2022-2023學(xué)年江西省贛州市大余縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江西省贛州市大余縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）1．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．2．如圖所示的圖案分別是不同汽車的車標(biāo)，其中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．3．如果x＜y，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．x+3＜y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．3x＜3y D．﹣3x＜﹣3y4．中學(xué)生騎電動車上學(xué)給交通安全帶來隱患，為了解某中學(xué)1000個學(xué)生家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機調(diào)查了200個家長，結(jié)果有180個家長持反對態(tài)度，則下列說法正確的是（）A．總體是中學(xué)生 B．樣本容量是180 C．估計該校約有90%的家長持反對態(tài)度 D．該校只有180個家長持反對態(tài)度5．如果方程組的解為，那么被“★”“■”遮住的兩個數(shù)分別是（）A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，36．2022年12月3日隨著G組比賽正式結(jié)束，卡塔爾足球世界杯16強正式出爐．如圖是16強代表隊所屬國家在五大洲的分布扇形統(tǒng)計圖，則下列說法中錯誤的是（）?A．16強中歐洲隊占一半 B．16強中大洋洲隊最少 C．16強中亞洲隊有2支 D．m的值為67.5二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．4的算術(shù)平方根是．8．關(guān)于x的不等式（m+2）x＞m+2的解集為x＞1，那么m的取值范圍是．9．將點P（2m+3，m﹣2）向上平移1個單位得到點Q，且點Q在x軸上，那么點Q的坐標(biāo)是．10．如圖，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝35°，則∠ACD的度數(shù)為．11．《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是．類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為．12．長方形ABCD的邊AB＝1，BC＝2，若將該長方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使點A的坐標(biāo)為（1，1），且AB∥x軸，則點C的坐標(biāo)為．三.（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計算：；?（2）已知：如圖，AB∥CD，AC和BD相交于點O，E是CD上一點，F(xiàn)是OD上一點，且∠1＝∠A．求證：FE∥OC．14．解不等式組并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．15．已知點P（2a﹣3，a+1），請分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標(biāo)．（1）點P在x軸上；（2）點P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2．16．已知a﹣1的立方根是﹣1，b是25的算術(shù)平方根．（1）求a+b的值．（2）求的平方根．17．如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中過點C作一條線段，使點C到AB所在直線的距離最短；（2）在圖2中過點C作一條直線l，使點A，B到直線l的距離相等．四.（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．2023年3月初，某校七年級體育組教師，為了了解七年級全體同學(xué)“一分鐘跳繩”成績情況，并為學(xué)期末學(xué)考過程性評價測試設(shè)置合理的訓(xùn)練計劃，對全校750名七年級學(xué)生進行了“一分鐘跳繩”測試，成績經(jīng)整理后得到下表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）：成績x/個60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200200≤x＜220頻數(shù)5080ab180704010請你根據(jù)圖表信息完成下列問題：（1）a＝，b＝；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校的成績與全市基本持平，請估計全市30000名七年級學(xué)生中“一分鐘跳繩”成績達到140個的學(xué)生人數(shù)；（4）若過程性評價標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，“一分鐘跳繩”成績達到180個才能獲得滿分，請以同學(xué)們目前的成績提出你的訓(xùn)練建議．19．（1）【感知】如圖1，AB∥CD，點E在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、CE，試說明∠AEC＝∠A+∠DCE．下面給出了這道題的解題過程，請將解題過程中的解題依據(jù)補充完整．證明：如圖2，過點E作EF∥AB，∴∠A＝∠1，（）∵AB∥CD（已知），EF∥AB（輔助線作法），∴EF∥CD，（）∴∠2＝∠DCE，（）∵∠AEC＝∠1+∠2，∴∠AEC＝∠A+∠DCE；（）（2）【探究】當(dāng)點E在如圖2的位置時，其他條件不變，試說明∠A+∠AEC+∠C＝360°；（3）【應(yīng)用】如圖，延長線段AE交直線CD于點M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，求∠MEC的度數(shù)（請直接寫出答案）．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于與原點不重合的兩個點P（a，b）和Q（c，d），關(guān)于x，y的方程ax﹣by＝1稱為點P的“映射方程”．