整式的乘法和因式分解練習題

整式的乘法和因式分解練習題1.$a^8=(-a)^5$2.$a^{15}=a^5$3.$3m^2\cdot2m^3=6m^5$4.$(x+a)(x+a)=x^2+2ax+a^2$5.$a^3\cdot(-a)^5\cdot(-3a)^2\cdot(-7ab^3)=21a^{11}b^3$6.$(-a^2b)^3\cdot(-ab^2)=-a^7b^5$7.$(2x)^2\cdotx^4=4x^6$8.$24a^2b^3=6a^2\cdot4b^3$9.$[(am)^n]^p=a^{np}m^{np}$10.$(-mn)^2(-m^2n)^3=m^8n^{11}$14.$27x^6-7x^3(4x^2+1)=27x^6-28x^5-7x^3$15.長方體的底面長和寬分別為$(a-2)$厘米和$(a+3)$厘米，則它的體積為$(a^2+a-6)(a+2)$立方厘米。16.$3(a-b)^2\cdot9(a-b)^3\cdot(a-b)^5=27(a-b)^{10}$17.$a^{4n}=a^{12}$，因此$4n=12$，解得$n=3$。18.各項的公因式是$3xy^2$。19.$2x(x-2)$20.$(2x+3)(2x-3)$21.$(x-2)^2$22.$(x+y-7)(x+y+2)$23.$a=1$，$b=-12$24.$4(a^2+x^2)$25.$(4+a^2)x^2-16$26.$-2^{100}$27.$(xz+y)(xz-y)$28.$a(a-b)(a+b)$29.$(x-y)(x+y+1)$30.$(a-b+2)(a-b-2)$31.正確的是A。32.$(ym)^3\cdotyn=y^4m^3$33.錯誤的是D。A．(x+1)(x+4)=x^2+5x+4；B．(m-2)(m+3)=m^2+m-6；C．(y+4)(y-5)=y^2+9y-20；D．(x-3)(x-6)=x^2-9x+18。34．計算-a^2b^2·(-ab^3)^2所得的結(jié)果是[]A．a(chǎn)^4b^8；B．-a^4b^8；C．a(chǎn)^4b^7；D．-a^3b^8。35．下列計算中錯誤的是[]A．[(a+b)^2]^3=(a+b)^6；B．[(x+y)^2n]^5=(x+y)^2n+5；C．[(x+y)^m]^n=(x+y)^(mn)；D．[(x+y)^(m+1)]^n=(x+y)^(mn+n)。36．(-2x^3y^4)^3的值是[]A．-6x^6y^7；B．-8x^27y^64；C．-8x^9y^12；D．-6xy^10。37．下列計算中，[](1)b(x-y)=bx-by，(2)b(xy)=bxby，(3)bx-y=bx-by，(4)2^16=4^6，(5)x^(2n-1)y^(2n-1)=x^y^(2n-2)。A．只有(1)與(2)正確；B．只有(1)與(3)正確；C．只有(1)與(4)正確；D．只有(2)與(3)正確。38．(-6xny)^2·3xn-1y的計算結(jié)果是[]A．18x^3n-1y^2；B．-36x^2n-1y^3；C．-108x^3n-1y；D．108x^3n-1y^3。39．下列計算正確的是[]A．(6xy^2-4x^2y)·3xy=18xy^2-12x^2y；B．(-x)(2x+x^2-1)=-x^3-2x^2+1；C．(y^3)^m+n=y^3(m+n)；D．(y^3)^mn=y^3mn。40．下列計算正確的是[]A．(a+b)^2=a^2+b^2；B．a(chǎn)^m·a^n=a^(m+n)；C．(-a^2)^3=(-a^3)^2；D．(a-b)^3(b-a)^2=(a-b)^5。41．把下列各題的計算結(jié)果寫成10的冪的形式，正確的是[]A．100×10^3=10^6；B．1000×10^100=10^3000；C．100^(2n)×1000=10^(4n+3)；D．100^5×10=10^5=10^15。42．t^2-(t+1)(t-5)的計算結(jié)果正確的是[]A．-4t-5；B．4t+5；C．t^2-4t+5；D．t^2+4t-5。43．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是：（）A、x^2-9+6x=(x+3)(x-3)+6x；B、(x+5)(x-2)=x^2+3x-10；C、x^2-8x+16=(x-4)^2。44.不能運用平方差公式分解的多項式是$-x^2-y^2$。45.可以用完全平方公式分解因式的式子是$a^2-2ab+4b^2$。46.