北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章基本平面圖形全套教學(xué)課件

4.1線段、射線、直線北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)4.1線段、射線、直線北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)1

欣賞圖片,你能從中找出我們熟悉的幾何圖形嗎？導(dǎo)入新知欣賞圖片,你能從中找出我們熟悉的幾何圖形嗎？導(dǎo)入新知1.能結(jié)合現(xiàn)實(shí)世界中的具體事例說(shuō)明線段、射線、直線概念的意義以及它們的區(qū)別與聯(lián)系.2.能用正確的方法表示直線、射線、線段.素養(yǎng)目標(biāo)3.通過(guò)實(shí)踐操作活動(dòng)，明確“兩點(diǎn)確定一條直線”的意義，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).1.能結(jié)合現(xiàn)實(shí)世界中的具體事例說(shuō)明線段、射線、直線概念的意義

豎琴中緊繃的琴弦，馬路上人行橫道都可以近似的看做線段.

線段有兩個(gè)端點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)1線段、射線、直線探究新知豎琴中緊繃的琴弦，馬路上人行橫道都可以近似的看做線段

由燈和手電筒發(fā)出的光，流星劃過(guò)天空留下的痕跡,導(dǎo)彈發(fā)射后留下的白煙，我們可以把它看作一條一端無(wú)限延伸的線.射線有一個(gè)端點(diǎn).將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)形成了射線.探究新知由燈和手電筒發(fā)出的光，流星劃過(guò)天空留下的痕跡,導(dǎo)彈發(fā)筆直的鐵路、公路都可以近似地看做直線.直線將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線.沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩個(gè)方向無(wú)限延伸.探究新知筆直的鐵路、公路都可以近似地看做直線.直線將線段向兩個(gè)方向無(wú)CEm直線m、直線CE、直線EC

探究1如圖，有哪些方法可以表示下列直線？探究新知要點(diǎn)歸納：表示直線的方法①用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如直線m;②用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示，注：這兩個(gè)大寫(xiě)字母可交換順序.CEm直線m、直線CE、直線EC探究1如圖，有哪些方法記作：射線OA(或射線d)OAd1.射線用它的端點(diǎn)和射線上的另一點(diǎn)來(lái)表示(表示端點(diǎn)的字母必須寫(xiě)在前面)或用一個(gè)小寫(xiě)字母表示.思考：

射線OA與射線AO有區(qū)別嗎?探究2類比直線的表示方法，想一想射線該如何表示？

探究新知記作：射線OA(或射線d)OAd1.射線用它的端記作：線段a2.線段(1)用表示端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母表示；

(2)用一個(gè)小寫(xiě)字母表示.aAB記作：線段AB(或線段BA)探究3

類比直線的表示方法，想一想線段該如何表示？

探究新知記作：線段a2.線段(1)用表示端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母表ABAB直線、射線、線段三者的聯(lián)系：AB2.將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線.1.將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線.3.線段和射線都是直線的一部分.

討論

分別畫(huà)一條直線、射線和線段，議一議它們之間的聯(lián)系和區(qū)別.探究新知ABAB直線、射線、線段三者的聯(lián)系：AB2.將線段向兩個(gè)方直線、射線、線段三者的區(qū)別：類型線段射線直線端點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)不能延伸延伸性能否度量可度量1個(gè)向一個(gè)方向無(wú)限延伸不可度量無(wú)端點(diǎn)向兩個(gè)方向無(wú)限延伸不可度量探究新知直線、射線、線段三者的區(qū)別：類型線段射線直線端點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)不能以下三個(gè)箱子中各有一個(gè)數(shù)學(xué)謎語(yǔ)，你能猜出謎底嗎？有始有終——打一線的名稱有始無(wú)終——打一線的名稱無(wú)始無(wú)終——打一線的名稱線段射線直線探究新知謎語(yǔ)以下三個(gè)箱子中各有一個(gè)數(shù)學(xué)謎語(yǔ)，你能猜出謎底嗎？有始有終——

判斷下列語(yǔ)句是否正確，并把錯(cuò)誤的語(yǔ)句改過(guò)來(lái)：①一條直線可以表示為“直線A”；②一條直線可以表示為“直線ab”；③一條直線既可以表示為“直線AB”又可以表示為“直線BA”，還可以記為“直線m”.①一條直線可以表示為“直線a”；②一條直線可以表示為“直線AB”；××√鞏固練習(xí)判斷下列語(yǔ)句是否正確，并把錯(cuò)誤的語(yǔ)句改過(guò)來(lái)：①(2)CBAD按下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)

O

的三條線段

a，b，c；(2)線段AB，CD相交于點(diǎn)B.解：(1)abcO鞏固練習(xí)(2)CBAD按下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形：解：(1)abcO鞏固練習(xí)問(wèn)題1

過(guò)一點(diǎn)O可以畫(huà)幾條直線？過(guò)兩點(diǎn)A，B可以畫(huà)幾條直線？經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.結(jié)論：簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線.直線的性質(zhì)·O·A·Ｂ知識(shí)點(diǎn)2探究新知問(wèn)題1過(guò)一點(diǎn)O可以畫(huà)幾條直線？過(guò)兩點(diǎn)A，B可以畫(huà)幾條

如果你想將一根木條固定在墻上并使其不能轉(zhuǎn)動(dòng)，至少需要幾個(gè)釘子？你知道這樣做的依據(jù)是什么嗎？探究新知2個(gè)釘子兩點(diǎn)確定一條直線做一做如果你想將一根木條固定在墻上并使其不能轉(zhuǎn)動(dòng)，至少需要幾兩點(diǎn)確定一條直線可以用來(lái)說(shuō)明生活中的現(xiàn)象1.

建筑工人砌墻時(shí)，會(huì)在兩個(gè)墻角的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參考線.鞏固練習(xí)兩點(diǎn)確定一條直線可以用來(lái)說(shuō)明生活中的現(xiàn)象1.建筑工人砌墻時(shí)2.

