多元線性回歸模型的檢驗(yàn)課件

多元線性回歸及應(yīng)用經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)2016年9月主題答疑多元線性回歸及經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)2016年9月主題答疑多元線性回歸及應(yīng)用一、多元線性回歸模型的概念

二、多元線性回歸模型的矩陣表示

三、多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)

四、多元線性回歸模型檢驗(yàn)

五、多元線性回歸的預(yù)測(cè)

六、多元線性回歸模型應(yīng)用實(shí)例目錄多元線性回歸及應(yīng)用一、多元線性回歸模型的概念

二、多元線性回一、多元線性回歸模型的概念問(wèn)題的提出：現(xiàn)實(shí)生活中引起被解釋變量變化的因素并非僅只一個(gè)解釋變量，可能有很多個(gè)解釋變量。例如，產(chǎn)出往往受各種投入要素——資本、勞動(dòng)、技術(shù)等的影響；銷(xiāo)售額往往受價(jià)格和公司對(duì)廣告費(fèi)的投入的影響等。所以在一元線性模型的基礎(chǔ)上，提出多元線性模型——解釋變量個(gè)數(shù)≥

2一、多元線性回歸模型的概念問(wèn)題的提出：現(xiàn)實(shí)生活中引起被解釋變一、多元線性回歸模型的概念一元：一個(gè)因素X；

多元：多個(gè)因素---X1,X2,…,Xk

被解釋變量還是一個(gè)：Y

比如：

被解釋變量：某商品的需求量Y；

解釋變量：該商品的價(jià)格P、消費(fèi)者收入DPI、替代商品價(jià)格P2；

未考慮的量：消費(fèi)偏好等；（一）多元線性回歸模型的引入一、多元線性回歸模型的概念一元：一個(gè)因素X；

多元：（二）多元總體線性回歸模型總體模型

1、分量式2、總量式稱(chēng)之為變量Y關(guān)于變量X1,X2,…,Xk的k元總體線性回歸模型，Y稱(chēng)為被解釋變量，X1,X2,…,Xk稱(chēng)為解釋變量，k稱(chēng)為解釋變量個(gè)數(shù)，U稱(chēng)為隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，或隨機(jī)項(xiàng)，或擾動(dòng)項(xiàng)。一、多元線性回歸模型的概念（二）多元總體線性回歸模型總體模型

1、分量式2、總量式稱(chēng)之（三）多元樣本線性回歸模型由于經(jīng)濟(jì)變量的總體分布大多數(shù)是未知的，與一元模型類(lèi)似，我們只能根據(jù)樣本觀察值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，以此來(lái)估計(jì)多元總體回歸方程和總體回歸參數(shù)。這時(shí)導(dǎo)出的模型式為：

稱(chēng)為樣本回歸參數(shù)，n稱(chēng)為樣本容量。稱(chēng)ei為殘差項(xiàng)，它是擾動(dòng)項(xiàng)ui的估計(jì)量。總體模型是理論意義上的，是在做定性研究時(shí)所使用的，在做定量分析時(shí)具體使用的模型也即可操作的是樣本模型。一、多元線性回歸模型的概念（三）多元樣本線性回歸模型由于經(jīng)濟(jì)變量的總體分布大多數(shù)是未知（四）多元樣本線性回歸模型經(jīng)典假設(shè)1、解釋變量X1,X2,…,Xk

