河北省唐山市遵化東新莊鎮(zhèn)東新莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河北省唐山市遵化東新莊鎮(zhèn)東新莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是兩個(gè)非零向量，則下列命題為真命題的是A.若B.若C.若，則存在實(shí)數(shù)，使得D.若存在實(shí)數(shù)，使得，則參考答案：C略2.點(diǎn)均在同一球面上，且、、兩兩垂直，且,則該球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知集合，則A中元素的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.5 C.6 D.無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：C【分析】直接列舉求出A和A中元素的個(gè)數(shù)得解.【詳解】由題得，所以A中元素的個(gè)數(shù)為6.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的表示和化簡(jiǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.一個(gè)正方體被截去一部分后所剩的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．6

B．

C.7

D．參考答案：D由題意，該幾何體是由一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體截去一個(gè)底面積為，高為的一個(gè)三棱錐所得的組合體，如圖，所以，選D．5.設(shè)全集U=Z，集合M=，P=，則P=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

．集合P=，M=，＝，P＝．故選C．6.右圖的程序框圖輸出結(jié)果i=（

）

A．6

B．7

C．8

D．9

參考答案：C7.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．0

D．3參考答案：A8.已知、為命題，則“為真命題”是“為真命題”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：B9.將函數(shù)f（x）=l+cos2x－2sin2（x－）的圖象向左平移m（m>0）個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為雙曲線右支上一點(diǎn)，則最小值為 （

）A．

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域B1【答案解析】解析：解：∵函數(shù)，∴＞0，∴0＜2x+1＜1，解得﹣＜x＜0，故答案為【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)的解析式可得＞0，化簡(jiǎn)可得0＜2x+1＜1，由此求得f（x）的定義域12.已知兩個(gè)圓C1，C2與兩坐標(biāo)系都相切，且都過(guò)點(diǎn)(1,－2)，則

．參考答案：由題意，得圓的圓心在射線上，設(shè)圓的方程為，因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn)(1,－2)，所以，解得a=1或a=5，即，則．

13.甲、乙、丙三個(gè)各自獨(dú)立地做同一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)他們都把自己的答案公布出來(lái)之后，甲說(shuō)：我做錯(cuò)了；乙說(shuō)：丙做對(duì)了；丙說(shuō)：我做錯(cuò)了．在一旁的老師看到他們的答案并聽(tīng)取了他們的意見(jiàn)后說(shuō)：“你們?nèi)齻€(gè)人中有一個(gè)人做對(duì)了，有一個(gè)說(shuō)對(duì)了.”請(qǐng)問(wèn)他們?nèi)齻€(gè)人中做對(duì)了的是

．參考答案：甲若甲做對(duì)了，則甲乙說(shuō)錯(cuò)了，丙說(shuō)對(duì)了，符號(hào)題意；若乙做對(duì)了，則乙說(shuō)錯(cuò)了，甲丙說(shuō)對(duì)了，不符號(hào)題意；若丙做對(duì)了，則丙說(shuō)錯(cuò)了，甲乙說(shuō)對(duì)了，不符號(hào)題意；因此做對(duì)了的是甲.14.（0.027）﹣（﹣）﹣2+（2）﹣（）0=．參考答案：﹣45【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解計(jì)算．【解答】解：0.027﹣﹣（）﹣2+（2）﹣（﹣1）0=0.027﹣49﹣1=﹣1=﹣45，故答案為：﹣45【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于計(jì)算題．15.若函數(shù)，則函數(shù)的值域是

.參考答案：

16.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的模是

．參考答案：17.若（sinθ+）5的展開(kāi)式中的系數(shù)為2，則cos2θ=．參考答案：【分析】先利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式中的通項(xiàng)求出特定項(xiàng)的系數(shù)，再根據(jù)系數(shù)相等建立等量關(guān)系，求出sin2θ，再依據(jù)倍角公式即可得到所求值【解答】解：由于（sinθ+）5的展開(kāi)式中的系數(shù)為C53sin2θ=10sin2θ=2即sin2θ=，∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)的圖象在處的切線與x軸平行.（1）求m與n的關(guān)系式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最大值為，試求m的值.參考答案：解析：（1）由圖象在處的切線與x軸平行，知

①

…………………（5分）

（2）令

得易證是的極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn).

令.

（I）當(dāng)時(shí)，

由①，②解得，符合前提.

