江西省新干縣第二中學(xué)等四校2023年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，都有成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．2．若，則m等于()A．9 B．8 C．7 D．63．若集合，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．4．設(shè)，，集合（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為（）A． B．C． D．6．已知三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，，則球的體積為（）A． B． C． D．7．已知、分別為的左、右焦點(diǎn)，是右支上的一點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為，若，則的離心率為（）A． B． C． D．8．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位9．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．10．已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A． B． C． D．11．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)、兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)與殘差平方和如表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)、兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問時(shí)，甲說(shuō)：“主要責(zé)任在乙”；乙說(shuō)：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說(shuō)“甲說(shuō)的對(duì)”；丁說(shuō)：“反正我沒有責(zé)任”．四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，則的最大值是__________．14．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則__________15．若函數(shù)在和時(shí)取極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．16．關(guān)于旋轉(zhuǎn)體的體積，有如下的古爾?。╣uldin）定理：“平面上一區(qū)域D繞區(qū)域外一直線（區(qū)域D的每個(gè)點(diǎn)在直線的同側(cè)，含直線上）旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積，等于D的面積與D的幾何中心（也稱為重心）所經(jīng)過的路程的乘積”．利用這一定理，可求得半圓盤，繞直線x旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間圖形的體積為_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字組成五位數(shù).（1）求沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）求沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù).18．（12分）數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．（12分）某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益（單位：萬(wàn)元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的.廣告投入/萬(wàn)元12345銷售收益/萬(wàn)元23257（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；（Ⅱ）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到上表：表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的回歸方程；（Ⅲ）若廣告投入萬(wàn)元時(shí)，實(shí)際銷售收益為萬(wàn)元，求殘差.附：，20．（12分）已知點(diǎn)，經(jīng)矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下，變?yōu)辄c(diǎn).（1）求的值；（2）直線在對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€，求直線的方程.21．（12分）某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量（單位：毫克），質(zhì)量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．產(chǎn)品質(zhì)量/毫克頻數(shù)（Ⅰ）以樣本的頻率作為概率，試估計(jì)從甲流水線上任取件產(chǎn)品，求其中不合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望．甲流水線乙流水線總計(jì)合格品不合格品總計(jì)（Ⅱ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動(dòng)包裝流水線的選擇有關(guān)？（Ⅲ）由乙流水線的頻率分布直方圖可以認(rèn)為乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量服從正態(tài)分布，求質(zhì)量落在上的概率．參考公式：參考數(shù)據(jù)：參考公式：，其中．22．（10分）以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”，設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且滿足，.（1）求橢圓及其“準(zhǔn)圓"的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，試求直線交“準(zhǔn)圓”所得的弦長(zhǎng)；（3）射線與橢圓的“準(zhǔn)圓”交于點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線，與橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓的“準(zhǔn)圓”分別交于，兩點(diǎn)，試問弦是否為”準(zhǔn)圓”的直徑?若是，請(qǐng)給出證明：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

通過可判斷函數(shù)在上為增函數(shù)，再利用增函數(shù)的性質(zhì)即可得到，，的大小關(guān)系.【詳解】由于當(dāng)時(shí)，都有成立，故在上為增函數(shù)，,,而，所以，故答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)值大小，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力和計(jì)算能力，難度中等.2、C【解析】分析：根據(jù)排列與組合的公式，化簡(jiǎn)得出關(guān)于的方程，解方程即可.詳解：，，即，解得，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查排列公式與組合公式的應(yīng)用問題，意在考查對(duì)基本公式掌握的熟練程度，解題時(shí)應(yīng)熟記排列與組合的公式，屬于簡(jiǎn)單題.3、C【解析】

由題意首先求得集合B，然后逐一考查所給選項(xiàng)是否正確即可．【詳解】求解二次不等式可得：，則．據(jù)此可知：，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；且集合A是集合B的子集，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．本題選擇C選項(xiàng)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關(guān)系的判斷等知識(shí)，熟記集合的基本運(yùn)算方法是解答的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力．4、C【解析】分析：由題意首先求得集合B，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：求解二次不等式可得，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的定義及其運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、D【解析】

