河南省新鄉(xiāng)市航空工業(yè)部豫新機械廠子弟中學2022年高一數學理聯考試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市航空工業(yè)部豫新機械廠子弟中學2022年高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數在單調遞增，且，則實數的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向左平移個單位B.向左平移個單位C.向右平移個單位D.向右平移個單位參考答案：B試題分析：，因此只需將函數y=sin2x的圖象向左平移個單位考點：三角函數圖像平移3.設函數的最小正周期為π，且圖像向左平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數的圖像（

）A．關于點對稱

B．關于點對稱

C.關于直線對稱

D．關于直線對稱參考答案：D函數的最小正周期為π，即：，∴ω=2．則f（x）=sin（2x+φ），向左平移個單位后得：sin（2x++φ）是奇函數，即+φ=kπ，k∈Z．∴φ=kπ﹣，∴|φ|，則φ=．故得f（x）的解析式為：f（x）=sin（2x﹣）．由對稱中心橫坐標可得：2x﹣=kπ，可得：x=，k∈Z．∴A，B選項不對．由對稱軸方程可得：2x﹣=kπ+，可得：x=，k∈Z．當k=0時，可得．故選：D

4.若集合，，則A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.函數在(－∞,+∞)上是減函數，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意，此分段函數是一個減函數，故一次函數系數為負，且在分段點處，函數值應是右側小于等于左側，由此得相關不等式，即可求解【詳解】解：依題意，，解得，故選B．【點睛】本題考查函數單調性的性質，熟知一些基本函數的單調性是正確解對本題的關鍵，本題中有一易錯點，忘記驗證分段點處函數值的大小驗證，做題時要注意考慮完全．

6.如右圖，函數f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是()A．{x|－1＜x≤0}

B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1}

D．{x|－1＜x≤2}參考答案：C7.函數的部分圖象如圖所示，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用圖像可得A值，由周期性可得，代點可得值，可得函數解析式，代值計算可求。【詳解】解：由題意和圖像可得，，，解得，代入點可得結合可得，故函數的解析式為故選：C【點睛】本題主要考查了由的部分圖像確定其解析式，考查了正弦函數的圖像和性質，考查了數形結合思想。8.已知直線L經過點.則L的傾斜角是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.（5分）已知全集U={2，3，4}，若集合A={2，3}，則CUA=（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：D考點： 補集及其運算．專題： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的補集即可．解答： ∵全集U={2，3，4}，A={2，3}，∴CUA={4}．故選：D．點評： 此題考查了補集及其運算，熟練掌握補集的定義是解本題的關鍵．10.已知函數f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，x、f(x)的對應關系如下表：x123456f(x)136.1315.55－3.9210.88－52.48－232.06則函數f(x)存在零點的個數為(

)A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為

．參考答案：11【考點】7F：基本不等式．【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，再將目標函數賦予幾何意義，最后利用數形結合即可得目標函數的最值．【解答】解：畫出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標函數z=3x+y可看做斜率為﹣3的動直線，其縱截距越大z越大，由圖數形結合可得當動直線過點C時，z最大=3×3+2=11故答案為：11【點評】本題主要考查了線性規(guī)劃，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識，數形結合的思想方法，屬于基礎題12.若x，y滿足，則z=x+2y的最小值是

．參考答案：2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當直線經過點A時，直線y=﹣x+的截距最小，此時z最小，由，得A（2，0）此時z=2+2×0=2．故答案為：213.東方旅社有100張普通客床，每床每夜收租費10元，客床可以全部租出，若每床每夜收費提高1元，便減少5張床租出；再提高1元，又再減少5張床租出，依次變化下去，為了投資少而獲利大，每床每夜應提高租金

元參考答案：514.設集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},則______________.參考答案：略15.如圖，為測量某山峰的高度（即OP的長），選擇與O在同一水平面上的A，B為觀測點.在A處測得山頂P的仰角為45°，在B處測得山頂P的仰角為60°.若AB=30米，，則山峰的高為______米.參考答案：【分析】設出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【詳解】設OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．則山峰的高為m．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生運用數學知識解決實際問題的能力．16.已知一個樣本x，1，y，5的平均數為2，方差為5，則xy=．參考答案：﹣4【考點】極差、方差與標準差；眾數、中位數、平均數．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】利用平均數和方差公式列出方程組，由此能求出xy的值．【解答】解：∵一個樣本x，1，y，5的平均數為2，方差為5，∴，解得xy=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】本題考查代數式求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意方差、平均數的性質的合理運用．17.將五進制數3241（5）轉化為七進制數是_

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)是R上的奇函數，當時，．（1）求f(x)的解析式；（2）寫出f(x)的單調區(qū)間．（不需證明，只需寫出結果）參考答案：解：（1）設，則，，因為是R上的奇函數，所以，，所以，∴（2）增區(qū)間為(－∞,－1)，(1,+∞)，減區(qū)間為(－1,1)．

19.已知，的夾角為45°.（1）求方向上的投影；（2）求的值;（3）若向量的夾角是銳角，求實數的取值范圍.參考答案：（1）1；（2）；（3）.試題分析：（1）由射影定義可得在方向上的投影；（2）利用公式可求得向量的模；（3）由與的夾角是銳角，可得，且與不能同向共線，即可解出實數的取值范圍.試題解析：（1）∵，，與的夾角為∴∴在方向上的投影為1（2）∵∴（3）∵與的夾角是銳角∴，且與不能同向共線∴，，∴或20.分針轉2小時15分，所轉的角度是多少？若將時鐘撥慢5分鐘，時針、分針各轉了多少度？參考答案：-8100；2.50;30021.(12分)對于函數若存在實數，使，則稱

為的不動點.（1）當時，求的不動點；（2）若對于任何實數，函數恒有兩個相異的不動點，求實數的取值范圍；參考答案：解：，（1）當時，．設為其不動點，即，則．所以，即的不動點是.（2）由得.由已知，此方程有相異二實根，所以，即對任意恒成立．，．

略22.如圖，圓內有一點P（－１，２），AB為過點B且傾斜角為α的弦，（1）當α＝135０時，求;（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線AB的方程;（3）求過點P的弦的中點的軌跡方程.

參考答案：解（1）