2023年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

20232023年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共10小題，共30.0分。在每題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)〕實(shí)數(shù)的相反數(shù)是(??)A.B.C.D.年月日下午，“天宮課堂”第課在中國(guó)空間站開講，神舟十三號(hào)乘組三位航天員翟志剛、王亞平、葉光富進(jìn)展授課，某平臺(tái)進(jìn)展全程直播．某一時(shí)刻觀看人數(shù)到達(dá)人．用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的選項(xiàng)是A.B.C.D. 如圖是由四個(gè)一樣的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是A.B.C.D. 統(tǒng)計(jì)一名射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)在某次訓(xùn)練中次射擊的中靶環(huán)數(shù)，獲得如下數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A.B.C.D. 以下各式的運(yùn)算，結(jié)果正確的選項(xiàng)是A.B.C.D.如圖，將沿方向平移得到對(duì)應(yīng)的假設(shè)，則的長(zhǎng)是A.B.C.D. 將拋物線向上平移個(gè)單位后所得的解析式為A.B.C.D.如圖，在銳角中，，是的角平分線，是上一點(diǎn)，連結(jié)，假設(shè)，，則的面積是A.B.C.D. 如圖，是矩形的對(duì)角線，，，點(diǎn)，分別在邊，上，連結(jié)，將沿翻折，將沿翻折，假設(shè)翻折后，點(diǎn)，分別落在對(duì)角線上的點(diǎn)，處，連結(jié)則以下結(jié)論不正確的是A.B.C.D.在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如圖，在的正方形網(wǎng)格圖形中，，分別是，上的格點(diǎn)，，假設(shè)點(diǎn)是這個(gè)網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)，連結(jié)，，則全部滿足的中，邊的長(zhǎng)的最大值是A.B.C.D. 二、填空題〔本大題共 6小題，共24.0分〕當(dāng)時(shí)，分式的值是 ．命題“假設(shè)，那么”的逆命題是 ．如圖，在中，，分別是，上的點(diǎn)，，假設(shè)，則的長(zhǎng)是 ．一個(gè)不透亮的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，的六個(gè)球，它們除了數(shù)字外其余都一樣．從這個(gè)箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大于的概率是 ．如圖，是的弦，，，垂足為，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)假設(shè)是所對(duì)的圓周角，則的度數(shù)是 ．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，，以為邊向上作正方形假設(shè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是，則圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是 ．三、解答題〔本大題共8小題，共66.0分。解同意寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟〕計(jì)算：．如圖，在中，，，求的長(zhǎng)和的值．解一元一次不等式組．為落實(shí)“雙減”政策，切實(shí)減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，豐富學(xué)生課余生活，某校樂(lè)觀開展“五育并舉”課外興趣小組活動(dòng)，打算成立“愛(ài)心傳遞”、“音樂(lè)舞蹈”、“體育運(yùn)動(dòng)”、“美工制作”和“勞動(dòng)體驗(yàn)”五個(gè)興趣小組，要求每位學(xué)生都只選其中一個(gè)小組．為此，隨機(jī)抽查了本校各年級(jí)局部學(xué)生選擇興趣小組的意向，并將抽查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖不完整．依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答以下問(wèn)題：求本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù)；將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；該校共知名學(xué)生，依據(jù)抽查結(jié)果，試估量全校選擇“愛(ài)心傳遞”興趣小組的學(xué)生人數(shù)．如圖，在中，，是邊上一點(diǎn)，以為直徑的半圓與邊相切，切點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．求證：；假設(shè)，，求的長(zhǎng)．某校組織學(xué)生從學(xué)校動(dòng)身，乘坐大巴前往基地進(jìn)展研學(xué)活動(dòng)．大巴動(dòng)身小時(shí)后，學(xué)校因事派人乘坐轎車沿一樣路線追趕．大巴行駛的速度是千米小時(shí)，轎車行駛的速度是千米小時(shí)．求轎車動(dòng)身后多少小時(shí)追上大巴？此時(shí)，兩車與學(xué)校相距多少千米？如圖，圖中，分別表示大巴、轎車離開學(xué)校的路程千米與大巴行駛的時(shí)間小時(shí)的函數(shù)關(guān)系的圖象．試求點(diǎn)的坐標(biāo)和所在直線的解析式；假設(shè)大巴動(dòng)身小時(shí)后轎車動(dòng)身追趕，轎車行駛了小時(shí)追上大巴，求的值．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，其中頂點(diǎn)，分別在軸的正半軸和軸的正半軸上．拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與軸交于另一個(gè)點(diǎn)．求點(diǎn)，，的坐標(biāo)；求，的值．假設(shè)點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)如以下圖當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)．設(shè)，，試用含的代數(shù)式表示，并求出的最大值．在中，，，分別表示，的對(duì)邊，記的面積為．如圖，分別以，為邊向形外作正方形和正方形記正方形的面積為，正方形的面積為．假設(shè)，，求的值；延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)假設(shè)如圖所示，求證：．