河南省新鄉(xiāng)市航空工業(yè)部豫新機(jī)械廠子弟中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市航空工業(yè)部豫新機(jī)械廠子弟中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位參考答案：B試題分析：，因此只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像平移3.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且圖像向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像（

）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.關(guān)于直線對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D函數(shù)的最小正周期為π，即：，∴ω=2．則f（x）=sin（2x+φ），向左平移個(gè)單位后得：sin（2x++φ）是奇函數(shù)，即+φ=kπ，k∈Z．∴φ=kπ﹣，∴|φ|，則φ=．故得f（x）的解析式為：f（x）=sin（2x﹣）．由對(duì)稱中心橫坐標(biāo)可得：2x﹣=kπ，可得：x=，k∈Z．∴A，B選項(xiàng)不對(duì)．由對(duì)稱軸方程可得：2x﹣=kπ+，可得：x=，k∈Z．當(dāng)k=0時(shí)，可得．故選：D

4.若集合，，則A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.函數(shù)在(－∞,+∞)上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意，此分段函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，故一次函數(shù)系數(shù)為負(fù)，且在分段點(diǎn)處，函數(shù)值應(yīng)是右側(cè)小于等于左側(cè)，由此得相關(guān)不等式，即可求解【詳解】解：依題意，，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟知一些基本函數(shù)的單調(diào)性是正確解對(duì)本題的關(guān)鍵，本題中有一易錯(cuò)點(diǎn)，忘記驗(yàn)證分段點(diǎn)處函數(shù)值的大小驗(yàn)證，做題時(shí)要注意考慮完全．

6.如右圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是()A．{x|－1＜x≤0}

B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1}

D．{x|－1＜x≤2}參考答案：C7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用圖像可得A值，由周期性可得，代點(diǎn)可得值，可得函數(shù)解析式，代值計(jì)算可求?！驹斀狻拷猓河深}意和圖像可得，，，解得，代入點(diǎn)可得結(jié)合可得，故函數(shù)的解析式為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖像確定其解析式，考查了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想。8.已知直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn).則L的傾斜角是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.（5分）已知全集U={2，3，4}，若集合A={2，3}，則CUA=（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：D考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由全集U及A，求出A的補(bǔ)集即可．解答： ∵全集U={2，3，4}，A={2，3}，∴CUA={4}．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，x、f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：x123456f(x)136.1315.55－3.9210.88－52.48－232.06則函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為

．參考答案：11【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】先畫(huà)出線性約束條件表示的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，最后利用數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值．【解答】解：畫(huà)出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標(biāo)函數(shù)z=3x+y可看做斜率為﹣3的動(dòng)直線，其縱截距越大z越大，由圖數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z最大=3×3+2=11故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線性規(guī)劃，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題12.若x，y滿足，則z=x+2y的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+的截距最小，此時(shí)z最小，由，得A（2，0）此時(shí)z=2+2×0=2．故答案為：213.東方旅社有100張普通客床，每床每夜收租費(fèi)10元，客床可以全部租出，若每床每夜收費(fèi)提高1元，便減少5張床租出；再提高1元，又再減少5張床租出，依次變化下去，為了投資少而獲利大，每床每夜應(yīng)提高租金

元參考答案：514.設(shè)集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},則______________.參考答案：略15.如圖，為測(cè)量某山峰的高度（即OP的長(zhǎng)），選擇與O在同一水平面上的A，B為觀測(cè)點(diǎn).在A處測(cè)得山頂P的仰角為45°，在B處測(cè)得山頂P的仰角為60°.若AB=30米，，則山峰的高為_(kāi)_____米.參考答案：【分析】設(shè)出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進(jìn)而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【詳解】設(shè)OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．則山峰的高為m．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．16.已知一個(gè)樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，方差為5，則xy=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用平均數(shù)和方差公式列出方程組，由此能求出xy的值．【解答】解：∵一個(gè)樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，方差為5，∴，解得xy=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差、平均數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.將五進(jìn)制數(shù)3241（5）轉(zhuǎn)化為七進(jìn)制數(shù)是_

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求f(x)的解析式；（2）寫(xiě)出f(x)的單調(diào)區(qū)間．（不需證明，只需寫(xiě)出結(jié)果）參考答案：解：（1）設(shè)，則，，因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，，所以，∴（2）增區(qū)間為(－∞,－1)，(1,+∞)，減區(qū)間為(－1,1)．

19.已知，的夾角為45°.（1）求方向上的投影；（2）求的值;（3）若向量的夾角是銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）1；（2）；（3）.試題分析：（1）由射影定義可得在方向上的投影；（2）利用公式可求得向量的模；（3）由與的夾角是銳角，可得，且與不能同向共線，即可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）∵，，與的夾角為∴∴在方向上的投影為1（2）∵∴（3）∵與的夾角是銳角∴，且與不能同向共線∴，，∴或20.分針轉(zhuǎn)2小時(shí)15分，所轉(zhuǎn)的角度是多少？若將時(shí)鐘撥慢5分鐘，時(shí)針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？參考答案：-8100；2.50;30021.(12分)對(duì)于函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，使，則稱

為的不動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)于任何實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解：，（1）當(dāng)時(shí)，．設(shè)為其不動(dòng)點(diǎn)，即，則．所以，即的不動(dòng)點(diǎn)是.（2）由得.由已知，此方程有相異二實(shí)根，所以，即對(duì)任意恒成立．，．

略22.如圖，圓內(nèi)有一點(diǎn)P（－１，２），AB為過(guò)點(diǎn)B且傾斜角為α的弦，（1）當(dāng)α＝135０時(shí)，求;（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線AB的方程;（3）求過(guò)點(diǎn)P的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.

參考答案：解（1）