2023學年完整公開課版數(shù)學歸納法1

2.3數(shù)學歸納法一復習回顧2.已知數(shù)列{an}中，a1=1,,試求出a2,a3,a4并猜想{an}的通項公式1.f(n)=n2+n+41,當n∈N時，f(n)是否為質數(shù)？猜想：f(n)不是質數(shù)學習探究問題：在多米諾骨牌游戲中，能使所有多米諾骨牌全部倒下的條件是什么？1.第一塊骨牌倒下；全部倒下的條件是：2.任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導致后一塊倒下。探究任務一：多米諾骨牌的原理a1=1成立假設ak=1/k成立那么ak+1=1/(k+1)成立命題an=1/n成立…………….第1張骨牌倒下…………….假設第k張骨牌倒下保證第k+1張倒下第n張骨牌倒下骨牌倒下命題成立類比

學習探究探究任務二：如何利用多米諾骨牌的原理證明復習2中的數(shù)列的通項公式？學習探究2.假設n=k時猜想成立。1.當n=1時，a1=1=，猜想成立。即：則當n=k+1時。即n=k+1時，猜想成立。由1、2知，對一切n∈N*,猜想成立。探究任務二：如何利用多米諾骨牌的原理證明復習1中的數(shù)列的通項公式？一、數(shù)學歸納法的概念：證明某些與自然數(shù)有關的數(shù)學題,可用下列方法來證明它們的正確性:(1)驗證當n取第一個值n0(例如n0=1)時命題成立,(2)假設當n=k(kN*

，k

n0)時命題成立,

證明當n=k+1時命題也成立完成這兩步，就可以斷定這個命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立。這種證明方法叫做數(shù)學歸納法。探究深化二、方法反思：數(shù)學歸納法的兩個步驟是怎樣的關系？在利用數(shù)學歸納法證明問題時，能否只需要證明其中一個步驟？為什么？數(shù)學歸納法的兩個步驟步驟缺一不可，兩個步驟互為補充。第一步是歸納奠基，第二步是歸納遞推。探究深化例1：用數(shù)學歸納法證明：知識運用知識運用練一練：變式訓練：已知數(shù)列：計算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法證明。下列變形證明方法是否符合題意知識運用1.當n=1時，S1=，猜想成立。2.假設當n=k時猜想成立，即：則當n=k+1時，注意：用數(shù)學歸納法證明問題時，在證從k到k+1的過程中，必需從假設出發(fā)，對比目標，分析等式兩邊同增的項，朝目標進行變形。知識運用練一練：變式訓練：已知數(shù)列：計算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法證明?？偨Y提升用數(shù)學歸納法進行證明時,要分兩個步驟,兩個步驟缺一不可.(1)(歸納奠基)是遞推的基礎.找準n0(2)(歸納遞推)是遞推的依據(jù)n＝k時命題成立．作為必用的條件運用，而n＝k+1時情況則有待利用假設及已知的定義、公式、定理等加以證明1.用數(shù)學歸納法的