利用根軌跡分析系統(tǒng)性能課件

根軌跡圖的最大特點(diǎn)是參數(shù)的可視化。這正是時(shí)域法的不足。根軌跡圖的最大特點(diǎn)是參數(shù)的可視化。這正是時(shí)域法1

自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，由它的閉環(huán)極點(diǎn)唯一確定，從根軌跡圖可以直接看出；穩(wěn)態(tài)性能只同開環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān)，具體說就是同開環(huán)傳遞函數(shù)的K*、開環(huán)零極點(diǎn)和ν有關(guān)，這些信息在根軌跡圖上都有反映；動(dòng)態(tài)性能與系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)在S平面上的分布有關(guān)。因此確定控制系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)在S平面上的分布，特別是從已知的開環(huán)零、極點(diǎn)的分布確定閉環(huán)零、極點(diǎn)的分布，是對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析必須首先要解決的問題。4-4系統(tǒng)性能分析自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，由它的閉環(huán)極點(diǎn)唯一確2解決的方法之一，是第三章介紹的解析法，即求出系統(tǒng)特征方程的根。解析法雖然比較精確，但對(duì)四階以上的高階系統(tǒng)是很困難的。解決的方法之一，是第三章介紹的解析法，即求出系統(tǒng)特征方程的根3

根軌跡法是解決上述問題的另一途徑，它是在已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)零、極點(diǎn)分布的基礎(chǔ)上，研究某一個(gè)和某些參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布的影響的一種圖解方法。由于根軌跡圖直觀、完整地反映系統(tǒng)特征方程的根在S平面上分布的全局情況，通過一些簡單的作圖和計(jì)算，就可以看到系統(tǒng)參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的影響趨勢(shì)。這對(duì)分析研究控制系統(tǒng)的性能和提出改善系統(tǒng)性能的合理途徑都具有重要意義。根軌跡法是解決上述問題的另一途徑，它是在4

線性系統(tǒng)根軌跡分析法的第一個(gè)工作是分析根軌跡圖上的規(guī)律，并尋找到可以作為工作點(diǎn)的參考范圍。第二個(gè)工作將是設(shè)法改造根軌跡圖，使根軌跡圖變成一個(gè)像軟面條一樣的玩具可以任意塑造，并使其按我們的希望目標(biāo)變形。這就是增加零極點(diǎn)的技術(shù)。線性系統(tǒng)根軌跡分析法的第一個(gè)工作是分析根軌跡圖上5一、增加開環(huán)零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響

由于根軌跡是由開環(huán)零極點(diǎn)決定的，因此在系統(tǒng)中增加或改變零極點(diǎn)在s平面的位置，可以改變根軌跡的形狀，影響系統(tǒng)的性能。一、增加開環(huán)零極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響由于根軌跡61、增加開環(huán)零點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響在開環(huán)傳遞函數(shù)中引入零點(diǎn)，可以使根軌跡向左半s平面彎曲或移動(dòng)，還可以改變漸近線的傾角，減少漸近線的條數(shù)。1、增加開環(huán)零點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響7設(shè)開環(huán)傳函增加零點(diǎn)z＝-3增加零點(diǎn)z＝-2增加零點(diǎn)z＝0設(shè)開環(huán)傳函增加零點(diǎn)z＝-3增加零點(diǎn)z＝-2增加零點(diǎn)z＝08由以上對(duì)比可以看出，引入開環(huán)零點(diǎn)后可使根軌跡向左移動(dòng)或彎曲，開環(huán)零點(diǎn)越接近原點(diǎn)，系統(tǒng)性能變得越好。由以上對(duì)比可以看出，引入開環(huán)零點(diǎn)后可使根軌跡向左移動(dòng)或彎曲，92、增加開環(huán)極點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響在開環(huán)傳遞函數(shù)中引入極點(diǎn)，可以使根軌跡向右半s平面彎曲或移動(dòng)，還可以改變漸近線的傾角，增加漸近線的條數(shù)。2、增加開環(huán)極點(diǎn)對(duì)根軌跡的影響10設(shè)開環(huán)傳函增加極點(diǎn)p＝-4增加極點(diǎn)p＝-1增加極點(diǎn)p＝0設(shè)開環(huán)傳函增加極點(diǎn)p＝-4增加極點(diǎn)p＝-1增加極點(diǎn)p＝011由以上對(duì)比可以看出，引入開環(huán)極點(diǎn)后可使根軌跡向右移動(dòng)或彎曲，開環(huán)極點(diǎn)越接近原點(diǎn)，系統(tǒng)性能變得越差。如果引入一個(gè)0極點(diǎn)，系統(tǒng)將一直處于不穩(wěn)定狀態(tài)。由以上對(duì)比可以看出，引入開環(huán)極點(diǎn)后可使根軌跡向右移動(dòng)或彎曲，12二、系統(tǒng)三大性能分析1、穩(wěn)定性：由根軌跡圖可以很直觀地看出：與K*相對(duì)應(yīng)的閉環(huán)特征方程的特征根在s平面上的分布位置，由此可以判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。二、系統(tǒng)三大性能分析1、穩(wěn)定性：由根軌跡圖可以132、穩(wěn)態(tài)性能：K在階躍輸入下定義：K在速度輸入下定義：K在加速度輸入下定義：2、穩(wěn)態(tài)性能：K在階躍輸入下定義：K在速度輸入下定義：K在加143、動(dòng)態(tài)性能