植樹(shù)時(shí)，只要定出兩個(gè)樹(shù)坑的位置，就能使同一

行樹(shù)坑在一條直線上.鞏固練習(xí)2.植樹(shù)時(shí)，只要定出兩個(gè)樹(shù)坑的位置，就能使同一鞏固練習(xí)3.射擊的時(shí)候，你知道是如何瞄準(zhǔn)目標(biāo)的嗎？鞏固練習(xí)3.射擊的時(shí)候，你知道是如何瞄準(zhǔn)目標(biāo)的嗎？鞏固練習(xí)問(wèn)題2

觀察下圖，說(shuō)一說(shuō)點(diǎn)和直線有哪些位置關(guān)系.ABl如圖，點(diǎn)

A在直線l上，點(diǎn)B

在直線l

外，或者說(shuō)：直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B不在直線l上(直線l

不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B

).探究新知問(wèn)題2觀察下圖，說(shuō)一說(shuō)點(diǎn)和直線有哪些位置關(guān)系.ABl如圖，ba問(wèn)題3如圖，直線a與直線b有什么位置關(guān)系？

當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn).交點(diǎn)O直線

a

和b

相交于點(diǎn)O探究新知ba問(wèn)題3如圖，直線a與直線b有什么位置關(guān)系？

按下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形：

(1)直線EF

經(jīng)過(guò)點(diǎn)C；(2)點(diǎn)A

在直線l

外.(2)AlCEF(1)解：鞏固練習(xí)按下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形：(2)AlCEF(1)解：鞏固練習(xí)（2019·隨州模擬)平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定一條直線，不同的三點(diǎn)最多確定三條直線.若平面內(nèi)的不同的n個(gè)點(diǎn)最多可確定15條直線，則n的值為_(kāi)_______.解析：不同n個(gè)點(diǎn)中每個(gè)點(diǎn)與其他n-1個(gè)點(diǎn)最多可以確定n-1條直線,可得不同的n個(gè)點(diǎn)最多可確定條直線.當(dāng)n=2時(shí)，

=1；當(dāng)n=3時(shí)，

=3；當(dāng)n=4時(shí)，

=6；當(dāng)n=5時(shí)，

=10；當(dāng)n=6時(shí)，

=15.故n=6.6連接中考（2019·隨州模擬)平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)確定一條直線，不同的1.判斷題(打“√”或“×”)(1)射線比直線短.()(2)一條線段長(zhǎng)6cm.()(3)射線OA與射線AO是一條射線.()(4)直線不能延長(zhǎng).()×√×√基礎(chǔ)鞏固題××√√課堂檢測(cè)1.判斷題(打“√”或“×”)×√×√基礎(chǔ)鞏固題××√√課堂2.手電筒射出的光線給我們的形象是(

)A.直線B.射線C.線段D.折線B3.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()A.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)的直線可以有無(wú)數(shù)條B.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線只有一條C.一條直線只能用一個(gè)字母表示D.線段CD和線段DC是同一條線段C課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.手電筒射出的光線給我們的形象是()B

1.如圖，A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，(1)圖中有幾條直線，怎樣表示它們？(2)圖中有幾條線段，怎樣表示它們？(3)射線AB和射線AC是同一條射線嗎？(4)圖中有幾條射線？寫(xiě)出以點(diǎn)B為端點(diǎn)的射線.解：(1)1條，直線AB或直線AC或直線BC；(2)3條，線段AB，線段BC，線段AC；(3)是；(4)6條.以B為端點(diǎn)的射線有射線BC、射線BA.ABC能力提升題課堂檢測(cè)1.如圖，A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，解：(1)1條，2.

如圖，在平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D

，根據(jù)下

列語(yǔ)句畫(huà)圖：(1)做射線BC；(2)連接線段AC，BD交于點(diǎn)F；(3)畫(huà)直線AB，交線段DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E；

(4)連接線段AD，并將其反向延長(zhǎng).

EFABCD課堂檢測(cè)能力提升題解：如圖所示2.如圖，在平面上有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，根據(jù)下往返于A、B兩地的客車，中途停靠三個(gè)站，每?jī)烧鹃g的票價(jià)均不相同，問(wèn)：（1）有多少種不同的票價(jià)？（2）要準(zhǔn)備多少種車票？解：畫(huà)出示意圖如下：ACDEB(1)圖中一共有10條線段，故有10種不同的票價(jià).(2)來(lái)回的車票不同，故有10×2=20(種)不同的車票.拓廣探索題課堂檢測(cè)往返于A、B兩地的客車，中途?？咳齻€(gè)站，每?jī)烧鹃g的票直線、射線、線段概念表示方法兩點(diǎn)確定一條直線射線OA；射線b直線AB(或直線BA)；直線l射線OA與射線AO是不同的兩條射線聯(lián)系與區(qū)別課堂小結(jié)基本事實(shí)繃緊的琴弦、人行橫道都可以近似地看做線段探照燈的燈光給我們以射線的形象向兩個(gè)方向無(wú)限延伸的鐵軌給我們以直線的形象線段AB(或線段BA)；線段a直線、射線、線段概念表示方法兩點(diǎn)確定一條直線射線OA；射線課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)PPT內(nèi)容若有不全，系轉(zhuǎn)換問(wèn)題。內(nèi)容完整，請(qǐng)放心下載！PPT內(nèi)容若有不全，系轉(zhuǎn)換問(wèn)題。內(nèi)容完整，請(qǐng)放心下載！314.2比較線段的長(zhǎng)短北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)4.2比較線段的長(zhǎng)短北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)32如何比較兩個(gè)人的身高？我身高1.53米，比你高3厘米.我身高1.5米.導(dǎo)入新知如何比較兩個(gè)人的身高？我身高1.53米，我身高1.5米.導(dǎo)入33

