湖南省長沙雅禮中學2022-2023學年數(shù)學高二下期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定2．已知，，則，這上這2個數(shù)中（）A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一個不小于2 D．至少有一個不大于23．在區(qū)間上隨機選取一個實數(shù)，則事件的概率為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的定義域是R，，對任意的，都有成立，則不等式的解集為()A． B． C． D．5．已知復數(shù)為虛數(shù)單位，是的共軛復數(shù)，則（）A． B． C． D．6．設(shè)是服從二項分布的隨機變量,又,,則與的值分別為(

)A．， B．， C．， D．，7．若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為()A．1或2 B．或2 C． D．28．把4個蘋果分給兩個人，每人至少一個，不同分法種數(shù)有()A．6 B．12 C．14 D．169．以下四個命題中，真命題有（）．A．是周期函數(shù)，：空集是集合的子集，則為假命題B．“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要不充分條件D．已知命題：“如果，那么或”，在命題的逆命題，否命題，逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)有個．10．復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A． B． C． D．11．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A．72種 B．52種 C．36種 D．24種12．已知向量，滿足，，則向量在向量方向上的投影為（）A．0 B．1C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為_________.14．若函數(shù)的導函數(shù)為，則_____________．15．已知為橢圓上任意一點，點，分別在直線與上，且，，若為定值，則橢圓的離心率為______.16．已知函數(shù)（），若對任意，總存在滿足，則正數(shù)a的最小值是_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為，，且和的分布列為：012012試比較兩名工人誰的技術(shù)水平更高．18．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E為PB的中點．（1）證明：CE∥面PAD.（2）若直線CE與底面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P-ABCD的體積．19．（12分）已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.20．（12分）英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞：每周五對一周內(nèi)所學單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同）（1）英語老師隨機抽了個單詞進行檢測，求至少有個是后兩天學習過的單詞的概率；（2）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為，若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞的個數(shù)的分布列和期望．21．（12分）已知的展開式中第項是常數(shù)項.（1）求的值；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項，22．（10分）已知函數(shù)f（x）＝x＋，且此函數(shù)的圖象過點（1，5）．（1）求實數(shù)m的值并判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在[2，＋∞）上的單調(diào)性，證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論．解：如圖所示：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選A．考點：三角函數(shù)線．2、C【解析】

根據(jù)取特殊值以及利用反證法，可得結(jié)果.【詳解】當時，，故A，B錯誤；當時，，故D錯誤；假設(shè)，則，又，，矛盾，故選：C【點睛】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】由題意得，事件“”，即，所以事件“”滿足條件是，由幾何概型的概率公式可得概率為，故選B.4、A【解析】

結(jié)合已知條件分析,需要構(gòu)造函數(shù),通過條件可得到,在R上為增函數(shù),利用單調(diào)性比較,即可得出答案．【詳解】∵任意的,都有,即,又要解,∴設(shè)則∴在R上為增函數(shù),而,即,.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應用,構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵,難度一般.5、C【解析】，選C.6、B【解析】分析：根據(jù)二項分布的期望和方差的計算公式，列出方程，即可求解答案.詳解：由題意隨機變量，又由，且，解得，故選B.點睛：本題主要考查了二項分布的期望與方差的計算公式的應用，其中熟記二項分布的數(shù)學期望和方差的計算公式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.7、C【解析】

根據(jù)純虛數(shù)的定義可得2m2﹣3m﹣2＝0且m2﹣3m+2≠0然后求解．【詳解】∵復數(shù)z＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i是純虛數(shù)∴2m2﹣3m﹣2＝0且m2﹣3m+2≠0∴m故選C．【點睛】本題主要考查了純虛數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是要注意m2﹣3m+2≠0，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

給兩個人命名為甲、乙，根據(jù)甲分的蘋果數(shù)進行分類即可求出．【詳解】按照分給甲的蘋果數(shù)，有種分法，故選C．【點睛】本題主要考查分類加法計數(shù)原理的應用．9、C【解析】選項中，由題意得為真，為真，則為真，故不正確．選項中，命題的否定應是“，”，故不正確．選項中，由“”不能得到“”成立；由“”一定能得到“”成立。故“”是“”的必要不充分條件．故C正確。選項中，命題的逆命題、否命題、逆否命題都為真，所以有個真命題，故不正確．綜上選．10、A【解析】因為，所以復數(shù)的共軛復數(shù)是-1，選A.11、C【解析】

當丙在第一或第五位置時，有種排法；當丙在第二或第四位置時，有種排法；當丙在第三或位置時，有種排法；則不同的排法種數(shù)為36種.12、D【解析】試題分析：在方向上的投影為，故選D.考點：向量的投影.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求導根據(jù)導數(shù)判斷函數(shù)是單調(diào)遞增的，再利用解得答案.【詳解】當時，是定義在上的奇函數(shù)是在上單調(diào)遞增故答案為【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

先求導，再代值計算．【詳解】，，故答案為：．【點睛】本題考查了導數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

