05 矩形菱形正方形（含解析）- 吉林長(zhǎng)春力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（華師大版）

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參考答案與試題解析

一．選擇題（共5小題）

1．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是

A．對(duì)邊相等B．對(duì)角相等

C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相平分

【分析】矩形的對(duì)角線互相平分且相等，而平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等．

【解答】解：矩形的對(duì)角線相等，而平行四邊形的對(duì)角線不一定相等．

故選：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．如，矩形的對(duì)角線相等．

2．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，若，，則菱形的周長(zhǎng)為

A．40B．30C．28D．20

【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得，，在中，根據(jù)勾股定理可以求得的長(zhǎng)，即可求菱形的周長(zhǎng)．

【解答】解：四邊形是菱形，

，，，，

，

故菱形的周長(zhǎng)為．

故選：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．

3．如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，則

A．9B．6C．12D．24

【分析】由矩形的性質(zhì)得出，再根據(jù)直角三角形角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可得出結(jié)果．

【解答】解：在矩形中，，，

，

，

故選：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

4．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為

A．10B．12C．16D．18

【分析】先證明四邊形是菱形，得出，，，由勾股定理求出，即可得出的長(zhǎng)

【解答】解：如圖所示：

四邊形是平行四邊形，

，

，

的平分線交于點(diǎn)，

，

，

，同理可得，

，

四邊形是平行四邊形，

，

四邊形是菱形，

，，，

，

；

故選：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

5．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)是正方形的邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，若，則的長(zhǎng)為

A．B．C．D．

【分析】延長(zhǎng)交于，連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，由折疊的性質(zhì)得到，通過(guò)，于是得到．由等腰三角形的性質(zhì)得到，由余角的性質(zhì)得到，于是求得，得，，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)交于，連接，

四邊形是正方形，

，，

將沿直線對(duì)折得到，

，

在與中，

，

，

，

，

，，

，

，

正方形的邊長(zhǎng)為2，

，

設(shè)，

，

即，

解得：．

故選：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，翻折變換折疊問(wèn)題，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．

二．填空題（共5小題）

6．四邊形中，已知，，添加一個(gè)條件或，即可判定該四邊形是菱形．

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定證出四邊形是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定證出即可．

【解答】解：添加的條件是，或；理由如下：

，，

四邊形是平行四邊形，

若，

則平行四邊形是菱形；

若，則平行四邊形是菱形；

故答案為：或．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)菱形的判定定理正確地添加條件是解此題的關(guān)鍵．

7．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線，交于點(diǎn)，是邊上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向，作垂線，垂足分別為，，則四邊形的周長(zhǎng)是．

【分析】證明四邊形的周長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．

【解答】解：四邊形是正方形，，

，，，

，，

，

四邊形是矩形，

，，

，都是等腰直角三角形，

，，

四邊形的周長(zhǎng)，

故答案為．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

8．如圖，矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則線段的長(zhǎng)等于．

【分析】先根據(jù)勾股定理求出，再由矩形的對(duì)角線相等即可得出結(jié)果．

【解答】解：連接，，如圖所示：

根據(jù)勾股定理得：，

四邊形是矩形，

；

故答案為：．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

9．小紅在一張菱形紙片中剪掉一個(gè)正方形，做成班刊刊頭（如圖所示）．若菱形的面積為，正方形的面積為，則這張菱形紙片的邊長(zhǎng)為13．

【分析】連接，，根據(jù)正方形的面積為，菱形的面積為，求出和，即可得出答案．

【解答】解：如圖，連接，，

正方形的面積為，

，

菱形的面積為，

，

菱形的邊長(zhǎng)為，

故答案為：13．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，求出和的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．

10．如圖，四邊形為正方形，為邊向正方形外作等邊三角形、與相交于點(diǎn)，則60度．

【分析】根據(jù)正方形及等邊三角形的性質(zhì)求得，的度數(shù)，再根據(jù)外角的性質(zhì)即可求得答案．

【解答】解：，，

，

四邊形為正方形，三角形為等邊三角形

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

又，且為的外角，

．

故答案為60．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊、等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用．

三．解答題（共3小題）

11．如圖，在矩形中，點(diǎn)在上，且．

（1）平分嗎？證明你的結(jié)論．

（2）若，，求的長(zhǎng)．

【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出，由得出，即可得出，結(jié)論得證；

（2）求出，根據(jù)勾股定理求出即可．

【解答】解：（1）平分，證明如下：

四邊形是矩形，

，

，

，

，

，

平分．

（2）四邊形是矩形，

，

，

，

，

由勾股定理得：，

．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出是解決問(wèn)題（1）的關(guān)鍵．

12．問(wèn)題情境：

如圖1，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，

猜想證明：

（1）試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，若、請(qǐng)猜想線段與的數(shù)最關(guān)系并加以證明，解決問(wèn)題；

【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，，再由題意可得，，即可得四邊形是正方形；

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，可證明，則有，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可解決；

【解答】解：（1）四邊形是正方形．理由如下：

將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，

，，，

，

四邊形是矩形，

，

四邊形是正方形；

（2）；理由如下：

如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，

，

四邊形是正方形，

，，

，

，

，，

，

．

將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，

．

四邊形是正方形，

，

，

；

第1頁(yè)（共1頁(yè)）長(zhǎng)春力旺實(shí)驗(yàn)中學(xué)

2022-2023學(xué)年度下學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科假期作業(yè)

1．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是

A．對(duì)邊相等B．對(duì)角相等C．對(duì)角線相等D．對(duì)角線互相平分

2．如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，若，，則菱形的周長(zhǎng)為

（2題）（3題）（4題）

A．40B．30C．28D．20

3．如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，

則A．9B．6C．12D．24

4．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為

A．10B．12C．16D．18

5．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)是正方形的邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，若，則的長(zhǎng)為

（5題）（7題）

A．B．C．D．

6．四邊形中，已知，，添加一個(gè)條件，即可判定該四邊形是菱形．

7．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線，交于點(diǎn)，是邊上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別向，作垂線，垂足分別為，，則四邊形的周長(zhǎng)是．

8．如圖，矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則線段的長(zhǎng)等于．

（8題）（9題）（10題）

9．小紅在一張菱形紙片中剪掉一個(gè)正方形，做成班刊刊頭（如圖所示）．若菱形的面積為，正方形的面積為，則這張菱形紙片的邊長(zhǎng)為．

10．如圖，四邊形為正方形，為邊向正方形外