看下面這三幅圖片誰(shuí)高誰(shuí)矮？你是依據(jù)什么判斷的？導(dǎo)入新知看下面這三幅圖片誰(shuí)高誰(shuí)矮？你是依據(jù)什么判斷的341.了解兩點(diǎn)間距離的意義，理解“兩點(diǎn)之間，線段最短”的線段性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用..2.會(huì)用尺規(guī)畫(huà)一條線段等于已知線段，會(huì)比較兩條線段的長(zhǎng)短.素養(yǎng)目標(biāo)3.理解線段中點(diǎn)、等分點(diǎn)的意義，能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長(zhǎng)度.1.了解兩點(diǎn)間距離的意義，理解“兩點(diǎn)之間，線段最短”的線段AFEDBC

如圖：從A地到

C地有四條道路，哪條路最近？在圖上標(biāo)出.線段的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1探究新知想一想AFEDBC如圖：從A地到C地有四條道路，AFEDBC

經(jīng)過(guò)比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短.連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離.你能舉出這條性質(zhì)在生活中的應(yīng)用嗎？

這一事實(shí)可以簡(jiǎn)述：兩點(diǎn)之間，線段最短.探究新知AFEDBC經(jīng)過(guò)比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事兩點(diǎn)之間線段最短.

如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計(jì)劃時(shí)，為使A，B兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計(jì)線路？請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出，并說(shuō)明理由..BA.探究新知議一議兩點(diǎn)之間線段最短.如圖，這是A，B兩地之間的公路，

把原來(lái)彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長(zhǎng)

度有什么變化？ABA，B兩地間的河道長(zhǎng)度變短.探究新知想一想把原來(lái)彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長(zhǎng)ABA，B

如圖，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+

AC

BC

(填“>”“<”或“=”).其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是

.＞兩點(diǎn)之間線段最短.＞＞ABC鞏固練習(xí)如圖，AB+BCAC，AC+BC

在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有

A，B兩個(gè)村莊，

如圖，現(xiàn)在要在公路

l上建一個(gè)汽車站C，使汽

車站到A，B兩村莊的距離之和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中

畫(huà)出汽車站的位置.CABl鞏固練習(xí)在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有A，B兩個(gè)村莊，CAB

比較下圖哪棵樹(shù)高？哪支鉛筆長(zhǎng)？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長(zhǎng)？你是怎么比較的？探究新知知識(shí)點(diǎn)2線段的比較

如何比較兩條線段的長(zhǎng)短呢？思考比較下圖哪棵樹(shù)高？哪支鉛筆長(zhǎng)？窗框相鄰的兩條邊哪條邊猜想交流觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段a

和b

的長(zhǎng)短嗎？三組圖形中，線段a與b的長(zhǎng)度均相等很多時(shí)候，眼見(jiàn)未必為實(shí).準(zhǔn)確比較線段的長(zhǎng)短還需要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓k法.(1)(2)(3)abaabb探究新知猜想交流觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段a和b合作探究

做手工時(shí)，在沒(méi)有刻度尺的條件下，若想從較長(zhǎng)的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的長(zhǎng)，我們常采用以上辦法.探究新知合作探究做手工時(shí)，在沒(méi)有刻度尺的條件下，若想從較

畫(huà)在黑板上的線段是無(wú)法移動(dòng)的，在只有圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺的情況下，請(qǐng)大家想想辦法，如何再畫(huà)一條與它相等的線段？思考小提示：在可打開(kāi)角度的最大范圍內(nèi)，圓規(guī)可截取任意長(zhǎng)度，相當(dāng)于可以移動(dòng)的“小木棍”.探究新知畫(huà)在黑板上的線段是無(wú)法移動(dòng)的，在只有圓規(guī)和無(wú)刻度的

你們平時(shí)是如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來(lái)比較兩條線段的長(zhǎng)短嗎？討論160cm170cm探究新知你們平時(shí)是如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高的？你能從比身高的方法比較兩個(gè)同學(xué)高矮的方法：——疊合法.②讓兩個(gè)同學(xué)站在同一平地上，腳底平齊，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮.①用卷尺分別度量出兩個(gè)同學(xué)的身高，將所得的數(shù)值進(jìn)行比較.

——度量法.探究新知比較兩個(gè)同學(xué)高矮的方法：——疊合法.②讓兩個(gè)同學(xué)站在同一平地DCB試比較線段AB，CD的長(zhǎng)短.(1)度量法；(2)疊合法將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點(diǎn)與另一線段的一端點(diǎn)重合，然后觀察兩條線段另外兩個(gè)端點(diǎn)的位置作比較.(A)CDAB探究新知DCB試比較線段AB，CD的長(zhǎng)短.(1)度量法；(2)CD1.若點(diǎn)A

與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落在C，D之間，那么AB

CD.(A)B

＜疊合法結(jié)論：CDABB(A)2.若點(diǎn)A

與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B

與點(diǎn)D

，那么AB=CD.3.若點(diǎn)A

與點(diǎn)C

重合，點(diǎn)B落在CD

的延長(zhǎng)線上，那么AB

CD.重合＞BABACD(A)(B)探究新知CD1.若點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B落(A)B＜疊1.為了比較線段AB與CD的大小，小明將點(diǎn)A與點(diǎn)C重合使兩條線段在一條直線上，結(jié)果點(diǎn)B在CD的延長(zhǎng)線上，則(

)A．AB＜CD

B．AB＞CDC．AB＝CD

D．以上都不對(duì)

2.如圖所示，AB＝CD，則AC與BD的大小關(guān)系是(

)A．AC＞BD

B．AC＜BDC．AC＝BDD．無(wú)法確定BC鞏固練習(xí)1.為了比較線段AB與CD的大小，小明將點(diǎn)A與點(diǎn)C重合使兩條50已知線段AB,用尺規(guī)作一條線段等于已知線段

AB.AB①先作一條射線A'C

'；A

'C

'②用圓規(guī)量取已知線段AB的長(zhǎng)度；③在射線上截取A

'B

'

=AB,線段A

'B

'就是

所求的線段.探究新知作一條線段等于已知線段(尺規(guī)作圖法)知識(shí)點(diǎn)3例已知線段AB,用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB.AB①先作51在直線上畫(huà)出線段

AB=a

，再在AB的延長(zhǎng)線上畫(huà)線段BC=b，線段AC

就是

與

的和，記作AC=

.如果在AB上畫(huà)線段BD=b，那么線段AD就是

與

的差，記作AD=

.

