2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第四講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件理

第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第四講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)要點(diǎn)提煉

指數(shù)與指數(shù)運(yùn)算考點(diǎn)1

a

指數(shù)與指數(shù)運(yùn)算考點(diǎn)13.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)ar·as=

(a>0,r,s∈Q);(2)aras=

(a>0,r,s∈Q);(3)(ar)s=

(a>0,r,s∈Q);(4)(ab)r=

(a>0,b>0,r∈Q).說明

有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也適用于無理數(shù)指數(shù)冪.ar+sar-sarsarbr

指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)21.指數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)叫作指數(shù)函數(shù),其中指數(shù)x是自變量,函數(shù)的定義域是R,a是底數(shù).辨析比較冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別式子名稱常數(shù)xy指數(shù)函數(shù)y=axa為底數(shù),a>0且a≠1.指數(shù)冪值冪函數(shù)y=xαα為指數(shù),α∈R.底數(shù)冪值

指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)22.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)y=ax(a>1)y=ax(0<a<1)圖象性質(zhì)函數(shù)的定義域?yàn)镽;值域?yàn)?/p>

.函數(shù)圖象過定點(diǎn)(0,1),即當(dāng)x=0時(shí),y=1.當(dāng)x>0時(shí),恒有y>1;當(dāng)x<0時(shí),恒有0<y<1.當(dāng)x>0時(shí),恒有0<y<1;當(dāng)x<0時(shí),恒有y>1.函數(shù)在定義域R上為

.函數(shù)在定義域R上為

.(0,+∞)增函數(shù)減函數(shù)

指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)2注意

當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a的大小不確定時(shí),需分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論.

??√√√

BD

考向掃描

指數(shù)冪的運(yùn)算考向1

ab-1

指數(shù)冪的運(yùn)算考向1

指數(shù)冪的運(yùn)算考向1方法技巧指數(shù)冪的運(yùn)算技巧運(yùn)算順序①有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的;②無括號(hào)先進(jìn)行指數(shù)的乘方、開方,再乘除,最后加減;③底數(shù)是負(fù)數(shù)的先確定符號(hào).運(yùn)算基本原則①化負(fù)指數(shù)為正指數(shù);②化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪;③化小數(shù)為分?jǐn)?shù);④化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù).

指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用考向22.典例(1)已知函數(shù)y=kx+a的圖象如圖所示,則函數(shù)y=ax+k的圖象可能是(

)A B C D(2)若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點(diǎn),則b的取值范圍是

.B[-1,1]

指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用考向2解析

(1)由函數(shù)y=kx+a的圖象可得k<0,0<a<1,且函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1,所以-1<k<0.函數(shù)y=ax+k的圖象可以看作把y=ax的圖象向右平移-k個(gè)單位長(zhǎng)度得到,且函數(shù)y=ax+k是減函數(shù),故此函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于1,結(jié)合所給的選項(xiàng),可知選B.(2)曲線|y|=2x+1與直線y=b的圖象如圖所示,由圖象可得:如果曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點(diǎn),則b應(yīng)滿足的條件是b∈[-1,1].

指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用考向2方法技巧與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖象問題的求解方法數(shù)形結(jié)合已知函數(shù)解析式判斷其圖象,一般是取特殊點(diǎn),判斷選項(xiàng)中的圖象是否過這些點(diǎn),若不滿足則排除.變換作圖對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題,一般從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手,通過平移、伸縮、對(duì)稱變換而得到.

指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用考向23.變式(1)若“曲線y=|2x-1|與直線y=b有兩個(gè)公共點(diǎn)”,則b的取值范圍為

.

(2)若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a>0且a≠1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則a的取值范圍是

.

解析（1）曲線y=|2x-1|與直線y=b的圖象如圖所示,由圖象可得,如果曲線y=|2x-1|與直線y=b有兩個(gè)公共點(diǎn),則b的取值范圍是(0,1).(0,1)

指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用考向2

（1）（2）

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用考向3角度1比較大小

D

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用考向3方法技巧比較指數(shù)冪大小的常用方法單調(diào)性法不同底的指數(shù)函數(shù)化同底后就可以應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,所以能夠化同底的盡可能化同底.取中間值法不同底、不同指數(shù)的指數(shù)函數(shù)比較大小時(shí),先與中間值(特別是1)比較大小,然后得出大小關(guān)系.數(shù)形結(jié)合法根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特征,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出它們的函數(shù)圖象,借助圖象比較大小.

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用考向3

B

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用考向3角度2指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

AA

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用考向3

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用考向3

(-2,+∞)

(-∞,-2)

10

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用考向3

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用考向3

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用考向33.求解指數(shù)型函數(shù)中的參數(shù)取值范圍的基本思路一般利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性或最值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.注意

當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)分類討論.8.變式[福建高考]若函數(shù)f(x)=2|x-a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)m的最小值等于

.1

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用考向3解析

因?yàn)閒(