山東省濰坊市王墳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市王墳中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對(duì)24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)年級(jí)的240名學(xué)生編號(hào)，由001到240，請(qǐng)學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為（）A．分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣 B．簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 D．簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣參考答案：D【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)抽樣的不同方式，選擇合適的名稱，第一種是簡單隨機(jī)抽樣，第二種編號(hào)，選擇學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)，這種抽樣是系統(tǒng)抽樣．【解答】解：學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對(duì)24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，是簡單隨機(jī)抽樣，對(duì)年級(jí)的240名學(xué)生編號(hào)，由001到240，請(qǐng)學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，是系統(tǒng)抽樣，故選D【點(diǎn)評(píng)】抽樣包括簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣，根據(jù)條件選擇合適的抽樣方法，抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問題的依據(jù)，2.設(shè)向量與的夾角為，=（2，1），3+=（5，4），則=

.

.

.

.

參考答案：D略3.已知函數(shù)=，=，若至少存在一個(gè)∈[1，e]，使得成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為A．[1，+∞)

B．(0，+∞)

C．[0，+∞)

D．(1，+∞)參考答案：B4.若，，則a，，2ab中最大的數(shù)為（

）A．a(chǎn)

B．2ab

C．

D．無法確定參考答案：C∵，，∴,即,；又，（）∴最大的數(shù)為故選：C

5.一批產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，現(xiàn)隨機(jī)地抽取5件，則所取5件中至多有1件次品的概率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.下列說法中正確的是（

）A．任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系

B．人的知識(shí)與其年齡具有相關(guān)關(guān)系C．散點(diǎn)圖中的各點(diǎn)是分散的沒有規(guī)律

D．根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程都是有意義的參考答案：B7.已知長方體，，,是線段上一點(diǎn)，且，是中點(diǎn)，則與平面所成的角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.在ABC中，三邊a，b,c與面積S的關(guān)系式為，則角C為(

)

A．30

B45

C．60

D．90參考答案：B略9.已知Sn=1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+（﹣1）n+1?n，則S6+S10+S15等于（）A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】相鄰兩項(xiàng)依次結(jié)合，能求出S6+S10+S15的值．【解答】解：相鄰兩項(xiàng)依次結(jié)合，得：S6=3×（﹣1）=﹣3，S10=5×（﹣1）=﹣5，S15=7×（﹣1）+15=8，∴S6+S10+S15=（﹣3）+（﹣5）+8=0．故選：C．10.已知數(shù)列{an}中，，（n∈N+），則在數(shù)列{an}的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是（）A．a(chǎn)1，a50 B．a(chǎn)1，a8 C．a(chǎn)8，a9 D．a(chǎn)9，a50參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】令=1+，根據(jù)，，我們易判斷數(shù)列各項(xiàng)的符號(hào)及單調(diào)性，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵=1+，（n∈N+），∵，，∴數(shù)列的前8項(xiàng)小于1且遞減，從第9項(xiàng)開始大于1且遞減，故數(shù)列{an}的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是a8，a9．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則實(shí)數(shù)的值是

▲

.參考答案：2略12.在等差數(shù)列{an}中，若a3=50,a5=30，則a7=

.參考答案：1013.已知橢圓與雙曲線有相同的焦距，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得a＞0，即有焦點(diǎn)在x軸上，分別求得橢圓和雙曲線的半焦距，解方程可得a=1．【解答】解：由題意可得a＞0，即有焦點(diǎn)在x軸上，可得橢圓的半焦距為，雙曲線的半焦距為，由題意可得=，解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查焦點(diǎn)的位置判斷和焦距的求法，屬于基礎(chǔ)題．14.若變量滿足，則的最大值是

．參考答案：7015.不等式2x2-x-1>0的解集是

參考答案：略16.過點(diǎn)A（3，2）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程是．參考答案：2x﹣y﹣4=0【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【分析】設(shè)過點(diǎn)A（3，2）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程是2x﹣y+m=0，把A（3，2）代入方程求出m，即得所求的直線方程．【解答】解：設(shè)過點(diǎn)A（3，2）且與直線2x﹣y+1=0平行的直線方程是2x﹣y+m=0，把A（3，2）代入方程得6﹣2+m=0，∴m=﹣4，故所求的直線方程為2x﹣y﹣4=0，故答案為：2x﹣y﹣4=0．17.如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡稱）的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=_____．參考答案：【分析】由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因?yàn)槎际侵苯侨切危?是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于與中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)條件p：2x2﹣3x+1≤0，條件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問題，結(jié)合二者的關(guān)系得出關(guān)于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍． 【解答】解：由題意得，命題，命題q：B={x|a≤x≤a+1}， ∵?p是?q的必要不充分條件， ∴p是q的充分不必要條件， 即A?B， ∴， ∴． 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用． 19.已知，，與的夾角為，求（1）在方向上的投影；（2）與的夾角為銳角，求的取值范圍。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的投影，向量的夾角【答案解析】解析：解：（1）在方向上的投影為=；（2）若與的夾角為銳角，則且兩向量不共線，得且，得.【思路點(diǎn)撥】在求一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影時(shí)，可直接利用定義進(jìn)行計(jì)算，判斷兩個(gè)向量的夾角為銳角或鈍角時(shí)，可直接利用數(shù)量積的符號(hào)進(jìn)行解答，注意要排除兩向量共線的情況.20.（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PDB；（Ⅱ）若PD=AB=，且三棱錐P﹣ACE的體積為，求AE與平面PDB所成的角的大?。?/p>

參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）只需證AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB，平面AEC⊥面PDB（Ⅱ）由VP﹣ACE=VP﹣ABCD﹣VP﹣ACD﹣VE﹣ABC，設(shè)E點(diǎn)到平面ABC的距離為h，代入上式，可解得h=，即E為PB的中點(diǎn)．設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，可得∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中，OE=，可得∠AOE=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為450【解答】解：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥面PDB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）因?yàn)閂P﹣ACE=VP﹣ABCD﹣VP﹣ACD﹣VE﹣ABC設(shè)E點(diǎn)到平面ABC的距離為h，代入上式，可解得h=，即E為PB的中點(diǎn)．設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，∴OE∥PD，OE=，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，OE=，∴∠AOE=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為450．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直的判定，等體積法求高，線面角的求解，屬于中檔題．21.在中，角所對(duì)的邊長分別為，,,,

（1）求的值；

（2）求的值.參考答案：解：(1)由正弦定理得

.

（2）解法1：由

得：.

又由余弦定理得，

所以，整理得，

解得或.當(dāng)時(shí)，由,可知：,這與矛盾，應(yīng)舍去.

所以.

解法2：由

得.

因?yàn)樗?

，，