試題分析：由圖象可知又，又，.，又，所以，由，得，則的對(duì)稱中心坐標(biāo)為.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)圖像的性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】根據(jù)，的圖象求解析式的步驟：1．首先確定振幅和周期，從而得到與；2．求的值時(shí)最好選用最值點(diǎn)求，峰點(diǎn)：，；谷點(diǎn)：，，也可用零點(diǎn)求，但要區(qū)分該零點(diǎn)是升零點(diǎn)，還是降零點(diǎn)，升零點(diǎn)(圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn))：，；降零點(diǎn)(圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn))：，．6、B【解析】

根據(jù)所給關(guān)系可證明，即可將三棱錐可補(bǔ)形成長(zhǎng)方體，即可求得長(zhǎng)方體的外接球半徑，即為三棱錐的外接球半徑，即可得球的體積.【詳解】因?yàn)槠矫鍮CD，所以，又AB=4，，所以，又，所以，則．由此可得三棱錐可補(bǔ)形成長(zhǎng)方體如下圖所示：設(shè)長(zhǎng)方體的外接球半徑為，則，所以球的體積為，故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球體積的求法，將三棱錐補(bǔ)全為棱柱是常用方法，屬于中檔題.7、A【解析】

由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長(zhǎng)定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】如圖所示，由題意，，由雙曲線定義得，由圓的切線長(zhǎng)定理可得，所以，，，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，同時(shí)也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用，解題時(shí)要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點(diǎn)時(shí)，一般要結(jié)合雙曲線的定義來(lái)求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8、B【解析】

=cos2x,=,所以只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到故選B9、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由于定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為非奇非偶函數(shù).對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)圖像沒有對(duì)稱性，故為非奇非偶函數(shù).對(duì)于D選項(xiàng)，在上有增有減.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】令所以,選B.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等11、D【解析】試題分析：由題表格；相關(guān)系數(shù)越大，則相關(guān)性越強(qiáng)．而殘差越大，則相關(guān)性越?。傻眉?、乙、丙、丁四位同學(xué)，中丁的線性相關(guān)性最強(qiáng)．考點(diǎn)：線性相關(guān)關(guān)系的判斷．12、A【解析】

①假定甲說(shuō)的是真話，則丙說(shuō)“甲說(shuō)的對(duì)”也是真話，這與四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故甲說(shuō)的是假話；②假定乙說(shuō)的是真話，則丁說(shuō)“反正我沒有責(zé)任”也為真話，這與四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故乙說(shuō)的是假話；③假定丙說(shuō)的是真話，由①知甲說(shuō)的也是真話，這與四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話矛盾，所以假設(shè)不成立，故丙說(shuō)的是假話；綜上可得，丁說(shuō)的真話，甲乙丙三人說(shuō)的均為假話，即乙丙丁沒有責(zé)任，所以甲負(fù)主要責(zé)任，故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到函數(shù)的最值.詳解：函數(shù)，設(shè)，函數(shù)在故當(dāng)t=時(shí)函數(shù)取得最大值，此時(shí)故答案為：.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了函數(shù)最值的求法，較為簡(jiǎn)單，求函數(shù)的值域或者最值常用的方法有：求導(dǎo)研究單調(diào)性，或者直接研究函數(shù)的單調(diào)性，或者應(yīng)用均值不等式求最值.14、18【解析】

由可判斷函數(shù)周期為2，所以，將代入即可求值【詳解】由，可得所以18【點(diǎn)睛】若函數(shù)滿足，則函數(shù)周期為，對(duì)于給出x的取值不在給定區(qū)間的，必須要根據(jù)周期性轉(zhuǎn)化為在對(duì)應(yīng)區(qū)間的x值，再代入表達(dá)式進(jìn)行求解15、.【解析】分析：根據(jù)題意在和時(shí)取極小值即0,1為導(dǎo)函數(shù)等于零的根，故可分解因式導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)在0,1處要取得極小值從而確定a的取值范圍.詳解：由題可得：，令故原函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)為0,1，a，即導(dǎo)函數(shù)有三個(gè)解，由在0,1處要取得極小值所以0和1的左邊導(dǎo)函數(shù)的值要為負(fù)值，右邊要為正值，故a值只能放在0和1的中間，所以a的取值范圍是.點(diǎn)睛：考查函數(shù)的極值點(diǎn)的定義和判斷，對(duì)定義的理解是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.16、2π【解析】