是非隨機(jī)的；2、

E(ui)=03、Var(ui)=σ2i=1,2,…,nCov(ui,uj)=0i≠j,i,j=1,2,…,n4、解釋變量X1,X2,…,Xk

線性無(wú)關(guān)；5、

ui～N(0,σ2)對(duì)上述假設(shè)條件的理解基本上與一元線性回歸模型類(lèi)似，因此不再贅述。假設(shè)3中實(shí)際上包含了兩條假設(shè)，這樣寫(xiě)的原因是為了以后的多元線性回歸模型經(jīng)典假設(shè)的矩陣表示。以上假設(shè)1～5合稱(chēng)為多元線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)，也稱(chēng)為基本假設(shè)。滿足經(jīng)典假設(shè)的模型稱(chēng)為經(jīng)典多元線性回歸模型。一、多元線性回歸模型的概念（四）多元樣本線性回歸模型經(jīng)典假設(shè)1、解釋變量X1,X2,（五）多元樣本線性回歸模型解析表達(dá)式一、多元線性回歸模型的概念（五）多元樣本線性回歸模型解析表達(dá)式一、多元線性回歸模型的概二、多元線性回歸模型的矩陣表示（一）多元總體線性回歸模型的矩陣表示二、多元線性回歸模型的矩陣表示（一）多元總體線性回歸模型的矩（二）多元樣本線性回歸模型的矩陣表示二、多元線性回歸模型的矩陣表示（二）多元樣本線性回歸模型的矩陣表示二、多元線性回歸模型的矩1、E(U)=0

2、E(UUˊ)=σ2In

即擾動(dòng)項(xiàng)的方差與協(xié)方差矩陣等于σ2

與單位矩陣之積。

3、秩(X)=k，且k≤n。

（三）多元模型經(jīng)典假設(shè)的矩陣表示二、多元線性回歸模型的矩陣表示1、E(U)=0

2三、多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)對(duì)于多元線性回歸模型，最常用的參數(shù)估計(jì)方法也是普通最小二乘方法（OLS）。其原理與一元線性回歸模型的普通最小二乘估計(jì)的原理類(lèi)似，也是使擬合誤差平方和為最小。三、多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)對(duì)于多元線性回（一）矩陣式的普通最小二乘估計(jì)量設(shè)由極值原理可知最后可得：（一）矩陣式的普通最小二乘估計(jì)量設(shè)由極值原理可知最后可得：上式為多元線性回歸模型矩陣式的普通最小二乘估計(jì)量（OLS）。

由經(jīng)典假設(shè)可知，X的秩等于k，而（X/X）

為正定矩陣，于是（X/X）可逆，即滿足解釋變量線性無(wú)關(guān)的多元線性回歸模型的普通最小二乘估計(jì)量有解。

上面導(dǎo)出的是矩陣式的普通最小二乘解(OLS)，然而有時(shí)我們需要用到其分量方程組形式,即正規(guī)方程組,下面我們導(dǎo)出正規(guī)方程組。

由極值原理可導(dǎo)出多元線性回歸模型的正規(guī)方程組：

（一）矩陣式的普通最小二乘估計(jì)量上式為多元線性回歸模型矩陣式的普通最小二乘估計(jì)量（OLS）。

經(jīng)典一元線性回歸模型的OLS估計(jì)量滿足線性、無(wú)偏及方差最小性，即高斯——馬爾可夫定理，對(duì)于經(jīng)典多元線性回歸模型的普通最小二乘估計(jì)量，這一性質(zhì)仍然存在，換言之，對(duì)于滿足經(jīng)典假設(shè)的多元線性回歸模型，采用OLS方法所得估計(jì)量也滿足線性、無(wú)偏及方差最小性。

1、線性性

由OLS估計(jì)可知

令

由解釋變量的非隨機(jī)性可知M為非隨機(jī)矩陣。則為M中的第j+1行與Y的對(duì)應(yīng)元素乘積之和，即

故為Yi的線性組合，即線性性成立。

（二）普通最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)經(jīng)典一元線性回歸模型的OLS估計(jì)量滿足線性、無(wú)偏及方差最2、無(wú)偏性

由零均值及解釋變量為非隨機(jī)可知：（二）普通最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)3、有效性（也稱(chēng)方差最小性）

首先導(dǎo)出的方差與協(xié)方差矩陣：

由于

于是OLS估計(jì)量的方差與協(xié)方差矩陣為：2、無(wú)偏性

由零均值及解釋變量為非隨機(jī)可知：（二）普通最小二（二）普通最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)即

