遼寧省沈陽市重點中學2022-2023學年數(shù)學高二第二學期期末預測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若實數(shù)滿足，則的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．62．若且；則的展開式的系數(shù)是（）A． B． C． D．3．的展開式中，各項系數(shù)的和為32，則該展開式中x的系數(shù)為（）A．10 B． C．5 D．4．已知拋物線，過點的任意一條直線與拋物線交于兩點，拋物線外一點，若∠∠，則的值為()A． B． C． D．5．已知函數(shù)在處取得極值，對任意恒成立，則A． B． C． D．6．已知，的線性回歸直線方程為，且，之間的一組相關數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的為A．變量，之間呈現(xiàn)正相關關系 B．可以預測，當時，C． D．由表格數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點7．若，則s1,s2,s3的大小關系為（）A．s1＜s2＜s3 B．s2＜s1＜s3 C．s2＜s3＜s1 D．s3＜s2＜s18．設復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)y=x2㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為A．（1,1] B．（0,1] C．[1，+∞） D．（0，+∞）10．的展開式中，系數(shù)最小的項為（）A．第6項 B．第7項 C．第8項 D．第9項11．設，則的定義域為（)．A．（－4,0)∪（0,4)B．（－4，－1)∪（1,4)C．（－2，－1)∪（1,2)D．（－4，－2)∪（2,4)12．已知命題p：，.則為().A．， B．，C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知角的終邊與單位圓交點的橫坐標是，則的值是．14．用反證法證明命題：“定義在實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸至多只有個交點”時，應假設“定義在實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸__________”．15．把10個相同的小球全部放入編號為1，2，3的三個盒子中，要求每個盒子中的小球數(shù)不小于盒子的編號數(shù)，則不同的方法共有___________種16．若函數(shù)的最小正周期為，則的值是________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，底面，.（1）求直線與平面所成的角的大??；（2）求四棱錐的側面積.18．（12分）如圖，在底邊為等邊三角形的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1AB，四邊形B1C1CB為矩形，過A1C作與直線BC1平行的平面A1CD交AB于點D．（Ⅰ）證明：CD⊥AB；（Ⅱ）若AA1與底面A1B1C1所成角為60°，求二面角B﹣A1C﹣C1的余弦值．19．（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時)都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對應數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關系？請計算相關系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)(若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合)（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如表關系：周光照量（單位：小時）光照控制儀最多可運行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？附：相關系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，20．（12分）已知函數(shù)，數(shù)列的前項和為，點（）均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).21．（12分）已知函數(shù)當時，討論的導函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；當時，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求正整數(shù)的最大值.22．（10分）如圖，在邊長為的正方形中，點是的中點，點是的中點，點是上的點，且．將△AED，△DCF分別沿，折起，使，兩點重合于，連接，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）試判斷與平面的位置關系，并給出證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結合進行求解即可．【詳解】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．設得，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最大．由，解得，即，代入目標函數(shù)得．即目標函數(shù)的最大值為1．故選B．【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．2、C【解析】

先根據(jù)求出，再代入，直接根據(jù)的展開式的第項為，即可求出展開式的系數(shù)?！驹斀狻恳驗榍宜哉归_式的第項為展開式中的系數(shù)為故選C【點睛】本題考查二項式展開式，屬于基礎題。3、A【解析】

令得各項系數(shù)和，求得，再由二項式定理求得展開式中x的系數(shù)．【詳解】令得，，二項式為，展開式通項為，令，，所以的系數(shù)為．故選：A.【點睛】本題考查二項式定理，考查二項展開式中各項系數(shù)的和．掌握二項式定理是解題關鍵．賦值法是求二項展開式中各項系數(shù)和的常用方法．4、D【解析】

