三年級思維訓(xùn)練6-分類枚舉(原卷+解析版)

PAGEPAGE7三年級思維訓(xùn)練6--分類枚舉自然數(shù)12、135、1349這些數(shù)有一個共同的特點，相鄰兩個數(shù)字，左邊的數(shù)字小于右邊的數(shù)字，我們?nèi)∶麨椤吧仙龜?shù)”。用5、6、7、8這四個數(shù)，可以組成個“上升數(shù)”。用數(shù)字1、2、3、4組成各位數(shù)字都不相同的兩位數(shù)，并按從小到大的順序排列，第10個數(shù)比第7個數(shù)大。將各位數(shù)字之和等于10的整數(shù)稱為“快樂數(shù)”。請問在100至1000之間共有多少個“快樂數(shù)”？婷婷到游樂園玩，游樂園有一張價目表（見下表）：類型價格時間騎木馬1元10分鐘蹦床2元10分鐘電動車5元10分鐘碰碰車8元10分鐘爸爸只讓婷婷玩20分鐘，那么，婷婷共有多少種不同的搭配方式可以玩？請你一一列舉出來。老實帶著佳佳、芳芳和明明做計算練習(xí)。老師先分別給他們一個數(shù)，然后讓他們每人取3張寫有數(shù)的卡片。佳佳取的是3、6、7，芳芳取的是4、5、6，明明取的是4、5、8。這是老師讓他們分別取自己卡片上的兩個數(shù)相乘，再加上開始老師給他們的數(shù)。如果老師開始時給他們的數(shù)依次是234、235、236，而且他們計算都正確，那么可能算出個不同的數(shù)。在1——10這10個自然數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)，使他們的和是3的倍數(shù)，共有種不同的取法。從1、2、3、4、5、6這些數(shù)中，任取兩個數(shù)，使其和不能被3整除，則有種取法。從1——10這10個正整數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)，使他們的和是4的倍數(shù)，共有種不同的取法。有7個數(shù)：5、17、19、37、39、46、66。從中挑選幾個，使他們的和為100，至少挑選個。把數(shù)1、2、3、4、5、6分為三組（不考慮組內(nèi)數(shù)的順序也不考慮組間的順序），每組兩個數(shù)，每組的數(shù)之和互不相等且都不等于6，共有種分法。有3枚1元、3枚5角、1枚1角的硬幣，使用其中的若干枚硬幣，能夠正好支付的不同金額共有種。1997的數(shù)字和是1+9+9+7=26，小于2000的四位數(shù)中，數(shù)字和等于26的四位數(shù)共有個。從1克、3克、9克、27克、81克五種砝碼中，每次取出一個或幾個不同的砝碼，放在天平的同一端來稱量物體的重量，一共可以稱出31種重量。把他們從小到大依次排列出來是：1克、3克、4克、9克、10克、12克、……，請問：其中稱出的第28個重量是多少克？一個文具店中橡皮的售價為每塊5角，圓珠筆的售價為每支1元，簽字筆的售價為每支2元5角。小明要在該店花5元5角購買其中兩種文具，他有種不同的選擇。袋中有3個紅球，4個黃球和5個白球，小明從中任意拿出6個球，他拿出球的情況共有種可能。一個三角形的周長是奇數(shù)，且三條邊長都是整數(shù)，其中的兩條邊長分別是5和26，那么滿足上述條件的三角形共有個。一圈小朋友玩報數(shù)拍手游戲，從1開始，順次報數(shù)，規(guī)定：報9的倍數(shù)但不含9的數(shù)時（如18）要拍一次手，報含9但不是9的倍數(shù)時（如19）要拍兩次手，報既含9又是9的倍數(shù)的數(shù)時（如90）要拍四次手。則報到100時小朋友們共拍了多少次手？請問在100到999之間有多少個整數(shù)，使得它的個位數(shù)上的數(shù)字與十位上的數(shù)字乘積等于百位數(shù)上的數(shù)字？將32個相同的小正方形拼成一個體積為32立方厘米的長方形，將表面涂上紅漆，然后分開，其中有2個面涂紅的小正方體有24個，則有1個面涂紅的小正方體有個。三年級思維訓(xùn)練6--分類枚舉參考答案【答案】11【分析】兩位上升數(shù)：56、57、58、67、68、78；三位上升數(shù)：567、568、578、678；四位上升數(shù)：5678；共6+4+1=11（個）?！敬鸢浮?0【分析】組成的兩位數(shù)按從小到大的順序排列為：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43，所以第10個數(shù)比第7個數(shù)大41-31=10.