如圖，分別以，為邊向形外作等邊三角形和等邊三角形，記等邊三角形的面積為，等邊三角形的面積為以為邊向上作等邊三角形點(diǎn)在內(nèi)，連結(jié)，假設(shè)，摸索究與之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．答案和解析1.【答案】?【解析】解：實(shí)數(shù)的相反數(shù)是．應(yīng)選：．直接利用相反數(shù)的定義得出答案．此題主要考察了相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】?【解析】解：．應(yīng)選：．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，確實(shí)定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)一樣．當(dāng)原數(shù)確定值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)確實(shí)定值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．此題考察科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3.【答案】?【解析】解：觀看該幾何體覺(jué)察：從正面看到的應(yīng)當(dāng)是三個(gè)正方形，上面?zhèn)€左齊，下面?zhèn)€，應(yīng)選：．主視圖就是從主視方向看到的正面的圖形，也可以理解為該物體的正投影，據(jù)此求解即可．此題考察了簡(jiǎn)潔組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是了解主視圖的定義，屬于根底題，難度不大．4.【答案】?【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中是消滅次數(shù)最多的，故眾數(shù)是．應(yīng)選：．依據(jù)眾數(shù)的定義求解．此題考察了眾數(shù)的意義，正確把握眾數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．5.【答案】?【解析】解：，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；B.，故此選項(xiàng)不合題意；C.，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；D.，故此選項(xiàng)符合題意；應(yīng)選：．直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則，分別計(jì)算得出答案．此題主要考察了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6.【答案】?【解析】解：將沿方向平移得到對(duì)應(yīng)的，，，，應(yīng)選：．依據(jù)平移的性質(zhì)得到，即可得到的長(zhǎng)．此題考查了平移的性質(zhì)，依據(jù)平移的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵． 7.【答案】?【解析】解：拋物線向上平移個(gè)單位，平移后的解析式為：，應(yīng)選：．依據(jù)二次函數(shù)圖象變化規(guī)律：左加右減，上加下減，進(jìn)而得出變化后解析式．此題考察了拋物線圖象的平移規(guī)律，嫻熟記憶二次函數(shù)圖象平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．8.【答案】?【解析】解：，是的角平分線，，，在中，，，，應(yīng)選：．依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，依據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，依據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．此題考察的是等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，把握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．9.【答案】?【解析】解：四邊形是矩形，，，，，，故A選項(xiàng)不符合題意；將沿翻折，將沿翻折，點(diǎn)，分別落在對(duì)角線上的點(diǎn)，處，，，，故B選項(xiàng)不符合題意；四邊形是矩形，，將沿翻折，將沿翻折，點(diǎn)，分別落在對(duì)角線上的點(diǎn)，處，，．故C選項(xiàng)不符合題意；，，設(shè)，則，，，，，又，，假設(shè)，則，，故D選項(xiàng)不符合題意．應(yīng)選：．由矩形的性質(zhì)及勾股定理可求出；由折疊的性質(zhì)可得出，，則可求出；證出，由平行線的判定可得出結(jié)論；由勾股定理求出，依據(jù)平行線分線段成比例定理可推斷結(jié)論．此題考察了矩形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，平行線的判定，嫻熟把握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】?【解析】解：如以下圖：為等腰直角三角形，，此時(shí)最長(zhǎng)，依據(jù)勾股定理得：．應(yīng)選：．在網(wǎng)格中，以為直角邊構(gòu)造一個(gè)等腰直角三角形，使最長(zhǎng)，利用勾股定理求出即可．此題考察了相像三角形的判定，以及勾股定理，嫻熟把握勾股定理是解此題的關(guān)鍵．11.【答案】?【解析】解：當(dāng)時(shí)，原式．故答案為：．把代入分式計(jì)算即可求出值．此題考查了分式的值，嫻熟把握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．12.【答案】假設(shè)，那么?【解析】解：命題“假設(shè)，那么”的逆命題是假設(shè)，那么，故答案為：假設(shè)，那么．把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．此題考察的是逆命題的概念，兩個(gè)命題中，假設(shè)第一個(gè)命題的條件是其次個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是其次個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．13.【答案】?【解析】解：，，，∽，，，，，，故答案為：．由平行線的旋轉(zhuǎn)得出，，得出∽，由相像三角形的旋轉(zhuǎn)得出，代入計(jì)算即可求出的長(zhǎng)度．此題考察了相像三角形的判定與性質(zhì)，嫻熟把握平行線的性質(zhì)，相像三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14.【答案】?【解析】解：一個(gè)不透亮的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，的六個(gè)球，從這個(gè)箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，一共有種可能性，其中出的球上所標(biāo)數(shù)字大于的有種可能性，出的球上所標(biāo)數(shù)字大于的概率是，故答案為：．