的方差與協(xié)方差矩陣為與之積，因此估計(jì)量的方差為與的第j個(gè)對(duì)角線元素之積(j=1,2,…,k)。

令

則由于總體分布未知，于是也未知，令可以證明為總體方差的無(wú)偏估計(jì)量。最小方差的證明省略。（二）普通最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)即的方差與協(xié)方差矩陣（三）偏回歸系數(shù)的含義多元回歸模型中的回歸系數(shù)稱(chēng)為偏回歸系數(shù)某解釋變量前回歸系數(shù)的含義是，在其他解釋變量保持不變的條件下，該變量變化一個(gè)單位，被解釋變量將平均發(fā)生偏回歸系數(shù)大小的變動(dòng)（三）偏回歸系數(shù)的含義多元回歸模型中的回歸系數(shù)稱(chēng)為偏回歸系數(shù)（三）偏回歸系數(shù)的含義

Y

X3=

3度量了在保持

X2

不變的條件下，

X3

改變一個(gè)單位Y的平均改變量。

Y

X2=

2度量了在保持X3

不變的條件下，

X2

改變一個(gè)單位Y的平均改變量。（三）偏回歸系數(shù)的含義YX3=3度量了在保持X2（四）正規(guī)方程由最小二乘法得到的用以估計(jì)回歸系數(shù)的線性方程組，稱(chēng)為正規(guī)方程（四）正規(guī)方程由最小二乘法得到的用以估計(jì)回歸系數(shù)的線性方程組（四）正規(guī)方程Y——被解釋變量觀測(cè)值nx1X——解釋變量觀測(cè)值（含虛擬變量nx(k+1)）X`X——設(shè)計(jì)矩陣（實(shí)對(duì)稱(chēng)(k+1)x(k+1)矩陣）X`Y——正規(guī)方程右端nx1

——回歸系數(shù)矩陣（(k+1)x1）

——高斯乘數(shù)矩陣，設(shè)計(jì)矩陣的逆

——?dú)埐钕蛄浚╪x1）

——被解釋變量的擬合（預(yù)測(cè)）向量nx1正規(guī)方程的結(jié)構(gòu)（四）正規(guī)方程Y——被解釋變量觀測(cè)值nx（五）、多元回歸模型參數(shù)估計(jì)中樣本容量樣本是一個(gè)重要的實(shí)際問(wèn)題，模型依賴(lài)于實(shí)際樣本。獲取樣本需要成本，企圖通過(guò)樣本容量的確定減輕收集數(shù)據(jù)的困難。最小樣本容量：滿足基本要求的樣本容量（五）、多元回歸模型參數(shù)估計(jì)中樣本容量樣本是一個(gè)重要的實(shí)際問(wèn)（五）、多元回歸模型參數(shù)估計(jì)中樣本容量最小樣本容量n≥k+1：(X`X)-1存在

|X`X|0

X`X

為k+1階的滿秩陣R(AB)≤min(R(A),R(B))R(X)≥k+1因此，必須有n≥k+1一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為：n≥30或者n≥3(k+1)才能滿足模型估計(jì)的基本要求。n≥3(k+1)時(shí)，t分布才穩(wěn)定，檢驗(yàn)才較為有效滿足基本要求的樣本容量：（五）、多元回歸模型參數(shù)估計(jì)中樣本容量最小樣本容量n≥四、多元線性回歸模型的檢驗(yàn)（一）估計(jì)量的顯著性檢驗(yàn)及置信區(qū)間

對(duì)于多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)量，其在統(tǒng)計(jì)上是否顯著，也需要作顯著性檢驗(yàn)，即t-顯著性檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)方法與一元線性模型的參數(shù)顯著性檢驗(yàn)基本相同，所不同的是現(xiàn)在要對(duì)所有解釋變量前的參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。

