明），并求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：（1）(2)①。，，或②取，則由題意得：，則，單調(diào)遞增21.求值（1）log2﹣log3+﹣5；（2）已知2x=3y，且+=1，求x，y．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出；（2）利用指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：（1）原式=log34﹣log3+log38﹣3=﹣3=log39﹣3=﹣1．（2）令2x=3y=k＞0，k≠1．則x=log2k，y=log3k，∴，=，且+=1，∴=1，解得k=6．∴x=log26，y=log36．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（12分）如圖：在三棱錐S﹣ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為棱AC、SA、SC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求證：平面SBD⊥平面ABC．參考答案：考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： （Ⅰ）欲證EF∥平面ABC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面ABC內(nèi)一直線平行，而EF是△SAC的中位線，則EF∥AC．又EF?平面ABC，AC?平面ABC，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證平面SBD⊥平面ABC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面ABC內(nèi)一直線與平面SBD垂直，而SD⊥AC，BD⊥AC，又SD∩DB=D，滿足線面垂直的判定定理，則AC⊥平面SBD，又AC?平面ABC，從而得到結(jié)論．解答： 證明：（Ⅰ）∵EF是△SAC的中位線，∴E