初一數(shù)學上冊知識點模板

初一數(shù)學上冊知識點模板一、數(shù)的整除關系1.1整除定義整數(shù)a除以非零整數(shù)b（b≠0），如果能夠找到一個整數(shù)c，使得a=bc，那么稱整數(shù)a能被整數(shù)b整除，b能夠整除被除數(shù)a，記作b|a，a被b整除。###1.2整除性質-若整數(shù)a能被整數(shù)b整除，整數(shù)b也能被整數(shù)a整除。-若整數(shù)a能被整數(shù)c整除，整數(shù)c又能被整數(shù)b整除，則整數(shù)a必能被整數(shù)b整除。二、求整數(shù)的倍數(shù)2.1倍數(shù)定義給定一個整數(shù)a，如果存在整數(shù)b，使得b=a?k(k為整數(shù))，那么稱整數(shù)b是整數(shù)a的倍數(shù)，a是b的約數(shù)。###2.2倍數(shù)性質-若整數(shù)a是整數(shù)b的倍數(shù)，整數(shù)b也是整數(shù)a的倍數(shù)。-若整數(shù)a是整數(shù)c的倍數(shù)，整數(shù)c又是整數(shù)b的倍數(shù)，則整數(shù)a必是整數(shù)b的倍數(shù)。三、最小公倍數(shù)3.1最小公倍數(shù)定義對于給定的兩個非零整數(shù)a和b，它們的公倍數(shù)是能同時被a和b整除的整數(shù)。其中最小的正整數(shù)公倍數(shù)稱為a和b的最小公倍數(shù)，記作[a,b]。###3.2最小公倍數(shù)性質-對于任意正整數(shù)a和b，它們的最小公倍數(shù)存在且唯一。四、最大公因數(shù)4.1最大公因數(shù)定義對于給定的兩個非零整數(shù)a和b，它們的公因數(shù)是能同時整除a和b的整數(shù)。其中最大的正公因數(shù)稱為a和b的最大公因數(shù)，記作（a，b）。###4.2最大公因數(shù)性質-對于任意正整數(shù)a和b，它們的最大公因數(shù)存在且唯一。五、分數(shù)的定義5.1分數(shù)定義分數(shù)是表示兩個整數(shù)之間的除法運算的一種記法。規(guī)定：-分數(shù)由分子和分母組成，分子是分數(shù)的上部，分母是分數(shù)的下部。-分子和分母都是整數(shù)，且分母不能為零。-兩個分數(shù)相等，是指它們的值相等，即兩個分數(shù)的商相等。5.2分數(shù)的基本性質分子和分母互素的分數(shù)稱為真分數(shù)；分子大于分母的分數(shù)稱為假分數(shù)；分子和分母相等的分數(shù)稱為單位分數(shù)。分數(shù)可以化簡，即分子和分母同除以相同的非零整數(shù)。分數(shù)可以比較大小，可以相加、相減、相乘、相除。六、有理數(shù)的性質6.1有理數(shù)定義有理數(shù)是指可以表示為兩個整數(shù)的比例的數(shù)。規(guī)定：-有理數(shù)可以是整數(shù)、分數(shù)、整數(shù)與分數(shù)相加減、相乘除得到的數(shù)。-表示有理數(shù)的小數(shù)可以是無限位的循環(huán)小數(shù)或真分數(shù)小數(shù)形式。6.2有理數(shù)的運算性質有理數(shù)加減乘除仍然是有理數(shù)。兩個有理數(shù)的和、差、積、商的大小關系與它們的絕對值的大小關系相同。七、相反數(shù)和絕對值7.1相反數(shù)定義對于任意一個有理數(shù)a，存在一個有理數(shù)-b，使得a+b=0，那么-b就是a的相反數(shù)。7.2相反數(shù)性質任何數(shù)與它的相反數(shù)相加等于零。7.3絕對值定義對于任意一個有理數(shù)a，如果a≥0，那么它的絕對值就是a本身；如果a<0，那么它的絕對值就是-a。7.4絕對值性質任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)。一個數(shù)和它的相反數(shù)的絕對值是相等的。八、有理數(shù)的混合運算8.1有理數(shù)的加法和減法有理數(shù)的加法：同號相加，不同號相減，然后取它們絕對值的較大者作為結果的絕對值，結果的符號與加數(shù)的符號相同。有理數(shù)的減法：可以轉化為加法運算，即第一個數(shù)不變，第二個數(shù)取相反數(shù)后進行加法運算。8.2有理數(shù)的乘法和除法有理數(shù)的乘法：同號得正，異號得負。有理數(shù)的除法：可以轉化為乘法運算，即除法運算變?yōu)槌朔ㄟ\算，除數(shù)取倒數(shù)后進行乘法運算。九、數(shù)軸與坐標9.1數(shù)軸數(shù)軸是一個直線，用來表示不同數(shù)的位置關系。在數(shù)軸上，用點對應一個唯一的實數(shù)，點的位置稱為該實數(shù)的坐標。9.2坐標坐標是用來表示點在數(shù)軸上的位置的數(shù)。根據(jù)數(shù)軸上的規(guī)定，整數(shù)0的坐標為0，正整數(shù)的坐標逐個遞增，負整數(shù)的坐標逐個遞減。十、數(shù)的比較和數(shù)的分類10.1數(shù)的比較兩個正數(shù)比較大小，數(shù)值大的數(shù)大。兩個負數(shù)比較大小，數(shù)值小的數(shù)大。正數(shù)和負數(shù)比較