江蘇省泰州市泰興黃橋初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省泰州市泰興黃橋初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是．（）①命題“若p，則q”的否命題是“若p，則￢q”；②xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要條件；③已知命題p，q，若“p∧q”為假命題，則命題p與q一真一假；④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，表示兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由命題的否命題為既對(duì)條件否定，又對(duì)結(jié)論否定，即可判斷①；由命題的等價(jià)命題：x=5且y=2是xy=10的充分不必要條件，即可判斷②；運(yùn)用復(fù)合命題的真假，即可判斷③；線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，表示兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，即可判斷④．【解答】解：①命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，故①錯(cuò)；②x=5且y=2是xy=10的充分不必要條件，由等價(jià)性可得xy≠10是x≠5或y≠2的充分不必要條件，故②對(duì)；③已知命題p，q，若“p∧q”為假命題，則命題p或q為假命題，故③錯(cuò)；④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近1，表示兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，故④對(duì)．其中正確的命題個(gè)數(shù)為2．故選：B．2.P的坐標(biāo)（x，y）滿足，過點(diǎn)P的直線l與圓C：x2+y2=14相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值是（）A． B． C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】計(jì)算題．【分析】滿足條件的點(diǎn)P在直角三角形MNR內(nèi)，包括邊界．此直角三角形中，只有點(diǎn)R（1，3），到圓心O的距離最大，故當(dāng)弦過點(diǎn)R且和OR垂直時(shí)，弦長最短．【解答】解：如圖：滿足條件的點(diǎn)P在直角三角形MNR內(nèi)，包括邊界．此直角三角形中，只有點(diǎn)R（1，3），到圓心O的距離最大，故當(dāng)弦過點(diǎn)R且和OR垂直時(shí)，弦長最短．故最短弦長為2=2=4，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)以及弦長公式的應(yīng)用．3.已知雙曲線的離心率為,則的漸近線方程為 （）A． B．

C．

D．參考答案：C略4.若x∈（，1），a＝lnx，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是A．c＞b＞a

B．b＞a＞c

C．a(chǎn)＞b＞c

D．b＞c＞a

參考答案：D5.工人月工資y（元）與勞動(dòng)生產(chǎn)率x（千元）變化的回歸直線方程為=50+80x，下列判斷不正確的是（）A．勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資約為130元B．工人月工資與勞動(dòng)者生產(chǎn)率具有正相關(guān)關(guān)系C．勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，則工資約提高130元D．當(dāng)月工資為210元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率約為2000元參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)線性回歸方程=50+80x的意義，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷即可．【解答】解：根據(jù)線性回歸方程為=50+80x，得；勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資約為50+80×1=130元，A正確；∵=80＞0，∴工人月工資與勞動(dòng)者生產(chǎn)率具有正相關(guān)關(guān)系，B正確；勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資約提高=80元，C錯(cuò)誤；當(dāng)月工資為210元時(shí)，210=50+80x，解得x=2，此時(shí)勞動(dòng)生產(chǎn)率約為2000元，D正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．6.設(shè)命題；命題.若是非的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.下列有關(guān)命題說法正確的是A.“”是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件”B.“是“”成立的必要不充分條件C.命題“,使得”的否定是：“,均有”D.命題“若則”的逆否命題為真命題參考答案：D略8.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,若不等式恒成立,則k的取值范圍是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略9.方程的兩個(gè)根可分別作為（

）的離心率。A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個(gè)橢圓參考答案：A10.如圖所示,程序據(jù)圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為 A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在處有極小值，則實(shí)數(shù)為

.參考答案：112.用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字可以組成

個(gè)重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)．參考答案：36【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、在1、3中任選一個(gè)，安排在個(gè)位，②、0不能在首位，則需要在剩下的3個(gè)數(shù)字中任選1個(gè)，③、在剩下的3個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，安排在其他2個(gè)數(shù)位，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、要求四位數(shù)為奇數(shù)，其末位數(shù)字為1、3，有2種情況，②、0不能在首位，則需要在剩下的3個(gè)數(shù)字中任選1個(gè)，有3種情況，③、在剩下的3個(gè)數(shù)字中任選2個(gè)，安排在其他2個(gè)數(shù)位，有A32=6種情況，則一共有2×3×6=36種情況，即有36個(gè)四位奇數(shù)，故答案為：36．13.若，則的最小值是

參考答案：略14.拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為．參考答案：-考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程．解答：解：整理拋物線方程得x2=y，∴p=∵拋物線方程開口向上，∴準(zhǔn)線方程是y=﹣故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．15.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定焦點(diǎn)位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點(diǎn)在x軸正半軸的標(biāo)準(zhǔn)方程，p=2∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0）故答案為：（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．屬基礎(chǔ)題．16.如圖：以等邊三角形兩頂點(diǎn)為焦點(diǎn)且過另兩腰中點(diǎn)的橢圓的離心率e=

；

參考答案：

17.等比數(shù)列{an}中，a1+a3=5，a2+a4=4，則a4+a6=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知式子可得公比的值，而a4+a6=（a2+a4）?q2，計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a2+a4=（a1+a3）?q=4，解得q=，故a4+a6=（a2+a4）?q2=4×（）2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商店為了更好地規(guī)劃某種商品進(jìn)貨的量，該商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，如下圖所示（x（噸）為該商品進(jìn)貨量，y（天）為銷售天數(shù)）：x234568911y12334568

（Ⅰ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅱ）在該商品進(jìn)貨量x（噸）不超過6（噸）的前提下任取兩個(gè)值，求該商品進(jìn)貨量x（噸）恰有一個(gè)值不超過3（噸）的概率.參考公式和數(shù)據(jù)：,.參考答案：（Ⅰ）依題意，回歸直線方程為

