廣西壯族自治區(qū)欽州市港區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市港區(qū)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若等比數(shù)列{an}的前n項和,則a等于

(

)A.3

B.2

C.

D.參考答案：C2.已知f(x＋1)＝x2－4，那么f(6)的值是()A．21 B．

32

C．12

D．45參考答案：A略3.若a＜0，＞1，則

(

)（A）a＞1,b＞0

（B）a＞1,b＜0

（C）0＜a＜1,b＞0

（D）0＜a＜1,b＜0參考答案：D略4.設(shè)，集合，則（

）A．1

B．

C．2

D．

參考答案：C5.設(shè)，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設(shè)集合，集合，則等于（

）A. B.C. D.參考答案：B7.向量＝(4，－3)，向量＝(2，－4)，則△ABC的形狀為()．A．等腰非直角三角形 B.等邊三角形C．直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C8.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為()A．30

B．25

C．20

D．15參考答案：C略9.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：

D10.函數(shù)恒過定點（

）A.（2,1）

B.（1,0） C.（1,1） D.（3,1）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線xsinα﹣y+1=0的傾角的取值范圍． 參考答案：[0，]∪[）【考點】直線的傾斜角． 【分析】由直線方程求出直線斜率的范圍，再由正切函數(shù)的單調(diào)性求得傾角的取值范圍． 【解答】解：直線xsinα﹣y+1=0的斜率為k=sinα， 則﹣1≤k≤1， 設(shè)直線xsinα﹣y+1=0的傾斜角為θ（0≤θ＜π）， 則﹣1≤tanθ≤1， ∴θ∈[0，]∪[）． 故答案為：[0，]∪[）． 【點評】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角和斜率的關(guān)系，訓(xùn)練了由直線斜率的范圍求傾斜角的范圍，是基礎(chǔ)題． 12.取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率是_________．參考答案：13.從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為_______。參考答案：14.給定集合，若對于任意，都有且，則稱集合為完美集合，給出下列四個論斷：①集合是完美集合；②完美集合不能為單元素集；③集合為完美集合；④若集合為完美集合，則集合為完美集合．其中正確論斷的序號是________________．參考答案：③略15.若函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有

②對于定義域上的任意，當(dāng)時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”。給出下列四個函數(shù)中：⑴

⑵

（3），能被稱為“理想函數(shù)”的有__________（填相應(yīng)的序號）參考答案：（3）略16.若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則實數(shù)的值是

．參考答案：017.如圖執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，且．

(1)求的值；

(2)令，將表示成以t為自變量的函數(shù)；并由此，求函數(shù)的最大值與最小值及與之對應(yīng)的x的值。參考答案：(1)

(2)由，又

由

令

當(dāng)時，，即，則，，此時；

當(dāng)時，，即，此時

略19.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，設(shè)S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比數(shù)列，求Sn.參考答案：解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d.依題設(shè)有，即，解得a1＝1，d＝3或a1＝8，d＝－4.因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)．略20.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.參考答案：(1)(2)【分析】（1）將已知函數(shù)化為，正弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，進(jìn)而可求出的單調(diào)遞增區(qū)間。（2）先算出當(dāng)時，的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)確定的值域?！驹斀狻拷猓海?）令，解得，函數(shù)的增區(qū)間為（2）當(dāng)時，所以所以，值域為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。21.球面上的3個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這3個點的小圓的周長為，求這個球的體積。參考答案：略22.