ABCDa+ba-babb畫(huà)一畫(huà)aba+baba-b探究新知在直線上畫(huà)出線段AB=a

，再在

1.如圖，點(diǎn)B，C在線段AD上則AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD

2.如圖，已知線段a，b，畫(huà)一條線段AB，使

AB=2a－b.abAB2a－b2ab鞏固練習(xí)1.如圖，點(diǎn)B，C在線段AD上則AB+BC=____

在一張紙上畫(huà)一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的什么位置？ABM探究新知知識(shí)點(diǎn)4線段的中點(diǎn)在一張紙上畫(huà)一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)ABM

如圖，點(diǎn)M把線段AB

分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)

M叫做線段AB的中點(diǎn).類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.線段的三等分點(diǎn)線段的四等分點(diǎn)探究新知ABM如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AMAaaMBM是線段AB的中點(diǎn)幾何語(yǔ)言：因?yàn)镸是線段AB的中點(diǎn)，

所以AM=MB=

AB.

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：因?yàn)?/p>

AM=MB=

AB

(或AB=2AM=2MB)，

所以

M是線段AB的中點(diǎn).探究新知AaaMBM是線段AB的中點(diǎn)幾何語(yǔ)言：因?yàn)镸是線段A點(diǎn)M,N是線段AB的三等分點(diǎn)：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA探究新知點(diǎn)M,N是線段AB的三等分點(diǎn)：AM=MN=NB例1

若AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，求：線段AD的長(zhǎng)是多少?解：因?yàn)?/p>

C是線段AB的中點(diǎn)，因?yàn)?/p>

D是線段CB的中點(diǎn)，所以AC=CB=AB=×6=3(cm).所以

CD=CB=×3=1.5(cm).所以

AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD利用中點(diǎn)求線段的長(zhǎng)度探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1例1若AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)

1.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若AB=8cm，則AC=

cm.4CACB

2.如圖，下列說(shuō)法，不能判斷點(diǎn)C

是線段AB

的中點(diǎn)的是()

A.AC=CB

B.AB=2AC

C.AC+CB=AB

D.CB=

AB

ACB鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練1.如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若AB=8cm，3.如圖，線段AB=4cm，BC=6cm，若點(diǎn)D為線段AB

的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段

BC的中點(diǎn)，求線段

DE的長(zhǎng).ADBEC答案：DE的長(zhǎng)為

5cm.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練3.如圖，線段AB=4cm，BC=6cm，若點(diǎn)D為例2如圖，B，C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD=3：2：5，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，且EF=24，求線段AB，BC，CD的長(zhǎng)．FECBDA解析：根據(jù)已知條件AB：BC：CD=3：2：5，不妨設(shè)AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后運(yùn)用線段的和差倍分，用含x的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng)，從而得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各線段的長(zhǎng).利用比例或倍分關(guān)系求線段的長(zhǎng)度探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2例2如圖，B，C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD=FEFECBDA解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，所以所以EF=BE+BC+CF=因?yàn)镋F=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.探究新知FECBDA解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x，因?yàn)镋求線段的長(zhǎng)度時(shí)，當(dāng)題目中涉及到線段長(zhǎng)度的比例或倍分關(guān)系時(shí)，通?？梢栽O(shè)未知數(shù)，運(yùn)用方程思想求解.探究新知方法點(diǎn)撥求線段的長(zhǎng)度時(shí)，當(dāng)題目中涉及到線段長(zhǎng)度的比例或如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長(zhǎng)．FEBDCA解析：根據(jù)已知條件，不妨設(shè)BD=xcm，則AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由線段中點(diǎn)的定義及線段的和差關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng)，從而得到一個(gè)一元一次方程，求解即可.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD解：設(shè)BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC

=6xcm，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA因?yàn)镋F=10，所以

x=10,解得x=4.鞏固練習(xí)解：設(shè)BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC例3

A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（）A．1cm

B．9cm

C．1cm或9cm

D．以上答案都不對(duì)解析：分以下兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)C在AB之間上，故AC=AB-BC=1cm；

當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=AB+BC=9cm．C方法總結(jié)：無(wú)圖時(shí)求線段的長(zhǎng)，應(yīng)注意分類討論，一般分以下兩種情況：

點(diǎn)在某一線段上；

點(diǎn)在該線段的延長(zhǎng)線.需要分類討論的問(wèn)題探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)3例3A，B，C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB=5cm，BC=已知A，B，C三點(diǎn)共線，線段AB=25cm，BC=16cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為（）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm

D．20.5cm或4.5cmD鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練已知A，B，C三點(diǎn)共線，線段AB=25cm，BC=16cm，（2019?吉林）曲橋是我國(guó)古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光．如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長(zhǎng)度，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．平行于同一條直線的兩條直線平行 C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線A連接中考（2019?吉林）曲橋是我國(guó)古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了1.

下列說(shuō)法正確的是()

A.兩點(diǎn)間距離的定義是指兩點(diǎn)之間的線段

B.兩點(diǎn)之間的距離是指兩點(diǎn)之間的直線

C.兩點(diǎn)之間的距離是指連接兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度

D.兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)之間的直線的長(zhǎng)度2.