根據(jù)開環(huán)零極點(diǎn)和閉環(huán)零極點(diǎn)的關(guān)系：（1）閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡增益等于開環(huán)系統(tǒng)前向通道根軌跡增益KG*；（2）閉環(huán)零點(diǎn)＝開環(huán)前向通路傳函零點(diǎn)+反饋通路傳函極點(diǎn)；（3）閉環(huán)極點(diǎn)可由根軌跡確定（在根軌跡上找出與K*相對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)）。由開環(huán)傳遞函數(shù)借助于根軌跡圖可以寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)，運(yùn)用拉氏變換或借助于計(jì)算機(jī)，可以求出系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)（時(shí)域分析）。3、動(dòng)態(tài)性能根據(jù)開環(huán)零極點(diǎn)和閉環(huán)零極點(diǎn)的關(guān)系：15

⑴根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和繪制根軌跡的基本規(guī)則繪制出系統(tǒng)的根軌跡圖。⑵由根軌跡在s平面上的分布情況分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如果全部根軌跡都位于s平面左半部，則說明無論開環(huán)根軌跡增益為何值，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的；如根軌跡有一條（或一條以上）的分支全部位于s平面的右半部，則說明無論開環(huán)根軌跡增益如何改變，系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的；如果有一條（或一條以上）的根軌跡從s平面的左半部穿過虛軸進(jìn)入s面的右半部（或反之），而其余的根軌跡分支位于s平面的左半部，則說明系統(tǒng)是有條件的穩(wěn)定系統(tǒng)，即當(dāng)開環(huán)根軌跡增益大于臨界值時(shí)系統(tǒng)便由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定（或反之）。此時(shí)，關(guān)鍵是求出開環(huán)根軌跡增益的臨界值。這為分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性提供了選擇合適系統(tǒng)參數(shù)的依據(jù)和途徑。用根軌跡分析自動(dòng)控制系統(tǒng)的方法和步驟歸納如下：⑴根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和繪制根軌跡的基16

⑶根據(jù)對(duì)系統(tǒng)的要求和系統(tǒng)的根軌跡圖分析系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。對(duì)于一階、二階系統(tǒng)，很容易在它的根軌跡上確定對(duì)應(yīng)參數(shù)的閉環(huán)極點(diǎn)，對(duì)于三階以上的高階系統(tǒng)，通常用簡單的作圖法（如作等阻尼比線等）求出系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)（如果存在的話），將高階系統(tǒng)近似地簡化成由主導(dǎo)極點(diǎn)（通常是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)）構(gòu)成的二階系統(tǒng)，最后求出其各項(xiàng)性能指標(biāo)。這種分析方法簡單、方便、直觀，在滿足主導(dǎo)極點(diǎn)條件時(shí)，分析結(jié)果的誤差很小。如果求出離虛軸較近的一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)不滿足主導(dǎo)極點(diǎn)的條件，如它到虛軸的距離不小于其余極點(diǎn)到虛軸距離的五分之一或在它的附近有閉環(huán)零點(diǎn)存在等，這時(shí)還必須進(jìn)一步考慮和分析這些閉環(huán)零、極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)性能指標(biāo)的影響。在今后的工作中將以MATLAB工具為輔助分析和設(shè)計(jì)工具。在今后的工作中將以MATLAB工具為輔助分析和設(shè)計(jì)工具。17

“時(shí)域分析法+根軌跡法”，合起來共同構(gòu)成s平面上的“點(diǎn)”、“線”、“面”全方位分析體系：用增加零極點(diǎn)的辦法將根軌跡曲線“推拉”到希望的區(qū)域（面），對(duì)選定的根軌跡曲線