設(shè)，求出M，N的坐標，得出關(guān)于的式子，根據(jù)P在橢圓上得到的關(guān)系，進而求出離心率.【詳解】設(shè)，則直線PM的方程為，直線PN的方程為，聯(lián)立方程組，解得，聯(lián)立方程組，解得，則又點P在橢圓上，則有，因為為定值，則，，.【點睛】本題考查橢圓離心率的求法，有一定的難度.16、【解析】

對任意，總存在滿足，只需函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集.【詳解】函數(shù)（）是對勾函數(shù)，對任意，在時，即取得最小值，值域為當時，若，即時在上是單減函數(shù)，在上是單增函數(shù)，此時值域為由題得，函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集.顯然成立當時，若，即時是單增函數(shù)，此時值域為由題得，函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集.，解得綜上正數(shù)a的最小值是故答案為：【點睛】利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問題，函數(shù)的零點、方程根的問題，有關(guān)不等式的問題等.解決上述問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、工人乙的技術(shù)水平更高【解析】

計算平均數(shù)與方差，即可得出結(jié)論．【詳解】，．，說明兩人出的次品數(shù)相同，可以認為他們技術(shù)水平相當，又，．，工人乙的技術(shù)比較穩(wěn)定.∴可以認為工人乙的技術(shù)水平更高.【點睛】本題考查平均數(shù)與方差的實際意義，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）見解析（2）【解析】

（1）取PA中點Q，連接QD，QE，可證四邊形CDQE為平行四邊形，從而CE∥QD，于是證得線面平行；（2）連接BD，取BD中點O，連接EO，CO，可證EO∥PD，從而得到直線CE與底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最終可得棱錐體積．【詳解】解法一:(1)取PA中點Q，連接QD，QE，則QE∥AB，且QE=AB∴QE∥CD，且QE=CD.即四邊形CDQE為平行四邊形，CE∥QD.又∵CE平面PAD，QD平面PAD，∴CE∥平面PAD.(2)連接BD，取BD中點O，連接EO，CO則EO∥PD，且EO=PD.∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.則CO為CE在平面ABCD上的射影，即∠ECO為直線CE與底面ABCD所成的角，∠ECO=45°在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，則BD=2，則在RtΔECO中，∠ECO=45°，EO=CO=BD=2PD=2E0=2，∴∴∴四棱錐P-ABCD的體積為.解法二：(1)取AB中點Q，連接QC，QE則QE∥PA∵PA平面PAD，QE平面PAD∴QE∥平面PAD，又∵AQ=AB=CD，AQ∥CD，∴四邊形AQCDカ平行四跡形，則CQ∥DA∵DA平面PAD，CQ平面PAD，∴CQ∥平面PAD，(QE∥平面PAD.CQ∥平面PAD，證明其中一個即給2分)又QE平面CEQ，CQ平面CEQ，QECQ=Q，∴平面CEQ∥平面PAD，又CE平面CQ，∴CE∥平面PAD.(2)同解法一.【點睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積，考查直線與平面所成的角．涉及到直線與平面所成的角，必須先證垂直（或射影），然后才有直線與平面所成的角．19、（1）；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；極小值為，無極大值.【解析】

首先求得；（1）將代入求得且點坐標，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可求得切線斜率，利用點斜式可得切線方程；（2）令導函數(shù)等于零，求得，從而可得導函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號，進而得到單調(diào)區(qū)間；根據(jù)極值的定義可求得極值.【詳解】由得：（1）在處切線斜率：，又所求切線方程為：，即：（2）令，解得：當時，；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為：；單調(diào)遞增區(qū)間為：的極小值為：；無極大值【點睛】本題考查利用導數(shù)求解曲線在某一點處的切線方程、求解導數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值的問題，考查學生對于導數(shù)基礎(chǔ)應用的掌握.20、（1）；（2）.【解析】

（I）根據(jù)古典概型概率公式求解，（Ⅱ）先確定隨機變量，再分別求對應概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學期望公式得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）設(shè)英語老師抽到的4個單詞中，至少含有個后兩天學過的事件為，則由題意可得（Ⅱ）由題意可得ξ可取0，1，2，3，則有，，所以的分布列為：0123故.【點睛】求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求.21、(1)(2)【解析】

（1）利用展開式的通項計算得到答案.（2）因為，所以二項系數(shù)最大的項為與，計算得到答案.【詳解】解：（1）展開式的通項為因為第項為常數(shù)項，所以第項,即（2）因為，所以二項系數(shù)最大的項為與即【點睛】本題考查了二項式的計算，意在考查學生的計算能力.22、（1）m＝1，奇函數(shù)；（2）f（x）在[2，＋∞）上單調(diào)遞增，證明見解析．【解析】

試題分析：（1）函數(shù)圖象過點（1，5）將此點代入函數(shù)關(guān)系式求出m的值即可，因為函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，需要判斷函數(shù)是否滿足關(guān)系式或者．滿足前者為偶函數(shù)，滿足后者為奇函數(shù)，否則不具有奇偶性．此題也可以將看做與兩個函數(shù)的和，由的奇偶性判斷出的奇偶性．（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義式：區(qū)間上的時，的正負來確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．試題解析：（1）（1）∵f（