2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 有理數(shù)及其運算2.7 有理數(shù)的乘法 1有理數(shù)的乘法教學(xué)實錄（新版）北師大版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第2章有理數(shù)及其運算2.7有理數(shù)的乘法1有理數(shù)的乘法教學(xué)實錄（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第2章“有理數(shù)及其運算”中，2.7節(jié)“有理數(shù)的乘法”是本章節(jié)的核心內(nèi)容。該節(jié)教材以有理數(shù)的乘法法則為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生掌握有理數(shù)乘法運算的規(guī)律和方法。教學(xué)實錄（新版）北師大版通過實例講解、練習(xí)鞏固等方式，幫助學(xué)生深入理解有理數(shù)乘法的運算規(guī)則，提高運算能力。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表達有理數(shù)乘法概念的能力，提升邏輯推理和運算求解的核心素養(yǎng)。通過實例分析，強化學(xué)生對有理數(shù)乘法法則的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維和解決問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)和分數(shù)的乘法運算，對乘法的基本概念和運算規(guī)則有一定的了解。此外，他們可能已經(jīng)接觸過有理數(shù)的概念，但對于有理數(shù)乘法的運算規(guī)則和性質(zhì)還處于初步理解階段。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿好奇心，對新的運算規(guī)則尤其感興趣。他們的數(shù)學(xué)能力正處于發(fā)展階段，具備一定的抽象思維能力。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能更傾向于通過直觀圖形和實例來理解抽象概念，而另一部分學(xué)生則可能更習(xí)慣于通過公式和邏輯推理來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法時可能會遇到的困難包括：理解有理數(shù)乘法法則的符號規(guī)則，區(qū)分正負數(shù)的乘法結(jié)果，以及處理乘法運算中的括號問題。此外，學(xué)生可能難以將抽象的法則應(yīng)用到具體的運算中，尤其是在處理復(fù)雜的有理數(shù)乘法表達式時。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解有理數(shù)乘法的基本概念和法則，引導(dǎo)學(xué)生理解運算規(guī)則。

2.討論法：組織學(xué)生小組討論，讓學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)解決實際問題，加深對乘法法則的理解。

3.實驗法：設(shè)計簡單的乘法運算實驗，讓學(xué)生親自動手操作，體驗乘法運算的過程。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示乘法法則的實例和動畫，增強直觀性。

2.教學(xué)軟件：運用數(shù)學(xué)軟件進行動態(tài)演示，幫助學(xué)生理解乘法運算的規(guī)律。

3.實物教具：使用正方體、長方體等實物教具，幫助學(xué)生可視化有理數(shù)乘法的概念。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標和要求。例如，要求學(xué)生預(yù)習(xí)有理數(shù)乘法的基本概念和法則。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞有理數(shù)乘法課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“兩個負數(shù)相乘的結(jié)果是什么？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。例如，通過查看學(xué)生提交的預(yù)習(xí)筆記和問題，了解預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解有理數(shù)乘法的基本概念和法則。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。例如，學(xué)生可能會記錄下“為什么負數(shù)乘以負數(shù)會得到正數(shù)？”的疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。例如，學(xué)生提交一份包含預(yù)習(xí)筆記和提出問題的文檔。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過故事“負數(shù)的乘法在生活中有哪些應(yīng)用？”引出有理數(shù)乘法課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點：詳細講解有理數(shù)乘法法則，結(jié)合實例“-3乘以-2等于多少？”幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生通過“如何驗證乘法法則的正確性？”來掌握技能。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問“為什么負數(shù)乘以正數(shù)結(jié)果是負數(shù)？”進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，通過實際操作“用正方體演示有理數(shù)乘法”來體驗知識的應(yīng)用。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，如“有理數(shù)乘法是否可以推廣到更高次冪？”勇敢提問并參與討論。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置“計算并解釋以下有理數(shù)乘法題目的結(jié)果”的作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供“有理數(shù)乘法的歷史背景和數(shù)學(xué)證明”的視頻，供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。例如，指出學(xué)生計算錯誤的原因，并提供正確的解題思路。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認真完成老師布置的作業(yè)，鞏固有理數(shù)乘法的計算技能。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的視頻，了解有理數(shù)乘法的數(shù)學(xué)證明，拓寬知識面。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。例如，學(xué)生可能會反思自己在計算中的錯誤，并提出提高計算準確性的方法。知識點梳理1.有理數(shù)的概念

-有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，包括正有理數(shù)、負有理數(shù)和零。

-有理數(shù)可以寫成分數(shù)形式，其中分子和分母都是整數(shù)，分母不為零。

2.有理數(shù)的分類

-正有理數(shù)：大于零的有理數(shù)，可以寫成分數(shù)形式，分子和分母都是正整數(shù)。

-負有理數(shù)：小于零的有理數(shù)，可以寫成分數(shù)形式，分子是負整數(shù)，分母是正整數(shù)。

-零：既不是正數(shù)也不是負數(shù)，可以寫成分數(shù)形式，分子為零，分母為非零整數(shù)。

3.有理數(shù)的表示方法

-分數(shù)表示法：將有理數(shù)表示為分子和分母的分數(shù)形式。

-小數(shù)表示法：將分數(shù)表示為小數(shù)，通過長除法或有限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)的形式。

