2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第4章 概率與統(tǒng)計(jì) 4.2 隨機(jī)變量 4.2.4 第2課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的方差教學(xué)實(shí)錄 新人教B版選擇性必修第二冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第4章概率與統(tǒng)計(jì)4.2隨機(jī)變量4.2.4第2課時(shí)離散型隨機(jī)變量的方差教學(xué)實(shí)錄新人教B版選擇性必修第二冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容本節(jié)課將圍繞新人教B版選擇性必修第二冊(cè)高中數(shù)學(xué)第4章概率與統(tǒng)計(jì)4.2隨機(jī)變量4.2.4第2課時(shí)離散型隨機(jī)變量的方差展開。主要內(nèi)容包括：離散型隨機(jī)變量的方差的定義、計(jì)算方法以及方差的意義。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握離散型隨機(jī)變量方差的計(jì)算公式，理解方差在概率統(tǒng)計(jì)中的重要性，并能運(yùn)用方差解決實(shí)際問題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理等核心素養(yǎng)。學(xué)生通過學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量的方差，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述隨機(jī)現(xiàn)象，提升數(shù)據(jù)分析能力。同時(shí)，通過探索方差的概念和計(jì)算方法，學(xué)生能夠增強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的更深層次內(nèi)容打下基礎(chǔ)。三、學(xué)情分析針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容，學(xué)生層次分析如下：

1.知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率的基本概念和離散型隨機(jī)變量的基本性質(zhì)，對(duì)隨機(jī)事件的概率計(jì)算有一定的了解。然而，對(duì)于方差的定義和計(jì)算方法，部分學(xué)生可能存在理解上的困難，需要教師通過實(shí)例和講解幫助學(xué)生建立清晰的概念。

2.能力水平：學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠運(yùn)用概率知識(shí)進(jìn)行初步的分析，但在深入探討隨機(jī)變量的分布特征時(shí)，學(xué)生的分析能力和解決問題的能力可能有所不足。本節(jié)課將幫助學(xué)生提升對(duì)離散型隨機(jī)變量分布特征的深入理解和分析能力。

3.素質(zhì)方面：學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，表現(xiàn)出較強(qiáng)的邏輯思維能力和抽象思維能力，但在實(shí)際操作中，部分學(xué)生可能存在計(jì)算錯(cuò)誤或?qū)Ω拍罾斫獠粔蛏钊氲膯栴}。此外，學(xué)生的合作意識(shí)和探究精神有待加強(qiáng)。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，但在自主學(xué)習(xí)方面，部分學(xué)生存在依賴教師講解的習(xí)慣，缺乏獨(dú)立思考和解決問題的能力。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過清晰的講解，幫助學(xué)生理解離散型隨機(jī)變量方差的定義和計(jì)算步驟。

2.討論法：組織學(xué)生圍繞具體案例進(jìn)行討論，培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的概率實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作體驗(yàn)方差的概念。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示方差的計(jì)算公式和實(shí)例，提高課堂信息傳遞效率。

2.教學(xué)軟件輔助：運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行方差計(jì)算演示，幫助學(xué)生直觀理解方差的意義。

3.練習(xí)平臺(tái)互動(dòng)：通過在線練習(xí)平臺(tái)，提供即時(shí)反饋，鞏固學(xué)生對(duì)方差概念的理解。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，要求學(xué)生預(yù)習(xí)離散型隨機(jī)變量的定義和概率分布。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞離散型隨機(jī)變量的方差，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。如：“如何通過實(shí)例理解方差的含義？”、“方差在概率統(tǒng)計(jì)中有何作用？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。例如，通過平臺(tái)數(shù)據(jù)分析，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)完成情況。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解離散型隨機(jī)變量的方差概念。

思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。如，學(xué)生可能會(huì)提出關(guān)于方差計(jì)算公式的疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。教師可以通過學(xué)生的提交內(nèi)容了解預(yù)習(xí)效果。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出離散型隨機(jī)變量的方差，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，可以通過一個(gè)簡(jiǎn)單的抽獎(jiǎng)游戲引入方差的實(shí)際應(yīng)用。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解離散型隨機(jī)變量的方差的定義、計(jì)算方法以及方差的意義，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。如，通過計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差來(lái)展示方差在描述數(shù)據(jù)波動(dòng)性方面的作用。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)內(nèi)容，討論方差的計(jì)算和應(yīng)用。例如，小組合作計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，并討論如何解釋計(jì)算結(jié)果。

解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。如，有學(xué)生可能對(duì)方差的非負(fù)性有疑問，教師可以解釋方差為什么總是非負(fù)的。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，體驗(yàn)方差在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用。

