初二數(shù)學(xué)根式運(yùn)算100題八年級(jí)學(xué)習(xí)資料

初二根式運(yùn)算100題1.計(jì)算以下根式的值：$\sqrt{64}$答案：$\sqrt{64}=8$2.化簡(jiǎn)以下根式：$\sqrt{75}$答案：$\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt{3}$3.計(jì)算以下根式的值：$\sqrt{16}-\sqrt{9}$答案：$\sqrt{16}-\sqrt{9}=4-3=1$4.化簡(jiǎn)以下根式：$\sqrt{108}$答案：$\sqrt{108}=\sqrt{36\cdot3}=6\sqrt{3}$5.計(jì)算以下根式的值：$\sqrt{49}+\sqrt{81}$答案：$\sqrt{49}+\sqrt{81}=7+9=16$6.化簡(jiǎn)以下根式：$\sqrt{50}$答案：$\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt{2}$7.計(jì)算以下根式的值：$2\sqrt{25}-3\sqrt{9}$答案：$2\sqrt{25}-3\sqrt{9}=2\cdot5-3\cdot3=10-9=1$8.化簡(jiǎn)以下根式：$\sqrt{98}$答案：$\sqrt{98}=\sqrt{49\cdot2}=7\sqrt{2}$9.計(jì)算以下根式的值：$\sqrt{36}+\sqrt{16}$答案：$\sqrt{36}+\sqrt{16}=6+4=10$10.化簡(jiǎn)以下根式：$\sqrt{80}$答案：$\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot5}=4\sqrt{5}$11.計(jì)算以下根式的值：$\sqrt{81}-\sqrt{64}$答案：$\sqrt{81}-\sqrt{64}=9-8=1$12.化簡(jiǎn)以下根式：$\sqrt{98}$答案：$\sqrt{98}=\sqrt{49\cdot2}=7\sqrt{2}$13.計(jì)算以下根式的值：$\sqrt{25}+\sqrt{49}$答案：$\sqrt{25}+\sqrt{49}=5+7=12$14.化簡(jiǎn)以下根式：$\sqrt{72}$答案：$\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt{2}$15.計(jì)算以下根式的值：$3\sqrt{16}-2\sqrt{25}$答案：$3\sqrt{16}-2\sqrt{25}=3\cdot4-2\cdot5=12-10=2$16.化簡(jiǎn)以下根式：$\sqrt{112}$答案：$\sqrt{112}=\sqrt{16\cdot7}=4\sqrt{7}$17.計(jì)算以下根式的值：$\sqrt{100}+\sqrt{144}$答案：$\sqrt{100}+\sqrt{144}=10+12=22$18.化簡(jiǎn)以下根式：$\sqrt{98}$答案：$\sqrt{98}=\sqrt{49\cdot2}=7\sqrt{2}$19.計(jì)算以下根式的值：$4\sqrt{25}-5\sqrt{9}$答案：$4\sqrt{25}-5\sqrt{9}=4\cdot5-5\cdot3=20-15=5$20.化簡(jiǎn)以下根式：$\sqrt{120}$答案：$\sqrt{120}=\sqrt{4\cdot30}=2\sqrt{30}$

21.將根式化簡(jiǎn)：$\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{3}=2\sqrt{3}$22.將根式化簡(jiǎn)：$\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{2}=5\sqrt{2}$23.將根式化簡(jiǎn)：$\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{3}=3\sqrt{3}$24.將根式化簡(jiǎn)：$\sqrt{64}=\sqrt{8^2}=8$25.將根式簡(jiǎn)化：$\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{3}=5\sqrt{3}$26.將根式合并：$\sqrt{18}+\sqrt{8}=3\sqrt{2}+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$27.將根式合并：$2\sqrt{12}-3\sqrt{3}=2\sqrt{4}\sqrt{3}-3\sqrt{3}=4\sqrt{3}-3\sqrt{3}=\sqrt{3}$28.將根式合并：$\sqrt{27}+5\sqrt{12}=3\sqrt{3}+5\sqrt{4}\sqrt{3}=3\sqrt{3}+10\sqrt{3}=13\sqrt{3}$29.將根式合并：$\sqrt{32}-2\sqrt{8}=\sqrt{16}\sqrt{2}-2\sqrt{4}\sqrt{2}=4\sqrt{2}-4\sqrt{2}=0$將根式合并：$3\sqrt{20}-2\sqrt{45}=3\sqrt{4}\sqrt{5}-2\sqrt{9}\sqrt{5}=6\sqrt{5}-6\sqrt{5}=0$31.簡(jiǎn)化$\sqrt{12}$。解答：將12分解質(zhì)因數(shù)為$2\times2\times3$，然后將相同的質(zhì)因數(shù)提取出來(lái)，得到$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$。32.簡(jiǎn)化$\sqrt{75}$。解答：將75分解質(zhì)因數(shù)為$3\times5\times5$，然后將相同的質(zhì)因數(shù)提取出來(lái)，得到$\sqrt{75}=5\sqrt{3}$。33.簡(jiǎn)化$\sqrt[3]{27}$。解答：27的立方根是3，所以$\sqrt[3]{27}=3$。34.簡(jiǎn)化$\sqrt[4]{625}$。解答：625的四次方根是5，所以$\sqrt[4]{625}=5$。