中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件《三角形》

第5講三角形（一）

課件制作人：楊學(xué)斌2010/4/15第5講三角形（一）課件制作人：楊學(xué)斌21一.考點分析重點考查三角形內(nèi)角和定理、三角形主要線段的性質(zhì)、特殊三角形的性質(zhì)等知識點，一般設(shè)置邊、角的計算題與簡單的證明題，在綜合題中占有一定的從份量，解題需要用到本課知識內(nèi)容，學(xué)好本課內(nèi)容是學(xué)好幾何的必備條件。一.考點分析重點考查三角形內(nèi)角和定理、三角形主23．復(fù)習(xí)方程知識求解幾何題的方法.一.復(fù)習(xí)目標(biāo)1．復(fù)習(xí)三角形三邊的關(guān)系及三角形的主要線段（中線、高線、角平分線、中位線）和三角形的內(nèi)角和定理.2．復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)概念、定理的運用.4.復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)和判定定理5.復(fù)習(xí)直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理3．復(fù)習(xí)方程知識求解幾何題的方法.一.復(fù)習(xí)目標(biāo)131．三角形、頂點、邊、角(內(nèi)角、外角)及其表示;2.三角形的主要線段(角平分線，中線，高線、中位線)及其性質(zhì)；3.三角形的穩(wěn)定性；二.知識要點4.三邊之間的關(guān)系:①兩邊之和大于第三邊；②兩邊之差小于第三邊;③兩邊之差<第三邊<兩邊之和.1．三角形、頂點、邊、角(內(nèi)角、外角)及其表示;二.知識要點45.三角之間的關(guān)系:二.知識要點6.等腰三角形①三角形三內(nèi)角的和等于180°;②三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；③直角三角形兩銳角互余.定義：等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形是等三角形性質(zhì)：⑴等腰三角形兩底角相等；⑵等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高線、底邊上的中線三線合一。⑶等邊三角形各個角都相等，且每一個角都等60°5.三角之間的關(guān)系:二.知識要點6.等腰三角形①三角形三內(nèi)5直角三角形等腰三角形的判定：⑵在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；⑶勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；⑷直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半性質(zhì)：⑴直角三角形兩銳角互余；⑴如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等；⑵三個角都相等的三角形是等邊三角形；⑶有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形。判定：⑴有一個角為90

°的三角形為直角三角形；⑵如果一個三角形的某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形為直角三角形；⑶某邊的中線等于這個邊的一半的三角形為直角三角形；直角三角形等腰三角形的判定：⑵在直角三角形中，如果一個銳角等6例1已知一個三角形中兩條邊的長分別是a、b，且a>b，那么這個三角形的周長的取值范圍是（）A.B.C.D.三.典型例題分析：涉及構(gòu)成三角形三邊關(guān)系問題時，一定要同時考慮第三邊大于兩邊之差且小于兩邊之和.例1已知一個三角形中兩條邊的長分別是a、b，且a>b，那7變式與思考一：在△ABC中，AC＝5，中線AD＝7，則AB邊的取值范圍是（）A.1＜AB＜29B.4＜AB＜24C.5＜AB＜19D.9＜AB＜19三.典型例題分析：在解三角形的有關(guān)中線問題時，如果不能直接求解，則常將中線延長一倍，借助全等三角形知識求解，這也是一種常見的作輔助線的方法.變式與思考一：在△ABC中，AC＝5，中線AD＝7，則AB邊8例2如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝61°，延長BC至E，使CE＝AC，延長CB至D，使DB＝AB，求∠DAE的度數(shù).三.典型例題解：∵AB＝DB，AC＝CE