如圖，AC=DB，則圖中另外兩條相等的線段為_(kāi)____________.CACDBAD＝BC基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)1.下列說(shuō)法正確的是()2.如圖，AC=DB3.已知線段AB=6cm，延長(zhǎng)AB到C，使BC=2AB，若D為AB

的中點(diǎn)，則線段DC的長(zhǎng)為_(kāi)_______.CADB15cm4.點(diǎn)A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是-3，1，若BC=5，則AC=_________．9或1課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.已知線段AB=6cm，延長(zhǎng)AB到C，使BC

如圖：AB=4cm，BC=3cm，如果點(diǎn)O是線段AC

的中點(diǎn)．求線段OB的長(zhǎng)度．ABCO解：因?yàn)?/p>

AC=AB+BC=4+3=7(cm)，

點(diǎn)O為線段

AC的中點(diǎn)，

所以

OC=AC=×7=3.5(cm)，

所以O(shè)B=OC－BC=3.5－3=0.5(cm)．能力提升題課堂檢測(cè)如圖：AB=4cm，BC=3cm，如已知，如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點(diǎn)，BM=6，求CM和AD的長(zhǎng)．DACBMAD=10x=20．解：設(shè)AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)，所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x.因?yàn)锽M=6，即3x=6，所以x=2.

故CM=MD-CD=2x=4，拓廣探索題課堂檢測(cè)已知，如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分比較線段的長(zhǎng)短線段長(zhǎng)短的比較線段的性質(zhì)線段中點(diǎn)的概念

度量法疊合法兩點(diǎn)之間線段最短課堂小結(jié)尺規(guī)作圖法把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)比較線段的長(zhǎng)短線段長(zhǎng)短的比較線段的性質(zhì)線段中點(diǎn)的概念課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)PPT內(nèi)容若有不全，系轉(zhuǎn)換問(wèn)題。內(nèi)容完整，請(qǐng)放心下載！PPT內(nèi)容若有不全，系轉(zhuǎn)換問(wèn)題。內(nèi)容完整，請(qǐng)放心下載！754.3角北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)4.3角北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)76你能描述這些角的共同特征嗎？你能在圖中找到角嗎？導(dǎo)入新知你能描述這些角的共同特征嗎？你能在圖中找到角嗎？導(dǎo)入新知77

本節(jié)課我們將在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，對(duì)角作進(jìn)一步的研究！導(dǎo)入新知本節(jié)課我們將在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，對(duì)角作進(jìn)一步的研究！781.認(rèn)識(shí)角是一種基本的幾何圖形，理解角的概念，學(xué)會(huì)角的表示方法.2.了解角的度量單位度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算和角度計(jì)算.素養(yǎng)目標(biāo)3.用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)理解角、直角、平角、周角等概念.1.認(rèn)識(shí)角是一種基本的幾何圖形，理解角的概念，學(xué)會(huì)角的表示

觀看下圖，你能歸納出角的特點(diǎn)嗎？用自己的話描述一下角是由什么組成的圖形？知識(shí)點(diǎn)1角的概念探究新知想一想觀看下圖，你能歸納出角的特點(diǎn)嗎？用自己的話描靜態(tài)定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形，叫做角.公共端點(diǎn)—角的頂點(diǎn)兩條射線—角的邊角的有關(guān)概念動(dòng)態(tài)定義：角也可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.探究新知靜態(tài)定義：公共端點(diǎn)—角的頂點(diǎn)兩條射線—角的邊角的有關(guān)概念動(dòng)態(tài)始邊終邊O

AB(B)

平角周角想一想

如圖，射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和

OA重合時(shí)，又形成什么角？探究新知始邊終邊OAB(B)平角周角想一想如圖，射線OA繞

判斷下列哪些圖形是角.

()()()()√×√√鞏固練習(xí)判斷下列哪些圖形是角.()下列說(shuō)法正確的是()A.平角是一條直線B.一條射線是一個(gè)周角C.兩條射線組成的圖形叫做角D.兩邊成一直線的角是平角D鞏固練習(xí)下列說(shuō)法正確的是()D鞏固練習(xí)(注意必須把頂點(diǎn)字母放在中間)1.用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，如：∠AOB或∠BOA；ABO或用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，如：∠O

.思考如圖，還能把∠AOB

記作∠O嗎？為什么？當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角共用一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示．COO角的表示方法探究新知知識(shí)點(diǎn)2角的表示方法想一想有哪些表示角的方法？(注意1.用2.用一個(gè)數(shù)字表示，如∠1；3.用小寫(xiě)希臘字母表示，如∠α.α角的表示方法1ABOC

用數(shù)字或希臘字母表示角時(shí)，一定要在圖形中用角弧標(biāo)出.探究新知2.用一個(gè)數(shù)字表示，如∠1；3.用小寫(xiě)希臘字母表示，α

圖中有

個(gè)角，你能把它們表示出來(lái)嗎？3AECO∠AOE，∠COE，∠AOC.鞏固練習(xí)圖中有個(gè)角，你能把它們表示出來(lái)嗎？3AECO∠AOE

填寫(xiě)下表，將圖中的角用不同方法表示出來(lái).

∠1∠3∠4∠ABC∠ACB∠BCE∠5∠BAC∠BAD∠22134

5BADCE鞏固練習(xí)填寫(xiě)下表，將圖中的角用不同方法表示出來(lái).∠1∠3∠4∠A角的度量角的度量工具：量角器.怎么知道這個(gè)角的大??？知識(shí)點(diǎn)3探究新知角的度量角的度量工具：量角器.怎么知道這個(gè)角的大??？知識(shí)點(diǎn)

我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個(gè)周角

360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把

1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作

1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.1周角＝

°；1平角＝

°.3601801°＝

′；1′＝

″.6060探究新知我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位.（1）1.45°等于多少分?等于多少秒?（2）1800″等于多少分?等于多少度?