顯然半圓的幾何中心在半圓與x軸的交線上，設(shè)幾何中心到原點(diǎn)的距離為x，根據(jù)古爾?。╣uldin）定理求得球的體積，根據(jù)球的體積公式列等式可解得，再根據(jù)這一定理即可求得結(jié)果.【詳解】顯然半圓的幾何中心在半圓與x軸的交線上，設(shè)幾何中心到原點(diǎn)的距離為x，則由題意得：2πx?（），解得x，所以幾何中心到直線x的距離為：，所以得到的幾何體的體積為：V＝（2π）?（）＝2π．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了球的體積公式，考查了古爾?。╣uldin）定理，利用球的體積求出是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）96（2）60【解析】分析：（1）首位有種選法，后四位所剩四個(gè)數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計(jì)數(shù)原理，可求沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）由題意，分2類：末尾是0的五位偶數(shù)；末尾不是0的五位偶數(shù)，最后根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可求沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個(gè)數(shù).詳解：（I）首位有種選法，后四位所剩四個(gè)數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計(jì)數(shù)原理，所求五位數(shù)個(gè)數(shù)為（II）由題意，分2類末尾是0的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)有個(gè)末尾不是0的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)有個(gè)∴根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)點(diǎn)睛：本題考查排列組合知識(shí)的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）,；（2）.【解析】分析：（1）由已知可得數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得；再求出和，進(jìn)而求出公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列的前項(xiàng)和.詳解：解：（1），所以數(shù)列為等差數(shù)列，則；，所以，則.（2），則兩式相減得整理得.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列前項(xiàng)和，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力.錯(cuò)位相減法是必須掌握的求和方法之一：若，其中是公差為d的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列.具體運(yùn)算步驟如下：1、寫出新數(shù)列的和.……（1）2、等式左右同時(shí)乘以等比數(shù)列部分的公比.……（2）3、兩式相減.（1）-（2）整理得：注意：首項(xiàng)系數(shù)為正，末項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，中間有項(xiàng).4、求.最后再化簡(jiǎn)整理為最簡(jiǎn)形式即可.19、(1).(2).(3).【解析】分析：（Ⅰ）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為，由頻率直方圖各小長(zhǎng)方形的面積總和為，可得，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）利用平均數(shù)公式求出平均數(shù)、利用樣本中心的性質(zhì)結(jié)合公司可求得回歸系數(shù)，從而可寫出線性回歸方程；（Ⅲ）計(jì)算當(dāng)時(shí)，銷售收益預(yù)測(cè)值，再求殘差值.詳解：（Ⅰ）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為，由頻率直方圖各小長(zhǎng)方形的面積總和為，可知，故.（Ⅱ）由題意，可知，，，，根據(jù)公式，可求得，，所以關(guān)于的回歸方程為.（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，銷售收益預(yù)測(cè)值（萬(wàn)元），又實(shí)際銷售收益為萬(wàn)元，所以殘差點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：①確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).20、(1)；(2)【解析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合題中的條件，利用矩陣乘法公式，列出滿足條件的等量關(guān)系式，求得結(jié)果；（2）設(shè)直線上任意一點(diǎn)經(jīng)矩陣變換為，利用矩陣乘法得出坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用在直線上，代入求得，進(jìn)而得出直線的方程.【詳解】（1）解得∴；（2）由（1）知：設(shè)直線上任意一點(diǎn)經(jīng)矩陣變換為則∵∴即∴直線的方程為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)點(diǎn)和直線經(jīng)矩陣變換的問題，在解題的過程中，注意變換的規(guī)則，掌握矩陣的乘法，屬于簡(jiǎn)單題目.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）不能；（Ⅲ）.【解析】

（Ⅰ）由表知，以頻率作為概率，再根據(jù)二項(xiàng)分布求數(shù)學(xué)期望，（Ⅱ）由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個(gè)數(shù)為，由此得列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出觀測(cè)值，結(jié)合臨界值表可得；（