…………6分（Ⅱ）由題意知，在該商品進(jìn)貨量不超過6噸共有5個(gè)，設(shè)為編碼1，2，3，4，5號(hào)，任取兩個(gè)有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）共10種，該商品進(jìn)貨量不超過3噸的有編號(hào)1，2號(hào)，超過3噸的是編號(hào)3，4，5號(hào)，該商品進(jìn)貨量恰有一次不超過3噸有（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）(2,5)共6種，故該商品進(jìn)貨量恰有一次不超過3噸的概率為

…………12分19.分別過橢圓E：=1（a＞b＞0）左、右焦點(diǎn)F1、F2的動(dòng)直線l1、l2相交于P點(diǎn)，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點(diǎn)，直線OA、OB、OC、OD的斜率分別為k1、k2、k3、k4，且滿足k1+k2=k3+k4，已知當(dāng)l1與x軸重合時(shí)，|AB|=2，|CD|=．（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在定點(diǎn)M，N，使得|PM|+|PN|為定值？若存在，求出M、N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出|AB|=2a=2，|CD|=，由此能求出橢圓E的方程．（2）焦點(diǎn)F1、F2坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（1，0），當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0），當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為m1，m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，由此利用韋達(dá)定理結(jié)合題設(shè)條件能推導(dǎo)出存在點(diǎn)M，N其坐標(biāo)分別為（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|為定值2．【解答】解：（1）當(dāng)l1與x軸重合時(shí)，k1+k2=k3+k4=0，即k3=﹣k4，∴l(xiāng)2垂直于x軸，得|AB|=2a=2，|CD|=，解得a=，b=，∴橢圓E的方程為．（2）焦點(diǎn)F1、F2坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（1，0），當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0），當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)斜率分別為m1，m2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，∴，，===，同理k3+k4=，∵k1+k2=k3+k4，∴，即（m1m2+2）（m2﹣m1）=0，由題意知m1≠m2，∴m1m2+2=0，設(shè)P（x，y），則，即，x≠±1，由當(dāng)直線l1或l2斜率不存在時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，0）也滿足，∴點(diǎn)P（x，y）點(diǎn)在橢圓上，∴存在點(diǎn)M，N其坐標(biāo)分別為（0，﹣1）、（0，1），使得|PM|+|PN|為定值2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查是否存在定點(diǎn)M，N，使得|PM|+|PN|為定值的判斷與證明，對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求較高，有一定的探索性，解題時(shí)要注意函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)A（﹣2，0）與點(diǎn)B（2，0）的斜率之積為﹣，點(diǎn)P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；（Ⅱ）過點(diǎn)D（1，0）作直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，連接PB，QB分別與直線x=3交于M，N兩點(diǎn)．若△BPQ和△BMN的面積相等，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），求出直線的斜率，利用斜率乘積，化簡求解即可．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x=1，求出兩個(gè)三角形的面積，判斷相等，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，法1：設(shè)直線的方程為y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．聯(lián)立直線與橢圓方程，求出M，N坐標(biāo)，通過△BPQ和△BMN的面積不相等，推出結(jié)果．法2：設(shè)直線的方程為y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．聯(lián)立直線與橢圓方程，通過S△BPQ=S△BMN，得到．推出﹣1=0．說明△BPQ和△BMN的面積不相等．【解答】（本題滿分9分）解：（Ⅰ）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則，．∵，∴．化簡得曲線C的軌跡方程為．

…（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線的方程為x=1，則．直線PB的方程為，解得．直線QB的方程為，解得．則，．此時(shí)△BPQ和△BMN的面積相等

…（6分）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，法1：設(shè)直線的方程為y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0.，．直線PB的方程為，求得．直線QB的方程為，求得．，．若S△BPQ=S△BMN，則（2﹣x1）（2﹣x2）=1，即x1x2﹣2（x1+x2）+3=0．∴，化簡得﹣1=0．此式不成立．所以△BPQ和△BMN的面積不相等綜上，直線l的方程為x=1．

…（9分）法2：設(shè)直線的方程為y=k（x﹣1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0.，．，，因?yàn)椤螾BQ=∠MBN，S△BPQ=S△BMN，所以|BQ||BP|=|BM||BN|，即．則有，化簡得x1x2﹣2（x1+x2）+3=0．∴，化簡得﹣1=0．此式不成立．所以△BPQ和△BMN的面積不相等綜上，直線l的方程為x=1．

…（9分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，軌跡方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．21.已知A、B、C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊。若（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=2,求△ABC面積的最大值參考答案：（I）由正弦定理及得

…2分由余弦定理

…4分又，則

…………………6分（II）由（I）得，又，得

又可得

…8分

……10分

當(dāng)a=b時(shí)取得等號(hào)

……11分所以△ABC面積的最大值為

……12分22.某統(tǒng)計(jì)部門就“A市汽車價(jià)格區(qū)間的購買意愿”對(duì)100人進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將結(jié)果制作成頻率分布直方圖，如圖，已知樣本中數(shù)據(jù)在區(qū)間[10，15）上的人數(shù)與數(shù)據(jù)在區(qū)間[25，30）的人數(shù)之比為3：4．（Ⅰ）求a，b的值．（Ⅱ）估計(jì)A市汽車價(jià)格區(qū)間購買意愿的中位數(shù)；（Ⅲ）按分層抽樣的方法在數(shù)據(jù)區(qū)間[10，15）和[20，25）上接受調(diào)查的市民中選取6人參加座談，再從這6人中隨機(jī)選取2人作為主要發(fā)言人，求在[10，15）的市民中至少有一人被選中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（Ⅰ）設(shè)樣本中數(shù)