解:

（1）60′×1.45=87′,即

1.45°=87′=5220″;（2）()′×

1800=30′,60″×87=5220″,()°×

30=

0.5°,即

1800″=30′=0.5°.探究新知計(jì)算:素養(yǎng)考點(diǎn)1度分秒的轉(zhuǎn)化例1解:（1）60′×1.45=87′,即1.45°=875°＝

′＝

″；38.15°＝

°

′；36″＝

′=

°；38°15′＝

°.300180003890.60.0138.25進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶羁?鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練5°＝′＝″；38.15°＝°′；例2如圖，時(shí)鐘顯示為10：10時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A角度是（）A．90°B．100°C．105°D．115°解析：時(shí)針每小時(shí)旋轉(zhuǎn)的夾角360°360÷12=30°，故10分鐘，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為5°，即10：10時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A角度為4×30°-5°=115°.D求鐘面上時(shí)針和分針的夾角的度數(shù)探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)

2例2如圖，時(shí)鐘顯示為10：10時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)鶌A角度是14時(shí)的鐘表的時(shí)針與分針?biāo)纬傻慕堑亩葦?shù)是()A.30°

B.45°C.60°D.90°C解析：選C.鐘表的1個(gè)大格是周角=30°，14時(shí)的時(shí)針與分針形成的角是2個(gè)大格，故為60°.鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練14時(shí)的鐘表的時(shí)針與分針?biāo)纬傻慕堑亩葦?shù)是(2.（2019?梧州）如圖，鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ〢．30° B．60° C．90° D．120°A．4個(gè)

B．8個(gè)

C．9個(gè)

D．10個(gè)C連接中考B1.（2020?武昌模擬）如圖，A，O，E在一條直線上，圖中小于平角的角有(

)2.（2019?梧州）如圖，鐘表上10點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)?.

下列語(yǔ)句正確的是(

)A.兩條直線相交，組成的圖形叫做角B.兩條有公共端點(diǎn)的線段組成的圖形叫做角C.兩條有公共點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角D.從同一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形叫做角D2.

下列說(shuō)法不正確的是()A.∠AOB的頂點(diǎn)是O

B.射線BO，AO分別是∠AOB的兩條邊C.∠AOB的邊是兩條射線

D.∠AOB與∠BOA表示同一個(gè)角B基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)1.下列語(yǔ)句正確的是()D2.下列3.甲、乙、丙、丁，四名學(xué)生在判斷鐘表的分針和時(shí)針互相垂直的時(shí)刻時(shí)，每人說(shuō)了兩個(gè)時(shí)刻，說(shuō)法都對(duì)的是（）A．甲：“3時(shí)整和3時(shí)30分”B．乙說(shuō)“6時(shí)15分和6時(shí)45分”C．丙說(shuō)“9時(shí)整和12時(shí)15分”D．丁說(shuō)：“3時(shí)整和9時(shí)整”D基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)3.甲、乙、丙、丁，四名學(xué)生在判斷鐘表的分針和時(shí)針互相垂直的4.如圖所示：(1)圖中共有多少個(gè)角？請(qǐng)寫(xiě)出能用一個(gè)字母表示的角；(2)把圖中所有的角都表示出來(lái).ABC4321O答案：8個(gè)；∠A，∠O.答案：∠A，∠O，∠1，

∠2，∠3，∠4，

∠ABC，∠ACB.基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)4.如圖所示：ABC4321O答案：8個(gè)；∠A，∠O.答案

38°15′和38.15°相等嗎？如不相等，請(qǐng)說(shuō)明它們的大小關(guān)系.解：因?yàn)?/p>

38°15′=38.25°，

所以38°15′＞38.15°.你還有別的方法嗎？能力提升題課堂檢測(cè)38°15′和38.15°相等嗎？如不相等，請(qǐng)說(shuō)明它

(1)如圖∠AOB內(nèi)部畫(huà)1條射線，問(wèn)圖中一共有多少個(gè)角？如果是畫(huà)2條、3條呢？(2)∠AOB內(nèi)部畫(huà)99條射線，問(wèn)圖中一有多少個(gè)角？如果是(n－1)條呢？

答案：5050個(gè)，(1+2+3+…+n)個(gè).AOB答案：3個(gè)，6個(gè)，10個(gè).AOB…拓廣探索題課堂檢測(cè)(1)如圖∠AOB內(nèi)部畫(huà)1條射線，角的定義有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形角的表示方法用三個(gè)大寫(xiě)字母或一個(gè)大寫(xiě)字母表示用一個(gè)數(shù)字加弧線表示用一個(gè)小寫(xiě)希臘字母加弧線表示角的度量度、分、秒1°=60′，1′=60″課堂小結(jié)角的定義有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形一條射線繞著它的端點(diǎn)旋課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)PPT內(nèi)容若有不全，系轉(zhuǎn)換問(wèn)題。內(nèi)容完整，請(qǐng)放心下載！PPT內(nèi)容若有不全，系轉(zhuǎn)換問(wèn)題。內(nèi)容完整，請(qǐng)放心下載！1034.4角的比較北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)4.4角的比較北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)104有一天學(xué)生小明和小華各帶了一把折扇(如圖所示),下面是他們的一段對(duì)話:小明:我的折扇張開(kāi)大一些,所以我的折扇的角也大一些.小華:我的折扇長(zhǎng)一些,所以我的折扇的角也大一些.導(dǎo)入新知有一天學(xué)生小明和小華各帶了一把折扇(如圖所示),下面105聰明的同學(xué)們,你們有辦法幫他們進(jìn)行判斷嗎?ABCDEF怎樣比較∠ABC和∠DEF的大小?導(dǎo)入新知聰明的同學(xué)們,你們有辦法幫他們進(jìn)行判斷嗎?ABCDEF怎樣比1061.會(huì)用度量法和疊合法比較兩個(gè)角的大小.2.理解兩個(gè)角的和、差的意義，會(huì)進(jìn)行角的運(yùn)算.素養(yǎng)目標(biāo)3.弄清角平分線的含義，會(huì)用數(shù)學(xué)式子表示角平分線，能畫(huà)出一個(gè)角的平分線.1.會(huì)用度量法和疊合法比較兩個(gè)角的大小.2.理解兩個(gè)角的線段長(zhǎng)短的比較AB>CDAB<CDAB=CD知識(shí)點(diǎn)1角的大小與比較探究新知溫故知新線段長(zhǎng)短的比較AB>CDAB<CDAB=CD知識(shí)點(diǎn)1角的大AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC線段的和、差線段中點(diǎn)若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則AC=BC；AC=BC=AB；AB=2AC=2BC.探究新知AB=BC+AC線段的和、差線段中點(diǎn)若點(diǎn)C是線段AB109類比線段長(zhǎng)短的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大??？1.度量法探究新知類比學(xué)習(xí)類比線段長(zhǎng)短的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個(gè)角的大??？12.疊合法ABO(O')B'(A')ABOABO想一想

