山東省威海市文登七里中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省威海市文登七里中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓C與x軸相切，則的最大值為（）A.5 B.29 C.37 D.49參考答案：C試題分析：作出可行域如圖，圓C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圓心為，半徑的圓，因為圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由圖像可知當(dāng)圓心C位于B點(diǎn)時，取得最大值，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，即時是最大值.2.已知函數(shù)，則的值是（）A. B.4C. D.參考答案：C試題分析：根據(jù)分段函數(shù)解析式可知，，所以，故選C.考點(diǎn)：分段函數(shù).3.函數(shù)f（x）=cos（x∈Z）的值域為（）A．{－1，－，0，，1}

B．{－1，－，，1}C．{－1，－，0，，1} D．{－1，－，，1}參考答案：B4.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm,則這個圓心角所夾的扇形的面積是（

）

Ａ．4cm2

Ｂ．2cm2

Ｃ．4πcm2

Ｄ．2πcm2參考答案：A略5.下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+與2﹣互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），求得k+與2﹣的坐標(biāo)，代入數(shù)量積的坐標(biāo)表示求得k值．【解答】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+與2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計算題．7.已知扇形的半徑為2cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為()A．4cm2

B．6cm2

C．8cm2

D．16cm2參考答案：A略8.在從2011年到2014年期間，甲每年1月1日都到銀行存入元的一年定期儲蓄。若年利率為保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期儲蓄，到2014年1月1日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（

）元.

參考答案：C略9.已知，則＝

A.

B.

C．

D．參考答案：D由，得.所以.將上式平方得：，解得.故選D.

10.已知函數(shù)f（x）=ax+b+3（a＞0且a≠1）恒過定點(diǎn)（﹣1，4），則b的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)即可確定定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：令x+b=0，x=﹣1時，解得：b=1，此時f（x）=1+3=4，故b的值是1，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則f(x)=

。參考答案：∵冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象過點(diǎn)∴故答案為

12.在三棱錐中，平面，是邊長為2的正三角形，，則三棱錐的外接球的表面積為__________．參考答案：【分析】設(shè)三棱錐的外接球半徑為，利用正弦定理求出的外接圓半徑，再利用公式可計算出外接球半徑，最后利用球體的表面積公式可計算出結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得，的外接圓直徑為，，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，平面，，因此，三棱錐的外接球表面積為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球，考查球體表面積的計算，在求解直棱柱后直棱錐的外接球，若底面外接圓半徑為，高為，可利用公式得出外接球的半徑，解題時要熟悉這些結(jié)論的應(yīng)用.13.給出下列命題：①若，則；②若，，則；③若，則；④；⑤若，，則，；⑥正數(shù)，滿足，則的最小值為．其中正確命題的序號是__________．參考答案：②③④⑤①令，，，，，不符合．②若，，則（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號），又，，∴，綜上，．③若，則，，因此，，故③正確．④，，故④正確．⑤若，，∴，則，∴，，⑤正確．⑥正數(shù)，滿足，則，，⑥錯，∴②③④⑤正確．14.△ABC中，若，則角A的取值集合為_________.參考答案：【分析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值．【詳解】∵△ABC中，tanA=1>0，故∴A=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡，及與三角形的綜合，應(yīng)注意三角形內(nèi)角的范圍．15.如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，E、F分別是點(diǎn)A在PB、PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB

②EF⊥PB③AE⊥BC

④平面AEF⊥平面PBC

⑤△AFE是直角三角形其中正確的命題的序號是

參考答案：①②④⑤16.在△ABC中，AB=3，AC=2，A=60°，則S△ABC=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵AB=3，AC=2，A=60°，∴S△ABC=AB?AC?sinA==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為

。參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時,判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由;(Ⅱ)當(dāng)時,若,求的值; (Ⅲ)若,且為常數(shù),對于任意,都有成立,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)非奇非偶函數(shù);(Ⅱ)或;(Ⅲ)不等式等價于,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,的最大值為,的最小值為,所以.略19.已知m∈R，復(fù)數(shù)．（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；（2）當(dāng)m為何值時，z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上？參考答案：【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】（1）當(dāng)z為純虛數(shù)時，則，解得m即可得出．（2）當(dāng)z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上時，則，解出即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)z為純虛數(shù)時，則，解得m=0，∴當(dāng)m=0時，z為純虛數(shù)；（2）當(dāng)z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上時，則，即，解得m=0或，∴當(dāng)m=0或時，z對應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上．20.如圖，有一塊矩形空地ABCD，要在這塊空地上開辟一個內(nèi)接四邊形EFGH為綠地，使其四個頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地EFGH面積為y．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出它的定義域；（2）當(dāng)AE為何值時，綠地面積y最大？并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】分類討論；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求得S△AEH=S△CGF=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x），利用y=SABCD﹣2（S△AEH+S△BEF），化簡即得結(jié)論；（2）通過（1）可知y=﹣2x2+（a+2）x的圖象為開口向下、對稱軸是x=的拋物線，比較與2的大小關(guān)系并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即得結(jié)論．【解答】解：（1）由AE=AH=CF=CG，依題意，S△AEH=S△CGF=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x），則y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x，由題意，解得：0＜x≤2，∴y=﹣2x2+（a+2）x，其中定義域為（0，2]；（2）∵y=﹣2x2+（a+2）x的圖象為拋物線，其開口向下、對稱軸是x=，∴y=﹣2x2+（a+2）x在（0，）遞增，在（，+∞）上遞減．若＜2，即a＜6，則x=時，y取最大值；若≥2，即a≥6，則y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2是增函數(shù)，故當(dāng)x=2時，y取最大值2a﹣4；綜上所述：若a＜6，則AE=時綠地面積取最大值；若a≥6，則AE=2時綠地面積取最大值2a﹣4．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖示．（Ⅰ）求直方圖中x的值；（Ⅱ）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280）的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由直方圖的性質(zhì)能求出直方圖中x的值．（Ⅱ）由頻率分布直方圖能求出月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)．（Ⅲ）月平均用電量為[220，240]的用戶有25戶，月平均用電量為[240，260）的用戶有15戶，月平均用電量為[260，280）的用戶有10戶，由此能求出月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取的戶數(shù)．【解答】（本小題10分）解：（Ⅰ）由直方圖的性質(zhì)，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075．…（3分）（Ⅱ）月平均用電量的眾數(shù)是=230．…（4分）因為（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5得：a=224，所以月平均用電量的中位數(shù)是224．…（6分）（Ⅲ）月平均用電量為[