福建省漳州市雙十中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

福建省漳州市雙十中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】由α為第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，從而可求得sinα﹣cosα=，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα=，兩邊平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=（﹣）×=﹣．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，突出二倍角的正弦與余弦的應(yīng)用，求得sinα﹣cosα=是關(guān)鍵，屬于中檔題．2.若函數(shù)，又，且的最小值為，則正數(shù)的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)（）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象（

）

A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B4.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的C的值為（）A.3 B.5 C.8 D.13參考答案：B第一次循環(huán)，得；第二次循環(huán)，得；第三次循環(huán)，得，不滿(mǎn)足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出，故選B．考點(diǎn)：程序框圖．5.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長(zhǎng)為a，則該三棱錐的全面積是（

）A．a(chǎn)

B．a(chǎn)

C．a(chǎn)

D．a(chǎn)

參考答案：A6.已知向量，，若，則（A）

（B） （C） （D）參考答案：B7.設(shè)集合,，若，則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)(

) A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：函數(shù)y=sin（2x+）=sin[2（x+）]，故只需故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位得到．解答： 解：函數(shù)y=sin（2x+）=sin[2（x+）]，故把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移各單位，即可得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）圖象的平移變換規(guī)律，把已知函數(shù)的解析式化為y=sin[2（x+）]是解題的關(guān)鍵．9.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，若則的大小關(guān)系是 （

）A． B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)函數(shù)，函數(shù)，則方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是……………（

）.（A）個(gè)

（B）個(gè)

（C）個(gè)

（D）個(gè)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：(0,+∞);12.如圖，在△ABC中，M為BC上不同于B，C的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N滿(mǎn)足．若，則x2+9y2的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】不妨設(shè)=λ，0＜λ＜1，根據(jù)向量的加減的幾何意義可得x=，y=，代入得到x2+9y2=（λ﹣）2+，即可求出最值．【解答】解：不妨設(shè)=λ，0＜λ＜1，∴==（+）=+=+（﹣）=+，∵，∴x=，y=，∴x2+9y2=+4λ2=λ2﹣+=（λ﹣）2+，當(dāng)λ=時(shí)，x2+9y2有最小值，最小值為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的加減的幾何意義以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題13.已知橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)之間距離的和為，其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則橢圓的離心率為_(kāi)____________．參考答案：略14.在（的展開(kāi)式中，x的系數(shù)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）為偶函數(shù)，則f（2）=．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函數(shù)，所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案為：﹣5．16.已知集合A={－1,0,1,6}，，則A∩B=_____.參考答案：{1,6}【分析】由題意利用交集的定義求解交集即可.【詳解】由題知，.【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

17.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在上遞增，，則滿(mǎn)足＞0的x的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.24．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（I）（II）參考答案：[解題思路]（Ⅰ）將已知不等式轉(zhuǎn)化為，再分類(lèi)討論。（Ⅱ）構(gòu)造輔助函數(shù)用兩種方法列出的解集，然后進(jìn)行比較即可得到答案。19.如圖，已知三棱錐A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．（1）求證：BC⊥平面APC；（2）若BC=6，AB=20，求三棱錐D﹣BCM的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明MD⊥PB，AP⊥PB，可證得AP⊥平面PBC，推出AP⊥BC，AC⊥BC，即可證明BC⊥平面APC．（2）說(shuō)明MD是三棱錐D﹣BCM的高，求出三角形BCD的面積，然后求解三棱錐D﹣BCM的體積．【解答】解：（1）由△PMB為正三角形得MD⊥PB，由M為AB的中點(diǎn)，得MD∥AP，所以AP⊥PB，可證得AP⊥平面PBC，所以AP⊥BC，又AC⊥BC，所以得BC⊥平面APC．（2）由題意可知，MD⊥平面PBC，∴MD是三棱錐D﹣BCM的高，，在直角三角形ABC中，M為斜邊AB的中點(diǎn)，，在直角三角形CDM中，，∴三角形BCD為等腰三角形，底邊BC上的高為4，．20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，常數(shù)，且對(duì)一切正整數(shù)都成立。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，，當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和最大？

參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，正三棱柱中，為的中點(diǎn)，為邊上的動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，證明DP//平面；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.參考答案：本試題主要是考查了空間立體幾何中線面平行的判定和三棱錐的體積的求解的綜合運(yùn)用。（1）利用線線平行，得到線面平行。（2）根據(jù)已知條件，證明線面垂直得到錐體的高，進(jìn)而利用錐體體積公式得到結(jié)論。22.

參考答案：（Ⅰ）由已知得，該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，