若是方程ax﹣by＝1的解，則稱點P“映射”了點Q，也可以說點Q被點P“映射”．例如，點P（5，7）的“映射方程”是5x﹣7y＝1，且是該方程的解，則點P（5，7）“映射”了點Q（3，2），也可以說點Q（3，2）被點P（5，7）“映射”．（1）請寫出點A（1，﹣2）的“映射方程”：；（2）若點C（m，n）同時被點D（2，﹣3）和點E（﹣2，4）“映射”，請求出m，n．五.（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）將△ABC經(jīng)平移后得到△A′B′C′，點A的對應(yīng)點是點A′．畫出平移后所得的△A′B′C′；（2）連接AA′、CC′，則線段AA′、CC′的位置關(guān)系為，線段AA′、CC′的數(shù)量關(guān)系為；（3）四邊形AA′C′C的面積為．22．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)x、y滿足3x﹣y①，2x+3y②，求x﹣4y和7x+5y的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組則x﹣y＝，x+y＝；（2）某班級組織活動購買小獎品，買6支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需42元，買11支鉛筆、7塊橡皮、5本日記本共需60元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對于實數(shù)x、y，定義新運算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知3*5＝30，4*7＝44，那么1*1＝．六.（本大題共12分）23．如圖1，若一束光線照射到平面鏡上反射出時，始終有∠1＝∠2．如圖2，MN，EF是兩面互相平行的鏡面，一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，則∠1＝∠2．（1）【舊知新意】若光線BC經(jīng)鏡面EF反射后的反射光線為CD，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）【嘗試探究】如圖3，有兩塊互相垂直的平面鏡MN，EF，有一束光線射在鏡面MN上，經(jīng)鏡面EF反射，兩束光線會平行嗎？若平行，請說明理由；（3）【拓展提升】如圖4，兩面鏡子的夾角為α（0＜a＜90°）時，進入光線與離開光線的夾角為β（0＜β＜90°），直接寫出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一.選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項）1．下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念、立方根及算術(shù)平方根可進行排除選項．解：A．3.14是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；B．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；C．是無理數(shù)，故本選項符合題意；D．＝3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了無理數(shù)的概念，無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．2．如圖所示的圖案分別是不同汽車的車標(biāo)，其中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變圖形的形狀和大小，不可旋轉(zhuǎn)與翻轉(zhuǎn)，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B．解：觀察圖形可知，圖案B可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．故選：B．【點評】此題主要考查的是利用平移設(shè)計圖案，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而導(dǎo)致錯選．3．如果x＜y，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．x+3＜y+3 B．x﹣3＜y﹣3 C．3x＜3y D．﹣3x＜﹣3y【分析】根據(jù)x＜y，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可．解：∵x＜y，∴x+3＜y+3，∴選項A不符合題意；∵x＜y，∴x﹣3＜y﹣3，∴選項B不符合題意；∵x＜y，∴3x＜3y，∴選項C不符合題意；∵x＜y，∴﹣3x＞﹣3y，∴選項D符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4．中學(xué)生騎電動車上學(xué)給交通安全帶來隱患，為了解某中學(xué)1000個學(xué)生家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機調(diào)查了200個家長，結(jié)果有180個家長持反對態(tài)度，則下列說法正確的是（）A．總體是中學(xué)生 B．樣本容量是180 C．估計該校約有90%的家長持反對態(tài)度 D．該校只有180個家長持反對態(tài)度【分析】根據(jù)總體、樣本容量的概念、用樣本估計總體判斷即可．解：A、總體是某中學(xué)1000個學(xué)生家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度，本選項說法錯誤，不符合題意；B、樣本容量是200，本選項說法錯誤，不符合題意；C、估計該校約有90%的家長持反對態(tài)度，本選項說法正確，符合題意；D、該校大約有900個家長持反對態(tài)度，本選項說法錯誤，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是用樣本估計總體，以及總體、樣本容量的概念，掌握相關(guān)的概念是解題的關(guān)鍵．5．如果方程組的解為，那么被“★”“■”遮住的兩個數(shù)分別是（）A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3【分析】把代入2x+y＝16先求出■，再代入x+y求★．解：把代入2x+y＝16得12+■＝16，解得■＝4，再把代入x+y＝★得★＝6+4＝10，故選：A．