設出點和直線，聯(lián)立方程得到關于的韋達定理，將轉化為斜率相反，將根與系數(shù)關系代入得到答案.【詳解】設，設直線AB：又恒成立即答案為D【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關系,定點問題,設直線方程時消去可以簡化運算,將角度關系轉化為斜率關系是解題的關鍵,計算量較大,屬于難題.5、C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)在處取得極值解得，由于，對任意恒成立，則，確定的值。再由三次函數(shù)的二階導數(shù)的幾何意義，確定的對稱中心，最后求解。詳解：已知函數(shù)在處取得極值，故，解得。對任意恒成立，則，對任意恒成立，則所以.所以函數(shù)表達式為，，，令，解得，由此，由三次函數(shù)的性質，為三次函數(shù)的拐點，即為三次函數(shù)的對稱中心,，所以，.故選C。點睛：在某點處的極值等價于在某點處的一階導函數(shù)的根，二階導函數(shù)的零點的幾何意義為函數(shù)的拐點，三次函數(shù)的拐點的幾何意義為三次函數(shù)的對稱中心。二階導函數(shù)的零點為拐點，但不是所有的拐點都為對稱中心。6、C【解析】

A中，根據(jù)線性回歸直線方程中回歸系數(shù)0.82＞0，判斷x，y之間呈正相關關系；B中，利用回歸方程計算x＝5時的值即可預測結果；C中，計算、，代入回歸直線方程求得m的值；D中，由題意知m＝1.8時求出、，可得回歸直線方程過點（，）．【詳解】已知線性回歸直線方程為0.82x+1.27，0.82＞0，所以變量x，y之間呈正相關關系，A正確；計算x＝5時，0.82×5+1.27＝5.37，即預測當x＝5時y＝5.37，B正確；（0+1+2+3）＝1.5，（0.8+m+3.1+4.3），代入回歸直線方程得0.82×1.5+1.27，解得m＝1.8，∴C錯誤；由題意知m＝1.8時，1.5，2.5，所以回歸直線方程過點（1.5，2.5），D正確．故選C．【點睛】本題考查了線性回歸方程的概念與應用問題，是基礎題．7、B【解析】選B.考點：此題主要考查定積分、比較大小，考查邏輯推理能力.8、D【解析】分析：先根據(jù)復數(shù)除法得，再根據(jù)復數(shù)的模求結果.詳解：因為，所以,因此選D.點睛：首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為9、B【解析】對函數(shù)求導，得（x>0）,令解得，因此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故選B考點定位：本小題考查導數(shù)問題，意在考查考生利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，注意函數(shù)本身隱含的定義域10、C【解析】由題設可知展開式中的通項公式為，其系數(shù)為，當為奇數(shù)時展開式中項的系數(shù)最小，則，即第8項的系數(shù)最小，應選答案C。11、B【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，則解得，有意義，須確保兩個式子都要有意義，則，故選.考點：1.函數(shù)的定義域；2.簡單不等式的解法.12、C【解析】

因為特稱命題的否定是全稱命題，即改變量詞又否定結論，所以p：，的否定:.故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題意得.考點：三角函數(shù)的定義；同角三角函數(shù)的基本關系式；誘導公式.14、至少有個交點【解析】分析：反證法證明命題，只否定結論，條件不變。詳解：命題：“定義在實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)的圖象與軸至多只有個交點”時，結論的反面為“與軸至少有個交點”。點睛：反證法證明命題，只否定結論，條件不變，至多只有個理解為，故否定為.15、15【解析】

