廣東省湛江市東升中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省湛江市東升中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體中，求對(duì)角線與對(duì)角面所成的角(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.水以勻速注入如圖容器中，試找出與容器對(duì)應(yīng)的水的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象（）參考答案：A3.已知直線m和平面α，β，則下列四個(gè)命題正確的是（

）A.若α⊥β，mβ，則m⊥α

B.若α∥β，m∥α，則m∥βC.若α∥β，m⊥α，則m⊥β

D.若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案： C4.等差數(shù)列{an}的公差不為零，首項(xiàng)a1=1，a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和是（ ）A.9 B.10 C.81 D.90參考答案：C因?yàn)閍2是a1和a5的等比中項(xiàng)，所以，又a1=1，所以，解得d=2，所以，故選C.

5.已知A．B．C是球O的球面上三點(diǎn)，三棱錐O﹣ABC的高為2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，則球O的表面積為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C由，則，設(shè)的外接圓半徑為，則，即，，.6.若a＜b＜0，則下列不等式中不能成立的是（）A．＞ B．＞ C．|a|＞|b| D．a(chǎn)2＞b2參考答案：B【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由于a＜b＜0，利用函數(shù)單調(diào)性可以比較大?。窘獯稹拷猓骸遖＜b＜0，f（x）=在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以＞成立；∵a＜b＜0，0＞a﹣b＞a，f（x）=在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以＜，故B不成立；∵f（x）=|x|在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以|a|＞|b|成立；∵f（x）=x2在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以a2＞b2成立；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．7.命題r：如果則且.若命題r的否命題為p，命題r的否定為q，則A．P真q假

B.

P假q真

C.

p，q都真

D.

p,q都假參考答案：A略8.已知中，,則A=

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.函數(shù)y＝x3＋x2－x＋1在區(qū)間[－2,1]上的最小值為()A.

B．2

C．－1

D．－4參考答案：C略10.已知函數(shù)在處取得極值，若,則的最小值是

（

）A．-13

B.-15

C.10

D.15參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為

參考答案：12.設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進(jìn)行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

。參考答案：1013.一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱，為了測(cè)量噴水柱噴水的高度，某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測(cè)的水柱頂端的仰角為45°，沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100m到達(dá)點(diǎn)B．在B點(diǎn)測(cè)得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是．參考答案：50m【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】如圖所示，設(shè)水柱CD的高度為h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos60°．代入即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)水柱CD的高度為h．在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos60°．∴=h2+1002﹣，化為h2+50h﹣5000=0，解得h=50．故答案為：50m．14.已知點(diǎn)A（﹣2，3）、B（3，2），若直線l：y=kx﹣2與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)，則l的斜率k的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，分析可得，原問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)A、B在直線的同側(cè)問(wèn)題，利用一元二次不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域可得[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l：y=kx﹣2與線段AB沒(méi)有交點(diǎn)，即A（﹣2，3）、B（3，2）在直線的同側(cè)，y=kx﹣2變形可得kx﹣y﹣2=0，必有[k（﹣2）﹣3﹣2）]×[k（3）﹣2﹣2]＞0解可得：k∈，故答案為．15.輸入x=2，運(yùn)行如圖的程序輸出的結(jié)果為

．參考答案：1【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；分類討論；分析法；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計(jì)算并輸出y=的值，分類討論求出對(duì)應(yīng)的x的范圍，綜合討論結(jié)果可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計(jì)算并輸出y=的值，∴當(dāng)x=2時(shí)，2＞0，解得：y=﹣2+3=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決程序框圖的選擇結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵是判斷出輸入的值是否滿足判斷框中的條件，屬于基礎(chǔ)題．16.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線過(guò)點(diǎn)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則雙曲線的方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線結(jié)果的點(diǎn)，可得a，b關(guān)系式，利用焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c，然后求解a，b即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線過(guò)點(diǎn)，可得2b=，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，可得c=，即a2+b2=7，解得a=2，b=，所求的橢圓方程為：．故答案為：．17.四川地震災(zāi)區(qū)在黨的領(lǐng)導(dǎo)下積極恢復(fù)生產(chǎn)、重建家園時(shí)，某工廠需要建一個(gè)面積為512m2的矩形堆料場(chǎng)，一邊可以利用原有的墻壁，其他三面砌新的墻壁，當(dāng)砌墻所用的材料最省時(shí)，堆料場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)中，為了搞好接待工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛(ài).

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)總計(jì)男

女

總計(jì)

（Ⅱ）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否有90%的把握認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)？參考答案：解：（Ⅰ）

喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)161430

…………6分

（Ⅱ）假設(shè)喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得： 因此，沒(méi)有90%的把握認(rèn)為喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).

………………12分

略19.（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，1)，B點(diǎn)在直線上，點(diǎn)滿足，，設(shè)(1)求滿足的關(guān)系式；(2)斜率為1的直線過(guò)原點(diǎn)，的圖像為曲線C，求被曲線C截得的弦長(zhǎng).參考答案：(1)設(shè)M(x，y)，由已知得B(x，－1)且A(0，1)，∴(－x，－2y)·(x，－2)＝0，所以曲線C的方程為y＝x2(2)20.（本題滿分12分）甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記正面朝上的次數(shù)為；乙用這枚硬幣擲2次，記正面朝上的次數(shù)為。（1）分別求與的期望；（2）規(guī)定：若，則甲獲勝；若，則乙獲勝，分別求出甲和乙獲勝的概率.參考答案：解：（1）依題意，，，所以

，

…………4分（2）

，

，

，

…………8分甲獲勝的情況有：；；乙獲勝的情況有：；

…………12分21.

寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過(guò)0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND

22.有A、B、C、D、E五位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)x與物理成績(jī)y（單位：分）如下表：x8075706560y7066686462

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）若學(xué)生F的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)其物理成績(jī)（保留整數(shù)）（參考數(shù)值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190=．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）求出，代入回歸系數(shù)公式求出，；（2）將x=90代入回歸方程求出．【解答】解：（1）=（80+75+70+65+60）=70，=（7