將多項式$p^2(a-1)+p(1-a)$分解因式得到$(a-1)p(p+1)$。47.若$9x^2-kxy+4y^2$是一個完全平方式，則$k$的值為$±6$。48.$(2x-y)(2x+y)$是多項式$4x^2-y^2$的分解結(jié)果。49.若$a+b=-3$，$ab=1$，則$a^2+b^2=-7$。50.已知$x^2+y^2+2x-6y+10=0$，則$x+y=-2$。51.若$a^2b-a^2c+b^2c-b^3=0$，則這個三角形是等腰三角形。53.$10x^2n+2xn^2y$。54.$18a^4bc^2$。55.$-8a^3+(-12a^2+4a)$。58.$3m^2-7mn+2n^2$。59.$5ax+16ay+6bx+12by$。60.$a^9b^7c^2$。61.$a^{10m}+a^{10m+10}$。62.$x^{2n+1}+x^{n+1}$。63.$x^3+y^3$。65.$5x^3-4x^2-7x+15$。67.$2x^2+x-12$。70.$6a^4b^4$。74.$1.68×10^{22}$。104.先化簡得到$y^2+3y-3$，代入$y=-3$，$n=2$得到$-54$。105.先將多項式化簡為-x^3+9x^2-45x+49，代入x=2可得值為1。106.根據(jù)光速公式，距離d=速度v×時間t。將時間轉(zhuǎn)換為秒后，d=3×10^5×5×10^2=1.5×10^8千米。107.將ab^2代入得-ab(a^2b^5-ab^3-b)=-6a^3b^3+6ab^4+6ab，值為6ab-6a^3b^3。108.將a+b代入第二個式子得2a^3-3a^2+2ab^2-4b^2=1。將a+b=1代入得2a^3-3a^2+2a(1-a)^2-4(1-a)^2=1，化簡得a^3-3a^2+2a-3=0。解得a=1或a=-1/2。代入a+b=1得b=0或b=3/2。因此ab的值為0或-3/2。110.將(x-1)(x+1)(x-2)(x-4)展開得x^4-6x^3+5x^2+44x-32≡x^4-6x^3+9x^2-18x-16+a(x^2-3x)+b。比較系數(shù)得a=-2，b=-16，因此所求a，b的值分別為-2和-16。111.將x4+mx2+3x+4除以x2-x+4得商為x2+mx-4，余數(shù)為(4m+19)x+16。因為余數(shù)為0，所以4m+19=0，解得m=-19/4。另一個因式為x2+(19/4)x+4。112.將x3-6x2+11x-6展開得x3-6x2+11x-6≡x^3-x^2(x-1)-x(x-1)^2，比較系數(shù)得m=5，n=-6，因此所求m，n的值分別為5和-6。113.設(shè)原數(shù)為10a+b，互換后得到10b+a。根據(jù)題意得到方程(10a+b)(10b+a)=100(10a+b)^2+405，化簡得9a^2-19ab+9b^2-100a-205=0。因為十位數(shù)字比個位數(shù)字小1，所以a=b+1。代入得10b^2+20b-96=0，解得b=4或b=-6。因為原數(shù)是兩位數(shù)，所以b=4，原數(shù)為14，答案為14×46=644。116.將方程化簡得4x^2+14x-32=0，解得x=-2或x=4/3。因此方程的解為x=-2或x=4/3。121.根據(jù)絕對值的性質(zhì)，|x-z-2|=z-x-2或x-z-2，|3y+3z-4|=3z+3y-4或4-3z-3y。因此可以列出以下四個方程：①x-z-2+z-x-2+3z+3y-4=0，化簡得x+2z+3y=6；②x-z-2+z-x-2+4-3z-3y=0，化簡得2x-2z-3y=2；③x-z-2-x+z+2-3z-3y=0，化簡得-2z-3y=-2；④z-x-2-x+z+2+3z+3y-4=0，化簡得2z+3y=0。將以上四個方程代入x3ny3n-1z3n+1-x中，得到x3ny3n-1z3n+1-x=x^3z^3-2x^2z^2y^2+xy^4=0。因此證畢。分解因式：(1)x^2y^2-2x^2y-3xy^2=(xy-3y)(xy+y)；(2)-3a^2x^2+3ax^2-6ax^3=3ax^2(-2ax+a+1)；(3)x(x-y)-y(x-y)=-(x-y)^2；(4)9a^2-4b^2=(3a+2b)(3a-2b)；(5)(x+a)^2-(x-a)^2=4ax；(6)b^2-6b+9(a+b)^2+2(a+b)+1=(b-3+3a+3a^2)^2；(8)4x^2-y^2-6x+3y=(2x-y-3)(2x+y+1)；(9)x^2+4xy+3y^2=(x+3y)(x