【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是理解題意，代入法求解．6．2022年12月3日隨著G組比賽正式結(jié)束，卡塔爾足球世界杯16強正式出爐．如圖是16強代表隊所屬國家在五大洲的分布扇形統(tǒng)計圖，則下列說法中錯誤的是（）?A．16強中歐洲隊占一半 B．16強中大洋洲隊最少 C．16強中亞洲隊有2支 D．m的值為67.5【分析】根據(jù)扇形圖即可判斷．解：由圖可知，16強中歐洲隊占一半，A選項正確，不合題意；16強中大洋洲隊最少，B選項正確，不合題意；16強中亞洲隊16×12.5%＝2支，C選項正確，不合題意；16強中美洲隊占1﹣50%﹣12.5%﹣12.5%﹣6.25%＝18.75%，m＝18.75，D選項錯誤，合題意；故選：D．【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．4的算術(shù)平方根是2．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行計算即可．解：4的算術(shù)平方根是＝2，故答案為：2．【點評】本題考查算術(shù)平方根，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．8．關(guān)于x的不等式（m+2）x＞m+2的解集為x＞1，那么m的取值范圍是m＞﹣2．【分析】按照解一元一次不等式組的步驟進行計算，即可解答．解：∵（m+2）x＞m+2的解集為x＞1，∴m+2＞0，解得：m＞﹣2，故答案為：m＞﹣2．【點評】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．9．將點P（2m+3，m﹣2）向上平移1個單位得到點Q，且點Q在x軸上，那么點Q的坐標(biāo)是（5，0）．【分析】先根據(jù)向上平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相加得出Q的坐標(biāo)，再根據(jù)x軸上的點縱坐標(biāo)為0求出m的值，進而得到點Q的坐標(biāo)．解：∵將點P（2m+3，m﹣2）向上平移1個單位得到Q，∴Q的坐標(biāo)為（2m+3，m﹣1），∵Q在x軸上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴點Q的坐標(biāo)是（5，0）．故答案為：（5，0）．【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減的規(guī)律．同時考查了x軸上的點的坐標(biāo)特征．10．如圖，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝35°，則∠ACD的度數(shù)為125°．【分析】由AB∥CD，得∠BAC+∠ACD＝180°．欲求∠ACD，需求∠BAC．由AB⊥AE，得∠BAE＝90°，進而可求得∠BAC．解：∵AB⊥AE，∴∠BAE＝90°．∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝90°﹣35°＝55°．又∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°．∴∠ACD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣55°＝125°．故答案為：125°．【點評】本題主要考查垂線的定義以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的定義以及平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．11．《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是．類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為．【分析】由圖1可得1個豎直的算籌數(shù)算1，一個橫的算籌數(shù)算10，每一橫行是一個方程，第一個數(shù)是x的系數(shù)，第二個數(shù)是y的系數(shù)，第三個數(shù)是相加的結(jié)果：前面的表示十位，后面的表示個位，由此可得圖2的表達式．解：第一個方程x的系數(shù)為2，y的系數(shù)為1，相加的結(jié)果為11；第二個方程x的系數(shù)為4，y的系數(shù)為3，相加的結(jié)果為27，所以可列方程組為，故答案為．【點評】考查列二元一次方程組；關(guān)鍵是讀懂圖意，得到所給未知數(shù)的系數(shù)及相加結(jié)果．12．長方形ABCD的邊AB＝1，BC＝2，若將該長方形放在平面直角坐標(biāo)系中，使點A的坐標(biāo)為（1，1），且AB∥x軸，則點C的坐標(biāo)為（0，3）或（0，﹣1）或（2，3）或（2，﹣1）．【分析】根據(jù)AB＝1，AB∥x軸，可得點B的坐標(biāo)，再根據(jù)長方形ABCD可得點C的坐標(biāo)．解：∵A的坐標(biāo)為（1，1），且AB∥x軸，∴B的坐標(biāo)為（0，1）或（2，1），如圖所示：∵四邊形ABCD是長方形，BC＝2，∴點C的坐標(biāo)為（0，3）或（0，﹣1）或（2，3）或（2，﹣1）．故答案為：（0，3）或（0，﹣1）或（2，3）或（2，﹣1）．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平行于坐標(biāo)軸的性質(zhì)，掌握平行于x軸直線上的點的縱坐標(biāo)相等，平行于y軸直線上的點的橫坐標(biāo)相等是解本題的關(guān)鍵．三.（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計算：；?（2）已知：如圖，AB∥CD，AC和BD相交于點O，E是CD上一點，F(xiàn)是OD上一點，且∠1＝∠A．求證：FE∥OC．【分析】（1）直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案；（2）直接利用平行線的與性質(zhì)得出結(jié)合已知得出∠1＝∠C，再利用平行線的判定方法得出答案．【解答】（1）解：；＝2+2﹣9＝﹣5；（2）證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∵∠1＝∠A，∴∠1＝∠C，∴FE∥OC．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算以及平行線的判定與性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．