（II）當(dāng)時(shí)，

③

由①，③得，

，

在R上是增函數(shù)，又， 在上無(wú)實(shí)數(shù)根. 綜上討論可知，m的值為.……（13分）19.已知冪函數(shù)（p∈N）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且在定義域上是偶函數(shù)．（1）求p的值，并寫(xiě)出相應(yīng)的f（x）的解析式；（2）對(duì)于（1）中求得的函數(shù)f（x），設(shè)函數(shù)g（x）=﹣qf[f（x）]+（2q﹣1）f（x）+1，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)q（q＜0），使得g（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣4]上是減函數(shù)，且在區(qū)間（﹣4，0）上是增函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)得：得到p2+p+＞0，求出p的解集，找出整數(shù)解即可．又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)得到p的整數(shù)解，最后寫(xiě)出相應(yīng)的f（x）的解析式；（2）對(duì)于存在性問(wèn)題，可先假設(shè)存在，即假設(shè)存在實(shí)數(shù)q（q＜0），使得g（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣4]上是減函數(shù)，且在區(qū)間（﹣4，0）（10）上是增函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求出q的值，若出現(xiàn)矛盾，則說(shuō)明假設(shè)不成立，即不存在；否則存在．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)得：∴p2+p+＞0，解得﹣1＜p＜3又因?yàn)閜∈N則p=0，2函數(shù)為不為偶函數(shù)則p=1．故f（x）=x2．（2）存在．可設(shè)x2=t則函數(shù)g（x）=﹣qf（x）+（2q﹣1）x2+1=﹣qt2+（2q﹣1）t+1，t≥0，得其對(duì)稱(chēng)軸為t=

又q＜0，所以拋物線開(kāi)口向上，g（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣4）上是減函數(shù)，且在（﹣4，0）上是增函數(shù)所以t必須在區(qū)間（16，+∞）上是減函數(shù)，且在（0，16）上是增函數(shù)又t=x2本身是增函數(shù)，那么對(duì)稱(chēng)軸要等于16即=16

解得q=﹣滿足（q＜0）的條件．

所以存在實(shí)數(shù)q（q＜0），使得g（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣4]上是減函數(shù)，且在區(qū)間（﹣4，0）（10）上是增函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生冪函數(shù)的性質(zhì)掌握能力，函數(shù)奇偶性的判斷能力，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用能力．20.（本題滿分12分）質(zhì)檢部門(mén)將對(duì)12個(gè)廠家生產(chǎn)的嬰幼兒奶粉進(jìn)行質(zhì)量抽檢，若被抽檢廠家的奶粉經(jīng)檢驗(yàn)合格，則該廠家的奶粉即可投放市場(chǎng)；若檢驗(yàn)不合格，則該廠家的奶粉將不能投放市場(chǎng)且作廢品處理．假定這12個(gè)廠家中只有2個(gè)廠家的奶粉存在質(zhì)量問(wèn)題（即檢驗(yàn)不能合格），但不知道是哪兩個(gè)廠家的奶粉．

（I）從中任意選取3個(gè)廠家的奶粉進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有2個(gè)廠家的奶粉檢驗(yàn)合格的概率；

（Ⅱ）每次從中任意抽取一個(gè)廠家的奶粉進(jìn)行檢驗(yàn)（抽檢不重復(fù)），記首次抽檢到合格奶粉時(shí)已經(jīng)檢驗(yàn)出奶粉存在質(zhì)量問(wèn)題的廠家個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（I）任意選取3個(gè)廠家進(jìn)行抽檢，至少有2個(gè)廠家的奶粉檢驗(yàn)合格有兩種情形；一是選取抽檢的3個(gè)廠家中，恰有2個(gè)廠家的奶粉合格，此時(shí)的概率為

……2分

二是選取抽檢的3個(gè)廠家的奶粉均合格，此時(shí)的概率為…………4分

故所求的概率為

………5分

（Ⅱ）由題意，隨即變量的取值為0，1，2．

………10分012

∴的分布列為ξ012

P∴的數(shù)學(xué)期望

……12分

21.（本小題滿分12分）某社團(tuán)組織名志愿者利用周末和節(jié)假日參加社會(huì)公益活動(dòng),活動(dòng)內(nèi)容是：1、到各社區(qū)宣傳慰問(wèn),倡導(dǎo)文明新風(fēng)；2、到指定的醫(yī)院、福利院做義工,幫助那些需要幫助的人.各位志愿者根據(jù)各自的實(shí)際情況,選擇了不同的活動(dòng)項(xiàng)目,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

宣傳慰問(wèn)義工總計(jì)20至40歲111627大于40歲15823總計(jì)262450(1)分層抽樣方法在做義工的志愿者中隨機(jī)抽取6名,年齡大于40歲的應(yīng)該抽取幾名?(2)上述抽取的6名志愿者中任取2名,求選到的志愿者年齡大于40歲的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)若在做義工的志愿者中隨機(jī)抽取6名,則抽取比例為……………2分∴

年齡大于40歲的應(yīng)該抽取人.

………4分

(2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假設(shè)選到年齡大于40歲的人數(shù)為,∵

6名志愿者中有2人的年齡大于40歲,其余4人的年齡在20到40歲之間,∴可能的取值為.

………5分則,,

………8分∴的分布列為………10分∴

的數(shù)學(xué)期望為

………12分22.（本題滿分14分）四棱錐如