與一元線性回歸模型的原理完全一樣可導(dǎo)出：

以95%的可能性落在區(qū)間

(j=1,2,…,k)上，稱(chēng)該區(qū)間為的置信區(qū)間，或稱(chēng)區(qū)間估計(jì)，置信度為95%四、多元線性回歸模型的檢驗(yàn)（一）估計(jì)量的顯著性檢驗(yàn)及置信區(qū)間（一）估計(jì)量的顯著性檢驗(yàn)及置信區(qū)間很顯然，置信區(qū)間越小則可信度越高，而置信區(qū)間的半徑中臨界值變化不大，因此估計(jì)量的可信度主要取決于其標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量，標(biāo)準(zhǔn)差越小，則可信度越高，標(biāo)準(zhǔn)差越大，則可信度越低。這與t-檢驗(yàn)的顯著性是等價(jià)的，從T統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算可知，標(biāo)準(zhǔn)差越小，則t-統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值越大，即t-值通過(guò)臨界值的可能性也大，從而t-檢驗(yàn)顯著的可能性也大。另一方面，從標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式可知，標(biāo)準(zhǔn)差的大小主要取決于總體方差估計(jì)量的大小及

對(duì)角線上的元素，而與解釋變量的線性相關(guān)的程度有關(guān)，當(dāng)總體方差估計(jì)量較大以及解釋變量的線性相關(guān)程度較高時(shí)，參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量也就較大，這時(shí)會(huì)影響參數(shù)的顯著性。

（一）估計(jì)量的顯著性檢驗(yàn)及置信區(qū)間很顯然，置（二）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)1、回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t－檢驗(yàn)）（二）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)1、回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t－檢驗(yàn)（二）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)t-檢驗(yàn)的具體過(guò)程:（二）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)t-檢驗(yàn)的具體過(guò)程:（二）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)2、回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（F－檢驗(yàn)）

回歸系數(shù)的t－檢驗(yàn)，檢驗(yàn)了各個(gè)解釋變量Xj單獨(dú)對(duì)應(yīng)變量Y是否顯著；我們還需要檢驗(yàn)：所有解釋變量聯(lián)合在一起，是否對(duì)應(yīng)變量Y也顯著？這即是下面所要進(jìn)行的F-檢驗(yàn)。（二）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)2、回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（F－檢驗(yàn)（二）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)2、回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（F－檢驗(yàn)）方差分析表以下用表格的形式列出平方和、自由度、方差:平方和來(lái)源平方和自由度均方和源于回歸K-1源于殘差n-k總平方和n-1（二）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)2、回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（F－檢驗(yàn)（二）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)2、F－檢驗(yàn)（單側(cè)檢驗(yàn)）的具體過(guò)程（二）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)2、F－檢驗(yàn)（單側(cè)檢驗(yàn)）的具體過(guò)程（二）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

F-統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：在一般計(jì)量軟件的參數(shù)估計(jì)輸出結(jié)果中均有F-統(tǒng)計(jì)量的值，不必用手工計(jì)算。當(dāng)F-值大于臨界值時(shí)，回歸方程是顯著的，否則，為不顯著的。（二）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)F-統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：（二）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)對(duì)于一元線性回歸模型，回歸參數(shù)的顯著性與回歸方程的顯著性是等價(jià)的，而對(duì)于多元線性回歸模型，單個(gè)回歸參數(shù)是顯著的并不等于整個(gè)回歸方程是顯著的，因此還要作回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。