【答案】54個【分析】首位為1：109、118、127、…、190共10個首位為2：208、217、226、…、280共9個首位為3：307、316、…、370共8個……首位為9：901、910共2個。所以“快樂數(shù)”共有10+9+8+…+2=54（個）【答案】共有10種不同的搭配方式可以玩?！痉治觥靠梢灾贿x擇一種活動玩20分鐘：騎木馬、蹦床、電動車、碰碰車；也可以選擇兩種活動搭配：騎木馬+蹦床，騎木馬+電動車，騎木馬+碰碰車，蹦床+電動車，蹦床+碰碰車，電動車+碰碰車。共4+6=10（種）搭配方式?！敬鸢浮?【分析】佳佳可以得到的乘積是18、21、42，芳芳可以得到的乘積是20、24、30，明明可以得到的乘積是20、32、40，那么佳佳可以得到的數(shù)是252、255、276，芳芳可以得到的數(shù)是255、259、265，明明可以得到的數(shù)是256、268、276，去掉重復(fù)的數(shù)，一共可以得到9-2=7（個）不同的數(shù)?！敬鸢浮?5【分析】除以3余0的有3、6、9，兩兩一組有3種取法；除以3余1的有1、4、7、10，除以3余2的有2、5、8，各取1個，有4×3=12（種）取法。所以共3+12=15（種）?！敬鸢浮?0【分析】方法一：直接枚舉。1+3，1+4，1+6，2+3，2+5，2+6，3+4，3+5，4+6，5+6共10種。方法二：排除法。從6個數(shù)中取出兩個數(shù)共有5+4+3+2+1=15（種）取法，其中和能被3整除的有1+2、1+5、2+4、3+6、4+5共5種，所以不能被3整除的有15-5=10（種）?！敬鸢浮?0【分析】取出兩個不同的數(shù)，和是4的倍數(shù)，只可能是4、8、12、16；4=1+3，8=1+7=2+6=3+5,12=2+10=3+9=4+8=5+7,16=6+10=7+9,共10種?！敬鸢浮?【分析】經(jīng)嘗試可知，沒有和為100的兩個數(shù)，所以至少選3個，經(jīng)嘗試17+37+46=100，符合條件?！敬鸢浮?【分析】1+2+3+…+6=21，所以分成的三組的總和都為21，其中每種情況中，兩個數(shù)的和不大于11，不小于3，每組的數(shù)之和互不相等且都不等于6，所以有以下情況：21=11+3+7，21=10+3+8，21=10+4+7，21=9+4+8，21=9+5+7這5種分法，對應(yīng)的分組為（5，6），（1，2），（3，4）；（4，6），（1，2），（3，5）；（4，6），（1，3），（2，5）；（4，5），（1，3），（2，6）；（4，5），（2，3），（1，6）；（3，6），（1，4），（2，5）。共6種分法?！敬鸢浮?9【分析】按照從小到大的次序枚舉：1、5、6、10、11、15、16、20、21、25、26、30、31、35、36、40、41、45、46（單位：角）?！敬鸢浮?【分析】小于2000的四位數(shù)，千位是1，所以百位、十位與個位數(shù)字之和為25：25=9+9+7=9+8+8，所以這樣的四位數(shù)共有6個：1997、1979、1799、1988、1898、1889.【答案】117【分析】由小到大的第28個重量是由大到小的第31-28+1=4（個）重量。則由大到小排分別為：（1）1+3+9+27+81；（2）1+3+9+27+81-1；（3）1+3+9+21+81-3；（4）1+3+9+27+81-1-3=117（克）?！敬鸢浮?【分析】見下面表格共有8種不同的選擇?！敬鸢浮?8【分析】從數(shù)量最少的紅球入手，列表枚舉。見右表：所以拿出6個球的情況共有4+5+5+4=18（種）?！敬鸢浮?【分析】由兩邊之和大于第3邊可知，另一邊長小于31；由兩邊之差小于第3邊可知，另一邊長大于21，又因周長為奇數(shù)，所以另一邊長只能為偶數(shù)。滿足要求的只有22、24、26、28、30.所以有5個?！敬鸢浮?2【分析】分類枚舉。是9的倍數(shù)但不含9的：18、27、36、45、54、63、72、81，共有8個；含9但不是9的倍數(shù)、；19——89共8個，91——98共8個，8+8=16（個）；既含9又是9的倍數(shù)：9、90、99共3個。小朋友共拍手8×1+16×2+3×4=52（次）【答案】23【分析】按照首位來分類。首位為1：111；首位為2：212、221；首位為3：313、331；首位為4：414、441、442；首位為5：515、551；首位為6：616、661、623、632；首位為7：717、771