你能用圖形和幾何語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)角的大小關(guān)系嗎？(兩個(gè)角分別記作∠AOB，∠A'O'B'

)(O')B'(A')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')探究新知2.疊合法ABO(O')B'(A')ABOABO想一想圖中有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？圖中有3個(gè)角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它們的關(guān)系：∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC－∠BOC；類似地，∠AOC－∠AOB=

.∠BOCABOC探究新知討論探究圖中有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？圖中有3個(gè)角：∠AOC，∠

如圖所示：(1)∠AOC是哪兩個(gè)角的和？(2)∠AOB是哪兩個(gè)角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，則∠AOC與∠BOD

的大小關(guān)系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC－∠BOC=∠AOD－∠BOD.∠AOC=∠BOD.探究新知練一練如圖所示：BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠A例1

如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度數(shù).解：因?yàn)椤螦OB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC.所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝179°60′－53°17′

＝126°43′.OCBA如何計(jì)算？可以向180°借1°，化為60′.求角的度數(shù)探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1例1如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝53°17′(2)如圖②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，則∠AOC＝

°．(1)如圖①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，則∠AOB＝

°．7520ABOCABOC圖①圖②

計(jì)算下列角的度數(shù).鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練(2)如圖②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，則(3)若∠AOB

＝60°，∠AOC

＝30°，則∠BOC＝

°．90或30OB

ACC提示：無(wú)圖條件下要分情況討論.鞏固練習(xí)(3)若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，則∠BOC如圖，借助一副三角尺可以畫(huà)出15°和75°的角，你還能畫(huà)出哪些度數(shù)的角？75°15°鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練如圖，借助一副三角尺可以畫(huà)出15°和75°的角，你還能畫(huà)出哪例2

把一個(gè)周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)？解：360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈51°26′.答：每份是51°26′的角.有余數(shù)，可以把度的余數(shù)化成分后再除.角的度數(shù)的計(jì)算探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2例2把一個(gè)周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)？解（1）120°－38°41′；

（2）67°31′+48°49′.解：原式

=119°60′－38°41′=81°19′.解：原式

=(67+48)°+(31+49)′=115°97′=116°37′.計(jì)算:鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練提示：涉及到度、分、秒的角度的加與減，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減，分秒相加時(shí)逢60要進(jìn)位，相減時(shí)要借1作60.（1）120°－38°41′；（2）67°31′+48°（1）20°30′×8；

（2）106°6′÷5.解：原式

=(106÷5)°+(6÷5)′=21°+1°÷5+(6÷5)′=21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5=21°+13′+60″÷5=21°13′12″解：原式

=20°×8+30′×8=160°240′=164°計(jì)算:鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練（1）20°30′×8；（2）106°6′÷5.解：角的平分線BAOC

動(dòng)手做一做：在紙上畫(huà)∠AOB，然后將其剪下來(lái)，將其沿經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)的線對(duì)折，使邊OA與OB重合.將角展開(kāi)，折痕上任取一點(diǎn)記作點(diǎn)C.類比線段中點(diǎn)的定義，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.=2知識(shí)點(diǎn)2探究新知交流探究角的平分線BAOC動(dòng)手做一做：在紙上畫(huà)∠AOB，

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.

應(yīng)用格式：OBAC因?yàn)镺C是∠AOB的角平分線，所以

∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.探究新知從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等例3

如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因?yàn)?/p>

OB平分∠AOC，∠AOC=80°，OABCDE所以∠BOC=∠AOC=×80°=40°.利用角平分線求角的度數(shù)探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)3例3如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD

是多少度？

解：因?yàn)?/p>

OB平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°.因?yàn)?/p>

OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°，所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°.OABCDE探究新知(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB

是多少度？解：因?yàn)?/p>

∠COD=30°，

OD平分∠COE，所以∠COE=2∠COD=60°，所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°.又因?yàn)?/p>

OB平分∠AOC，OABCDE所以∠AOB=∠AOC=×80°=40°.探究新知(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠A

如圖：OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平

分線，那么下列各式中正確的是()AOABCD鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練如圖：OC是∠AOB的平分線，OD是∠BOC的平AOABC例4

如圖，已知∠AOB=40°，自O(shè)點(diǎn)引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)．OAB解：分以下兩種情況：

設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，因?yàn)椤螦OB=40°，所以2x+3x=40°，得x=8°，所以∠AOC=2x=2×8°=16°.因?yàn)镺D平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．CD

如圖，OC在∠AOB內(nèi)部，OD平分∠AOB，利用比例或倍分求角的度數(shù)探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)4例4如圖，已知∠AOB=40°，自O(shè)點(diǎn)引射線OC，若∠AO所以設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，因?yàn)椤螦OB=40°，所以3x-2x=40°，得x=40°，所以∠AOC=2x=2×40°=80°，因?yàn)镺D平分∠AOB，所以∠AOD=20°，所以∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．OABCD

如圖，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，所以O(shè)C與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為4°或100°．探究新知所以設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，OABCD如圖，OC涉及到角度的計(jì)算時(shí)，除常規(guī)的和差倍分計(jì)算外，通常還需運(yùn)用方程思想和分類討論思想解決問(wèn)題.探究新知方法點(diǎn)撥涉及到角度的計(jì)算時(shí)，除常規(guī)的和差倍分計(jì)算外，通常還需已知如圖∠AOB＝