回歸方程的顯著性檢驗(yàn)也稱(chēng)為F–檢驗(yàn)，也是一種假設(shè)檢驗(yàn)。

F–檢驗(yàn)是檢驗(yàn)所有解釋變量合起來(lái)對(duì)被解釋變量線性影響的顯著性，單個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的線性影響是顯著的，合起來(lái)之后即線性組合對(duì)被解釋變量的影響未必是顯著的，這相當(dāng)于我們通常所說(shuō)的整體效率。因此對(duì)于多元模型，回歸方程的顯著性檢驗(yàn)與回歸參數(shù)顯著性檢驗(yàn)是不能相互替代的，即使對(duì)回歸方程中每個(gè)參數(shù)分別進(jìn)行的t-檢驗(yàn)都不顯著，F(xiàn)–檢驗(yàn)也可能是顯著的。比如當(dāng)解釋變量之間高度相關(guān)時(shí)就可能出現(xiàn)這種情況，其結(jié)果可能是參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差大而t值小，但整個(gè)模型仍然能對(duì)數(shù)據(jù)擬合得很好。

（二）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)對(duì)于一元線性回歸模（三）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)及修正的R2值在一元線性回歸模型中，我們用樣本決定系數(shù)來(lái)衡量回歸方程對(duì)樣本觀察值的擬合程度，即擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，這一方法對(duì)多元線性回歸模型仍然適用。與一元線性模型類(lèi)似，可以證明：

TSS=ESS+RSS

即樣本總離差可以分解為回歸總離差與殘差平方和之和。（三）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)及修正的R2值令：稱(chēng)R2為多元線性回歸模型的樣本決定系數(shù)，也稱(chēng)為樣本可決系數(shù)。R2表示被多元回歸方程“解釋”的離差占總離差的比重。顯然由R2的定義可以看出，當(dāng)R2越接近于1時(shí)，說(shuō)明ESS越接近于TSS，即殘差平方和越小，也就是說(shuō)回歸方程對(duì)樣本觀察值擬合的越好，因此，我們以R2接近于1的程度來(lái)衡量樣本回歸方程對(duì)樣本觀察值的擬合的優(yōu)度，即擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，用來(lái)說(shuō)明解釋變量與被解釋變量之間的線性回歸關(guān)系是否有效。（三）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)及修正的R2值令：稱(chēng)R2為多元線性回歸模型的樣本決定系數(shù)，也稱(chēng)為樣本可決系然而，在使用R2時(shí)也存在一些問(wèn)題，比如，R2與模型中解釋變量的個(gè)數(shù)有關(guān)。在回歸方程中加入更多的解釋變量會(huì)使R2值增大（增加新的解釋變量不會(huì)改變TSS，但是可以增加ESS），因此，給人一種誤解，為提高擬合優(yōu)度，解釋變量越多越好，但事實(shí)上并非如此。用R2度量擬合優(yōu)度的問(wèn)題在于R2只涉及Y的總離差中被解釋的部分和未被解釋的部分，沒(méi)有考慮自由度的個(gè)數(shù)。為了消除擬合優(yōu)度對(duì)模型中解釋變量個(gè)數(shù)的依賴(lài)性，我們定義修正的R2值，記作：（三）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)及修正的R2值然而，在使用R2時(shí)也存在一些問(wèn)題，比如，R2可以推得：

1．

2．可能為負(fù)值；

3.當(dāng)模型的自由度（n-k）較大時(shí)，R2與比較接近。（三）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)及修正的R2值由R2及的定義可知：可以推得：（三）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)及修正的R2值由R2及比R2更適合于衡量擬合優(yōu)度。當(dāng)回歸模型中加入新的解釋變量時(shí)，R2肯定會(huì)增加，而可能增加也可能減少。比如，一個(gè)樣本容量為25的模型，其R2為0.8，但這個(gè)結(jié)果只是在模型中包含了17個(gè)解釋變量時(shí)才得到。而該模型的僅為0.4，這一例子充分說(shuō)明了R2作為衡量擬合優(yōu)度指標(biāo)的局限性。在實(shí)際應(yīng)用中，由于大多數(shù)情況下，