將編號為的三個盒子中分別放入個小球，從而將問題轉變?yōu)榉细舭宸ǖ男问?，利用隔板法求解得到結果.【詳解】編號為的三個盒子中分別放入個小球，則還剩個小球則問題可變?yōu)榍髠€相同的小球放入三個盒子中，每個盒子至少放一個球的不同方法的種數(shù)由隔板法可知共有：種方法本題正確結果：【點睛】本題考查隔板法求解組合應用問題，關鍵是能夠首先將問題轉化為符合隔板法的形式，隔板法主要用來處理相同元素的組合問題.16、【解析】試題分析：考點：三角函數(shù)周期【方法點睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）先得到平面的垂線,可得即為所求角；（2）容易證明側面的各個面均為直角三角形,有勾股定理求出各棱長后,將面積求和即可【詳解】解：（1）底面是正方形,,底面,底面,,平面,直線與平面所成的角為,（2）由題可知,側面由,,,四個三角形構成由（1）知,,,即是直角三角形【點睛】本題考查線面角,考查側面積,考查線面垂直,考查運算能力18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）連接AC3交A3C于點E，連接DE．推導出BC3∥DE，由四邊形ACC3A3為平行四邊形，得ED為△AC3B的中位線，從而D為AB的中點，由此能證明CD⊥AB．（Ⅱ）過A作AO⊥平面A3B3C3垂足為O，連接A3O，以O為原點，以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B﹣A3C﹣C3的余弦值．【詳解】（Ⅰ）連接AC3交A3C于點E，連接DE．因為BC3∥平面A3CD，BC3?平面ABC3，平面ABC3∩平面A3CD＝DE，所以BC3∥DE．又因為四邊形ACC3A3為平行四邊形，所以E為AC3的中點，所以ED為△AC3B的中位線，所以D為AB的中點．又因為△ABC為等邊三角形，所以CD⊥AB．（Ⅱ）過A作AO⊥平面A3B3C3垂足為O，連接A3O，設AB＝3．因為AA3與底面A3B3C3所成角為60°，所以∠AA3O＝60°．在Rt△AA3O中，因為，所以，AO＝2．因為AO⊥平面A3B3C3，B3C3?平面A3B3C3，所以AO⊥B3C3．又因為四邊形B3C3CB為矩形，所以BB3⊥B3C3，因為BB3∥AA3，所以B3C3⊥AA3．因為AA3∩AO＝A，AA3?平面AA3O，AO?平面AA3O，所以B3C3⊥平面AA3O．因為A3O?平面AA3O，所以B3C3⊥A3O．又因為，所以O為B3C3的中點．以O為原點，以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖．則，C3（0，﹣3，0），A（0，0，2），B3（0，3，0）．因為，所以，，因為，所以，，，，．設平面BA3C的法向量為＝（x，y，z），由得令，得z＝3，所以平面BA3C的一個法向量為．設平面A3CC3的法向量為＝（a，b，c），由得令，得b＝﹣2，c＝3，所以平面A3CC3的一個法向量為．所以，因為所求二面角為鈍角，所以二面角B﹣A3C﹣C3的余弦值為．【點睛】本題考查線線垂直的證明，考查二面角、空間中線線、線面、面面的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間思維能力，考查數(shù)數(shù)結合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉化思想，是中檔題．19、（1），可用線性回歸模型擬合y與x的關系；（2）2臺光照控制儀.【解析】

（1）由題中所給的數(shù)據(jù)計算，進而結合參考數(shù)據(jù)計算相關系數(shù)，得出答案；（2）記商家周總利潤為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀．①安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元；②安裝2臺光照控制儀有2種情形：做出分布列即可求解．【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)可得，所以相關系數(shù)因為，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關系．（2）記商家周總利潤為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀．①安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元；②安裝2臺光照控制儀的情形：當X＞70時，只有1臺光照控制儀運行，此時周總利潤Y＝3000﹣1000＝2000元，當30＜X≤70時，2臺光照控制儀都運行，此時周總利潤Y＝2×3000＝6000元，故Y的分布列為：Y20006000P0.20.8所以E（Y）＝1000×0.2+5000×0.7+9000×0.1＝4600元．綜上可知，為使商家周利潤的均值達到最大應該安裝2臺光照控制儀.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法及應用，分布列的求法，利潤的計算，屬于中檔題.20、（1）；（2）1．【解析】分析：（1）由已知條件推導出，由此能求出；（2）由，利用裂項求和法求出，由此能求出滿足要求的最小整數(shù).詳解：（1）當時，當時，符合上式綜上，（2）所以由對所有都成立，所以，得,故最小正整數(shù)的值為.點睛：利用裂項相消法求和時，應注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項之差和系數(shù)之積與原通項公式相等．21、（1）當時，在存在唯一零點；當時，在沒有零點（2）【解析】

（1）首先求，令，然后求，討論當時，，判斷函數(shù)的單調(diào)性和端點值，判斷函數(shù)是否有零點；當時，同樣是判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結合零點存在性定理，可判斷函數(shù)是否存在零點；（2）由，參變