2023學年完整公開課版圓復習4

章末復習R·九年級上冊復習導入本節(jié)課對全章的知識作一回顧，梳理其知識脈絡，熟悉其知識構架，進一步澄清易混點，易錯點，同時對本章中的一些常用輔助線和常見分類作一整理.(1)梳理全章知識點，能畫出它的知識結構框圖.(2)總結解題方法，提升解題能力.重點：圓的有關性質和直線與圓的位置關系.難點：綜合應用知識解決問題的能力.知識結構圓圓的有關性質圓的對稱性弧、弦、圓心角之間的關系同弧上的圓周角和圓心角的關系點、直線和圓

的位置關系正多邊形和圓弧長和扇形面積扇形面積弧長等分圓周圓錐的側面積和全面積點和圓的位置關系直線和圓的位置關系切線三角形的內切圓三角形的外接圓

在本章，我們利用圓的對稱性，探索了圓的一些重要性質；通過圖形的運動，研究了點和圓、直線和圓、圓和圓的位置關系；同時研究了圓中的有關計算問題.重點知識內容1.知識回顧

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距也相等.

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等.(1)在同圓或等圓中的弧、弦、圓心角有什么關系？2.·OABA′B′垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。唬?）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條??；（3）平分弦（不是直徑）所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧.（4）圓的兩條平行弦所夾的弧相等.(2)垂直于弦的直徑有什么性質？·OABCDE

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等.

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.(3)一條弧所對的圓周角和它所對的圓心角有什么關系？·AC1OC2C3B·ACBO點P在圓內d＜r.點P在圓外d＞r;點P在圓上d=r;直線和⊙O相交直線和⊙O相切直線和⊙O相離d＜r;d=r;d＞r.（1）點和圓有怎樣的位置關系？如何判定?（2）直線和圓的位置有幾種,如何進行判定？3.r·OAPPP·lOrlld>r1＋r2;兩圓外離d=r1－

r2;兩圓內切d=r1+r2;兩圓外切d＜r1－

r2.兩圓內含r1-r2＜d＜r1+r2;兩圓相交（3）圓和圓的位置關系有幾種?如何判定?··O2O1··O1O2··O1O2··O1O2··O2O1·OA·OlA(1)圓的切線有什么性質？圓的切線垂直于過切點的半徑.經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.(2)如何判斷一條直線是圓的切線？4.l正多邊形必有外接圓和內切圓.(1)正多邊形和圓有什么關系？5.(2)你能用正多邊形和等分圓周設計一些圖案嗎？(1)舉例說明如何計算弧長？6.·On°1°1°的圓心角所對的弧長:n°的圓心角所對的弧長:(2)舉例說明如何計算扇形面積.1°圓心角的扇形面積：n°圓心角的扇形的面積：·On°

則圓錐的側面積為

圓錐的側面展開圖是一個扇形，設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r.lor

圓錐的全面積為(3)舉例說明如何計算圓錐的側面積和全面積.隨堂演練基礎鞏固1.如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠A＝40°，∠APD＝75°，則∠B等于()A.15°B.40°C.75°D.35°D2.如圖，PA，PB分別切⊙O于點A，B，∠P＝70°，則∠C＝()A.70°B.55°C.110°D.140°B3.以半徑為1的圓內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則()不能構成三角形

B.這個三角形是等腰三角形C.這個三角形是直角三角形D.這個三角形是鈍角三角形C4.一個圓錐的側面積是底面積的

倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角是()A.120°B.180°C.240°D.300°C5.如圖所示，P是⊙O外一點，PA、PB分別和⊙O切于點A、B,點C是AB上任意一點，過點C作⊙O的切線分別交PA、PB于點D、E,若△PDE的周長為12，則PA的長為

.6⌒6.如圖，AC=CB，D，E分別是半徑OA，OB的中點.求證:CD＝CE.證明：連接OC.∵AC=CB，∴∠COD=∠COE.∵D、E分別是半徑OA、OB的中點，∴OD=OE=OA=OB.又OC=OC，∴△COD≌△COE.∴CD=CE.⌒⌒⌒⌒7.在直徑為650mm的圓柱形油槽內裝入一些油以后，截面如圖所示，若油面寬AB＝600mm，求油的最大深度.

解：過O作OD⊥AB,交AB于點C，交⊙O于點D.則AC＝

AB＝300mm.連接OA.設CD＝xmm,則OC＝(325-x)mm.在Rt△AOC中，OC2+AC2=OA2，即(325-x)2+3002=3252.解得x=200.即CD=200mm.答：油的最大深度為200mm.

8.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，求證：AC平分∠DAB.證明：連接OC.∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.又∵DC是⊙O的切線,∴OC⊥CD.又AD⊥CD，∴AD∥CO.∴∠DAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAB.綜合應用9.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O，與BC交于點E，過點E作ED⊥AB，垂足為D.求證：DE為⊙O的切線.證明：連接OE,AE.∵AC是⊙O的直徑，∴∠AEC=90°.又∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠B=90°-∠DAE=∠DEA.∴∠DEA=∠C,又∵OE=OA,∴∠EAO=∠AEO∴∠DEO=∠DEA+∠AEO=∠C+∠EAO=90°.又DE過點E，∴DE為⊙O的切線.10.如圖，大半圓O與小半圓O1相切于點C，大半圓的弦AB與小半圓相切于點F，且AB∥CD，AB＝4cm，求陰影部分的面積.拓展延伸解：連接FO1、FO.過O作OM⊥AB于點M.AB與⊙O相切，∴O1F⊥AB.又∵AB∥CD,∴O1F⊥CD.∴四邊形FO1OM是矩形.∴O1F=OM.又∵OM⊥AB,∴MB=AB=2cm.連接OB,在Rt△BMO中，OM2+MB2=OB2,即O1F2+MB2=OB2.∴S陰影=π·OB2-π·O1F2=π(OB2-O1F2)