∠BOD，OC平分∠BOD，∠AOC＝75°,則∠BOD=_______.解析：設(shè)∠BOD＝x°,則∠AOB＝所以解得x=90，故∠BOD=90°.答案：90°.90°鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練BDCAO∠BOC＝x°,x°，已知如圖∠AOB＝∠BOD，OC平分∠BOD，90°解析：因?yàn)椤螧OC=29°18′，所以∠AOC的度數(shù)為：180°﹣29°18′=150°42′．故答案為：150°42′．（2018?昆明）如圖，過(guò)直線AB上一點(diǎn)O作射線OC，∠BOC=29°18′，則∠AOC的度數(shù)為

．150°42′連接中考解析：因?yàn)椤螧OC=29°18′，（2018?昆明）如圖，過(guò)1．已知∠MON＝40°，∠NOP＝15°，則∠MOP等于(

)A．55°

B．25°

C．55°或25°

D．40°2．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大40°，則∠2的度數(shù)是(

)A．25°B．40°C．50°D．65°CA基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)1．已知∠MON＝40°，∠NOP＝15°，則∠MOP等于(3.如圖，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度數(shù).解:因?yàn)椤螧OC=∠AOB-∠AOC=170°-90°=80°,所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-80°=10°.課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.如圖，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，4.計(jì)算：86°23′12″－67°36′50″=__________.解析:86°23′12″－67°36′50″=86°22′72″－67°36′50″=85°82′72″－67°36′50″=(85－67)°(82－36)′(72－50)″=18°46′22″.18°46′22″課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題4.計(jì)算：86°23′12″－67°36′50″=_____5.計(jì)算：(1)15°24′×5.(2)31°42′÷5.解:(1)15°24′×5=75°120′=77°.(2)31°42′÷5=6°+1°42′÷5=6°+102′÷5=6°+20′+2′÷5=6°20′+120′÷5=6°20′+24″=6°20′24″.課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題5.計(jì)算：(1)15°24′×5.課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題如圖，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度數(shù)．OADCB解：設(shè)∠COD=x，因?yàn)椤螦OC=60°，∠BOD=90°，所以∠AOD=60°-x，所以∠AOB=90°+60°-x=150°-x，因?yàn)椤螦OB是∠DOC的3倍，所以150°-x=3x，解得x=37.5°，所以∠AOB=3×37.5°=112.5°．課堂檢測(cè)能力提升題如圖，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠A如圖，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度數(shù)；解：因?yàn)椤螦OB＝120°，

OD平分∠BOC，

OE平分∠AOC，

拓廣探索題課堂檢測(cè)所以∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝(∠BOC＋∠AOC)

＝∠AOB＝×120°＝60°.如圖，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AO(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度數(shù)．解：因?yàn)椤螦OB＝120°，

∠BOC＝90°，

所以∠AOC＝120°－90°

＝30°.

因?yàn)镺E平分∠AOC，

所以∠AOE＝∠AOC＝×30°＝15°.拓廣探索題課堂檢測(cè)(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度數(shù)．解：因?yàn)椤螦O角的大小比較度量法、疊合法角的和差角的平分線圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言方法作法描述課堂小結(jié)角的大小比較度量法、疊合法角的和差角的平分線圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)課后作業(yè)作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊(cè)練習(xí)PPT內(nèi)容若有不全，系轉(zhuǎn)換問(wèn)題。內(nèi)容完整，請(qǐng)放心下載！PPT內(nèi)容若有不全，系轉(zhuǎn)換問(wèn)題。內(nèi)容完整，請(qǐng)放心下載！1414.5多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)4.5多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)142請(qǐng)學(xué)生觀看圖片，圖片中哪些是你熟悉的平面圖形?導(dǎo)入新知請(qǐng)學(xué)生觀看圖片，圖片中哪些是你熟悉的平面圖形?導(dǎo)入新知1431.認(rèn)識(shí)多邊形、正多邊形、圓及扇形.2.能根據(jù)扇形和圓的關(guān)系求扇形的圓心角的度數(shù)和扇形面積.素養(yǎng)目標(biāo)3.能從運(yùn)動(dòng)的角度理解圓的定義，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)思維能力.1.認(rèn)識(shí)多邊形、正多邊形、圓及扇形.2.能根據(jù)扇形和圓的探究新知你能在我們生活周圍找出這些平面圖形嗎？知識(shí)點(diǎn)1多邊形及其相關(guān)概念探究新知你能在我們生活周圍找出這些平面圖形嗎？知識(shí)點(diǎn)1多邊探究新知找出我們生活中基本的平面圖形探究新知找出我們生活中基本的平面圖形探究新知找出我們生活中基本的平面圖形探究新知找出我們生活中基本的平面圖形探究新知找出我們生活中基本的平面圖形探究新知找出我們生活中基本的平面圖形多邊形的概念定義：多邊形是由一些

上的

首尾

相連組成的

圖形.

不在同一條直線線段順次

封閉平面我們平常所說(shuō)的多邊形都是指凸多邊形，即多邊形總在任何一條邊所在直線的同一側(cè).【注意】①組成多邊形的線段在“同一平面內(nèi)”;②線段必須“不在同一直線上”且線段條數(shù)不少于3條;③首尾順次相連;④封閉圖形.探究新知多邊形的概念定義：多邊形是由一些下面圖形是多邊形的有（）

（1）（2）（6）（7）探究新知練一練下面圖形是多邊形的有（ECBAD如圖，在多邊形ABCDE中，點(diǎn)A，B，C，D，E是多邊形的頂點(diǎn)；線段AB，BC，CD，DE，EA是多邊形的邊；∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA是多邊形的內(nèi)角；連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線，如線段AC、線段AD等.

多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫多邊形的外角探究新知ECBAD如圖，在多邊形ABCDE中，多邊形相鄰兩邊組成的角（1）n邊形有多少個(gè)頂點(diǎn)、多少條邊、多少個(gè)內(nèi)角？n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)、n條邊、n個(gè)內(nèi)角.頂點(diǎn)邊內(nèi)角n邊形…34568n34568n34568