依據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出從這個(gè)箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大于的概率．此題考察概率公式，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．15.【答案】?【解析】解：，，，，，，故答案為：．由垂徑定理得出，由圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得出，進(jìn)而得出，由圓周角定理得出，得出答案．此題考察了圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，嫻熟把握?qǐng)A周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16.【答案】?【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．，可以假設(shè)，，四邊形是正方形，，，，，，≌，，，，，點(diǎn)在上，，同法可證≌，，，，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為，則有，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式是．故答案為：．如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)由，可以假設(shè)，，利用全等三角形的性質(zhì)分別求出，，可得結(jié)論．此題考察待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用關(guān)心線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考常17.【答案】解：原式．?【解析】依據(jù)，有理數(shù)的乘法和加法即可得出答案．此題考察了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，把握是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：，，，，．答：的長(zhǎng)為，的值為．?【解析】依據(jù)勾股定理求的長(zhǎng)，依據(jù)正弦的定義求的值．此題考察了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，把握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：解不等式得：，解不等式得：，原不等式組的解集為．?【解析】分別解這兩個(gè)一元一次不等式，然后依據(jù)求不等式組解集的規(guī)律即可得出答案．此題考察了解一元一次不等式組，把握同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：本次被抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù)是；“音樂(lè)舞蹈”的人數(shù)為人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：估計(jì)全校選擇“愛(ài)心傳遞”興趣小組的學(xué)生人數(shù)為人．?【解析】從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，在抽查人數(shù)中，“體育運(yùn)動(dòng)”的人數(shù)為人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)；用乘“美工制作”所占比例即可得出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數(shù)；用抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)分別減去其它小組人數(shù)，即可得出“音樂(lè)舞蹈”的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；用樣本估量總體即可．此題考察扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計(jì)圖中獵取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的前提，樣本估量總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．21.【答案】證明：連接，是的切線，，，，，，四邊形是矩形，；解：，，，，，．?【解析】連接，由切線的性質(zhì)可證明，依據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，可得結(jié)論；依據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可得的長(zhǎng)，由線段的差可得答案．此題主要考察切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)等學(xué)問(wèn)，嫻熟把握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：設(shè)轎車動(dòng)身后小時(shí)追上大巴，依題意得：，解得．轎車動(dòng)身后小時(shí)追上大巴，此時(shí)，兩車與學(xué)校相距千米，答，轎車動(dòng)身后小時(shí)追上大巴，此時(shí)，兩車與學(xué)校相距千米；轎車動(dòng)身后小時(shí)追上大巴，此時(shí)，兩車與學(xué)校相距千米，大巴行駛了小時(shí)，，由圖象得，設(shè)所在直線的解析式為，，解得，所在直線的解析式為；依題意得：，解得．的值為．?【解析】設(shè)轎車動(dòng)身后小時(shí)追上大巴，依據(jù)題意列出方程即可求解；由圖象及的結(jié)果可得，，利用待定系數(shù)法即可求解；依據(jù)題意列出方程即可求出的值．此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵依據(jù)函數(shù)圖象解決問(wèn)題，充分利用數(shù)形結(jié)合思想．23.【答案】解：四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，，，；把，代入拋物線中得：，解得：；，，，，，，∽，，即，，，，當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值是．?【解析】依據(jù)正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式解答；依據(jù)兩角相等證明∽，列比例式可得與的關(guān)系式，配方后可得結(jié)論．此題綜合考察了二次函數(shù)，正方形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定，依據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)、、的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是此題的