35.化簡(jiǎn)$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{12}}$。解答：分別將48和12分解質(zhì)因數(shù)，得到$\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{12}}=\frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=2$。36.計(jì)算$\sqrt{9}\cdot\sqrt{16}$。解答：根據(jù)乘法法則，$\sqrt{9}\cdot\sqrt{16}=\sqrt{9\cdot16}=\sqrt{144}=12$。37.計(jì)算$(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2$。解答：根據(jù)展開(kāi)公式，$(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2=(\sqrt{2})^2+2\sqrt{2}\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2=2+2\sqrt{6}+3=5+2\sqrt{6}$。38.計(jì)算$\sqrt{0.25}$。解答：0.25可以表示為$\frac{1}{4}$，所以$\sqrt{0.25}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$。39.計(jì)算$\sqrt{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}$。解答：根據(jù)差的平方公式，$(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1$，所以$\sqrt{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=\sqrt{1}=1$。40.計(jì)算$(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})$。解答：根據(jù)差的平方公式，$(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}+\sqrt{3})=(\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2=5-3=2$。41.化簡(jiǎn)$\sqrt{12}$答案：$2\sqrt{3}$42.化簡(jiǎn)$\sqrt{27}$答案：$3\sqrt{3}$43.化簡(jiǎn)$\sqrt{50}$答案：$5\sqrt{2}$44.化簡(jiǎn)$\sqrt{72}$答案：$6\sqrt{2}$45.化簡(jiǎn)$\sqrt{98}$答案：$7\sqrt{2}$46.化簡(jiǎn)$\sqrt{128}$答案：$8\sqrt{2}$47.化簡(jiǎn)$\sqrt{162}$答案：$9\sqrt{2}$48.化簡(jiǎn)$\sqrt{200}$答案：$10\sqrt{2}$49.化簡(jiǎn)$\sqrt{242}$答案：$11\sqrt{2}$50.化簡(jiǎn)$\sqrt{288}$答案：$12\sqrt{2}$51.簡(jiǎn)化根式:化簡(jiǎn)$\sqrt{16}$。答案：$\sqrt{16}=4$。52.分子有理化：有理化$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$。答案：有理化后為$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$。53.根式的分配：計(jì)算$(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})$。答案：$(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})=5-3=2$。54.根式的乘法：計(jì)算$\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}$。答案：$\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}=\sqrt{16}=4$。55.根式的除法：計(jì)算$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$。答案：$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{12}{3}}=\sqrt{4}=2$。56.根式的乘方：計(jì)算$(\sqrt{3})^2$。答案：$(\sqrt{3})^2=3$。57.根式的化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)$\sqrt{72}$。答案：$\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=\sqrt{36}\cdot\sqrt{2}=6\sqrt{2}$。58.根式的化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)$\sqrt{27}$。答案：$\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=\sqrt{9}\cdot\sqrt{3}=3\sqrt{3}$。59.根式的化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)$\sqrt{75}$。答案：$\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{3}=5\sqrt{3}$。60.根式的化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)$\sqrt{98}$。