湖北省黃石市菁華中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

湖北省黃石市菁華中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓的位置關系為（

）A．與相交

B．與相切

C．與相離

D．以上三個選項都有可能參考答案：A考點：直線與圓的位置關系．【方法點睛】直線與圓的位置關系考慮三法：（1）確定直線所過的定點，判斷定點在圓內；（2）通過判斷圓心到直線的距離與半徑的大小關系而實現(xiàn)；（3）通過將直線方程與圓方程聯(lián)立消元后，利用判別式判斷，此法是判斷直線與圓錐曲線位置關系的通法．2.已知矩形ABCD的兩邊，，PA⊥平面ABCD，且，則二面角的正切值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】在平面內，過作的垂線，垂足為，連接，可證為的平面角，算出后可得所求的正切值為.【詳解】如圖所示，在平面內，過作的垂線，垂足為，連接，因為平面，平面，所以，因為，，故平面，因為平面，故，所以為的平面角，在直角三角形中，，，故，故，故選B.

【點睛】計算二面角的平面角時，可根據(jù)線面垂直構建二面角的平面角，并把該角放在可解的三角形（最好是直角三角形）中，然后利用解三角形的方法求出角的大小或其三角函數(shù)值.3.已知，則的值為()A．－7

B．－8

C．3

D．4參考答案：C4.若關于x的不等式的解集為R，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)對數(shù)的性質列不等式，根據(jù)一元二次不等式恒成立時，判別式和開口方向的要求列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由得，即恒成立，由于時，在上不恒成立，故，解得.故選：C.【點睛】本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質，考查一元二次不等式恒成立的條件，屬于基礎題.5.已知函數(shù)f（x）的圖象如圖：則滿足f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[0，+∞） D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由x2﹣6x+120＞100，可得lg（x2﹣6x+120））＞2，即f（lg（x2﹣6x+120））＜0，故有f（2x）≥0，2x≤2，由此求得x的范圍．【解答】解：由f（x）的圖象可得，f（x）≤0，等價于x≥2；，f（x）≥0，等價于x≤2．∵f（2x）?f（lg（x2﹣6x+120））≤0，∵x2﹣6x+120=（x﹣3）2+111＞100，∴l(xiāng)g（x2﹣6x+120））＞2，∴f（lg（x2﹣6x+120））＜0，∴f（2x）≥0，2x≤2，∴x≤1，故選：A．6.已知，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A．由得，又．

7.如圖，幾何體的正視圖和側視圖都正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】通過簡單幾何體的三視圖的畫法法則，直接判斷四個選項的正誤，即可推出結論．【解答】解：側視圖中，看到一個矩形且不能有實對角線，故A、D排除，

而正視圖中，應該有一條實對角線，且其對角線位置應為B中所示．故選B【點評】本題考查三視圖的畫出法則，做到看得見的為實線，看不到的為虛線，注意排除法，在選擇題中的應用，有時起到事半功倍的效果．8.用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是（）A.30 B.36 C.40 D.50參考答案：C【分析】設矩形的長為，則寬為，設所用籬笆的長為，所以有，利用基本不等式可以求出的最小值.【詳解】設矩形的長為，則寬為，設所用籬笆的長為，所以有，根據(jù)基本不等式可知：，（當且僅當時，等號成立，即時，取等號）故本題選C.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，由已知條件構造函數(shù)，利用基本不等式求出最小值是解題的關鍵.

9.已知函數(shù),若存在實數(shù)滿足,且,則的取值范圍(

)A.

(20,32)

B.

(9,21)

C.

(8,24)

D.

(15,25)參考答案：B如圖，,與關于對稱，所以,,,,故選B.10.

