《拓?fù)鋵W(xué)》課程教學(xué)大綱

PAGEPAGE3拓?fù)鋵W(xué)課程教學(xué)大綱Topology學(xué)時(shí)數(shù)：32學(xué)分?jǐn)?shù)：2適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)一、課程的性質(zhì)、目的和任務(wù)拓?fù)鋵W(xué)課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)課。拓?fù)鋵W(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主要支柱之一，已經(jīng)滲透到并溝通了數(shù)學(xué)的很多分支，并且通過圖形的手段，在其他自然科學(xué)和工程技術(shù)中有了日益重要的作用。開設(shè)本課程的主要目的和任務(wù)是：1）使學(xué)生系統(tǒng)地獲得大綱中所列的基礎(chǔ)知識(shí)，基本理論和基本運(yùn)算技能，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)；2）使學(xué)生能用較高觀點(diǎn)觀察、分析已學(xué)過的數(shù)學(xué)分析、函數(shù)論和幾何學(xué)的內(nèi)容，從而加深對(duì)這些內(nèi)容的認(rèn)識(shí)和理解；3）擴(kuò)展學(xué)生的思維方法，提高并培養(yǎng)學(xué)生綜合問題、分析問題、解決問題的能力。二、課程教學(xué)的基本要求（一）拓?fù)淇臻g和連續(xù)映射1.理解拓?fù)淇臻g，連續(xù)映射及同胚的概念；2.了解開集、閉集、閉包、極限點(diǎn)、導(dǎo)集、鄰域、內(nèi)部、外部與邊界，拓?fù)涞幕c子基的概念及其性質(zhì)；3.會(huì)求某些拓?fù)淇臻g中集合的閉包、內(nèi)部和邊界等。（二）連通性理解連通空間的概念及其性質(zhì)；知道連通性的某些簡(jiǎn)單應(yīng)用；能用連通性解決歐氏空間中的某些問題.（三）有關(guān)可數(shù)性公理與分離性公理理解第一與第二可數(shù)性公理；理解，Lindelof空間,、、Hausdoff空間的概念與性質(zhì)。三、課程的教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)和難點(diǎn)第一章集合論初步一、.集合的基本概念，集合的基本運(yùn)算二、關(guān)系、等價(jià)關(guān)系、映射，集族及其運(yùn)算三、可數(shù)集、不可數(shù)集、基數(shù)重點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算，關(guān)系、集族極其運(yùn)算難點(diǎn)：關(guān)系、集族極其運(yùn)算第二章拓?fù)淇臻g與連續(xù)映射一、度量空間與連續(xù)映射二、拓?fù)淇臻g與連續(xù)映射三、鄰域與鄰域系四、導(dǎo)集、閉集、閉包五內(nèi)部、邊界六、基與子基七、拓?fù)淇臻g中的序列重點(diǎn)：拓?fù)淇臻g與連續(xù)映射的基本概念。難點(diǎn)：拓?fù)淇臻g及其相關(guān)概念的理解及應(yīng)用。第三章子空間簡(jiǎn)介一、子空間間介重點(diǎn)：子空間定義，相對(duì)拓?fù)?。難點(diǎn)：子空間及其相關(guān)概念的理解及應(yīng)用。第四章連通性一、連通空間二、連通性的某些簡(jiǎn)單應(yīng)用。三、連通分支。四、局部連通空間。重點(diǎn)：兩個(gè)連通空間的定義及其相互之間的關(guān)系。難點(diǎn)：連通性的應(yīng)用。第五章有關(guān)可數(shù)性的公理一、第一與第二可數(shù)性公理。二、可分空間。三、Lindelof空間有關(guān)可數(shù)性的公理。重點(diǎn)：滿足可數(shù)性公理的拓?fù)淇臻g與可分空間的判斷。難點(diǎn)：滿足第二可數(shù)性公理的拓?fù)淇臻g與可分空間的關(guān)系。四、課程各教學(xué)環(huán)節(jié)要求本課程以課堂教學(xué)為主，其中，新內(nèi)容講授30課時(shí)，習(xí)題課2課時(shí)。作業(yè)量54題左右。布置習(xí)題的目的是使學(xué)生鞏固對(duì)所學(xué)拓?fù)鋵W(xué)基本概念的理解，并能把所學(xué)內(nèi)容應(yīng)用到一些簡(jiǎn)單的問題上。考試采取閉卷考試的方式。五、學(xué)時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配作業(yè)題量備注章節(jié)主要內(nèi)容講授實(shí)驗(yàn)討論習(xí)題課外其它小計(jì)一集合論初步6610二拓?fù)淇臻g與連續(xù)映射1211320三子空間簡(jiǎn)介223四連通性6612五有關(guān)可數(shù)性的公理4159合計(jì)3023254六、課程與其它課程的聯(lián)系拓?fù)鋵W(xué)是數(shù)學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)選修課，要求具備集合論一般知識(shí)，數(shù)學(xué)分析與代數(shù)學(xué)知識(shí)。七、教材與教學(xué)參考書（一）教材熊金城.《點(diǎn)集拓?fù)渲v義》.北京：高等教育出版社出版,1998年。(二)教學(xué)參考書[1]何伯和、廖公夫.《基礎(chǔ)拓?fù)鋵W(xué)》.北京：高等教育出版社出版，1993