與R2之間的差異不太大，故使用R2作為衡量擬合優(yōu)度的情況也常見(jiàn)。（三）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)及修正的R2值比R2更適合于衡量擬合優(yōu)度。當(dāng)回歸模型中加入擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與F–檢驗(yàn)是有聯(lián)系的?？梢宰C明：（三）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)及修正的R2值由此可知R2越接近于1，則F值越大，反之，若R2越接近于0，則F值越小。因此，一般來(lái)說(shuō)，擬合優(yōu)度較高，則F檢驗(yàn)可以通過(guò)，擬合優(yōu)度較差，則F—檢驗(yàn)通不過(guò)。但是，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與F–檢驗(yàn)還是有區(qū)別的，有例子表明，即使擬合優(yōu)度只有0.65，F(xiàn)–檢驗(yàn)也是顯著的。因此，雖然二者有聯(lián)系，但是也不能相互替代。F–檢驗(yàn)的優(yōu)越性在于它有臨界值，可以斷定顯著與否，而擬合優(yōu)度的好處在于它能說(shuō)明擬合的程度，它的不足之處在于沒(méi)有擬合好與壞的明確標(biāo)準(zhǔn)，一般來(lái)說(shuō)，擬合的好壞視具體問(wèn)題而定，但是，一個(gè)好的模型首先擬合優(yōu)度要求比較高，從經(jīng)驗(yàn)上講，R2>0.9。不過(guò)擬合優(yōu)度高并不能斷定模型一定可取，較高的擬合優(yōu)度是一個(gè)好模型的必要條件，但不是充分條件。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與F–檢驗(yàn)是有聯(lián)系的?？梢宰C明：（三）擬合優(yōu)度（三）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)及修正的R2值Eviews軟件輸出結(jié)果中R

2及校正R2（三）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)及修正的R2值Eviews軟件輸出結(jié)果中R（四）各種檢驗(yàn)的關(guān)系１、經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)和其他檢驗(yàn)的關(guān)系聯(lián)系：判斷一個(gè)回歸模型是否正確，首先要看模型是否具有合理的經(jīng)濟(jì)意義，其次才是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。（四）各種檢驗(yàn)的關(guān)系１、經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)和其他檢驗(yàn)的關(guān)系聯(lián)系：（四）各種檢驗(yàn)的關(guān)系2、擬合優(yōu)度和F－檢驗(yàn)的關(guān)系：（1）都是對(duì)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)；（2）都是把總平方和分解，以構(gòu)成統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)；（3）兩者同增同減，具有一致性。區(qū)別：（1）F－檢驗(yàn)中使用的統(tǒng)計(jì)量有精確的分布，而擬合優(yōu)度檢驗(yàn)沒(méi)有；（2）對(duì)是否通過(guò)檢驗(yàn)，判定系數(shù)（校正判定系數(shù)）只能給出一個(gè)模糊的推測(cè)；而F檢驗(yàn)可以在給定顯著水平下，給出統(tǒng)計(jì)上的嚴(yán)格結(jié)論；（四）各種檢驗(yàn)的關(guān)系2、擬合優(yōu)度和F－檢驗(yàn)的關(guān)系：（1）都是（四）各種檢驗(yàn)的關(guān)系３、F－檢驗(yàn)和t－檢驗(yàn)的關(guān)系：在一元的情形，兩者是一致的，等價(jià)的。對(duì)單個(gè)解釋變量顯著性進(jìn)行t檢驗(yàn)，也就檢驗(yàn)了解釋變量的整體顯著性（F檢驗(yàn)）；并且可以證明：F＝t2