∴∠D＝∠ABC，∠E＝∴∠D＋∠E＝∴∠DAE＝1800－（∠D＋∠E）＝1270∠ACB（∠ABC＋∠ACB）＝53°ABEDC分析：用三角形內(nèi)角和定理和外角定理，等腰三角形性質(zhì)，求出∠D＋∠E的度數(shù)，即可求得∠DAE的度數(shù).例2如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB9例3如圖，已知點A在直線ι外，點B、C在直線ι上.（1）點P是△ABC內(nèi)任一點，求證：∠P＞∠A；（2）試判斷在△ABC外，又和點A在直線的ι同側(cè)，是否存在一點Q，使∠BQC＞∠A，并證明你的結(jié)論.三.典型例題lCBAP例3如圖，已知點A在直線ι外，點B、C在直線ι上.三.典10解：（1）連結(jié)AP，易證明∠P＞∠A；三.典型例題nmlCBA（2）存在，怎樣的角與∠A相等呢？利用同弧上的圓周角相等，可考慮構(gòu)造△ABC的外接⊙O，易知弦BC所對且頂點在弧AB，和弧AC上的圓周角都與∠A相等，因此點Q應(yīng)在弓形AB和AC內(nèi)，利用圓的有關(guān)性質(zhì)易證明.lCBAP例3如圖，已知點A在直線ι外，點B、C在直線ι上.（1）點P是△ABC內(nèi)任一點，求證：∠P＞∠A；例3如圖，已知點A在直線ι外，點B、C在直線ι上.（2）試判斷在△ABC外，又和點A在直線的ι同側(cè)，是否存在一點Q，使∠BQC＞∠A，并證明你的結(jié)論.lCBAP解：（1）連結(jié)AP，易證明∠P＞∠A；三.典型例題nmlC11例4如圖，已知P是等邊△ABC的BC邊上任意一點，過P點分別作AB、AC的垂線PE、PD，垂足為E、D.問△AED的周長與四邊形EBCD的周長有怎樣的關(guān)系？三.典型例題（2）既有等邊三角形的條件，就有60。的角可以利用； 又有垂線，可造成30角的直角三角形，故本題可借 助特殊三角形的邊角關(guān)系來證明.DEPBCA分析：（1）DE是△AED與四邊EBCD的公共邊，只須證明AD＋AE＝BE＋BC＋CD例4如圖，已知P是等邊△ABC的BC邊上任意一點，過P12例5.如下圖示：△ABC中，AB=AC=12cm，D為BC的中點，DE∥AB，求DE的長度。ABCDE三.典型例題例5.如下圖示：△ABC中，AB=AC=12cm，D為BCA13例6.如圖示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，DC=5，求梯形ABCD的面積。三.典型例題BACD例6.如圖示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，三.14例7.如下圖所示，△ABC與△BDE均為正三角形，且A、B、D在同一條直線上。⑴求證：△ABE≌△CBD；⑵求證：∠EFD=60°三.典型例題ABCDEF例7.如下圖所示，△ABC與△BDE均為正三角形，且A、B、15上題中，我們保持△ABC位置不變，如果把△BDE繞著點B旋轉(zhuǎn)一定的角度得到下面的圖形。⑴求證：△ABE≌△CBD；⑵求證：∠EFD=60°此時上面的兩個結(jié)論是否還成立呢？ABCDEF三.典型例題變式與思考：上題中，我們保持△ABC位置不變，如果把△BDE繞著16例8.等腰三形ABC中，AB=AC，∠A：∠B=1：2，請您用三種方法將這個三角形分成三個與它相似的小三角形。三.典型例題ABC試試看，相信你一定能行！例8.等腰三形ABC中，AB=AC，∠A：∠B=1：217一、填空題：1.三角形的三邊為1，1-a，9，則a的取值范圍是

.2.已知三角形兩邊的長分別為1和2，如果第三邊的長也是整數(shù)，那么第三邊的長為__________.3.在△ABC中，若∠C＝2（∠A＋∠B），則∠C＝

__________度.4.如果△ABC的一個外角等于150°，且∠B＝∠C，則∠A＝__________.5.如果△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，則與∠A相等的角是__________.四.能力訓(xùn)練一、填空題：四.能力訓(xùn)練186.如圖，在△ABC中，∠A＝800，∠ABC和∠ACB的外角平分線相交于點D，那么∠BDC＝

.7、如圖，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，△CBD的周長為28cm，則DB＝

.四.能力訓(xùn)練6題圖EBFDCA7題圖ABDEC6.如圖，在△ABC中，∠A＝800，∠ABC和∠ACB的外1910.若△ABC的三邊分別為a、b、c，要使整式，則整數(shù)m應(yīng)為

.8.紙片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)（如圖），若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為

.21CBA四.能力訓(xùn)練9.在△ABC中，∠A＝50°，高BE、CF交于點O，則∠BOC＝

.10.若△ABC的三邊分別為a、b、c，要使整式20二、選擇題：1.若△ABC的三邊之長都是整數(shù)，周長小于10，則這樣的三角形共有（）A、6個B、7個C、8個D、9個2.在△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD，則∠A的度數(shù)為（）A、30°B、36°C、45°D、72°3.等腰三角形一腰上的中線分周長為15和12兩部分，則此三角形底邊之長為（）A、7B、11C、7或11D、不能確定四.能力訓(xùn)練二、選擇題：四.能力訓(xùn)練214.在△ABC中，∠B＝50°，AB＞AC，則∠A的取值范圍是（）A、0°＜∠A＜180°B、0°＜∠A＜80°C、50°＜∠A＜130°D、80°＜∠A＜130°5.若、、是三角形的三個內(nèi)角，而，，，那么x、y、z中，銳角的個數(shù)的錯誤判斷是（）A、可能沒有銳角B、可能有一個銳角C、可能有兩個銳角D、最多一個銳角6.如果三角形的一個外角等于它相鄰內(nèi)角的2倍，且等于它不相鄰內(nèi)角的4倍，那么這個三角形一定是（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、正三角形四.能力訓(xùn)練4.在△ABC中，∠B＝50°，AB＞AC，則∠A的取值范圍22三、解答題：1.有5根木條，其長度分別為4，8，8，10，12，用其中三根可以組成幾種不同形狀的三角形？2.長為2，3，5的線段，分別延伸相同長度的線段后，能否組成三角形？若能，它能構(gòu)成直角三角形嗎？為什么？3.如圖，在△ABC中，∠A＝960，延長BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于A1，∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于A2，依此類推，∠A4BC與∠A4CD的平分線相交于A5，則∠A5的大小是多少？3題圖AA2DBA1C四.能力訓(xùn)練三、解答題：3題圖AA2DBA1C四.能力訓(xùn)練23

4.如圖，已知OA＝a，P是射線