答案：$\sqrt{98}=\sqrt{49\cdot2}=\sqrt{49}\cdot\sqrt{2}=7\sqrt{2}$。67.化簡(jiǎn)下列根式：$\sqrt{18}$解答：$\sqrt{18}$可以寫(xiě)成$\sqrt{9\times2}$，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)為$3\sqrt{2}$。68.化簡(jiǎn)下列根式：$\sqrt{50}$解答：$\sqrt{50}$可以寫(xiě)成$\sqrt{25\times2}$，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)為$5\sqrt{2}$。69.化簡(jiǎn)下列根式：$\sqrt{12}+\sqrt{27}$解答：首先，化簡(jiǎn)出相同的根式。$\sqrt{12}$可以寫(xiě)成$\sqrt{4\times3}$，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)為$2\sqrt{3}$。$\sqrt{27}$可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)為$3\sqrt{3}$。把這兩個(gè)根式相加得到$5\sqrt{3}$。70.化簡(jiǎn)下列根式：$\sqrt{16}-\sqrt{8}$解答：首先，化簡(jiǎn)出相同的根式。$\sqrt{16}$等于$4$。$\sqrt{8}$可以寫(xiě)成$\sqrt{4\times2}$，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)為$2\sqrt{2}$。把這兩個(gè)根式相減得到$4-2\sqrt{2}$。71.化簡(jiǎn)下列根式：$\frac{\sqrt{48}}{2}$解答：首先，化簡(jiǎn)根號(hào)內(nèi)的數(shù)。$\sqrt{48}$等于$\sqrt{16\times3}$，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)為$4\sqrt{3}$。把$\frac{4\sqrt{3}}{2}$化簡(jiǎn)為$2\sqrt{3}$。72.化簡(jiǎn)下列根式：$\sqrt{75}$解答：$\sqrt{75}$可以寫(xiě)成$\sqrt{25\times3}$，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)為$5\sqrt{3}$。73.化簡(jiǎn)下列根式：$\sqrt{98}$解答：$\sqrt{98}$可以寫(xiě)成$\sqrt{49\times2}$，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)為$7\sqrt{2}$。74.化簡(jiǎn)下列根式：$\sqrt{16}+\sqrt{32}$解答：首先，化簡(jiǎn)出相同的根式。$\sqrt{16}$等于$4$。$\sqrt{32}$可以寫(xiě)成$\sqrt{16\times2}$，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)為$4\sqrt{2}$。把這兩個(gè)根式相加得到$4+4\sqrt{2}$。75.化簡(jiǎn)下列根式：$\sqrt{27}-\sqrt{12}$解答：首先，化簡(jiǎn)出相同的根式。$\sqrt{27}$可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)為$3\sqrt{3}$。$\sqrt{12}$可以寫(xiě)成$\sqrt{4\times3}$，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)為$2\sqrt{3}$。把這兩個(gè)根式相減得到$3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=\sqrt{3}$。76.化簡(jiǎn)下列根式：$\frac{\sqrt{64}}{3}$解答：首先，化簡(jiǎn)根號(hào)內(nèi)的數(shù)。$\sqrt{64}$等于$8$。把$\frac{8}{3}$化簡(jiǎn)為$\frac{8}{3}\sqrt{1}=\frac{8}{3}$。題目77：寫(xiě)出以下根式的最簡(jiǎn)形式：$\sqrt{32}$解答77:首先，我們可以將根號(hào)內(nèi)的數(shù)進(jìn)行分解：$\sqrt{32}=\sqrt{16\times2}$進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：$\sqrt{4^2\times2}=4\sqrt{2}$因此，$\sqrt{32}$的最簡(jiǎn)形式為$4\sqrt{2}$題目78：計(jì)算以下根式的值：$\sqrt{9}-\sqrt{6}$解答78:根據(jù)根式運(yùn)算的性質(zhì)，$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{6}$不能再進(jìn)行進(jìn)一步的化簡(jiǎn)。因此，$\sqrt{9}-\sqrt{6}=3-\sqrt{6}$題目79：計(jì)算以下根式的值：$\sqrt{25}\times\sqrt{3}$解答79:根據(jù)根式運(yùn)算的性質(zhì)，$\sqrt{25}=5$，$\sqrt{3}$不能再進(jìn)行進(jìn)一步的化簡(jiǎn)。因此，$\sqrt{25}\times\sqrt{3}=5\times\sqrt{3}$題目80：寫(xiě)出以下根式的最簡(jiǎn)形式：$\sqrt{72}$解答80:首先，我們可以將根號(hào)內(nèi)的數(shù)進(jìn)行分解：$\sqrt{72}=\sqrt{36\times2}$進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：$\sqrt{6^2\times2}=6\sqrt{2}$因此，$\sqrt{72}$的最簡(jiǎn)形式為$6\sqrt{2}$81.