山東省臨沂市平邑縣柏林鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省臨沂市平邑縣柏林鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖，其俯視圖是面積為的矩形，則該幾何體的表面積是（）A．8 B． C．16 D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高為，故先求出底面積，求解其表面積即可．【解答】解：此幾何體是一個(gè)三棱柱，且其高為=4，由于其底面是一個(gè)等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為2，所以其面積為×2×2=2，又此三棱柱的高為4，故其側(cè)面積為，（2+2+2）×4=16+8，表面積為：2×2+16+8=20+8．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．三視圖是高考的新增考點(diǎn)，不時(shí)出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)予以重視．2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷一件零點(diǎn)的定義分別分析解答．【解答】解：對(duì)于A，y=lnx定義域?yàn)椋?，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)；對(duì)于B，是偶函數(shù)，但是不存在零點(diǎn)；對(duì)于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)；對(duì)于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)；故選：D3.已知向量，且，則實(shí)數(shù)=（

）A.

B.

0

C.

3

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3

【答案解析】C

解析：=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=2（2k﹣3）﹣6=0，解得k=3．故選：C．【思路點(diǎn)撥】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）?=0，解出即可．4.下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)B．的最小值為2C．當(dāng)時(shí)，的最小值為D．當(dāng)時(shí)，有最大值.參考答案：D略5.已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，則的值是（）A．13B．-76C．46D．76Ks5u參考答案：B略6.如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=，BC=1，以A為圓心，1為半徑畫(huà)圓，交線段AB于E，在圓弧DE上任取一點(diǎn)P，則直線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，由題意，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，而滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)，根據(jù)幾何概型公式得到結(jié)果．解答： 解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是∠BAD，如圖，連接AC交弧DE于P，則tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，滿足條件的事件是直線AP在∠CAB內(nèi)時(shí)AP與BC相交時(shí)，即直線AP與線段BC有公共點(diǎn)∴概率P==，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何摡型知識(shí)，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積的比值得到．7.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知函數(shù)，，則函數(shù)的圖像可能是下面的哪個(gè)（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.函數(shù)y=的部分圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷奇偶性排除B，C，再利用特殊函數(shù)值判斷即可得出答案．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x軸上方，所以排除A，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，奇函數(shù)的偶函數(shù)的圖象性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖象的整體把握，屬于中檔題．10.集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是______cm2；體積是______cm3.參考答案：

4【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得該幾何體是直三棱柱，由三視圖求出幾何體中的各個(gè)邊的長(zhǎng)度，利用柱體的表面積公式及體積公式求得結(jié)果即可．【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖得：該幾何體是如圖所示的直三棱柱，其底面三角形ABC是正視圖中的三角形，底邊為2cm，高為2cm，由俯視圖知直三棱柱的高為2cm，所以該幾何體的體積V4（cm3），則該幾何體的表面積S表面積＝22×2＝（cm2），故答案為：，4．

【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積以及表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．12.為了測(cè)得一鐵塔AB的高度，某人在塔底B的正東方向C處測(cè)得塔頂A的仰角為45°，再由C點(diǎn)沿北偏東30°方向走了20米后到達(dá)D點(diǎn)，又測(cè)得塔頂A的仰角為30°，則鐵塔AB的高度為

米．參考答案：考點(diǎn)：解斜三角形在中，CD=20，

,

在中，

故答案為：13.某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形，則該幾何體的體積為_(kāi)_________.參考答案：14.．函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．

參考答案：略15.設(shè)函數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：答案：16.設(shè)的值為_(kāi)________。參考答案：略17.在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b=ab+2a+b，則滿足x⊙（x﹣2）＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為．參考答案：（﹣2，1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)定義域內(nèi)的任意x，滿足，當(dāng)時(shí)，（a為常），且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，(I)求實(shí)數(shù)a的值；(Ⅱ)如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；（Ⅲ）求證：參考答案：則若在恒成立，則

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－．（Ⅰ）若sinα＝，且＜α＜π，求f(α)的值；（Ⅱ）當(dāng)f(x)取得最小值時(shí)，求自變量x的集合．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平方關(guān)系；二倍角公式；三角函數(shù)的最值.C2C4C6【答案解析】【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）根據(jù)已知條件借助于平方關(guān)系計(jì)算出cosα再代入即可；（Ⅱ）把f(x)化簡(jiǎn)后即可求出最小值.20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E（I）證明：（II）若的面積，求的大小。參考答案：21.函數(shù)f(x)對(duì)任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x>0時(shí)，恒有f(x)>1.(1)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2.參考答案：略22.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛(ài)數(shù)學(xué)不喜愛(ài)數(shù)學(xué)合計(jì)男

生20525女

生101525合

計(jì)302050已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛(ài)數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由．提示：K2=P（K2≥k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】綜合題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為，可得喜愛(ài)數(shù)學(xué)的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；（2）利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)在全部