提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的方差，布置適量的課后作業(yè)，如計(jì)算不同分布的隨機(jī)變量的方差，并解釋結(jié)果。例如，要求學(xué)生計(jì)算均勻分布和正態(tài)分布的隨機(jī)變量的方差。

提供拓展資源：提供與離散型隨機(jī)變量的方差相關(guān)的拓展資源，如概率統(tǒng)計(jì)的書籍、在線課程等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。例如，對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤，教師可以指出并解釋正確答案。

每個(gè)環(huán)節(jié)都體現(xiàn)了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，如方差的定義和計(jì)算是重點(diǎn)，而如何將方差應(yīng)用于實(shí)際問題解決是難點(diǎn)。通過課前預(yù)習(xí)、課中活動(dòng)和課后作業(yè)的有機(jī)結(jié)合，幫助學(xué)生逐步掌握離散型隨機(jī)變量方差的計(jì)算和應(yīng)用。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

《概率與統(tǒng)計(jì)》中的方差不僅是一個(gè)重要的概念，它在實(shí)際生活中的應(yīng)用也非常廣泛。以下是一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探索：

（1）概率分布與方差的關(guān)系：介紹不同類型的概率分布（如正態(tài)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布等）及其方差的計(jì)算方法，讓學(xué)生了解不同分布的特點(diǎn)和方差在描述數(shù)據(jù)波動(dòng)性方面的作用。

（2）方差在實(shí)際問題中的應(yīng)用：選取一些與方差相關(guān)的實(shí)際案例，如質(zhì)量控制、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等，讓學(xué)生了解方差在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

（3）方差的性質(zhì)和極限定理：介紹方差的性質(zhì)，如無(wú)偏性、一致性和極限定理等，讓學(xué)生了解方差在概率論中的地位和作用。

（4）方差分析：簡(jiǎn)要介紹方差分析的基本原理和方法，如單因素方差分析、雙因素方差分析等，讓學(xué)生了解方差分析在統(tǒng)計(jì)分析中的應(yīng)用。

（5）方差的估計(jì)與檢驗(yàn)：介紹方差的估計(jì)方法和假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，如樣本方差、t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等，讓學(xué)生了解如何對(duì)方差進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）課后作業(yè)：要求學(xué)生完成教材中的課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。

（2）小組合作：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同探究方差在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，如質(zhì)量控制、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等。

（3）課外閱讀：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的書籍、文章等，拓寬知識(shí)面，提高自主學(xué)習(xí)能力。

（4）實(shí)際操作：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，如設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、收集數(shù)據(jù)、計(jì)算方差等，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)以致用。

（5）問題解決：鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)教材中的難點(diǎn)和疑點(diǎn)，提出問題并進(jìn)行深入探究，提高問題解決能力。

（6）展示交流：組織學(xué)生進(jìn)行展示交流活動(dòng)，分享自己的學(xué)習(xí)心得和研究成果，促進(jìn)學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)和進(jìn)步。

（1）概率分布與方差的關(guān)系

正態(tài)分布：在正態(tài)分布中，方差是描述數(shù)據(jù)波動(dòng)性的一個(gè)重要指標(biāo)。對(duì)于正態(tài)分布，均值和方差之間的關(guān)系可以通過3σ原則來(lái)理解，即大部分?jǐn)?shù)據(jù)（約99.7%）落在均值左右3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。

二項(xiàng)分布：在二項(xiàng)分布中，方差是成功的概率p和失敗的概率q的乘積與試驗(yàn)次數(shù)n的乘積，即Var(X)=npq。通過計(jì)算不同p、q和n下的方差，學(xué)生可以了解方差在描述二項(xiàng)分布數(shù)據(jù)波動(dòng)性方面的作用。

泊松分布：在泊松分布中，方差是λ（事件的平均發(fā)生率）的值，即Var(X)=λ。泊松分布常用于描述在固定時(shí)間或空間內(nèi)發(fā)生某個(gè)事件次數(shù)的概率分布。

（2）方差在實(shí)際問題中的應(yīng)用

質(zhì)量控制：在制造業(yè)中，方差分析可以用于評(píng)估產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性。通過對(duì)產(chǎn)品樣本的方差進(jìn)行計(jì)算和分析，企業(yè)可以識(shí)別出生產(chǎn)過程中的異常，從而提高產(chǎn)品質(zhì)量。

風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估：在金融領(lǐng)域，方差可以用于評(píng)估投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。通過計(jì)算不同資產(chǎn)的方差，投資者可以了解投資組合的整體風(fēng)險(xiǎn)水平。

經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)：在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，方差分析可以用于分析經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。通過對(duì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，預(yù)測(cè)者可以了解經(jīng)濟(jì)變量的變化趨勢(shì)。