下列函數(shù)中，滿足“對任意，，當時，都有”的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線被圓所截得的弦長為，則實數(shù)a的值為

▲

．

參考答案：0或4∵圓∴圓心為：（0，），半徑為：2圓心到直線的距離為：∵，即，∴a=4，或a=0．

12.用“＜”或“＞”號填空：0.50.80.50.7；log125log1215．參考答案：＜；=略13.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=x2+x﹣1，那么當x=0時，f（x）=；當x＜0時，f（x）=．參考答案：0;﹣x2+x+1.【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由奇函數(shù)的定義得出f（0）=0；由x＞0時，f（x）的解析式，結合函數(shù)的奇偶性，求出x＜0時的解析式．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0；當x＜0時，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣1=x2﹣x﹣1；又∵f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=x2﹣x﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1．故答案為：0，﹣x2+x+1．【點評】本題考查了求函數(shù)解析式的問題以及函數(shù)奇偶性的應用問題，解題時應靈活應用函數(shù)的奇偶性進行解答，是基礎題．14.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為棱AA1的中點．若截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為．參考答案：8【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設AC=a，CC1=b，有截面△BC1D是面積為6的直角三角形，求出a，b然后求出體積．【解答】解：設AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面積為6的直角三角形，則由（a2+b2）×2=a2+b2，得b2=2a2，又×a2=6，∴a2=8，∴V=×8×4=8．故答案為：815.已知，，且，則的最小值等于

．參考答案：11，，，，，

，當且僅當時取等號..的最小值等于11.

16.給出下列關系：①；②；③；④.其中正確的有

個參考答案：317.函數(shù)y=的定義域為

．（結果用區(qū)間表示）參考答案：（0，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】要使函數(shù)y=有意義，則，求解x則答案可求．【解答】解：要使函數(shù)y=有意義，則，解得：x＞0．∴函數(shù)y=的定義域為：（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了根式不等式和對數(shù)不等式的解法，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)f(x)＝x2－2－1(－3≤x≤3)．（1）證明：f(x)是偶函數(shù)；（2）指出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間，并說明在各個單調區(qū)間上f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（3）求函數(shù)的值域．參考答案：解析：（1）定義域為{x│－3≤x≤3}，關于原點對稱．(1分)因為f(－x)＝(－x)2－2－1＝x2－2－1＝f(x)，即f(－x)＝f(x)，(2分)所以f(x)是偶函數(shù)．(3分)（2）當x≥0時，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，當x＜0時，f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2．(4分)所以f(x)＝(5分)函數(shù)f(x)的單調區(qū)間為[－3，－1]，[－1，0，[0，1]，[1，3]．(6分)f(x)在區(qū)間[－3，－1]，[0，1]上為減函數(shù)，在[－1，0，[1，3]上為增函數(shù)．(7分)（3）當0≤x≤3時，函數(shù)f(x)＝(x－1)2－2的最小值為－2，最大值為f(3)＝2；(9分)當－3≤x＜0時，函數(shù)f(x)＝(x＋1)2－2的最小值為－2，最大值為f(－3)＝2．(11分)故函數(shù)的值域為[－2，2]．(12分)19.(本題滿分14分)對于在上有意義的兩個函數(shù)與，如果對任意的，均有，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的.現(xiàn)在有兩個函數(shù)與，現(xiàn)給定區(qū)間.(1)若，判斷與是否在給定區(qū)間上接近；(2)若與在給定區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；(3)討論與在給定區(qū)間上是否是接近的.參考答案：解：（1）當時，令，當時，即，與是否在給定區(qū)間上是非接近的.

………………4分(2)由題意知，且，，

………………4分20.（本大題滿分12分,每小題6分）參考答案：（本題滿分12分，每小題6分）略21.為響應國家擴大內需的政策，某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經(jīng)調查測算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用t(t≥0)萬元滿足(k為常數(shù))。如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件。已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)。(1)將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數(shù)；(2)該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時廠家利潤最大？參考答案：（1）；（2）2019年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大【分析】（1）由題意，根據(jù)，求得的值，得到，進而得到函數(shù)利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；（2）由（1）知，化簡函數(shù)的解析式，利用基本不等式，即可求解.【詳解