（所以在一元情形，只需要進(jìn)行一種檢驗(yàn)）多元中，不存在以上關(guān)系。（四）各種檢驗(yàn)的關(guān)系３、F－檢驗(yàn)和t－檢驗(yàn)的關(guān)系：在一元的（五）回歸模型假設(shè)檢驗(yàn)的步驟查看擬合優(yōu)度，進(jìn)行F檢驗(yàn)，從整體上判斷回歸方程是否成立，如果F檢驗(yàn)通不過(guò)，無(wú)須進(jìn)行下一步；否則進(jìn)行下一步查看各個(gè)變量的t值及其相應(yīng)的概率，進(jìn)行t檢驗(yàn)，如果相應(yīng)的概率小于給定的顯著水平，該自變量的系數(shù)顯著地不為0，該自變量對(duì)因變量作用顯著；否則系數(shù)與0無(wú)顯著差異（本質(zhì)上=0），該自變量對(duì)因變量無(wú)顯著的作用，應(yīng)從方程中刪去，重新估計(jì)方程。但是，一次只能將最不顯著（相應(yīng)概率最大）的刪除。每次刪除一個(gè)，直至全部顯著。（五）回歸模型假設(shè)檢驗(yàn)的步驟查看擬合優(yōu)度，進(jìn)行F檢驗(yàn)，從整體與一元模型的預(yù)測(cè)問(wèn)題相類(lèi)似，多元模型的預(yù)測(cè)也分為條件預(yù)測(cè)與無(wú)條件預(yù)測(cè)兩類(lèi)，下面介紹的是條件預(yù)測(cè)，條件預(yù)測(cè)又分為點(diǎn)預(yù)測(cè)與區(qū)間預(yù)測(cè)。五、多元線性回歸模型的預(yù)測(cè)與一元模型的預(yù)測(cè)問(wèn)題相類(lèi)似，多元模型的預(yù)測(cè)也設(shè)多元線性回歸模型的樣本回歸方程為：給定解釋變量樣本以外的觀察值X2f,X3f,…,Xkf，令

利用上述回歸方程求得被解釋變量的預(yù)測(cè)值：（一）點(diǎn)預(yù)測(cè)就是Yf的點(diǎn)預(yù)測(cè)值，同時(shí)也是Yf的均值E(Yf|Xf)的預(yù)測(cè)值。就是Yf的點(diǎn)預(yù)測(cè)值，同時(shí)也是Yf的均值E(Yf|Xf)的預(yù)測(cè)值。設(shè)多元線性回歸模型的樣本回歸方程為：（一）點(diǎn)由于回歸方程代表的是被解釋變量的一個(gè)主要部分，不是全部，另一部分用擾動(dòng)項(xiàng)來(lái)代表，因此，點(diǎn)預(yù)測(cè)值與其真實(shí)值Yf之間有誤差存在。（二）區(qū)間預(yù)測(cè)令稱(chēng)ef為預(yù)測(cè)誤差，ef

為隨機(jī)變量。由于擾動(dòng)項(xiàng)為零均值，可以證明及由于回歸方程代表的是被解釋變量的一個(gè)主要部分，不是全部，另一與參數(shù)估計(jì)量的置信區(qū)間的推導(dǎo)過(guò)程相類(lèi)似，可以得出置信度為1-α=95%的Y0的置信區(qū)間為：

（二）區(qū)間預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)區(qū)間越小，預(yù)測(cè)精度就越高，因此預(yù)測(cè)區(qū)間越小越好。怎樣才能縮小預(yù)測(cè)區(qū)間呢？可以從以下三方面考慮：

(1)增大樣本容量n

。在同樣的置信水平下，n越大，則從t–分布表中查得的自由度為n–k的臨界值Tα/2就越??；同時(shí)，增大樣本容量，在一般情況下可使減小，因?yàn)槭街蟹帜傅脑龃笫强隙ǖ?，但分子不一定增大。與參數(shù)估計(jì)量的置信區(qū)間的推導(dǎo)過(guò)程相類(lèi)似，可以得出置信度為1-(2)提高模型的擬合優(yōu)度，以減小殘差平方和。這一條是提高預(yù)測(cè)精度的主要方法。(3)減少解釋變量之間的線性相關(guān)程度。由于解釋變量之間的線性相關(guān)程度越高，的取值就越小，（當(dāng)解釋變量完全線性相關(guān)時(shí)，該行列式取值為0）于是中元素取值增大，從而增大了預(yù)測(cè)誤差。（二）區(qū)間預(yù)測(cè)(2)提高模型的擬合優(yōu)度，以減小殘差平方和。這一條是提高預(yù)例1、