（3）方差的性質(zhì)和極限定理

方差的性質(zhì)：方差具有無(wú)偏性、一致性和非負(fù)性等性質(zhì)。無(wú)偏性指方差估計(jì)量的期望值等于總體方差；一致性指當(dāng)樣本量趨于無(wú)窮大時(shí)，方差估計(jì)量的方差趨于零；非負(fù)性指方差總是非負(fù)的。

極限定理：方差的極限定理包括大數(shù)定律和中心極限定理。大數(shù)定律描述了樣本均值隨著樣本量的增大而趨近于總體均值；中心極限定理描述了當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，樣本均值的分布近似于正態(tài)分布。

（4）方差的估計(jì)與檢驗(yàn)

樣本方差：在實(shí)際應(yīng)用中，我們通常使用樣本方差來(lái)估計(jì)總體方差。樣本方差是樣本數(shù)據(jù)偏離樣本均值的平方和的平均值。

t檢驗(yàn)：t檢驗(yàn)是一種用于檢驗(yàn)樣本均值與總體均值之間差異的統(tǒng)計(jì)方法。當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，可以使用t檢驗(yàn)來(lái)評(píng)估樣本均值與總體均值之間是否存在顯著差異。

F檢驗(yàn)：F檢驗(yàn)是一種用于比較兩個(gè)或多個(gè)樣本方差是否相等的統(tǒng)計(jì)方法。當(dāng)比較兩個(gè)樣本方差時(shí)，F(xiàn)檢驗(yàn)可以用來(lái)評(píng)估兩個(gè)樣本是否來(lái)自相同的總體。七、教學(xué)反思與改進(jìn)親愛的同學(xué)們，大家好！這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了離散型隨機(jī)變量的方差，這個(gè)概念對(duì)于理解數(shù)據(jù)的波動(dòng)性和隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性非常重要?，F(xiàn)在，我想和大家一起回顧一下這節(jié)課的內(nèi)容，并談?wù)勎业慕虒W(xué)反思與改進(jìn)。

首先，我覺得在導(dǎo)入新課的部分，我通過一個(gè)簡(jiǎn)單的抽獎(jiǎng)游戲來(lái)引入方差的定義，這個(gè)方法比較直觀，但也發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)對(duì)游戲的興趣大于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。這說明我在設(shè)計(jì)導(dǎo)入環(huán)節(jié)時(shí)，可能需要更加注重游戲與知識(shí)的結(jié)合，讓同學(xué)們?cè)谳p松愉快的氛圍中自然地過渡到新知識(shí)的學(xué)習(xí)。

接著，在講解知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我盡量用生活中的例子來(lái)解釋方差的含義，比如用學(xué)生的考試成績(jī)來(lái)展示方差在描述成績(jī)波動(dòng)性方面的作用。但我也注意到，有些同學(xué)對(duì)于這些例子可能覺得不夠貼近他們的實(shí)際生活，因此在解釋時(shí)，我可能會(huì)嘗試更多的實(shí)際案例，比如天氣預(yù)報(bào)中的溫度波動(dòng)，這樣可能更容易引起他們的共鳴。

在組織課堂活動(dòng)時(shí)，我安排了小組討論，讓同學(xué)們通過合作來(lái)理解和應(yīng)用方差。這個(gè)環(huán)節(jié)效果還不錯(cuò)，大家都很積極地參與進(jìn)來(lái)。但是，我發(fā)現(xiàn)有些小組在討論時(shí)，討論的內(nèi)容可能偏離了主題，這說明我在設(shè)計(jì)討論問題時(shí)，需要更加明確討論的方向和目標(biāo)，同時(shí)也要加強(qiáng)對(duì)討論過程的引導(dǎo)。

課后，我布置了相關(guān)的作業(yè)，目的是讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。在批改作業(yè)的過程中，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)對(duì)方差的計(jì)算公式理解不夠，有的同學(xué)在解釋方差的意義時(shí)不夠深入。這讓我意識(shí)到，我在講解公式和意義時(shí)，可能需要更加細(xì)致和耐心，同時(shí)也要提供更多的練習(xí)題，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)去練習(xí)和鞏固。

在反思與改進(jìn)方面，我打算做以下幾點(diǎn)：

1.優(yōu)化導(dǎo)入環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)更加貼近學(xué)生生活實(shí)際的游戲或案例，確保導(dǎo)入環(huán)節(jié)既能吸引學(xué)生的興趣，又能為后續(xù)的知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

2.在講解知識(shí)點(diǎn)時(shí)，增加更多實(shí)際案例，特別是與學(xué)生的日常生活相關(guān)的案例，以提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

3.在課堂活動(dòng)中，加強(qiáng)對(duì)討論過程的引導(dǎo)和監(jiān)控，確保討論內(nèi)容緊扣主題，同時(shí)也要鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，培養(yǎng)他們的批判性思維。