-純小數(shù)：小數(shù)點前沒有整數(shù)部分的小數(shù)。

-帶小數(shù)：小數(shù)點前有整數(shù)部分的小數(shù)。

4.有理數(shù)的性質(zhì)

-交換律：有理數(shù)的加法和乘法滿足交換律，即a+b=b+a，a*b=b*a。

-結(jié)合律：有理數(shù)的加法和乘法滿足結(jié)合律，即(a+b)+c=a+(b+c)，(a*b)*c=a*(b*c)。

-分配律：有理數(shù)的乘法對加法滿足分配律，即a*(b+c)=a*b+a*c。

5.有理數(shù)的乘法法則

-正數(shù)乘以正數(shù)：結(jié)果為正數(shù)。

-正數(shù)乘以負數(shù)：結(jié)果為負數(shù)。

-負數(shù)乘以負數(shù)：結(jié)果為正數(shù)。

-任何數(shù)乘以零：結(jié)果為零。

6.有理數(shù)的乘法運算

-分數(shù)乘法：將兩個分數(shù)相乘，分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

-小數(shù)乘法：將小數(shù)乘以整數(shù)或小數(shù)，先忽略小數(shù)點進行乘法運算，然后根據(jù)小數(shù)位數(shù)調(diào)整小數(shù)點的位置。

-有理數(shù)乘以整數(shù)：將整數(shù)乘以有理數(shù)的分子，結(jié)果作為新的分子，分母保持不變。

7.有理數(shù)的乘法運算規(guī)則

-乘法交換律：a*b=b*a。

-乘法結(jié)合律：(a*b)*c=a*(b*c)。

-分配律：a*(b+c)=a*b+a*c。

8.有理數(shù)的乘法運算技巧

-乘法分配律的應(yīng)用：將乘法運算分解為更簡單的加法或減法運算。

-乘法交換律的應(yīng)用：改變乘法運算的順序，簡化計算。

-乘法結(jié)合律的應(yīng)用：改變乘法運算的分組方式，簡化計算。

9.有理數(shù)的乘法運算錯誤

-忽略符號：在乘法運算中，忽略數(shù)的符號會導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。

-錯誤的乘法順序：在乘法運算中，錯誤的順序會導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。

-忽略乘法分配律：在乘法運算中，錯誤地應(yīng)用乘法分配律會導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。

10.有理數(shù)的乘法運算應(yīng)用

-解決實際問題：利用有理數(shù)的乘法運算解決實際問題，如計算商品的價格、計算距離等。

-科學(xué)計算：在科學(xué)領(lǐng)域，有理數(shù)的乘法運算用于計算物理、化學(xué)、生物等領(lǐng)域的數(shù)值問題。

-數(shù)學(xué)問題解決：在數(shù)學(xué)問題解決中，有理數(shù)的乘法運算用于解決各種數(shù)學(xué)問題，如方程、不等式等。重點題型整理1.有理數(shù)乘法基本計算

題型示例：計算-5×3。

解答：-5×3=-15。

2.負數(shù)乘以負數(shù)

題型示例：計算-2×-4。

解答：-2×-4=8。

3.有理數(shù)乘以整數(shù)

題型示例：計算-7×5。

解答：-7×5=-35。

4.分數(shù)乘以分數(shù)

題型示例：計算(-1/3)×(2/5)。

解答：(-1/3)×(2/5)=-2/15。

5.有理數(shù)乘以小數(shù)

題型示例：計算0.3×(-0.5)。

解答：0.3×(-0.5)=-0.15。

詳細補充和說明：

1.有理數(shù)乘法基本計算

這類題型主要考查學(xué)生對有理數(shù)乘法法則的掌握程度。解題時，學(xué)生需要正確理解乘法法則，特別是負數(shù)乘以負數(shù)得到正數(shù)，負數(shù)乘以正數(shù)得到負數(shù)，以及任何數(shù)乘以零都等于零。

2.負數(shù)乘以負數(shù)

這類題型是乘法法則中的一個特殊情況，重點在于理解負數(shù)乘以負數(shù)的結(jié)果總是正數(shù)。解題時，學(xué)生需要將負號相乘后，只保留正號。

3.有理數(shù)乘以整數(shù)

這類題型主要考查學(xué)生對有理數(shù)乘以整數(shù)運算的掌握。解題時，學(xué)生需要將整數(shù)視為分母為1的分數(shù)，然后按照分數(shù)乘法的規(guī)則進行計算。

4.分數(shù)乘以分數(shù)

這類題型是分數(shù)乘法的基本運算，重點在于正確計算分子和分母的乘積。解題時，學(xué)生需要將兩個分數(shù)的分子相乘，分母相乘，然后化簡結(jié)果。

5.有理數(shù)乘以小數(shù)

這類題型是分數(shù)乘以小數(shù)的運算，重點在于將小數(shù)轉(zhuǎn)換為分數(shù)，然后按照分數(shù)乘法的規(guī)則進行計算。解題時，學(xué)生需要將小數(shù)轉(zhuǎn)換為分數(shù)，并確保分子和分母都是整數(shù)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點知識點：