廣東省肇慶市第四中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

廣東省肇慶市第四中學2022-2023學年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，集合，則A∩B=（

）A.{2,3} B.{－2} C.(－2,0) D.{－2,0}參考答案：D【分析】化簡集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【詳解】集合A＝{﹣2，0，2，3}，B＝{x|x2+2x≤0}＝{x|﹣2≤x≤0}，則A∩B＝{-2，0}．故選：D．【點睛】本題考查了集合的化簡與交集的運算問題，是基礎題目．2.右邊的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的(

)A. B. C． D.參考答案：A3.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1的中點，則以下結(jié)論中不成立的是（

）A.EF與BB1垂直B.EF與BD垂直C.EF與CD異面D.EF與A1C1異面參考答案：D4.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，則，故選A．

5.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且。當時，有成立，則不等式的解集是A.

B.C.

D.參考答案：A6.若函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，則（▲） A．函數(shù)f(x2)是奇函數(shù)

B．函數(shù)[f(x)]2是奇函數(shù)C．函數(shù)f(x)x2是奇函數(shù)

D．函數(shù)f(x)＋x2是奇函數(shù)參考答案：C7.已知，且則一定成立的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D8.當時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）IF

THENELSEPRINTy

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.“直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的（）A．既不充分也不必要條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．必要不充分條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由兩條直線相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由兩條直線相互垂直，可得：﹣a×（﹣）=﹣1，解得a=﹣3或1．∴“直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”是“a=1”的必要不充分條件．故選：D．【點評】本題考查了直線相互垂直的充要條件及其判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．10.下列命題正確的是（）．

A、一直線與一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則此直線與平面垂直

B、兩條異面直線不能同時垂直于一個平面

C、直線傾斜角的取值范圍是：0°<θ≤180°

D、兩異面直線所成的角的取值范圍是：0<θ<90°．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點到直線的距離為____________.參考答案：略12.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為

．參考答案：13.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)＝____________.參考答案：0.1隨機變量服從正態(tài)分布，且，故答案為0.1.14.已知球的直徑SC=4，A.,B是該球球面上的兩點，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為_________參考答案：15.復數(shù)(其中)滿足方程,

則在復平面上表示的圖形是____________。參考答案：圓略16.設函數(shù)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意的x∈，都有|f（x）﹣g（x）|≤k（k≥0），則稱f（x）與g（x）在上是“k度和諧函數(shù)”，稱為“k度密切區(qū)間”．設函數(shù)f（x）=lnx與g(x)=在[，e]上是“e度和諧函數(shù)”，則m的取值范圍是．參考答案：﹣1≤m≤1+e

【考點】函數(shù)的值．【分析】由“e度和諧函數(shù)”，得到對任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，化簡整理得m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），求出h（x）的最值，只要m﹣e不大于最小值，且m+e不小于最大值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=在[，e]上是“e度和諧函數(shù)”，∴對任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，即有|lnx+﹣m|≤e，即m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），h′（x）=﹣=，x＞1時，h′（x）＞0，x＜1時，h′（x）＜0，x=1時，h（x）取極小值1，也為最小值，故h（x）在[，e]上的最小值是1，最大值是e﹣1．∴m﹣e≤1且m+e≥e﹣1，∴﹣1≤m≤e+1．故答案為：﹣1≤m≤1+e【點評】本題考查新定義及運用，考查不等式的恒成立問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，注意運用導數(shù)求解，是一道中檔題．17.=

．參考答案：解析：設，則，,，即有

，，。所以有.于是可得，且當

時，.

因此三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：不等式（m≥2） 參考答案：【考點】不等式的證明． 【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；推理和證明． 【分析】移項將不等式化為＜，利用分析法證明即可． 【解答】證明：要證不等式（m≥2）成立， 需證＜， 需證（）2＜（）2， 即證＜ 需證（m+1）（m﹣2）＜m2﹣m， 需證m2﹣m﹣1＜m2﹣m， 只需證﹣1＜0 因為﹣1＜0顯然成立， 所以原命題成立． 【點評】本題考查的知識點是不等式的證明，考查的知識點是分析法證明． 19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且圖像在點為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3.(1)求實數(shù)、的值;(2)若，且對任意恒成立，求的最大值;(3)當時，證明：.

參考答案：略20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．（Ⅰ）求證：直線DA⊥平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐B﹣PAC的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD⊥AB，AD∥BC，由BC⊥PB得出AD⊥BP，故AD⊥平面PAB；（II）將△PAB當作棱錐的底面，則棱錐的高為BC，代入體積公式計算．【解答】（I）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，AD∥BC．∵∠PBC=90°，∴BC⊥PB，∴AD⊥PB，又AB?平面APB，BP?平面ABP，AB∩BP=B，∴DA⊥平面PAB．（II）解：∵AD∥BC，AD⊥平面PAB，∴BC⊥平面PAB，BC=AD=1．∵S△PAB==．∴三棱錐B﹣PAC的體積V===．【點評】本題考查了線面垂直的判定，棱錐的體積計算，屬于中檔題．21.某產(chǎn)品原來的成本為1000元/件，售價為1200元/件，年銷售量為1萬件．由于市場飽和顧客要求提高，公司計劃投入資金進行產(chǎn)品升級．據(jù)市場調(diào)查，若投入x萬元，每件產(chǎn)品的成本將降低元，在售價不變的情況下，年銷售量將減少萬件，按上述方式進行產(chǎn)品升級和銷售，扣除產(chǎn)品升級資金后的純利潤記為f（x）（單位：萬元）．（1）求f（x）的函數(shù)解析式；（2）求f（x）的最大值，以及f（x）取得最大值時x的值．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）求出產(chǎn)品升級后每件的成本、利潤及年銷售量，則利潤的函數(shù)表達式可求；（2）利用基本不等式求出f（x）的最大值．【解答】解：（1）依題意，產(chǎn)品升級后，每件的成本為元，利潤為元，年銷售量為萬件，純利潤為，=（萬元）；（2），=178.5．等號當且僅當，即x=40（萬元）．即最大值時的x的值為40【點評】本題考查了函數(shù)模型的選擇及應用，訓練了簡單的建模思想方法，考查了利用基本不等式求最值，是中檔題．22.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且．（1）求角A；（2）若，求△ABC的