江西省九江市司前中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省九江市司前中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)=sin(∈[0，2π])是偶函數(shù)，則φ=（）A．B． C． D．參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】直接利用函數(shù)是偶函數(shù)求出?的表達式，然后求出?的值．【解答】解：因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，k∈z，所以k=0時，?=∈[0，2π]．故選C．2.設(shè)函數(shù)定義在整數(shù)集上，且，則A、2010

B、2011

C、2012

D、2013參考答案：A3.函數(shù)y=log（x﹣2）（5﹣x）的定義域是（）A．（3，4） B．（2，5） C．（2，3）∪（3，5） D．（﹣∞，2）∪（5，+∞）參考答案：C【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由對數(shù)的運算性質(zhì)列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，解得2＜x＜5且x≠3．∴函數(shù)y=log（x﹣2）（5﹣x）的定義域是：（2，3）∪（3，5）．故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式＜0的解集為(

)A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出f（1）=0，再將不等式xf（x）＜0分成兩類加以分析，再分別利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解，可以得出相應(yīng)的解集．解答：解：∵f（x）為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）內(nèi)也是增函數(shù)∴=＜0，即或根據(jù)在（﹣∞，0）和（0，+∞）內(nèi)是都是增函數(shù)解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故選：C點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．結(jié)合函數(shù)的草圖，會對此題有更深刻的理解5.Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A6.若滿足，則△ABC為（

）A.等邊三角形 B.有一個內(nèi)角為30°的直角三角形C.等腰直角三角形 D.有一個內(nèi)角為30°的等腰三角形參考答案：C【分析】由正弦定理結(jié)合條件可得，從而得三角形的三個內(nèi)角，進而得三角形的形狀.【詳解】由正弦定理可知，又，所以，有.所以.所以.所以為等腰直角三角形.故選C.7.圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在區(qū)間上的圖象，為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先根據(jù)函數(shù)的周期和振幅確定w和A的值，再代入特殊點可確定φ的一個值，進而得到函數(shù)的解析式，再進行平移變換即可．【解答】解：由圖象可知函數(shù)的周期為π，振幅為1，所以函數(shù)的表達式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一個值為，故圖象中函數(shù)的一個表達式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變．故選A．8.設(shè)分別是中所對邊的邊長,則直線與的位置關(guān)系是 A.垂直

B.平行

C.重合

D.相交但不垂直參考答案：A9..已知等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，若，，則（

）A.110 B.150 C.210 D.280參考答案：D【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，，也成等差數(shù)列，由此求得的值.【詳解】解：等差數(shù)列前項和為，，，也成等差數(shù)列故，又故選D.10.函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，3）上是增函數(shù)，則y=f（x+4）的遞增區(qū)間是（）A．（2，7） B．（﹣2，3） C．（﹣6，﹣1） D．（0，5）參考答案：C【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】函數(shù)y=f（x+4）是函數(shù)f（x）向左平移4個單位，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，3）上是增函數(shù)，即可求得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=f（x+4）是函數(shù)f（x）向左平移4個單位∵函數(shù)f（x）在區(qū)間〔﹣2，3〕上是增函數(shù)∴y=f（x+4）增區(qū)間為（﹣2，3）向左平移4個單位，即增區(qū)間為（﹣6，﹣1）故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在正方形ABCD中，點E是邊BC的中點，在邊AB上任取一點F，則△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)題意，利用S△ADF：S△BFE≥1時，可得≥，由此結(jié)合幾何概型計算公式，即可算出使△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率．【解答】解：由題意，S△ADF=AD?AF，S△BFE=BE?BF，當(dāng)S△ADF：S△BFE≥1時，可得≥，∴△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率P=．故答案為：．【點評】本題給出幾何概型，求△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率．著重考查了三角形的面積公式和幾何概型計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù)，滿足，則=

．參考答案：-513.已知，則________參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件，求得值，利用“1”的代換的方法將所求表達轉(zhuǎn)化為只含的式子，由此求得表達式的值.【詳解】由得，故.所以，分子分母同時除以得.故答案為.【點睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查“1”的代換以及齊次式的計算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)的增區(qū)間是

．參考答案：[﹣1，1]【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于函數(shù)是由函數(shù)復(fù)合而成的，而函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)，因此要求函數(shù)的增區(qū)間即求函數(shù)t=﹣x2+2x+3的增區(qū)間，再與函數(shù)函數(shù)的定義域求交集即可．【解答】解：函數(shù)是由函數(shù)復(fù)合而成的，∵在其定義域上為增函數(shù)，∴要求函數(shù)的增區(qū)間即求函數(shù)t=﹣x2+2x+3的增區(qū)間，由于函數(shù)t=﹣x2+2x+3的增區(qū)間為（﹣∞，1]，又由函數(shù)的定義域為[﹣1，3]，故函數(shù)的增區(qū)間是[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【點評】本題主要考查簡單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．15.已知集合與集合，若是從到的映射，則的值為

．參考答案：416.若函數(shù)是偶函數(shù)，則

．參考答案：略17.扇形的周長為，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為

．參考答案：試題分析:由題設(shè)可得,即,所以,故應(yīng)填答案.考點：扇形面積公式及弧長公式的運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；設(shè)，且在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=（）t-a（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能回到教室．

參考答案：解：（1）由于圖中直線的斜率為，所以圖象中線段的方程為y=10t（0≤t≤0.1），又點（0.1，1）在曲線上，所以，所以a=0.1，因此含藥量y（毫克）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為（5分）

（2）因為藥物釋放過程中室內(nèi)藥量一直在增加，即使藥量小于0.25毫克，學(xué)生也不能進入教室，所以，只能當(dāng)藥物釋放完畢，室內(nèi)藥量減少到0.25毫克以下時學(xué)生方可進入教室，即＜0.25，解得t＞0.6所以從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過0.6小時，學(xué)生才能回到教室．20.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E是棱AB上一點（Ⅰ）當(dāng)點E在AB上移動時，三棱錐D﹣D1CE的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個三棱錐的體積（Ⅱ）當(dāng)點E在AB上移動時，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）由于△DCE的體積不變，點E到平面DCC1D1的距離不變，因此三棱錐D﹣D1CE的體積不變．（II）利用正方形的性質(zhì)、線面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可證明．【解答】解：（I）三棱錐D﹣D1CE的體積不變，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）當(dāng)點E在AB上移動時，始終有D1E⊥A1D，證明：連接AD1，∵四邊形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB?平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E?平面AD1E，∴D1E⊥A1D．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.(12分)某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過4噸每噸1.80元，當(dāng)用水超過4噸時，超過的部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為噸（1）求關(guān)于的函數(shù)。（2）若甲、乙兩戶該月共交水費26.40元，分別求出甲乙兩戶該月的用水量和水費。參考答案：（2）由（1）知22.已知圓C經(jīng)過點，和直線相切，且圓心在直線上．（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經(jīng)過原點，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程．參考答案：(1)(2)或試題分析：（1）由題可知，根據(jù)圓心在直線上，可將圓心設(shè)為，圓心與點A的距離為半徑，并且圓心到切線的距離也是半徑，根據(jù)此等量關(guān)系，可得出，由此圓C的