第三講單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)課件

11第一章振動(dòng)理論基礎(chǔ)1.1振動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)介1.2單自由度系統(tǒng)1.3多自由度系統(tǒng)1.4連續(xù)振動(dòng)系統(tǒng)1.5隨機(jī)振動(dòng)11第一章振動(dòng)理論基礎(chǔ)1.1振動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)介11.2.2強(qiáng)迫振動(dòng)2系統(tǒng)在外部激勵(lì)下所做的振動(dòng)。諧波激勵(lì)周期激勵(lì)任意激勵(lì)1.2.2強(qiáng)迫振動(dòng)2系統(tǒng)在外部激勵(lì)下所做的振動(dòng)。諧波激勵(lì)231.簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)指激勵(lì)是時(shí)間的簡(jiǎn)諧函數(shù)，它在工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)中經(jīng)常發(fā)生，通常由旋轉(zhuǎn)機(jī)械失衡造成。2.簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)理論是分析周期激勵(lì)以及非周期激勵(lì)下系統(tǒng)響應(yīng)的基礎(chǔ)。3.通過分析系統(tǒng)所受的簡(jiǎn)諧激勵(lì)與系統(tǒng)響應(yīng)的關(guān)系，可以估計(jì)測(cè)定系統(tǒng)的振動(dòng)參數(shù)，從而確定系統(tǒng)的振動(dòng)特性。1簡(jiǎn)諧激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)31.簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)指激勵(lì)是時(shí)間的簡(jiǎn)諧函數(shù)，它在工程結(jié)31簡(jiǎn)諧激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)4質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)，激勵(lì)為：則振動(dòng)微分方程與初始條件：1簡(jiǎn)諧激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)4質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)，激勵(lì)為：則振動(dòng)微分方45是復(fù)數(shù)，其特解為：為復(fù)振幅其中:其中；令定義頻率比1簡(jiǎn)諧激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)5是復(fù)數(shù)，其特解為：為復(fù)振幅其中:其中；令56只要虛部：這是響應(yīng)的通常形式。為振幅，為相位差。復(fù)數(shù)解為：1簡(jiǎn)諧激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)6只要虛部：這是響應(yīng)的通常形式。為振幅，為相位差。復(fù)數(shù)671簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)特點(diǎn)1.系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是等同于激振頻率而相位滯

后于激振力的簡(jiǎn)諧振動(dòng)。2.穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅及相位差只取決于系統(tǒng)本身的物理參數(shù)（質(zhì)量，剛度，阻尼）和激振力頻率及力幅，而與系統(tǒng)進(jìn)入

運(yùn)動(dòng)的方式（初始條件）無關(guān)。令：幅值放大因子：靜位移動(dòng)態(tài)響應(yīng)振幅71簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)7頻響函數(shù)及特性曲線81.頻響函數(shù)是指系統(tǒng)輸出的Fourier變換與輸入的Fourier變換之比2.頻響函數(shù)在振動(dòng)系統(tǒng)中是響應(yīng)與激勵(lì)的Fourier變換之比，表示響應(yīng)與激勵(lì)之間的幅值、相位關(guān)系隨激振頻率變化的規(guī)律頻響函數(shù)及特性曲線81.頻響函數(shù)是指系統(tǒng)輸出的Fourier893.頻響函數(shù)的特性曲線主要有：幅頻特性、相頻特性，實(shí)頻圖、虛頻圖Nyquist圖：實(shí)部-虛部關(guān)系曲線93.頻響函數(shù)的特性曲線主要有：9系統(tǒng)幅頻和相頻曲線10系統(tǒng)幅頻和相頻曲線101011振幅類似靜位移很小，，同向當(dāng)時(shí)，共振峰變平坦了。共振時(shí)，相位有180度的突變，且此時(shí)放大因子也稱為品質(zhì)因子11112強(qiáng)迫振動(dòng)的過渡過程12響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的疊加?？杀硎緸橄铝袃蓚€(gè)方程的解的和：解為：為系統(tǒng)對(duì)初始條件的響應(yīng)方程1方程2解為：其中：第一項(xiàng)為伴隨激勵(lì)產(chǎn)生的自由振動(dòng)第二項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)。1.無阻尼情況：2強(qiáng)迫振動(dòng)的過渡過程12響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的疊加?？杀硎緸橄铝?213兩個(gè)方程疊加的方程為：全解為：2.有阻尼情況：利用分解得到：2強(qiáng)迫振動(dòng)的過渡過程13兩個(gè)方程疊加的方程為：全解為：2.有阻尼情況：利用分解1314式中右邊的三項(xiàng)分別為系統(tǒng)在無激勵(lì)時(shí)的自由振動(dòng)，自由伴隨振動(dòng)及穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)。其中：2強(qiáng)迫振動(dòng)的過渡過程14式中右邊的三項(xiàng)分別為系統(tǒng)在無激勵(lì)時(shí)的自由振動(dòng)，自由伴隨振141515153.周期激勵(lì)16線性迭加原理對(duì)周期激勵(lì)的分析，是先對(duì)其進(jìn)行諧波分析，將它分解為一系列不同頻率的周期激勵(lì)，然后得出系統(tǒng)對(duì)各個(gè)頻率的簡(jiǎn)諧激勵(lì)的響應(yīng)，再根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，將各個(gè)響應(yīng)進(jìn)行疊加，既得到系統(tǒng)對(duì)周期激勵(lì)響應(yīng)。

