廣東省揭陽市河婆中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省揭陽市河婆中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩向量，，則在方向上的投影為()A.(－1,－15) B.(－20,36) C. D.參考答案：C【分析】本題可以先根據(jù)向量計(jì)算出的值以及的值，再通過向量的投影定義即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)橄蛄?，所以所以在方向上的投影為故選C。2.某校學(xué)生會(huì)為研究該校學(xué)生的性別與語文、數(shù)學(xué)、英語成績(jī)這3個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生，得到某次期末考試的成績(jī)數(shù)據(jù)如表1至表3，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知該校學(xué)生語文、數(shù)學(xué)、英語這三門學(xué)科中（

）A.語文成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小B.數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語文成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小C.英語成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語文成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小D.英語成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小參考答案：C【分析】根據(jù)題目所給的列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論?！驹斀狻恳?yàn)椋杂⒄Z成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語文成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小.故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和處理能力。3.在中，“”是“”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.根據(jù)如圖所示程序框圖，若輸入，，則輸出m的值為（A）1

（B）37

（C）148

（D）333參考答案：B5.根據(jù)如圖所示程序框圖，若輸入m=42，n=30，則輸出m的值為（）A．0 B．3 C．6 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；操作型；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量m的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，r=12，m=30，n=12，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，r=6，m=12，n=6，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，r=0，m=6，n=0，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的m值為6，故選：C；【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,若輸入的值等于7,則輸出的的值為A.15

B.16

C.21

D.22參考答案：B8.已知集合，則集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知集合,則

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若，定義一種向量積：，已知，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)和點(diǎn)滿足：（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)的最大值及最小正周期分別為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)輸入的實(shí)數(shù)x∈時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是．參考答案：考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：由程序框圖的流程，寫出前三項(xiàng)循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于103得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于103的概率．解答：解：設(shè)實(shí)數(shù)x∈，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3，此時(shí)輸出x，輸出的值為4x+3，令4x+3≥103得x≥25，由幾何概型得到輸出的x不小于103的概率為P==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．12.已知三個(gè)平面，若，且與相交但不垂直，直線分別為內(nèi)的直線，則下列結(jié)論正確的序號(hào)

.（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）①任意；

②任意；

③存在；④存在；

⑤任意；

⑥存在.參考答案：④⑥略13.函數(shù)的定義域是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是________________________．參考答案：（-∞，0）∪（2，+∞），

(2，＋∞)14.已知球的表面積為64πcm2，用一個(gè)平面截球，使截面球的半徑為2cm，則截面與球心的距離是

cm．參考答案：2考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：先求出球的半徑，再利用勾股定理，即可求出截面與球心的距離．解答： 解：球的表面積為64πcm2，則球的半徑為4cm，∵用一個(gè)平面截球，使截面球的半徑為2cm，∴截面與球心的距離是=2cm．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查截面與球心的距離，考查球的表面積，求出球的半徑是關(guān)鍵．15.如圖，在等腰三角形中，已知分別是邊上的點(diǎn)，且其中若的中點(diǎn)分別為且則的最小值是

▲

.參考答案：16.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線與曲線（t為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

參考答案：17.我國(guó)南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（組暅原理）：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．“勢(shì)”即是高，“冪”是面積．意思是：如果兩等高的幾何體在同高處裁得兩幾何體的裁面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個(gè)矩形，且當(dāng)實(shí)數(shù)t取[0，4]上的任意值時(shí)，直線y=t被圖1和圖2所截得的線段始終相等，則圖1的面積為

．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】根據(jù)祖暅原理，可得圖1的面積=矩形的面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)祖暅原理，可得圖1的面積為4×2=8．故答案為8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)（I）求（II）若參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期為2．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最值；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2ωx+），由T=2，利用周期公式可求ω，由，可得范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得解f（x）的最值；（Ⅱ）由題意可得，解得，利用誘導(dǎo)公式可求cos（）的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可得解的值．【解答】（本題滿分為13分）解：（Ⅰ）∵=，…∵T=2，∴，…∴，…∵，∴，∴，…∴，…當(dāng)時(shí)，f（x）有最小值，當(dāng)時(shí)，f（x）有最大值2．…（Ⅱ）由，所以，所以，…而，…所以，…即．…20.已知函數(shù).（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若存在與函數(shù)的圖象都相切的直線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞)當(dāng)時(shí)，，所以所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為，無極大值；（2）設(shè)函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同，則所以

所以，代入得：

設(shè)，則不妨設(shè)則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，代入可得：設(shè)，則對(duì)恒成立，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí),

又當(dāng)時(shí)

因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)必有零點(diǎn)；即當(dāng)時(shí)，必存在使得成立；即存在使得函數(shù)上點(diǎn)與函數(shù)上點(diǎn)處切線相同．又由得：所以單調(diào)遞減，因此所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

21.對(duì)于任意,求的值.參考答案：即求.22.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ＝4cosθ被直線l：ρsin(θ－)＝a截得的弦長(zhǎng)為2，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：因?yàn)閳AC的直角坐標(biāo)方程為(x－2