我國(guó)居民消費(fèi)函數(shù)的實(shí)證分析。眾所周知，從城鄉(xiāng)結(jié)構(gòu)上比較，我國(guó)居民人均收入的基礎(chǔ)水平及其發(fā)展速度都存在著很大的差異。按現(xiàn)價(jià)計(jì)算，1978年城鎮(zhèn)居民的可支配收入為343.4元，而同期農(nóng)村居民的家庭人均純收入為133.6元，同期我國(guó)居民的人均消費(fèi)水平為184元，1999年此三項(xiàng)指標(biāo)分別為9421.6元、2936.4元和4552元，顯然無(wú)論是改革開(kāi)放的初期還是二十一世紀(jì)的今天，農(nóng)村居民的收入水平與城鎮(zhèn)一直存在著很大的差異。由絕對(duì)收入的消費(fèi)理論假設(shè)可知，影響居民消費(fèi)水平的主要因素為收入水平，下面分析農(nóng)村與城鎮(zhèn)居民收入水平對(duì)居民消費(fèi)水平的影響程度。

選取我國(guó)居民年人均消費(fèi)水平為被解釋變量（Y），選取農(nóng)村居民家庭年人均純收入（X1）及城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（X2）為解釋變量。依據(jù)絕對(duì)收入消費(fèi)理論以及對(duì)樣本數(shù)據(jù)的研究，選取線性回歸模型：六、多元線性回歸模型應(yīng)用實(shí)例例1、我國(guó)居民消費(fèi)函數(shù)的實(shí)證分析。六、多元采用OLS方法，利用Eviews估計(jì)回歸，所用命令為：

CREATEA19852005DATAYX1X2LSYCX1X2

得回歸方程（整理之后）：六、多元線性回歸模型應(yīng)用實(shí)例采用OLS方法，利用Eviews估計(jì)回歸，所用命令為：六、多將被解釋變量的樣本數(shù)據(jù)與模擬值作圖對(duì)比（下圖）。作圖命令為：

FITYYPLOTYYY其中，虛線表示擬合值，實(shí)線表示樣本實(shí)際值。六、多元線性回歸模型應(yīng)用實(shí)例將被解釋變量的樣本數(shù)據(jù)與模擬值作圖對(duì)比（下圖）。六、多元線性模型結(jié)果評(píng)價(jià)：由回歸方程可知，城鎮(zhèn)居民可支配收入每增加100元（1985年不變價(jià)），居民消費(fèi)水平可增加24.9元（1985年不變價(jià)），而農(nóng)村居民純收入每增加100元（1985年不變價(jià)），居民消費(fèi)水平可增加89.5元（1985年不變價(jià)），顯然，農(nóng)村居民收入水平的提高對(duì)全國(guó)居民消費(fèi)水平提高的貢獻(xiàn)大于城鎮(zhèn)居民。這主要由于農(nóng)村居民的比重大。

六、多元線性回歸模型應(yīng)用實(shí)例模型結(jié)果評(píng)價(jià)：由回歸方程可知，城鎮(zhèn)居民可例２：新股發(fā)行抑價(jià)的實(shí)證研究六、多元線性回歸模型應(yīng)用實(shí)例例２：新股發(fā)行抑價(jià)的實(shí)證研究六、多元線性回歸模型應(yīng)用實(shí)例六、多元線性回歸模型應(yīng)用實(shí)例六、多元線性回歸模型應(yīng)用實(shí)例六、多元線性回歸模型應(yīng)用實(shí)例例3：多元線性回歸模型在房地產(chǎn)估價(jià)中的應(yīng)用首先，分別繪制因變量（房產(chǎn)銷(xiāo)售價(jià)格y）與每個(gè)自變量（地產(chǎn)