實數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算課件

4.1實數(shù)指數(shù)冪4.1實數(shù)指數(shù)冪復(fù)習(xí)（初中知識）一、整數(shù)指數(shù)冪的概念1.概念冪底數(shù)指數(shù)例如：

復(fù)習(xí)（初中知識）一、整數(shù)指數(shù)冪的概念1.概念冪底數(shù)指數(shù)例二、平方根與二次根式的概念1.平方根的定義：若，則叫做的平方根。即的平方根是其中算術(shù)平方根是2.二次根式的定義：形如的式子叫做二次根式(1)對的認(rèn)識①表示a的算術(shù)平方根②

(雙重非負(fù)性)求函數(shù)定義域的依據(jù).求函數(shù)值域的依據(jù).(2)運(yùn)算性質(zhì)①②如：4的平方根是

，算數(shù)平方根是

。

2二、平方根與二次根式的概念1.平方根的定義：若，則叫一般地,如果xn=a（n>1,且n∈N*）,那么x叫做a的n次方根.練習(xí)11）25的平方根是

2）27的三次方根是3）-32的五次方根是4）0的7次方根是5）16的四次方根是6）64的三次方根是±53-20±24通過練習(xí),你能否得到一些一般性的結(jié)論?一、n次方根的概念一般地,如果xn=a（n>1,且n∈N*）,那么x叫做a的n當(dāng)n為奇數(shù)時，當(dāng)n為偶數(shù)時，（1）當(dāng)n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù).（2）當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù).（3）負(fù)數(shù)沒有偶次方根,0的任何次方根都是0.記作其中叫的n次算術(shù)根當(dāng)n為奇數(shù)時，當(dāng)n為偶數(shù)時，（1）當(dāng)n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次方二、根式的概念2.根式的運(yùn)算性質(zhì)1.定義例如：想一想例如：當(dāng)n為奇數(shù)時：當(dāng)n為偶數(shù)時：（2）當(dāng)n為奇數(shù)時當(dāng)n為偶數(shù)時

二、根式的概念2.根式的運(yùn)算性質(zhì)1.定義例如：想一想例如例題例1計算（2）當(dāng)n為奇數(shù)時當(dāng)n為偶數(shù)時∵根指數(shù)5為奇數(shù)＝－10∵根指數(shù)2為偶數(shù)＝7＝a-1∵根指數(shù)3為奇數(shù)∵根指數(shù)4為偶數(shù)練習(xí).求下列各式的值＝－8＝｜-5｜=5例題例1計算（2）當(dāng)n為奇數(shù)時當(dāng)n為偶數(shù)時∵根指數(shù)5為奇思考？思考？1.分指數(shù)冪的定義：規(guī)定:2.注意：（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示；（2）根式與分式指數(shù)冪可以互化.（3）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0;0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒意義.三、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1.分指數(shù)冪的定義：規(guī)定:2.注意：（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的例題例2把下列分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式的形式例3把下列根式寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式例題例2把下列分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式的形式例3把下列根式寫成課堂練習(xí)11.用根式表示下列各式（a>0）2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式課堂練習(xí)11.用根式表示下列各式（a>0）2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表課堂練習(xí)21.＝－2＝｜-5｜=52.課堂練習(xí)21.＝－2＝｜-5｜=52.課堂小結(jié)：一、根式1.定義：形如叫做根式，n叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)2.根式的運(yùn)算性質(zhì)（2）當(dāng)n為奇數(shù)時當(dāng)n為偶數(shù)時二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪課堂小結(jié)：一、根式1.定義：形如實數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則實數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則

根式的運(yùn)算性質(zhì)（2）當(dāng)n為奇數(shù)時當(dāng)n為偶數(shù)時分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式互化復(fù)習(xí)根式的運(yùn)算性質(zhì)（2）當(dāng)n為奇數(shù)時當(dāng)n為偶數(shù)時分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根1.＝－2＝｜-5｜=52.練習(xí)1.＝－2＝｜-5｜=52.練習(xí)復(fù)習(xí)：整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則運(yùn)算法則:復(fù)習(xí)：整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則運(yùn)算法則:第一組表達(dá)式第二組表達(dá)式第三組表達(dá)式結(jié)果

結(jié)果

結(jié)果

探究一般地整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣也適用于實數(shù)指數(shù)冪第一組表達(dá)式第二組表達(dá)式第三組表達(dá)式結(jié)果

結(jié)果

結(jié)果

運(yùn)算法則:其中實數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算運(yùn)算法則:其中實數(shù)