河北省廊坊市曹家務鄉(xiāng)中學高三數學文模擬試卷含解析

河北省廊坊市曹家務鄉(xiāng)中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.據《法制晚報》報道，2009年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，圖3是對這28800人血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，從左到右各直方塊表示的人數依次記為、、……、（例如表示血液酒精濃度在30～40mg/100ml的人數），圖4是對圖3中血液酒精濃度在某一范圍內的人數進行統(tǒng)計的程序框圖。這個程序框圖輸出的________．參考答案：略2.在區(qū)間[0，]上隨機取一個數，則事件“”發(fā)生的概率為_________.A． B． C． D．參考答案：D3.已知向量，的夾角為45°，且，，則＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.某城市為了解游客人數的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數據，繪制了下面的折線圖．

根據該折線圖，下列結論錯誤的是A．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期在8月C．2015年1月至12月月接待游客量的中位數為30萬人D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：C5.已知函數若三個正實數互不相等，且滿足，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】函數與方程B9【答案解析】B

作出函數f（x）的圖象如圖，

不妨設x1＜x2＜x3，則-lgx1=lgx2=-x3+6∈（0，1）

∴x1x2=1，0＜-x3+6＜1則x1x2x3=x3∈（10，12）．故選：B【思路點撥】畫出函數的圖象，根據f（x1）=f（x2）=f（x3），不妨不妨設x1＜x2＜x3，求出x1x2x3的范圍即可．6.設命題p：函數y＝sin2x的最小正周期為；命題q：函數y＝cosx的圖象關于直線x＝對稱．則下列判斷正確的是

(

)A．p為真

B．﹁q為假

C．p∧q為假

D．p∨q為真參考答案：C略7.設，，若3是與的等比中項，則的最小值為（

）A.25 B.36 C.12 D.24參考答案：C【分析】根據等比中項的定義與指數運算可得出，即，然后將代數式與相乘，展開后利用基本不等式可求出的最小值.【詳解】由題意可得，即，得，所以，，，，由基本不等式得，當且僅當時，即當時，等號成立，因此，的最小值為.故選：C.【點睛】本題考查利用基本不等式求代數式的最值，同時也考查了等比中項的性質以及指數運算，考查計算能力，屬于中等題.8.已知函數（）的相鄰兩個零點差的絕對值為，則函數的圖象（

）A.可由函數的圖象向左平移個單位而得B.可由函數的圖象向右平移個單位而得C.可由函數的圖象向右平移個單位而得D.可由函數的圖象向右平移個單位而得參考答案：B，因為函數（）的相鄰兩個零點差的絕對值為，所以函數的最小正周期為，而，，故的圖象可看作是的圖象向右平移個單位而得，故選B.9.已知，向量與垂直，則實數的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由誘導公式得，，化簡得，故答案為A.考點：1、三角函數的誘導公式；2、同角三角函數的基本關系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數圖像上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移的單位長度得到的圖像，則____________.參考答案：根據函數的伸縮變換規(guī)則：函數圖像上每一點的橫坐標縮短為原來的一半變成函數的圖像，再根據平移變換規(guī)則：向右平移個單位長度得到函數的函數圖像，因此，得到，,因為，所以，因此得到的解析式為，所以【點評】此題考查三角函數的平移變換和伸縮變換，難度中等，關鍵是要記住三角函數圖像變換規(guī)則，三角函數橫坐標縮短為原來的一半是在x前面乘以2，而不是除以2，這點學生容易記錯。12.設常數展開式中的系數為，則

。參考答案：0.5略13.設△的內角

的對邊分別為，且，則

參考答案：

由余弦定理得，所以。所以，即.14.設圓x2＋y2＝2的切線l與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于點A，B，當｜AB｜取最小值時，切線l的方程為＿＿＿＿參考答案：設A,B的坐標為，則AB的直線方程為，即，因為直線和圓相切，所以圓心到直線的距離，整理得，即，所以，當且僅當時取等號，又，所以的最小值為，此時，即，切線方程為，即.

15.向量在正方形網格中的位置如圖所示.設向量,若，則實數_________.參考答案：316.若二次函數的圖象和直線y=x無交點，現有下列結論：①方程一定沒有實數根；②若a>0，則不等式對一切實數x都成立；③若a<0，則必存存在實數x0，使；④若，則不等式對一切實數都成立；⑤函數的圖像與直線也一定沒有交點。其中正確的結論是

（寫出所有正確結論的編號）.參考答案：①②④⑤因為函數的圖像與直線沒有交點，所以或恒成立.①因為或恒成立，所以沒有實數根；②若，則不等式對一切實數都成立；③若，則不等式對一切實數都成立，所以不存在，使；④若，則，可得，因此不等式對一切實數都成立；⑤易見函數，與f(x)的圖像關于軸對稱，所以和直線也一定沒有交點.17.若一個圓錐的母線長是底面半徑的倍，則該圓錐的側面積是底面積的

倍.參考答案：3【測量目標】空間想象能力/能根據圖形想象出直觀形象.【知識內容】圖形與幾何/簡單幾何體的研究/錐體.【試題分析】設圓錐的母線長為l，底面半徑為r，依題意有，，則圓錐的底面積為，圓錐的側面積為，所以圓錐的側面積與底面積的比為，故答案為3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數．

（Ⅰ）求函數在處的切線方程；（Ⅱ）若時，恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：命題意圖：本題綜合考察函數的單調性、導數的應用以及恒成立問題，中等題．（Ⅰ）由題意得，，函數在處的切線方程為：………5分（Ⅱ）當時，恒成立，

………7分令，則，可得在上單調遞減，在上單調遞增，

………10分，即故實數的取值范圍是

………13分19.（本小題滿分12分）

已知函數

（I）化簡函數f（x）的解析式，并求函數f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在銳角△ABC中，若，求△ABC的面積．參考答案：20.（本題滿分14分）（原創(chuàng)題）已知數列、滿足：，，

（Ⅰ）求（Ⅱ）求使成立的正整數的集合.參考答案：解：（1）---------，------------------------

0.70（2），由得即-----------------------------------------當為奇數時，，即得-------當為偶數時，，即得-------所以正整數的集合為-------------------------

0.6021.（本小題滿分12分）交通指數是指交通擁堵指數簡稱,是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通指數為，其范圍為，分別有五個級別：暢通：基本暢通：輕度擁堵：中度擁堵：嚴重擁堵.在晚高峰時段,依據其交通指數數據繪制的頻率分布直方圖如圖所示：（1）在這個路段中,輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個？（2）從這個路段中隨機抽出個路段,用表示抽取的中度擁堵的路段的個數,求的分布列及數學期望.參考答案：（1）9,（2）試題分析：（1）頻率分布直方圖中小長方形面積表示對應區(qū)間的概率，因此輕度擁堵的路段頻率為，個數（頻數）為，同理可得中度擁堵的路段個數是.（2）先確定隨機變量取法，再利用組合數分別求各自概率，列表可得分布列，最后利用公式求數學期望考點：頻率分布直方圖，概率分布及數學期望

【方法點睛】求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或