3.周期激勵(lì)16線性迭加原理1617171718181819動(dòng)量定理:速度發(fā)生突變位移來不及改變。系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)即初始位移為零，而初速度為的自由振動(dòng)。4.任意激勵(lì)單位脈沖響應(yīng):19動(dòng)量定理:速度發(fā)生突變位移來不及改變。系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)即初194.任意激勵(lì)20如果單位脈沖不是作用在t=0,而是t=，響應(yīng)也應(yīng)滯后。單位脈沖響應(yīng):4.任意激勵(lì)20如果單位脈沖不是作用在t=0,而是t=20211.3多自由度振動(dòng)多自由度系統(tǒng)模型質(zhì)量陣和剛度陣模態(tài)分析211.3多自由度振動(dòng)多自由度系統(tǒng)模型211.3.1多自由度振動(dòng)模型例：轎車行使在路面上，會(huì)產(chǎn)生上下振動(dòng)。要求：對(duì)轎車的上下振動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。分析：人與車、車與輪胎、輪胎與路面存在運(yùn)動(dòng)耦合建模方法一：將車、人等全部作為一個(gè)質(zhì)量考慮，并考慮阻尼、彈簧優(yōu)點(diǎn)：模型簡(jiǎn)單缺點(diǎn)：沒有考慮人與車、車與輪胎、輪胎與路面間的影響。1.3.1多自由度振動(dòng)模型例：轎車行使在路面上，會(huì)產(chǎn)生上下22建模方法二：將車、人的質(zhì)量分別考慮，并考慮各自的阻尼、彈簧優(yōu)點(diǎn)：模型較為精確，考慮了人與車的耦合運(yùn)動(dòng)。缺點(diǎn)：沒有考慮車與輪胎、輪胎與路面間的影響。建模方法二：將車、人的質(zhì)量分別考慮，并考慮各自的23建模方法三：將車、輪胎、人的質(zhì)量分別考慮，并考慮各自的阻尼、彈簧優(yōu)點(diǎn)：模型較為精確，考慮了人與車、車與輪胎、輪胎與路面間的相互耦合。問題：如何描述各個(gè)質(zhì)量間的相互耦合效應(yīng)？建模方法三：將車、輪胎、人的質(zhì)量分別考慮，并考慮各自的阻尼、24例1：雙質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)受激振力，并不考慮各自的阻尼。建立系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程。解：建立如圖所示坐標(biāo)系，原點(diǎn)取在各自靜平衡位置。受力分析：1.3.2質(zhì)量陣、剛度陣?yán)?：雙質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)受激振力，并不考慮各自的阻尼。建立系統(tǒng)25建立運(yùn)動(dòng)微分方程：矩陣形式：耦合建立運(yùn)動(dòng)微分方程：矩陣形式：耦合26寫成如下形式：質(zhì)量陣剛度陣位移向量加速度向量激勵(lì)力向量如果系統(tǒng)有n個(gè)自由度，則各項(xiàng)為n維。寫成如下形式：質(zhì)量陣剛度陣位移向量加速度向量激勵(lì)力向量如果系274模態(tài)分析運(yùn)動(dòng)微分方程：自由（固有）振動(dòng)方程：假設(shè)：代入上式，并左乘：常數(shù)4模態(tài)分析運(yùn)動(dòng)微分方程：自由（固有）振動(dòng)方程：假設(shè)：代入上28a,b,均為常數(shù)由于M正定，K半正定：（1）正定系統(tǒng)：（2）半正定系統(tǒng)：a,b,均為常數(shù)由于M正定，K半正定：（1）正定291）正定系統(tǒng)主振動(dòng)：有非零解的充要條件就是系數(shù)行列式為零。振動(dòng)方程：主振動(dòng)：頻率方程，特征值，基頻1）正定系統(tǒng)主振動(dòng)：有非零解的充要條件就是系數(shù)行列式為零。30第三講單自由度系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)課件31例：求固有頻率和主振型解：動(dòng)力學(xué)方程：令主振動(dòng)：或：例：求固有頻率和主振型解：動(dòng)力學(xué)方程：令主振動(dòng)：或：32得：得第1、2、3階主振動(dòng)得