化簡(jiǎn)根號(hào)18的值。答案：根號(hào)18=根號(hào)(9*2)=3*根號(hào)2=3√282.計(jì)算(2+根號(hào)3)*(2-根號(hào)3)的值。答案：(2+根號(hào)3)*(2-根號(hào)3)=2^2-(√3)^2=4-3=183.計(jì)算根號(hào)75的值。答案：根號(hào)75=根號(hào)(25*3)=5*根號(hào)3=5√384.計(jì)算(4+根號(hào)7)^2的值。答案：(4+根號(hào)7)^2=(4+根號(hào)7)*(4+根號(hào)7)=16+8√7+7=23+8√785.計(jì)算根號(hào)50+根號(hào)18的值。答案：根號(hào)50+根號(hào)18=5√2+3√2=8√286.化簡(jiǎn)根號(hào)108的值。答案：根號(hào)108=根號(hào)(36*3)=6*根號(hào)3=6√387.計(jì)算(3+根號(hào)5)^2的值。答案：(3+根號(hào)5)^2=(3+根號(hào)5)*(3+根號(hào)5)=9+6√5+5=14+6√588.計(jì)算根號(hào)200的值。答案：根號(hào)200=根號(hào)(100*2)=10*根號(hào)2=10√289.計(jì)算根號(hào)72-根號(hào)18的值。答案：根號(hào)72-根號(hào)18=6√2-3√2=3√290.計(jì)算(5+2√3)*(5-2√3)的值。答案：(5+2√3)*(5-2√3)=5^2-(2√3)^2=25-12=1391.化簡(jiǎn)根號(hào)27的值。答案：根號(hào)27=根號(hào)(9*3)=3*根號(hào)3=3√392.計(jì)算根號(hào)98+根號(hào)32的值。答案：根號(hào)98+根號(hào)32=7√2+4√2=11√293.計(jì)算根號(hào)80-根號(hào)45的值。答案：根號(hào)80-根號(hào)45=4√5-3√5=√594.計(jì)算(根號(hào)7+根號(hào)5)^2的值。答案：(根號(hào)7+根號(hào)5)^2=(根號(hào)7+根號(hào)5)*(根號(hào)7+根號(hào)5)=7+2√35+5=12+2√3595.化簡(jiǎn)根號(hào)147的值。答案：根號(hào)147=根號(hào)(49*3)=7*根號(hào)3=7√396.計(jì)算(3-根號(hào)2)^2的值。答案：(3-根號(hào)2)^2=(3-根號(hào)2)*(3-根號(hào)2)=9-6√2+2=11-6√297.計(jì)算根號(hào)125的值。答案：根號(hào)125=根號(hào)(25*5)=5*根號(hào)5=5√598.計(jì)算(2+根號(hào)3)*(2+根號(hào)3)的值。答案：(2+根號(hào)3)*(2+根號(hào)3)=4+2√3+2√3+3=7+4√399.計(jì)算根號(hào)108+根號(hào)27的值。答案：根號(hào)108+根號(hào)27=6√3+3√3=9√3100.計(jì)算(根號(hào)12-根號(hào)3)^2的值。答案：(根號(hào)12-根號(hào)3)^2=(根號(hào)12-根號(hào)3)*(根號(hào)12-根號(hào)3)=12-2√36+3=15-12=31．3二次根式的運(yùn)算（1）同步練習(xí)課內(nèi)練習(xí)A組1．判斷題（對(duì)的打“∨”，錯(cuò)的打“×”）（1）×=2×=（）;（2）÷===1（）（3）×===6（）;（4）===20（）2．計(jì)算：×=_______;3．計(jì)算：=_______;4．計(jì)算：=________．5．計(jì)算：×=_______;6．計(jì)算：×=________．7．計(jì)算：=________．8．下列各式正確的是（）A．已知ab>0，則=·;B．2×3=（2×3）=5C．=D．÷==9．計(jì)算：（-）=________;10．計(jì)算：-÷=_______．11．一個(gè)三角形的面積為2，若它的一條邊上的高為，求這條邊長(zhǎng)．B組12．解方程：-2=．13．已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為cm，底邊為2cm，求它的面積．14．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大?。?9與-10．15．計(jì)算：．16．如圖，△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=，BC=，求斜邊AB上的高CD．課外練習(xí)A組1．填空：（1）3·=________；（2）9÷=________；（3）（-）÷=________；（4）4÷2=_______；（5）2÷（-3）=________．2．下列各式計(jì)算正確的是（）A．2·3=6B．3·3=3C．3·2=3×2×5=30D．3·5=83．已知a=1-，b=1+，則a2+ab+b2的值（）A．3B．5C．6D．74．計(jì)算：（1）3·（-）；（2）6÷；（3）3×（-）÷3．5．×=________;6．=________;7．÷=________．8．×=________;9．=________．10．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，求它的高．B組11．解方程：x=-1．12．化簡(jiǎn)=________．13．當(dāng)x=-3時(shí)，求代數(shù)式x2+6x+9的值．14．計(jì)算：．15．如圖，已知△ABC中，∠ABC=Rt∠，AB=2，BC=1，AD=AB，求的值．答案:【課內(nèi)練習(xí)】1．（1）×（2）×（3）×（4）×2．33．4．5．6．20007．28．D9．3-10．-11．212．x=-13．6cm214．-9>-1015．2-16．可以求得AC=，∴CD=（利用面積法）【課外練習(xí)】1．（1）42（2）3（3）-3（4）（5）-2．C3．B4．（1）-9（2）4（3）-5．6．