4.課后作業(yè)的設(shè)計(jì)要多樣化，不僅要包括計(jì)算題，還要有應(yīng)用題和思考題，幫助學(xué)生從不同角度理解和應(yīng)用方差。

5.定期進(jìn)行教學(xué)反思，與學(xué)生交流，了解他們對(duì)課程內(nèi)容的反饋，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

最后，我想說，教學(xué)是一個(gè)不斷學(xué)習(xí)和改進(jìn)的過程。我會(huì)認(rèn)真聽取大家的意見，努力提高教學(xué)質(zhì)量，希望大家能夠提出寶貴的建議，讓我們一起進(jìn)步。謝謝大家！八、板書設(shè)計(jì)①離散型隨機(jī)變量的方差定義：

-方差定義：隨機(jī)變量X的方差，記作D(X)或Var(X)，是衡量X取值離散程度的一個(gè)度量。

-方差公式：D(X)=E[(X-E(X))^2]，其中E(X)為X的期望。

②方差的計(jì)算步驟：

-第一步：計(jì)算隨機(jī)變量X的期望E(X)。

-第二步：計(jì)算每個(gè)隨機(jī)變量取值與其期望之差的平方。

-第三步：計(jì)算所有平方差的平均值。

③方差的性質(zhì)：

-非負(fù)性：方差總是非負(fù)的，即D(X)≥0。

-無(wú)偏性：方差的期望等于總體方差，即E[D(X)]=Var(X)。

-方差的變換性質(zhì)：如果隨機(jī)變量X經(jīng)過線性變換aX+b，則新隨機(jī)變量的方差為D(aX+b)=a^2D(X)。

④方差的應(yīng)用：

-描述隨機(jī)變量取值的離散程度。

-評(píng)估隨機(jī)變量取值的波動(dòng)性。

-在概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)分析。典型例題講解例題1：已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為：

X|-2|0|2

P(X)|0.2|0.5|0.3

求X的方差D(X)。

解答：

首先，計(jì)算隨機(jī)變量X的期望E(X)：

E(X)=(-2)×0.2+0×0.5+2×0.3=-0.4+0+0.6=0.2。

然后，計(jì)算每個(gè)隨機(jī)變量取值與其期望之差的平方：

(-2-0.2)^2=(-2.2)^2=4.84，

(0-0.2)^2=(-0.2)^2=0.04，

(2-0.2)^2=1.8^2=3.24。

D(X)=(4.84+0.04+3.24)/3=8.12/3≈2.71。

例題2：若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，即P(X=k)=(λ^k/k!)e^(-λ)，求X的方差D(X)。

解答：

泊松分布的方差與期望相同，即D(X)=λ。因此，如果X服從參數(shù)為λ的泊松分布，那么X的方差就是λ。

例題3：某班學(xué)生考試成績(jī)服從正態(tài)分布，平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。求該班學(xué)生成績(jī)?cè)?0分到80分之間的概率。

解答：

由于成績(jī)服從正態(tài)分布，可以使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表來(lái)查找概率。首先，將成績(jī)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（z分?jǐn)?shù)）：

z=(X-μ)/σ

對(duì)于60分：z=(60-70)/10=-1

對(duì)于80分：z=(80-70)/10=1

然后，查找標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，得到z=-1和z=1時(shí)的概率：

P(Z≤-1)≈0.1587

P(Z≤1)≈0.8413

所求概率為兩個(gè)概率之差：

P(60≤X≤80)=P(Z≤1)-P(Z≤-1)≈0.8413-0.1587≈0.6826。

例題4：袋中有5個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，隨機(jī)取出一個(gè)球，求取出的球是紅球的概率。

解答：

隨機(jī)取出一個(gè)球的總的可能性有8種（5個(gè)紅球+3個(gè)藍(lán)球）。

取出紅球的可能性有5種。

因此，取出紅球的概率為：

P(紅球)=5/8。

例題5：某城市居民每天乘坐公交車的次數(shù)X服從參數(shù)為λ的泊松分布，已知居民平均每天乘坐公交車4次。求居民連續(xù)兩天都乘坐公交車的概率。

解答：

由于X服從泊松分布，居民連續(xù)兩天都乘坐公交車的概率可以通過計(jì)算X=2的概率來(lái)得到，因?yàn)檫B續(xù)兩天乘坐公交車意味著兩天都至少乘坐了一次。

P(X=2)=(λ^2/2!)e^(-λ)=(4^2/2!)e^(-4)=(16/2)e^(-4)=8e^(-4)。

由于泊松分布的參數(shù)λ=4，所以：

P(X=2)=8e^(-4)≈0.073。

這樣，我們就得到了居民連續(xù)兩天都乘坐公交