內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，、為焦點(diǎn)，，則的面積為（

）A．B．

C．

D．16參考答案：C2.已知α，β，γ是不重合平面，a，b是不重合的直線，下列說法正確的是

()A．“若a∥b，a⊥α，則b⊥α”是隨機(jī)事件B．“若a∥b，a?α，則b∥α”是必然事件C．“若α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β”是必然事件D．“若a⊥α，a∩b＝P，則b⊥α”是不可能事件參考答案：D∵若b⊥α，又a⊥α，則必有a∥b，與a∩b＝P矛盾。3.如圖過拋物線焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓于A、B、C、D，則A.4 B.2 C.1 D.參考答案：C【分析】根據(jù)拋物線的幾何意義轉(zhuǎn)化，，再通過直線過焦點(diǎn)可知，即可得到答案.【詳解】拋物線焦點(diǎn)為，,,，于是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的幾何意義，直線與拋物線的關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力及分析能力.4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理．【專題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】根據(jù)sinC=2sinB，由正弦定理得，，再利用余弦定理可得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閟inC=2sinB，所以由正弦定理得，所以，再由余弦定理可得，所以A=．故選A．【點(diǎn)評】本小題主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，對學(xué)生的推理論證能力和數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求．5.設(shè)、是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題：①；②；③；④其中為真命題的是（

）．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④參考答案：B①利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可知：，，則，故①正確；②，，則與可能平行，也可能相交，故②錯誤；③，且，因?yàn)?，所以，所以，故③正確；④，或，故④錯誤．綜上所述，真命題是：①③．故選．6.已知，則（

）A.22014

B.32013

C.1

D.-1參考答案：C7.已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（）

A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）= D．f（x）=參考答案：C8.

參考答案：A9.兩個二進(jìn)制數(shù)101（2）與110（2）的和用十進(jìn)制數(shù)表示為（）A．12 B．11 C．10 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；算法和程序框圖．【分析】括號里的數(shù)字從左開始，第一位數(shù)字是幾，再乘以2的0次冪，第二位數(shù)字是幾，再乘以2的1次冪，以此類推，進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵由題意可得，（101）2=1×22+0×21+1×20=5．110（2）=1×22+1×21+0×20=6．∴5+6=11．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查進(jìn)位制，本題解題的關(guān)鍵是找出題目給出的運(yùn)算順序，按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序進(jìn)行計算即可，本題是一個基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇—2，，部分對應(yīng)值如下表。為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示：

—2

04

1—11

若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

．（化成“直線的一般式方程”）

參考答案：12.如圖，過橢圓=1（a＞b＞1）上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)分別作圓x2+y2=1的兩條切線的斜率之積為﹣，則橢圓的離心率的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)出兩切線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式可得a與k，b與k的關(guān)系，代入橢圓離心率可得e與k的關(guān)系，求出函數(shù)值域得答案．【解答】解：由題意設(shè)兩條切線分別為：y=kx+b，y=﹣（x﹣a）（k≠0），由圓心到兩直線的距離均為半徑得：，，化簡得：b2=k2+1，a2=2k2+1．∴==（k≠0）．∴0＜e＜．故答案為：．13.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，1），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=﹣，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣過點(diǎn)A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為4．故答案為：4．14.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.已知函數(shù)，則=_______參考答案：2,故填2.16.如圖2所示的框圖，若輸入值=8，則輸出的值為

.參考答案：105略17.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，復(fù)數(shù).（1）若z為純虛數(shù)，求a的值；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用復(fù)數(shù)的除法得到，根據(jù)為純虛數(shù)可得.（2）先求出，根據(jù)其對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限可得橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)滿足的不等式，從而得到的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，且，則（2）由（1）知，，則點(diǎn)位于第二象限，所以，得.所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.19.有甲、乙兩個學(xué)習(xí)小組，每個小組各有四名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)考試中，成績情況如下表：甲組學(xué)生一二三四成績78929888乙組學(xué)生一二三四成績86958296（Ⅰ）用莖葉圖表示兩組的成績情況；（Ⅱ）分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名學(xué)生的成績，求選取的這兩名學(xué)生中，至少有一名學(xué)生的成績在90以上的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式；莖葉圖．專題：計算題．分析：（I）把兩組數(shù)據(jù)的十位做莖，個位做葉，得到作出莖葉圖．（II）先列舉出分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名學(xué)生的成績，所有可能的結(jié)果的個數(shù)，然后求出選取的這兩名學(xué)生中，至少有一名學(xué)生的成績在90以上的基本事件的個數(shù)，由等可能事件的概率的求解公式即可解答： 解：（Ⅰ）莖葉圖：…（Ⅱ）分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名學(xué)生的成績，所有可能的結(jié)果有16種，它們是：（78，86），（78，95），（78，82），（78，96），（92，86），（92，95），（92，82），（92，96）（98，86），（98，95），（98，82），（98，96），（88，86），（88，95），（88，82），（88，96）設(shè)“選取的這兩名學(xué)生中，至少有一名學(xué)生的成績在90以上”為事件A，則A中包含的基本事件有12個，它們是：（78，95），（78，96），（92，86），（92，95），（92，82），（92，96）（98，86），（98，95），（98，82），（98，96），（88，95），（88，96）所以所求概率為P（A）=

…點(diǎn)評：本題主要考查了由統(tǒng)計圖表繪制莖葉圖，及等可能事件的概率求解公式的應(yīng)用．20.如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，P為線段B1D1上一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AC⊥BP；（Ⅱ）當(dāng)P為線段B1D1的中點(diǎn)時，求點(diǎn)A到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BD，證明AC⊥BD，AC⊥BB1，說明AC⊥平面BB1D1D，即可證明AC⊥BP．（Ⅱ）求出VP﹣ABC，l設(shè)三棱錐A﹣PBC的高為h，利用VA﹣PBC=VP﹣ABC，即可求解三棱錐A﹣PBC的高．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證明：連結(jié)BD，因?yàn)锳BCD﹣A1B1C1D1是長方體，且AB=BC=2，所以四邊形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，…因?yàn)樵陂L方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以AC⊥BB1，…因?yàn)锽D?平面BB1D1D，BB1?平面BB1D1D，且BD∩BB1=B，…所以AC⊥平面BB1D1D，…因?yàn)锽P?平面BB1D1D，所以AC⊥BP．…（Ⅱ）點(diǎn)P到平面ABC的距離AA1=4，…△ABC的面積，…所以，…在Rt△BB1P中，，所以，同理．又BC=2，所以△PBC的面積．…設(shè)三棱錐A﹣PBC的高為h，則因?yàn)閂A﹣PBC=VP﹣ABC，所以，…所以，解得，即三棱錐A﹣PBC的高為．…【點(diǎn)評】本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．21.已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，討論參數(shù)的取值范圍，由導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）由題函數(shù)在上恒成立等價于在上，構(gòu)造函數(shù)，討論的單調(diào)性進(jìn)而求得答案?！驹斀狻浚?）當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由得，解得，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。（2）由題函數(shù)在上恒成立等價于在上由（1）知當(dāng)時顯然不成立，當(dāng)時，，只需即可。令，則由解得，由解得所以上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以所以若函數(shù)在上恒成立，則【點(diǎn)睛】本題考查含參函數(shù)的單調(diào)性以及恒成立問題，比較