湖南省衡陽市耒陽市三架中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省衡陽市耒陽市三架中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A．f（x）=x2和f（x）=（x+1）2 B．f（x）=和f（x）=C．f（x）=logax2和f（x）=2logax D．f（x）=x﹣1和f（x）=參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，這兩個函數(shù)是同一函數(shù)，進行判斷即可．【解答】解：對于A，f（x）=x2和f（x）=（x+1）2的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對于B，f（x）==1（x＞0）和f（x）==1（x＞0），定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對于C，f（x）=logax2=2loga|x|（x≠0）和f（x）=2logax（x＞0），定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；對于D，f（x）=x﹣1（x∈R）和f（x）==|x﹣1|（x∈R），對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；故選：B．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題．2.若直線與直線互相垂直，則等于（

）A.1

B.-1

C.±1D.-2

參考答案：C略3.在平行四邊形ABCD中，

等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知圓C1：x2+y2-4x-6y+9=0，圓C2：x2+y2+12x+6y-19=0，則兩圓位置關(guān)系是（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離參考答案：C【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于半徑之和，可得兩個圓關(guān)系．【解答】解：由于圓C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=16，表示以C1（2，3）為圓心，半徑等于2的圓．圓C2：x2+y2+12x+6y﹣19=0，即（x+6）2+（y+3）2=64，表示以C2（﹣6，﹣3）為圓心，半徑等于8的圓．由于兩圓的圓心距等于=10=8+2，故兩個圓外切．故選：C．【點評】本題主要考查圓的標準方程，圓和圓的位置關(guān)系，圓的標準方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．5. 等比數(shù)列中，如果，，則等于（

）A．4 B． C． D．3參考答案：A略6.函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖象，可由y＝sinx的圖象經(jīng)過下述哪種變換而得到:（

）A.向右平移個單位，橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標擴大到原來的3倍B.向左平移個單位，橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標擴大到原來的3倍C．向右平移個單位，橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標縮小到原來的倍D．向左平移個單位，橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標縮小到原來的倍參考答案：B略7.已知，則的值是（

）A．

B．

C．2

D．－2參考答案：A8.如圖是函數(shù)的圖象的一部分，則它的振幅、周期、初相分別是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D9.設(shè)函數(shù)，則的值為A.1

B.3

C.5

D.6參考答案：C因為，因此=5，選C10.設(shè)兩向量，滿足，，，的夾角為60°，+，則在上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量投影的定義，計算?、以及||的值，代入投影公式計算即可．【解答】解：，，，的夾角為60°，∴?=2×1×cos60°=1；又+，，∴=2+5?+2=2×22+5×1+2×12=15，||====2，∴在上的投影為||cosθ===．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)、、是直角三角形的三條邊長，且，其中，，則的值等于

．參考答案：412.在中，若，，，則

．參考答案：113.若，則的取值

.參考答案：14.若，則是第

象限的角．參考答案：四略15.（6分）已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）．若f（x）的最小值周期是2，則ω=

；若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則ω的最小值是

．參考答案：π；2．考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性求得ω的值；再由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）=sin（ωx+）為偶函數(shù)，再根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性求得ω的最小值．解答： ∵函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0），f（x）的最小值周期是2，則=2，∴ω=π．將函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是f（x）=sinω（x+）=sin（ωx+）偶函數(shù)，則=?等于的奇數(shù)倍，則ω的最小值是2，故答案為：π；2．點評： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．16.計算（lg2）2+lg2?lg50+lg25=

．參考答案：2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】將式子利用對數(shù)的運算性質(zhì)變形，提取公因式，化簡求值．【解答】解：原式=2lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2lg5+2lg2=2；故答案為2．【點評】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)．17.已知，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知（1）若，求的值；（2）任取，求的概率參考答案：（1）若則，此時若則，此時（2）即所以，所以的概率為19.已知數(shù)列滿足，且（1） 求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式

參考答案：解：（1）

（2）

略20.

湛江市某公司近五年針對某產(chǎn)品的廣告費用與銷售收入資料如下（單位：萬元）：

年份20072008200920102011廣告費投入x24568銷售收入y3040605070

（Ⅰ）畫出散點圖，并指出兩變量是正相關(guān)還是負相關(guān)；（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出兩變量的線性回歸方程；（III）若該公司在2012年預(yù)算投入10萬元廣告費用，試根據(jù)（Ⅱ）求出的線性回歸方程，預(yù)測2012年銷售收入是多少？參考數(shù)值：;參考公式：

用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：

．

參考答案：（Ⅰ）

散點圖如圖所示：

……4分由圖可知銷售收入與廣告費為正相關(guān)。

……6分（Ⅱ）由于

，

……8分，…………12分（III）令，得

所以預(yù)測2012年銷售收入是萬元.……14分

21.（本小題滿分12分）已知且，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：由得，，即，

.當，當．22.（本小題10分）設(shè)向量，，．（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)的值域．參考答案：（本小題10分）解：（Ⅱ）