14．解不等式組并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：由不等式①得：x≥﹣1，由不等式②得：x＜3，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：∴不等式組的解集為﹣1≤x＜3．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15．已知點P（2a﹣3，a+1），請分別根據(jù)下列條件，求出點P的坐標(biāo)．（1）點P在x軸上；（2）點P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2．【分析】（1）根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0即可解答；（2）根據(jù)縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2列出方程即可解答．解：（1）∵點P（2a﹣3，a+l）在x軸上，∴a+1＝0，解得a＝﹣1，∴2a﹣3＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5∴點P的坐標(biāo)為（﹣5，0）；（2）∵點P（2a﹣3，a+1）的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大2，∴a+1﹣（2a﹣3）＝2，解得：a＝2，∴2a﹣3＝2×2﹣3＝1，a+1＝2+1＝3，∴點P的坐標(biāo)為（1，3）．【點評】本題考查點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點，屬于簡單題．16．已知a﹣1的立方根是﹣1，b是25的算術(shù)平方根．（1）求a+b的值．（2）求的平方根．【分析】（1）根據(jù)立方根及算術(shù)平方根的定義求得a，b的值，然后代入a+b中計算即可；（2）將a，b的值代入a+b中計算，然后利用平方根定義即可求得答案．解：（1）∵a﹣1的立方根是﹣1，b是25的算術(shù)平方根，∴a﹣1＝﹣1，b＝5，∴a＝0，∴a+b＝0+5＝5；（2）當(dāng)a＝0，b＝5時，a+b＝×0+×5＝1；∵（﹣1）2＝1，12＝1，∴a+b的平方根為±1．【點評】本題考查立方根，平方根，算術(shù)平方根，它們均為基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．17．如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中過點C作一條線段，使點C到AB所在直線的距離最短；（2）在圖2中過點C作一條直線l，使點A，B到直線l的距離相等．【分析】（1）根據(jù)垂線段最短即可畫出圖形；（2）過AB的中點或畫AB的平行線即可．解：（1）如圖1，線段CD即為所求；（2）如圖2，直線l1和l2即為所求；【點評】本題主要考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，垂線段最短等知識，熟練掌握各知識是解題的關(guān)鍵．四.（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．2023年3月初，某校七年級體育組教師，為了了解七年級全體同學(xué)“一分鐘跳繩”成績情況，并為學(xué)期末學(xué)考過程性評價測試設(shè)置合理的訓(xùn)練計劃，對全校750名七年級學(xué)生進行了“一分鐘跳繩”測試，成績經(jīng)整理后得到下表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）：成績x/個60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200200≤x＜220頻數(shù)5080ab180704010請你根據(jù)圖表信息完成下列問題：（1）a＝120，b＝200；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校的成績與全市基本持平，請估計全市30000名七年級學(xué)生中“一分鐘跳繩”成績達到140個的學(xué)生人數(shù)；（4）若過程性評價標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，“一分鐘跳繩”成績達到180個才能獲得滿分，請以同學(xué)們目前的成績提出你的訓(xùn)練建議．【分析】（1）由題意可得b的值，根據(jù)各分組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)得出a的值；（2）根據(jù)a的值即可補全頻數(shù)分布直方圖；（3）利用樣本估計即可；（3）答案不唯一，合理均可．解：（1）由圖可得，b＝200，∴a＝750﹣50﹣80﹣200﹣180﹣70﹣40﹣10＝120．故答案為：120；200；（2）根據(jù)a＝120，b＝200，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）×30000＝12000（人），所以估計全市30000名七年級學(xué)生中“一分鐘跳繩”成績達到140個的學(xué)生人數(shù)有12000人；（4）建議一：同學(xué)們要經(jīng)常參加體育鍛煉，尤其是周末在家的時候，多參加一些戶外活動；建議二：課間時間，同學(xué)們可以進行跳繩鍛煉，既可以鍛煉身體，也可以提高課堂上的學(xué)習(xí)效率．（答案不唯一，合理即可）【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19．（1）【感知】如圖1，AB∥CD，點E在直線AB與CD之間，連結(jié)AE、CE，試說明∠AEC＝∠A+∠DCE．下面給出了這道題的解題過程，請將解題過程中的解題依據(jù)補充完整．證明：如圖2，過點E作EF∥AB，∴∠A＝∠1，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥CD（已知），EF∥AB（輔助線作法），∴EF∥CD，（平行于同一直線的兩條直線平行）∴∠2＝∠DCE，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠AEC＝∠1+∠2，∴∠AEC＝∠A+∠DCE；（等量代換）（2）【探究】當(dāng)點E在如圖2的位置時，其他條件不變，試說明∠A+∠AEC+∠C＝360°；（3）【應(yīng)用】如圖，延長線段AE交直線CD于點M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，求∠MEC的度數(shù)（請直接寫出答案）．【分析】（1）過點E作EF∥AB，由平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠1，證出CD∥EF，由平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠DCE，即可得出結(jié)論；（2）過點E作EF∥AB，則EF∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，即可得出結(jié)論；（3）同（2）得∠A+∠AEC+∠DCE＝360°，得出∠AEC＝110°，即可得出答案．【解答】（1）證明：如圖1，過點E作EF∥AB，∴∠A＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵AB∥CD（已知），∵EF∥AB（輔助線作法），∴CD∥EF（平行于同一直線的兩條直線平行），∴∠2＝∠DCE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠AEC＝∠1+∠2，∴∠AEC＝∠A+∠DCE（等量代換），故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一直線的兩條直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；（2）證明：過點E作EF∥AB，如圖2所示：∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，∴∠A+∠AEC+∠C＝∠A+∠AEF+∠C+∠CEF＝180°+180°＝360°；（3）解：同（2）得：∠A+∠AEC+∠DCE＝360°，∴∠AEC＝360°﹣∠A﹣∠DCE＝360°﹣130°﹣120°＝110°，∴∠MEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°．【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)；正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于與原點不重合的兩個點P（a，b）和Q（c，d），關(guān)于x，y的方程ax﹣by＝1稱為點P的“映射方程”．若是方程ax﹣by＝1的解，則稱點P“映射”了點Q，也可以說點Q被點P“映射”．例如，點P（5，7）的“映射方程”是5x﹣7y＝1，且是該方程的解，則點P（5，7）“映射”了點Q（3，2），也可以說點Q（3，2）被點P（5，7）“映射”．（1）請寫出點A（1，﹣2）的“映射方程”：x+2y＝1；（2）若點C（m，n）同時被點D（2，﹣3）和點E（﹣2，4）“映射”，請求出m，n．【分析】（1）根據(jù)“映射方程”概念可得答案；（2）根據(jù)“映射方程”概念得出方程組，解方程組即可得答案．解：（1）根據(jù)“映射方程”概念可知點A（1，﹣2）的“映射方程”：x+2y＝1；故答案為：x+2y＝1；（2）根據(jù)“映射方程”概念可列方程組：，∴．【點評】本題考查一次函數(shù)和二元一次方程組，掌握新概念是解題關(guān)鍵．五.（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1個單位長度，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）將△ABC經(jīng)平移后得到△A′B′C′，點A的對應(yīng)點是點A′．畫出平移后所得的△A′B′C′；（2）連接AA′、CC′，則線段AA′、CC′的位置關(guān)系為AA′∥CC′，線段AA′、CC′的數(shù)量關(guān)系為AA′＝CC′；（3）四邊形AA′C′C的面積為6．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點A′，B′，C′即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)判斷即可；（3）把四邊形的面積看成兩個三角形的面積和即可．解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；（2）連接AA′、CC′，則線段AA′、CC′的位置關(guān)系為：AA′∥CC′，線段AA′、CC′的數(shù)量關(guān)系為：AA′＝CC′．故答案為：AA′∥CC′，AA′＝CC′；（3）四邊形AA′C′C的面積為：2××6×1＝6，故答案為：6．【點評】本題考查作圖﹣平移變換，四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．22．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實數(shù)x、y滿足3x﹣y①，2x+3y②，求x﹣4y和7x+5y的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運算量比較大．其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組則x﹣y＝﹣1，x+y＝5；（2）某班級組織活動購買小獎品，買6支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需42元，買11支鉛筆、7塊橡皮、5本日記本共需60元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？（3）對于實數(shù)x、y，定義新運算：x*y＝ax+by+c，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知3*5＝30，4*7＝44，那么1*1＝2．【分析】（1）將兩方程相加可求x+y的值，將兩方程相減可求x﹣y的值；（2）設(shè)每只鉛筆x元，每塊橡皮y元，每本日記z元，由題意列出方程組，即可求解；（3）由題意列出方程組，即可求解．【解答】（1）由①﹣②得x﹣y＝﹣1，由①+②得3x+3y＝15，∴x+y＝5，故答案為：﹣1，5；（2）設(shè)購買每支鉛筆需x元，每塊橡皮需y元，每本日記本共需z元，根據(jù)題意得，由①×2﹣②得x+y+z＝10，則5x+5y+5z＝50．答：買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需50元；（3）根據(jù)題意得由①×3﹣②×2得：9a+15b+3c﹣（8a+14b+2